愛因斯坦(10)_學達書庫

一〇

　　四維世界

　　數學家閔可夫斯基曾是愛因斯坦在聯邦工業大學上學時的老師。當年愛因斯坦經常逃課，閔可夫斯基罵他「懶胚」。當愛因斯坦《論動體的電動力學》發表以後，閔可夫斯基很快理解了，並看到了這篇論文的深刻意義。他實在沒有想到，曾被他罵作「懶胚」的學生，現在竟寫出了如此深刻的論文。閔可夫斯基是搞數學的，他從數學的角度認真地思考愛因斯坦的理論，結果得到一種非常美妙的描述狹義相對論的數學方法。

　　閔可夫斯基的論文在1907年發表。第二年夏天，在科隆舉行的「德國自然科學家和醫生協會」第80屆年會上，他做了一個報告，宣傳相對論的思想，題目是「空間和時間」，其中有一段著名的話：

　　「先生們！我要向諸位介紹的空間和時間的觀念，是從實驗物理學的土壤中生長起來的，這就是它們力量的所在。這些觀念是帶有革命性的。從現在起，空間自身和時間自身消失在陰影之中了，現實中存在的只有空間和時間的統一體。」

　　閔可夫斯基的報告引起了與會者的巨大反響。可惜3個多月後，疾病就奪去了他年僅44歲的生命。去世前，他萬分遺憾地說：「在發展相對論的年代裡死掉，真是太可惜了。」

　　閔可夫斯基所提出的思想是將時間作為三個空間坐標之外的第四個坐標，這樣，一個系統相對於另一個系統的運動，可以看成是這個四維坐標架的轉動。由此就可以很清晰地刻畫狹義相對論的原理和相對論效應。

　　愛因斯坦的狹義相對論把長度縮短看作是觀察者從一個運動的系統去觀察物體時所看到的一種表觀的空間收縮。空間的收縮和時間的膨脹對於兩個處於相對運動狀態的系統來說是對稱的。空間距離一縮短，時間間隔就加長，這有點像一根具有給定長度L的棒的垂直投影和水平投影的情況一樣。如果棒是水平放著的，則其垂直投影為零，而水平投影是L。如果棒是垂直放著的，其垂直投影是L，而水平投影是零。如果這根棒放在一定的角度θ，則垂直投影和水平投影不為零。由畢達哥拉斯定理我們有：

　　這使閔可夫斯基想到用四維坐標來描述狹義相對論。

　　為了把時間當作合法的第四個坐標，首先就要考慮用與三個空間坐標相同的單位來度量它，閔可夫斯基把時間乘以光速即C達到了這一要求。需要考慮的第二個問題是，空間坐標三者之間都是可以自由交換的，如果我們把一隻箱子轉過90°，它的長度就變為高度。對於時間坐標和空間坐標，這樣完全的交換就不能存在。否則，一架時鐘就會變成一把米尺或者一把米尺就變成時鐘了。因此，若要把時間看作第四個坐標的話，不僅要把它們乘以光速，而且還要乘上另一個因子，使得四維坐標系的和諧性既不遭到破壞，而時間坐標又會在物理上與三個空間坐標不

　　閔可夫斯基畫了一個圖，現稱為「閔可夫斯基圖」（如圖3所示）。這裡因為不可能在平面上畫出四維坐標的示意圖，所以略去第三個空間坐標2，而代之以新的時間坐標ict。這張圖上的每一點各代表一個事件，即發生在確定地點、確定時間的某一事件。同時發生的事件用一些垂直於時間軸的平面上的點來代表。發生在同一地點但不同時間的事件，都處於平行於時間軸的直線上。張開90°的錐面稱為「光錐」，它相當於能夠用光信號來聯繫的事件。例如，A點（事件）代表一個發射光波的閃光，則B點就相當於處在空間某處的物體被該光波照亮的事件。

　　如前所述，當我們從一個運動系統觀察空間和時間間隔時，可以在幾何上解釋為一個四維坐標架的轉動，將時間軸轉動了一定的角度（如圖3中的虛線及其字母）。但是，因為物體運動的速度絕不能超過光速，所以ict軸所轉動的角度θ絕不能大於90°。這樣，我們可以把事件分為兩種不同的類型。

　　像E和F所表示的這樣的事件，它們的連線EF與時間軸所成的角度小於90°。這兩個事件之間的時空間隔稱為類時間隔，因為我們總可以找到一個運動坐標系，它相對于原來坐標系運動的速度恰好使得這兩個事件處在新的時間軸上，使它們在新坐標系中空間間隔縮短為零。例如，我們乘車參加一個城市上午舉行的遊行，下午驅車到另一個城市看長跑比賽，就地球這個坐標系而言，遊行和長跑比賽是在不同地點不同時間發生的兩個事件。但如果我們把坐標系換成汽車上的坐標系，則上述兩個事件實際上可看作發生在同一地點，空間間隔為零了。

　　像C和D這樣的事件，連線CD與時間軸之間的角度大於90°。這種情況下，我們不能從第一個事件到達第二個事件，除非我們運動得比光速還快。例如光從水星運動到冥王星大約需要5小時多，我們不可能在水星上出席一點鐘的舞會而在同一天的四點鐘到冥王星上看電影。但是，我們總可以選擇一個適當的旅行速度，把這兩個事件的時間差縮短為零，使它們在我們所選擇的時空坐標系中是同時發生的。這種成對事件的時空間隔稱為類空間隔，因為通過適當方式的運動，我們可以把時間差縮短為零。

　　從閔可夫斯基圖來看，時空連續統（光錐）分成三部分：「現在」、「過去」、「將來」。所有處在光錐上部的事件（t＞0），都是未來的事件，因為不論我們怎麼運動，在看到它們之前都要經過一定的時間。我們可以影響未來的事件，但不受它們的影響。同樣，所有位於光錐下部的事件（t＞0），都是過去的事件，因為我們無論運動得多快也不能看到它們。這些過去的事件能夠影響我們，但我們不能影響它們。在光錐上部和下部之間，是稱之為「現在」的部分。其中所包括的事件，或者在我們看來是同時的，或者可以使其是同時的，只要我們從一個運動速度比光速小的參照系去觀察它們。

　　現在再來看四維坐標系。假定我們在時刻t=0從空間坐標的原點X=0，y=0，和z=0送出一個光信號。在時刻t時，這個光信號達到某個位置，其空間坐標是x、y和z，根據畢達哥拉斯定理，它到坐標原點

　　閔可夫斯基的工作對於促進人們充分認識狹義相對論的意義和推動狹義相對論的傳播，起到了重要的作用，它後來還成為通向廣義相對論的一個必不可少的步驟。

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