陳景潤(10)_學達書庫

一〇

　　這是一種特殊的攻堅途徑，《堆壘素數論》是華羅庚大約於1940年，用8個月時間完成的。這本專著，全面論述了三角和估計及其在華林—哥德巴赫問題上的應用。全書12章，除西革爾關於算術數列素數定理未給證明外，所有定理的證明均包含在內。在這本豐碑式巨著中，展示了華羅庚在圓法、三角和估計及其應用上做出的重大貢獻，還對世界級的數學大師、蘇聯的維諾格拉多夫的方法作了改進和簡化。據報載，華羅庚在西南聯大曾講授過他的《堆壘素數論》，開始，慕名而來的學生將教室擠得水泄不通，後來一天天減少，減到4個，一星期後，只剩下2個，即後來成為著名數學家的閔嗣鶴和鐘開來。教室裡只剩下師徒三人，因昆明天天空襲不絕，華羅庚乾脆把教室搬到華家附近，租屋而居，進行講授。華氏的這本書實在是太深了。1941年，華羅庚曾把手稿寄給蘇聯的維諾格拉多夫，維諾格拉多夫立即以電報回復：「我們收到了你的優秀專著，待戰爭結束後，立即付印。」因此，這本書最早是1947年以蘇聯科學院「斯捷克洛夫數學研究所」第22號專著出版的。中國數學界對華羅庚的專著給予崇高的評價。而當時的教育部幾乎無人能夠評審此書。老一輩數學家何魯冒著灼人的炎熱，曾在重慶的一幢小樓上揮汗審勘，閱稿時不時擊案叫絕，一再對人說：「此天才也！」他愛不釋手，居然親筆將《堆壘素數論》抄了一遍，何氏的手抄本曾存於中國科學院數學研究所圖書館中，不幸在「文革」劫難中散失。

　　陳景潤悉心攻讀華羅庚的《堆壘素數論》，其目的，是想將華羅庚的成果向前推進一步。初出茅廬，便向世界級的數學大師華羅庚挑戰，木訥寡言看上去有點病懨懨的陳景潤，何其大膽，何其氣魄！

　　當然這不是兒戲，陳景潤也曾猶豫過：「這不是有點太不自量力了麼？」他的思維是縝密的。知識可以塑造性格，一直遨遊在抽象思維王國裡的陳景潤不乏持重和沉著。他去請教「複變函數」的主講老師，老師遠見卓識，熱情鼓勵他：「為什麼不可推進前人的成果呢？不必顧慮重重了。現在的數學名著，它們的作者當然都是著名的，這些著作是他們的研究成果，但後來的年輕人如果不敢再進一步研究，寫出論文來，數學又怎能向前發展呢？」老師的話語重心長，言簡意賅，陳景潤心裡踏實了。

　　像一塊磚那麼厚的華羅庚的數學名著《堆壘素數論》，被陳景潤一頁頁拆開了。他一個字一個字地研究，整整讀了30多遍，幾乎達到了滾瓜爛熟的地步。華氏的這本專著，是當代數論精萃彙聚的結晶。對於其中的每一個公式、定理，陳景潤都進行反復的計算、核實。住在勤業齋的人們，只看到陳景潤的門一天到晚都關著，偶爾，看到他出來買飯，人影一閃，又進了那間只有七平方米的小屋。庭院裡，竹影和翠森森的芭蕉樹相映成趣，光潔的石凳上，人們悠閒地談天、消閒，領略海濱之夏的無限美意。而有誰能知道，悶在小屋中的陳景潤正在進行著一場艱苦的鏖戰呢！

　　生活被陳景潤簡化得只剩下二個字：數論。他日夜兼程地馳騁於數論的天地裡。睡眠很少。陳景潤有一套獨特的作息理論，在他的頭腦裡，沒有失眠二字，他多次對人說過：失眠，就意味著不需要睡覺，那就爬起來工作吧！他困了，和衣一躺，一醒來，又繼續工作。人們出於關心或好奇，有時也到陳景潤的小屋中去看看，遍地都是草稿紙。數論的許多領域，是靠極為抽象的推理演算的，演算了多少道題，連他自己也沒法計算了。飛馳的歲月，完全消融在單調、枯燥而又神妙無窮的一次次推理和演算之中。只有陳景潤，才能領略其中的苦澀和樂趣。

