愛彌兒(47)_盧梭

四七

　　此外，在這個練習和其他練習中，我不使我的學生只覺得他一個人好玩。我希望我能繼續不斷地同他一塊兒分享樂趣，使他覺得這種練習更有興味。除我以外，我不希望再有別人同他競爭，但是我這個競爭者，對他是並無妨害的，因此可以使他練習的時候很有興趣，而不至於在我們之間造成猜疑。我也照他那個樣子拿著鉛筆，起初也象他那樣不會使用。我想做一個阿貝爾，可是我發現我卻畫得很糟糕。我開始畫一個人，同小孩子在牆上畫的人是一樣的；每個胳臂畫一筆，每條腿也是畫一筆，十根指頭畫得比胳臂還粗。過了很久以後，我們兩人都看出了這種不相配稱的情形；我們發現一條腿要粗一些，但是粗的程度並不是到處都是一律的；胳臂的長度應當同身體成比例，等等。在這樣的進度中，我不是同他一塊兒前進，便只是走得比他稍稍快一點點，以至使他容易追上我，而且往往還超過了我。我們有顏色和畫筆；我們試著描畫各種東西的色彩、面貌和狀態。我們著色，我們繪圖，我們隨隨便便地畫，但在隨隨便便地畫的時候，我們要不斷地觀察自然；除了大自然這位老師眼前的東西以外，其他的東西我們一概不畫。

　　我們從前擔心沒有什麼東西裝飾我們的房間，而現在，你瞧，什麼都有了。我們用框子把我們的圖畫裝起來，並罩上很好的玻璃，以免誰再去動它；我們兩個人看見這樣放置圖畫，心裡都想，不要忘了把自己的圖畫也這樣放上去。我依次把它們掛在房間的四面牆上，每一幅畫都要反復畫二十到三十次，以便從每一張畫中看出作者的進度：開頭畫的房子只不過是一個簡單的四方形，而現在，它的正面、側面、比例大小和影子，都畫得非常逼真。這樣逐步提高，使我們繼續不斷地獲得了許多有趣的圖畫，這些圖畫，在旁人看來頗以為奇，而在我們，則可鼓勵我們經常地互相競賽。我給我們最初畫的那幾幅最簡單的圖畫裝上亮晃晃的金邊框子，以便使它們看起來比較美觀；但是，當我們照著實物畫得越來越象，而且確實是畫得很好的時候，我反而只給它裝一個簡單的黑色框子，因為它本身已經很美，不再需要別的裝飾，而且，要是讓框子分去了人們對圖畫應有的注意，那是一項損失。所以，我們每一個人都以得到簡樸的框子為榮；當一個人看不起另一個人的圖畫時，就說應該給它裝上金框子。也許，幾天以後，這些金框子就在我們之間成了笑柄，而且，我們也希望許多人都採用這種按圖畫的好壞裝配框子的辦法去評判他們自己的裝飾。

　　我已經說過，幾何學是不能被孩子們所理解的；但推究其原因，只能怪我們做得不對。我們沒有認識到他們的方法和我們的方法不同，沒有認識到幾何學對我們可培養推理的熟練，而對他們則只能培養觀察的熟練。所以，我們不要拿我們的方法去教他們，而要拿他們自己的方法去教；這樣做更好些，因為我們學習幾何學的時候，是把它當作一件既是推理的也是想像的事情的。當一項定理提出以後，就要去想像怎樣論證，也就是說，要找出這個定理是根據哪一個已知的定理得出來的，並且在那個定理得出來的種種結論中去確切地選擇它所需要的結論。

　　這樣做法，即使是最謹嚴的推理家，如果他沒有創造的才能的話，也馬上會束手無策的。其結果怎樣呢？結果，論證的方法不是由我們自己去找，而是由他口頭講給我們聽；老師不是在教我們推理，而是在替我們推理，只是把我們的記憶力練習一下罷了。

　　畫一些很準確的圖形，把它們拼起來，一個一個地重疊起來，研究一下它們的關係；這樣，你無須講什麼定義、命題或任何論證的方法，只簡簡單單地把圖重疊起來，反復觀察，就可以學會全部初等幾何學。至於我，我是不想教愛彌兒幾何學的，相反地，要由他來教我；由我尋找那些關係，而他則發現那些關係，因為我在尋找那些關係時，採用了使他能夠發現那些關係的方法。例如畫圓周的時候，我不用圓規，而用一根線一端系一個筆尖，另一端系在一個軸上轉一個圈。畫好以後，我就把一個個的半徑加以比較，這時候，愛彌兒就會笑我，就會告訴我說，如果把那根線老是畫得那麼緊的話，是不至於畫出不相等的半徑的。

