中國近三百年學術史十六清代學者整理舊學之總成績（四）(2)

十六清代學者整理舊學之總成績（四）(2)

　　東原受學于江慎修，而尤服膺其曆算。慎修篤信西法，往往並其短而護之，東原亦時所不免看錢竹汀與東原論歲實書。自其中年，即已成《原象》《曆問》《曆古考》《策算》《勾股割圜記》等書，為斯學極有價值之作品。及入四庫館，則子部天文算學類之提要，殆全出其手，而用力最勤者，則在輯校下列各種算書：

　　一、《周髀算經》漢趙爽注，北周甄鸞重述，唐李淳風釋。此書舊有《津逮秘書》刻本，然訛脫甚多，東原據《永樂大典》詳校，補脫字百四十七，正誤字百十三，刪衍字十八，補圖二，自是此書始可讀。

　　二、《九章算術》晉劉徽注，唐李淳風釋，宋李籍音義。此書明時已佚，東原從《永樂大典》輯成九卷。此書後經李雲門（潢）作《細草圖說》九卷，東原所謂舛錯不可通者，一一疏解之。

　　三、《孫子算經》不著撰人名氏。舊有甄鸞、李淳風注，皆亡。東原從《大典》中輯出正文。

　　四、《海島算經》晉劉徽撰，唐李淳風注，久佚。從《大典》輯出。

　　五、《五曹算經》不著撰人名氏，刻本久佚，汲古閣有影鈔宋本，訛舛不能成讀。舊有甄鸞、韓延、李淳風諸家注，已不見，唯經文散在《大典》各條下。東原補綴鉤稽，輯為五卷，極費苦心。

　　六、《五經算術》北周甄鸞撰，唐李淳風注。此書久無傳本，唯散見《大典》中，割裂失次。東原循其義例，以各經之敘推之，輯成完書。

　　七、《夏侯陽算經》著者時代無考，舊有甄鸞、韓延注。傳本久佚，唯《大典》有之，然割裂分附《九章算術》之下，紊其端緒。幸原書目尚符。東原悉心尋繹排比，還有舊觀，為三卷十二門。

　　八、《張邱建算經》著者年代無考。甄、李注及劉孝孫細草。此書舊有汲古閣影鈔宋槧，然訛舛不少。東原校正之，及為補五圖，蓋原書所無，而其理非圖不明也。

　　九、《輯古算經》唐王孝通撰並自注。舊尚有李淳風注，已佚。此書亦毛氏藏本，東原校訂，附加圖說。此書後經李雲門作考注，以《九章》釋之；張古餘作細草，以天元釋之；皆多發明。

　　十、《數術記遺》舊題漢徐岳撰，周甄鸞注。東原亦校訂之，但辨為唐以後偽書。

　　以上所列，不過校勘幾部舊書，宜若與學界大勢無甚關係。雖然，此諸書者久已埋沒塵壒中，學者幾不復知吾國自有此學。即有志研究者，亦幾譯書外無所憑藉。自戴校諸書既成，官局以聚珍版印行，而曲阜孔氏複匯刻為《算經十書》，其移易國人觀聽者甚大。善夫阮文達之言曰：「九數為六藝之一，古之小學也。……後世言數者，或雜以太一、三式、占候、卦氣之說，由是儒林實學，下與方技同科，是可慨也！（戴）庶常……網羅算氏，綴輯遺經，以紹前哲，用遺來學。蓋自有戴氏，天下學者乃不敢輕言算數，而其道始尊。然則戴氏之功，又豈在宣城（梅氏）下哉！」《疇人傳》四十二讀阮氏此論，可以知戴氏在斯學之位置矣。

　　東原雖遍校古算經，然其自著曆算書，則仍宗西法。其專以提倡中法聞者，則推錢竹汀。竹汀著《元史朔閏表》《三統木衍》《算經答問》等書，羅茗香推之甚至，謂「宣城猶遜彼一籌」《續疇人傳》四十九，其言或稍過。雖然，自戴、錢二君以經學大師篤嗜曆算，乾嘉以降，曆算遂成經生副業，而專門算家，亦隨之而出，其影響豈不巨哉！