　　一山讓過一山攔。偌大的數論世界，似乎化作氣象萬千的昆侖、天山。草地如茵，雪杉如畫，意盡之時，還有潺潺流水，流不盡地老天荒，更流不盡那令無數英雄競折腰的雪山奇景。小徑如夢，斷落在奇絕的冰山大川之中。寒意沁人，五內皆涼了。萬丈的懸崖，披掛著壁立的冰雪交融的垂簾，如突然凝固的瀑布，寫盡了天下的雄奇和壯闊。雪蓮盛開在冰峰如刀的寒光凜冽之中，恰似神話中的珍奇瑰寶。它屬尚未進入科學殿堂的無名之輩麼？

　　沒有退縮，更不後悔，認准了一條路，便頭也不回地往前奔。誘惑也罷，失敗也罷，沮喪也罷，全不理會，也無暇去理會了。攻關，就需要這種近似傻子的執著和頑強精神。

　　當時，廈門並不平靜。盤踞在金門島的國民黨殘兵敗將，不甘心自己在大陸的失敗，時常無端地向廈門打炮，敵機常來騷擾。當淒厲警報聲響起，陳景潤往往仍在數學王國中神遊，一直到全副武裝的民兵，焦急地推開他的窗戶，命令他立即撤離到屋後五老峰下的防空洞時，他才戀戀不捨地離開小屋。臨走時，還不忘捎上幾頁書。防空洞中，人聲嘈雜，他卻可以頃刻沉緬在數論的藍天裡。清人王國維在《人間詞話》中有一段精彩的描繪：「古今成大事業、大學問者，必經過三種之境界：『昨夜西風凋碧樹，獨上高樓，望盡天涯路！』此第一境也；『衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴。』此第二境也；『眾裡尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處。』此第三境也。」用王國維形象的勾畫來看陳景潤，實在是太確切了。

　　閱盡滄海，陳景潤以滴水穿石的精神和超凡的韌勁，終於把華羅庚這本極難啃的《堆壘素數論》吃透了。仿佛是靈感突兀而至，壁立千仞的群峰突然天門開啟，華光四射。該書的第四章　，某些三角和的中值定理是用華羅庚方法來處理低次多項式對應的三角和的中值公式。第五章　維諾格拉多夫的中值定理及其推論是用維諾格拉多夫方法來處理高次多項式對應的三角和的中值公式。熟讀全書和神遊了數論的浩瀚、淵博之後的陳景潤發現，用第五章　的方法可以用來改進第四章　的某些結果。這便是當時數論中的中心問題之一「他利問題」。它跟哥德巴赫問題一樣，吸引著數論學者的注意和探討。華羅庚除了在《堆壘素數論》一書進行探討之外，還曾在1952年6月份出版的《數學學報》上發表過《等冪和問題解數的研究》一文，專門討論「他利問題」。這個問題歸結為對指數函數積分的估計。文章中，華羅庚滿懷期望地寫道：「但至善的指數尚未獲得，而成為待進一步研討的問題。」如今，這個問題終於被陳景潤攻克了。

　　這是了不起的戰績。首戰告捷，初試鋒芒，便震驚了數學界。陳景潤將他幾乎耗盡心血的成果，寫成了一篇關於「他利問題」的論文。對於這篇論文的水平和價值，中國科學院數學研究所的行家們，至今的評價是：一個數學家一生中能有一個這樣的發現，便算幸運了。它是屬教授級的。陳景潤把自己這篇論文，激動地交給曾教過他的李文清等老師看，大家仔細審閱，十分滿意。李文清老師把這篇論文輾轉寄給了華羅庚。華羅庚認真審閱後，交給了數學所數論組的一批年輕人，經過大家反覆核審，證明陳景潤的想法和結果是正確的。華羅庚感慨萬千地對他的弟子說：「你們呆在我的身邊，倒讓一個跟我素不相識的青年改進了我的工作。」

　　命運，向陳景潤敞開了一扇洋溢著更有誘惑力的大門。

學達書庫(xuoda.com)