五經算術(提要)

五經算術

　　《五經算術》，二卷（永樂大典本）

　　北周甄鸞撰，唐李淳風注。

　　鸞精於步算，仕北周為司隸校尉、漢中郡守。嘗釋《周髀》等算經，不聞其有是書。而《隋書·經籍志》有《五經算術》一卷，《五經算術錄遺》一卷，皆不著撰人姓名。《唐·藝文志》則有李淳風注《五經算術》二卷，亦不言其書為誰所撰。

　　今考是書，舉《尚書》、《孝經》、《詩》、《易》、《論語》、《三禮》、《春秋》之待算方明者列之，而推算之術悉加甄鸞案三字於上，則是書當即鸞所撰。又考淳風當貞觀初奉詔與算學博士梁述、助教王真儒等刊定算經，立於學官。《唐·選舉志》暨《百官志》並列《五經算》為算經十書之一，與《周髀》共限一年習肄，及試士各舉一條為問，此書注端悉有臣淳風等謹案字。然則唐時算科之《五經算》即是書矣。

　　是書世無傳本，惟散見於《永樂大典》中，雖割裂失次，尚屬完書。據淳風注，於《尚書》推定閏條自言其解釋之例，則知造端於此。又如《論語》千乘之國，周官蓋弓宇曲並用開方之術，詳於前而略於後。循其義例，以各經之敘推之，其舊第尚可以考見。謹依《唐·藝文志》所載之數，厘為上、下二卷，其中采摭經史，多唐以前舊本。如引司馬彪《志序論》十二律各統一月，當月者各自為宮，今本《後漢志》統訛作終，月訛作日。革木之聲，今志訛作草木。陽下生陰，陰下生陽，始於黃鐘，終於仲呂，今志脫始於黃鐘四字。律為寸，於准為尺，律為分，於准為寸，下文承准寸言不盈者十之所得為分，今志脫律為分於准為寸二句。《禮記義疏》引志脫誤亦然。又兩引上生不得過黃鐘之濁，下生不得及黃鐘之清，申之日，是則上生不得過九寸，下生不得減四寸五分，與蔡邕《月令章句》謂黃鐘少宮管長四寸五分合。且足證中央土律中黃鐘之宮乃黃鐘清律，不得溷同於仲冬月律中黃鐘為最長之濁律。《呂氏春秋》，先制黃鐘之宮，次制十有二筒，亦黃鐘有清律之證。今志作上生不得過黃鐘之清濁，下生不得及黃鐘之數，實因清字訛衍在上，後人改竄其下，揆諸律法，遂不可通。蓋是書不特為算家所不廢，實足以發明經史，核訂疑義，於考證之學尤為有功焉。

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