　　前所列戴校《算經十書》皆唐代用以課士者。然數學實至宋元而極盛，其最有價值之著述則為下列三家四種：

　　一、宋秦道古九韶《數學九章》十八卷。

　　二、元李仁卿治《測圓海鏡》附細草十二卷、《益古演段》三卷。

　　三、元朱漢卿世傑《四元玉鑒》三卷。

　　秦李兩家所創為兩派之「立天元一術」，朱氏所創為「四元術」。「天元」「四元」兩術，則嘉道以後學者所殫精竭慮，階是以求超勝於西人者也。四書中唯《測圓海鏡》舊有傳本，而已逸其細草，餘三書則皆久佚。東原在四庫館，從《永樂大典》中輯錄《九章》《演段》，及《海鏡》之細草，三書始稍具面目，然精心讎校，實所未遑，故研習猶不易焉。東原校《海鏡》，多臆刪誤解。尹菊圃（錫瓚）曾指斥之。《數學九章》，自錢竹汀極力提倡，秦敦夫恩複刻之，而顧千里廣圻為之詳校，其後沈俠侯欽裴及其弟子宋冕之景昌複據顧本精校，訂正訛舛數十處，為之《劄記》。自是道古之書始可讀。《海鏡》及《演段》，鮑淥飲廷博刻之，而李四香銳為之詳校，自是仁卿之書始可讀。獨《四元玉鑒》《四庫》既不著錄，阮文達作《疇人傳》時且未之見以傳中無朱世傑知之。文達晚乃得其鈔本，傳抄寄四香。四香大喜，為作細草，未就而沒。文達恫之，曰：「李君細草不成，遂無能讀是書者矣。」《揅經室集·李銳傳》道光中，羅茗香始為精校，並補作細草，自是漢卿之書亦人人可讀，與秦李書等。此四書校注之業，其影響於後此算學之發展，視戴校諸書為尤巨。大抵天元學即秦李學大顯于嘉慶中葉，而四元學即朱學復活于道光之初。二學明而中國算學獨立之利器具矣。

　　乾嘉以後治算之人約可分三類：

　　第一類，台官。台官者，奉職於欽天監者也。歷代台官，率多下駟，然台中資料多，儀器備，苟得其人，則發明亦較易為力。乾隆中則有監正明靜庵安圖，蒙古人。創「割圓密率捷法」，舉世宗之。詳下其弟子夏官正官名張良亭肱最能傳其學。同時，監副博繪亭啟，滿洲人，能解勾股形中所容方邊、圓徑、垂線三事，創法六十。道光初，監正方慎葊履亨亦績學有著述。同時博士欽天監博士陳靜弇傑最精比例，著《算法大成》二十卷，最便初學。

　　第二類，經師。經師者，初非欲以算學名家，因治經或治史有待於學算，因以算為其副業者也。此派起于黃梨洲、惠天牧，而盛于錢竹汀、戴東原，其稍後則焦裡堂、阮芸台。若顧震滄、程易疇、淩次仲、孔巽軒、錢溉亭、許周生、姚秋農、程春海、李申耆、俞理初輩，皆其人也。自餘考證家，殆無一人不有算學上常識，殆一時風尚然矣。此輩經生——除戴、焦、孔外——大率藉算以解經史，於算學本身無甚發明。雖然，後此斯學大家，多出諸經師之門，如李尚之之學於竹汀，羅茗香之學於芸台，其最著者也。