　　如果我要量一個六十度的角，我便以這個角的頂點為中心，畫一個整個的圓形而不畫一個弧形；因為，對孩子們是不能採取什麼不言自明的含蓄作法的。我發現這個角的兩條線間切取的那一部分圓是整個圓形的六分之一。畫完以後，我又以這個角頂為中心畫一個比較大的圓，我發現這第二個弧形仍然是它的圓形的六分之一。我又畫第三個同心圓，我在這個圓上又做了同樣的試驗，終於使愛彌兒對我這種愚蠢的做法大吃一驚，於是就告訴我說，這個角所切取的每一個弧，不論大小，都是圓形的六分之一，等等。這樣一來，我們馬上就懂得半圓規的用法了。

　　為了證明三角形三角之和等於二直角，別人是畫一個圓來證明；而我則相反，我先使愛彌兒在圓周內看出這一點，然後對他說：「如果把圓周去掉，留下這幾條直線，這幾個角的大小變沒有變呢？」等等。

　　一般人對作圖的準確性是不大注意的，認為可以假定它是準確的，因此，就把他們的注意力集中於怎樣證題。我們的做法則相反，我們所關心的，不是怎樣證法；我們認為最重要的是，畫線要畫得很直，很準確，很均勻；畫方就方，畫圓就圓。為了證明圖是不是畫得精確，我們就用所有一切可以覺察得到的特徵去檢驗它；這樣，就使我們每天都有發現一些新特徵的機會。我們按一條直徑把一個圓摺成兩個半圓；按對角線把一個正方形摺成兩半：我們把兩個圖形加以比較，檢查哪一個圖的邊摺得最準確，因而把那個圖分得最好；我們要討論一下在平行四邊形和不等邊四邊形中是不是也能夠分得這樣平均，等等。我們有時候在沒有做試驗以前就要預言一下是否能做得成功，並且要儘量找出其中的道理，等等。

　　對我的學生來說，幾何學只不過是一門怎樣掌握使用尺子和圓規的藝術；千萬不要把它跟圖畫混同起來，他在畫圖畫的時候是不用這兩種器具的。應當把尺子和圓規都鎖起來，不要輕易給他使用，而且，即使使用，用的時間也要很短，以免他習慣於拿它們去亂畫；我們可以在散步的時候把我們所畫的圖帶在身上，好談談我們應該怎樣畫或者我們打算怎樣畫。

　　我永遠也不會忘記這件事情：我在都靈看見過一個年輕人，他小時候，老師每天拿出許多各種各樣幾何形狀的奶油薄餅，叫他把其中等周形的薄餅都挑選出來，想通過這個辦法教他學會周長和麵的關係。因此，這個小小的貪吃鬼就把阿基米得的藝術做了一番透澈的研究，以便去尋找可以多吃幾口的餅。

　　小孩子玩羽毛球，可以鍛煉他的眼睛看得准，手打得穩；他抽陀螺，可以增長他的氣力，但是他不能從其中學到什麼東西。我有時候問人家，為什麼不給孩子們玩大人所玩的需要技巧的遊藝，例如網球、槌球、檯球、射箭和足球。他們回答我說，在這些遊藝當中，有些是他們的體力玩不了的，而另外一些，由於他們的五官和四肢發育不夠，所以還不能玩。我認為，這些理由是不對的，這無異是說，一個孩子沒有大人那樣的身材，就不能穿大人那樣的衣服。我的意思並不是要他們拿我們玩的大棍子到一個三高的檯子上去打彈子，也不是要他們到我們的運動室去打檯球，或者要他們的小手使用網球拍子；我的意思是要他們在一個大廳裡玩，大廳的窗子可以用東西擋起來，叫他們在裡面先只玩軟球，按他們的進度開始用木拍子，然後用皮拍子，最後才用腸線繃的拍子。你認為他們最好是玩羽毛球，因為它不那麼使人疲勞，而且也沒有危險。你這兩個理由都是錯誤的。羽毛球是婦女們玩的東西；沒有哪一個婦女見到皮球滾來時不逃跑的。她們白嫩的皮膚經不住撞擦，她們的臉不能打傷。可是我們，生來就是要成為身強力壯的人的，難道說不吃一些苦就能成為這樣的人嗎？如果從來沒有受過打擊，又憑什麼力量去抵抗打擊呢？老是那樣有氣無力地玩，即使是笨一點的話，也不會出岔子；一個羽毛球掉下來是打不傷人的；然而正是因為要用手去保護頭，所以才能把我們的手鍛煉得異常靈活，正是因為要保護眼睛，所以才能鍛煉我們的眼睛看得准，看得明。從大廳的這邊跳到那邊，判斷那跳在空中的球將落到什麼地方，又狠又准地用一隻手把球打出去，這些遊戲雖不適合於大人玩，但可以用它們來培養孩子們的本領。

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