無盡的探索(33)_卡爾·波普爾

三三

　　1935年初，我在維也納學派的一個外圍團體中作了一次關於這個問題的講演，後來我應卡爾·曼格爾之邀到他著名的「數學學術討論會」上作一次講演，我發現這是一個大約30人參加的非常傑出的集會，他們當中有庫爾特·哥德爾、阿爾弗雷德·塔爾斯基和阿伯拉罕·瓦爾德；並目根據曼格爾的看法，我成了無意中引起瓦爾德對概率和統計學領域發生興趣的工具，而在這個領域內，瓦爾德是非常聞名的。曼格爾在他給瓦爾德寫的訃告裡對這件事作了以下描述。

　　那時，發生了第二件事，這件事證明對瓦爾德以後的生活和工作具有決定性的重要意義。維也納的哲學家卡爾·波普爾……試圖使隨機序列的概念精確化，從而糾正馮·米塞斯集合體定義明顯的缺點，在我聽到了（在石裡克的哲學學派裡）關於波普爾想法的不太專門的闡明後，我要他把那個重要主題詳細地向數學學術討論會作介紹。瓦爾德對此產生了濃厚的興趣，結果就是他關於集合體概念的首尾一貫的高超論文……他把他對集合體存在的證明建立在集合體概念的雙重相對化基礎上。

　　曼格爾接著描述集合體定義，並且作出結論說：

　　儘管瓦爾德的相對化限制了原來的不受限制的（但是難以運用的）集合體概念，但它比科普蘭、波普爾和賴辛巴赫的不規則性要求要無力得多。事實上，它把這些要求作為特例包括在內了。

　　這是很對的，瓦爾德出色地解決了把馮·米塞斯的要求放寬到最低限度的問題。這一點給我留下了最深刻的印象。但是正如我有機會向瓦爾德指出的那樣，這並沒有解決我的問題：對於0和1具有同等概率的「瓦爾德集合體」仍然可以從一大堆數十億個0開始，因為隨機只是一個在極限中如何表現的問題。大家公認，瓦爾德的工作提供了一個把一切無窮序列類都分為集合體和非集合體的一般方法，而我的工作僅僅允許構成任意長度的某種隨機序列——可以說是某些很特殊的模型。然而任何長度的任何給定有限序列總是能這樣延續，以致不是成為瓦爾德意義上的集合體，就是成為瓦爾德意義上的非集合體。（這同樣適用于科普蘭、賴辛巴赫、丘奇和其他人的序列。）

　　我在一段很長時間內認為我對我的問題的解決，似乎在哲學上是十分令人滿意的，它能夠借普遍化而使它在數學上更有意義，而且認為瓦爾德的方法也可以用於此目的。我與瓦爾德討論了這個問題，我和他變得很友好，希望他能自己去做這件事。但是這是困難時期：在我們兩人都移居到世界不同地區以前，我們誰都沒有設法回到這個問題上來。

　　還有一個與概率密切有關的問題：一個陳述或一個理論的內容的（量度）問題。我已在《研究的邏輯》中表明，一個陳述的概率與其內容成反比，因此，它可以用於建構內容的量度（內容的這種量度充其量是比較的，除非這個陳述是關於一種靠碰運氣取勝的遊戲的陳述，或者也許是關於某種統計學的陳述。）

　　這提示了在概率計算的詮釋中，至少有兩種詮釋是極為重要的：（1）一種允許我們談論諸如擲一便士錢幣猜正反面或電子出現在熒光屏上之類的（單個）事件的概率；以及（2）陳述或命題尤其是（普遍性程度不同的）猜想的概率。那些認為驗證的程度可以用概率來量度的人，以及那些像我自己那樣希望否定它的人都需要這第二種詮釋。

　　至於我的驗證度這個概念以簡要的公式概括一個理論通過——或沒有通過——對它的檢驗的狀況的報告，包括對檢驗嚴格程度的評價：惟有以批判精神進行的檢驗——試圖反駁——才算數。一個理論通過這些檢驗，就可以表明它的生命力——「適者生存。」當然它只能證明它「適應」於經受得住它已經受過的那些檢驗，恰如一個有機體的情況一樣，不幸的是「適應」僅僅意味著現實的生存和過去的表現，決不能保證將來的成功。

　　我把（而且仍然把）一種理論的驗證度僅僅看作是對過去表現質量的批判報告：它不能夠用來預測將來的表現。（當然理論可以有助於我們預測將來的事件。）因此，它有一個時間指數：人們只能在理論的批判討論的一定階段談論它的驗證度。在某些情況下，如果人們希望根據過去的討論來評價兩種或更多種相競爭的理論的相對價值，那麼它便提供了一個很好的指導。當面臨需要根據某種理論行動時，理性的選擇就是根據那種理論（如果有的話）行動，這種理論迄今為止比它的競爭者更經得住批判：沒有比願意接受批判的概念更好的理性觀念了，也就是從真理調節概念的觀念來討論競爭理論價值的批判。因此，一個理論的驗證度就是一種對實踐的理性指導。儘管我們不能證明一個理論——也就是證明我們對它的真理性的信仰，但我們有時能夠證明我們寧願選擇某個理論，而不是另一個理論，如果它的驗證度更大的話。

　　我已經能夠非常簡單地表明：由於證明愛因斯坦理論的驗證度更大，愛因斯坦的理論（至少在寫這本書的時候）比牛頓的理論更可取。

　　關於驗證度的決定性論點是：因為它隨檢驗的嚴格程度而增加，所以僅僅那些具有高度可檢驗性或豐富內容的理論才可能有高的驗證度。但是這意味著驗證度是與不可幾性而不是與概率相關聯，因此不能把驗證度與概率混為一談（儘管可以用概率規定驗證度——如同可用不可幾性規定它一樣）。

　　所有這些問題在《研究的邏輯》中都提出或論述了，但是我認為對這些問題還有更多的工作要做，而概率計算的公理化是我下一步應該做的事情。

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