　　第三類，專門算學家。專門算學家，自王、梅以後，中絕者垂百年，至嘉慶間始復活，道鹹間乃極盛。復活初期之主要人物，則江都焦裡堂、元和李四香、歙汪孝嬰萊也，時號為「談天三友」。三人始終共學，有所得則相告語，有所疑則相詰難，而其公共得力之處，則在讀秦、李書而知「立天元一」為算家至精之術。四香校釋《測圓海鏡》《益古演段》，為仁卿之學撥開雲霧；又與裡堂幾度討論，知秦道古之《九章》為「大衍求一」中之又一派「天元」，秦書價值亦大明。裡堂著《天元一釋》《開方通釋》等書，最能以淺顯之文闡天元奧旨。孝嬰則姿性英銳，最喜攻堅，必古人所未言者乃言之。三人中，焦尚經師副業，而汪、李則專家也。焦之評汪、李曰：「尚之四香善言古人所已言，而闡發得其真；孝嬰善言古人所未言，而引申得其間。」兩家學風可見矣。學風異而能合作，故於斯學貢獻特多焉。而陽城張古餘敦仁，上元談階平泰皆四香學友，于「天元」有所發明，四香弟子順德黎見山應南盡傳其師之學，且續成其書；裡堂子虎玉廷琥亦治《演段》，能名家，嘉慶間專門家最著者，略如此。

　　道光初葉，秀水朱雲陸鴻、陽湖董方立祐誠在京師以算學相友善。方立最絕特，所發明「割圜連比例率」，實斯界不刊之作見下，惜早夭未能盡其才。而甘泉羅茗香士琳、烏程徐君青有壬，仁和項梅侶名達皆老壽，道鹹間稱祭酒焉。茗香為阮芸台弟子，早歲已通天元，中歲得《四元玉鑒》，嗜之如性命，竭十二年之力，為之校，為之注，為之演細草二十四卷，複與同縣學友易蓉湖之瀚為之釋例。四元複見天日，自茗香始也。後此李壬叔譯代數之書，始知「四元」即我國之代數，而其秘實啟自茗香。君青縋幽鑿險，學風酷似汪孝嬰、董方立，發明「測圜密率」「橢圜求周術」「對數表簡法」等見下；亦嘗為《四元》步細草，聞茗香治此，乃中輟。梅侶與黎見山遊，因接李四香之緒，著述甚富，今傳者僅《勾股六術》一編。嘗曰：「守中西成法，搬衍較量，疇人子弟優為之。所貴學數者，謂能推見本原，融會以通其變，竟古人未竟之緒，而發古人未發之藏耳。」晚年每謂古法無所用，不甚涉獵，而專意于平弧三角雲。後此算家力求向上一步以從事發明，得梅侶暗示之力為多。三君之外，則元和沈俠侯欽裴之校《九章》，烏程陳靜葊傑之為《緝古細草》，皆能有所樹立者。

　　道光末迄鹹、同之交，則錢塘戴鄂士煦、錢塘夏紫笙鸞翔、南海鄒特夫伯奇、海甯李壬叔善蘭，為斯學重鎮。鄂士學早成，年輩稍後於羅茗香、項梅侶。羅、項折節以為忘年交。所著《求表捷術》，英人艾約瑟譯之，刊《英倫算學公會雜誌》，彼都學者歎為絕業。我國近人著述之有歐譯，自戴書始也。紫笙為梅侶高弟，盡傳其學。特夫崛起嶺嶠，而精銳無前，又善制器，諸名家皆斂手相推焉。壬叔早慧而老壽，自其弱冠時，已窮天元、四元之秘，斐然述作；中年以後，盡瘁譯事，世共推為第二徐文定，遂以結有清一代算學之局。當是時，江浙間斯學極盛，金山顧尚之觀光、長洲馬遠林釗、嘉定時清甫曰淳、興化劉融齋熙載、烏程淩厚堂堃、張南坪福僖、南匯張嘯山文虎，與徐、項、戴、李諸君先後作桴鼓應焉。江西亦有南豐吳子登嘉善，造詣不讓時賢。而異軍特起有聲色者，莫如湖南、廣東兩省。湖南自新化鄒叔績漢勳首倡此學，長沙丁果臣取忠繼之。果臣弟子有湘陰左壬叟潛，文襄從子也；湘鄉曾栗紀鴻，文正子也，鹹以貴介嗜學，能名其家。徐君青之為廣東鹽運使也，語人曰：「廣東無知算者！」或以告番禺黎南溟漢鵬，南溟為難題難之，徐不能答。嘉應吳石華學算于南溟，遂盡傳其學。已而出鄒特夫，所造或為江左諸師所不及雲。

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