無盡的探索(32)_卡爾·波普爾

三二

　　◎20．真理；概率；驗證

　　到《研究的邏輯》出版的時候，我才感到有三個我必須進一步研究的問題：真理、概率以及就理論的內容及其驗證方面把理論加以比較。

　　雖然虛假的概念——也就是不真實的概念——因而不言而喻，真理的概念——在《研究的邏輯》中起了很大的作用，我十分樸素地使用這個概念，並且僅僅在第84節以「論『真的』和『被驗證的』概念的使用」為題對此進行了討論。那時，我並不知道塔爾斯基的工作，或者兩種元語言學理論之間的區別（一種被卡爾納普稱為「句法」，另一種被塔爾斯基稱為「語義學」，後者由瑪麗亞·冠克辛斯卡加以十分清楚地辨別和討論）；然而就真理和確認之間的關係而言，我的觀點多少成為維也納學派中——也就是說在像卡爾納普那樣接受塔爾斯基真理論的那些成員中的標準。

　　當1935年塔爾斯基向我說明了（在維也納的人民公園）他的真理概念定義的思想時，我才認識到它是何等的重要，並且認識到他終於恢復了大受中傷的真理的符合說，我認為這種理論是並且永遠是常識的真理觀。

　　我後來對這個問題的想法主要是試圖使我自己明白塔爾斯基做了些什麼。說他已經給真理下了定義，是不確實的。誠然，對一種非常簡單的形式化的語言來說，他已概述了定義的方法。然而他也澄清了還有不是用定義而是用公理引入真理的其他基本等價的方法，所以真理是應當用公理還是用定義引入的問題不可能是個根本問題。此外，所有這些精確的方法限於形式化的語言，並且像塔爾斯基所表明的那樣不能應用於具有「普遍性」特徵的日常語言。雖然如此，清楚的是我們能夠從塔爾斯基的分析中學習如何稍加小心地在日常講話時使用真理的概念，而且在日常意義上——真理是符合事實——使用它。我最後判定塔爾斯基所做的就是要說明：一旦我們理解了一種對家語言與一種（語義學的）元語言——我們用以談論陳述和事實的語言——之間的區別，在理解一個陳述怎麼會符合一個事實方面就不會有很大困難了。（請參閱下面第32節。）

　　對於我來說，概率引起了一些問題，又是非常使人興奮而有趣的工作。《研究的邏輯》中所處理的根本問題就是物理學中概率陳述的可檢驗性。我認為這個問題向我的總的認識論提出了重要挑戰，而且我借助於一個屬這種認識論的一部分，並且我認為不是一種特設性假說的觀念，解決了這個問題。這個觀念就是：任何理論陳述的檢驗都不是最終的或定論性的，並且經驗的或批判的態度包括堅持某些「方法論規則」，這些規則告訴我們不要回避批判而要接受反駁（雖然不太容易），這些法則基本上是有點靈活的。因而接受一個反駁幾乎就如同試驗性地採用某種假說，即接受某種猜想一樣有風險。

　　第二個問題是概率陳述種種可能的詮釋問題，而且這個問題與在我書中起了主要作用的其他兩個問題有密切的聯繫（但是它們在性質上是截然不同的）：一個是對量子力學的詮釋問題——依我看來，就是物理學中概率陳述的地位問題；另一個是理論的內容問題。

　　然而，為了能夠以最一般的形式著手解決概率陳述的詮釋問題，就有必要發展一套概率計算的公理系統。這對於另一個目的來說也是必要的——對於確立我在《研究的邏輯》中提出的論題：「驗證在概率計算的意義上並不是一種概率」，就是說驗證的某些直觀方面使它不能與概率計算意義上的概率等同。（也請參閱下面注「155］和「159」之間的正文。）

　　在《研究的邏輯》中我已指出，關於概率概念有許多可能的詮釋，並且我堅持認為在物理學中，只有像理查德·馮·米塞斯提出的那種頻率理論才是可以接受的。（後來我引入趨向性的詮釋修改了這種觀點，並且我認為馮·米塞斯會贊同這種修改；因為趨向性陳述仍然要用頻率來檢驗。）但是我對於一切已知的運用無窮序列的頻率理論除了若干次要的異議外，還有一個主要的技術性的異議。這就是：

　　取0和1的任何有窮序列（或者只是0的或1的有窮序列），無論它有多長；設它的長度是n，而這個n也許是數十億。繼n＋1項後是一個無窮隨機序列（一個「集合體」）。因此對於一個組合的序列來說，只有某種終止部分（從某個m≥n＋1開始）的性質是有意義的，因為一個序列滿足馮·米塞斯的要求，當且僅當該序列的終止部分滿足這些要求時。但是這意味著任何經驗的序列對於判斷任何無窮序列（經驗序列是這個無窮序列的初始節段）簡直是不相干的。

　　我有機會和馮·米塞斯、海利、漢斯·哈恩討論這個問題（以及許多其他問題）。當然他們都同意我的看法，但是馮·米塞斯對此並不擔憂。他的觀點（是眾所周知的）是：滿足於他要求的序列——他稱它為一個「集合體」——是一個像球體一樣的理想的數學慨念。任何經驗的「球體」只能是大致的近似。

　　我將樂意把數學上理想的球體和經驗的球體之間的關係當作數學的隨機序列（一種「集合體」）和無窮經驗序列之間關係的一種模型來接受。但是我強調不存在令人滿意的意義，而在這種意義上，一種有窮序列可以說成大致上近似于馮·米塞斯意義上的集合體。因此，我開始建構某種理想的但又不太抽象的東西：一種理想的無窮隨機序列，它從一開始就具有隨機性質，所以長度n的每一個有窮的初始節段盡可能是理想地隨機的。

　　在《研究的邏輯》中，我概述了這樣一種序列的建構，但是那時我並沒有充分認識到這種建構實際上解決了（a）能夠與有窮的經驗序列相比較的理想的無窮序列的問題；解決了（b）建構一個可以用來代替（非建構的）隨機定義的數學序列問題；以及解決了（c）使馮·米塞斯關於極限存在的假設成為多餘的問題，因為這一點現在已可以得到證明了。換言之，那時我並沒有認識到我的建構取代了在《研究的邏輯》中提出的若干解決方法。

　　我的理想化的隨機序列並不是在馮·米塞斯意義上的「集合體」，儘管它們通過了所有的隨機統計檢驗，但它們是確定的數學上的建構：它們的延續可以被任何知道建構法的人在數學上預測到。但是馮·米塞斯業已要求「集合體」應該是不可預測的（「排除賭博系統原理」）。這種範圍廣泛的要求有不幸的推斷，即不能建構一個集合體的例子，因此建構這種要求的無矛盾性的證明是不可能的。當然克服這個困難的惟一方法是放寬這個要求。於是便引起了一個有趣的問題：使無矛盾性（或存在）的證明成為可能的最低限度的放寬是什麼呢？

　　這是有趣的，但不是我的問題。我的中心問題是任意長度的因而可擴展為無窮理想隨機序列的有窮類隨機序列的建構問題。

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