別鬧了，費曼先生(113)

一一三

　　4-19.遇到個中高手

　　事情的真相是這樣的：我碰巧知道三個數字的值——以e為底的10的對數Loge10（用以將數字從10為底換到以e為底），這等於2.3026；又從輻射研究（放射性物質的半衰期等），我知道以e為底的2的對數（Loge2）等於0.69315.因此，我也知道e的0.7次方差不多等於2.當然，我也知道e的一次方的值，那就是2.71828.他們要考我的第一個數字是e的3.3次方，那等於e的2.3次方——即等於10——乘以e，即27.18.而當他們忙著找出我所用方法的同時，我在修正我的答案，計算出額外的0.0026，因為我原來的計算是用了較高的值，即2.3026.我明白這種事情可一不可再，因為剛剛不過全憑運氣而已。但這時他又說e的3次方，那就是e的2.3次方乘以e的0.7次方，我知道那等於20再多一點點。而當他們在忙著擔心我到底是怎樣計算時，我又替那0.693作修正。

　　做了這兩題後，我確實覺得沒法再多算一題了，因為第2題也全靠運氣才算出來的，但他們再提出來的數是e的1.4次方，即e的0.7次方自乘一次，那就是4再多一點點而已！

　　他們一直搞不懂我是怎樣算出來的。

　　到了羅沙拉摩斯，我發現貝特才是這類計算的個中高手。例如，有一次我們正把數字代入方程式裡，需要計算48的平方。正當我伸手要搖瑪燦特計算機時，他說：「那是2300.」我開始操作計算機，他說：「如果你必須要很精確，答案是2304.」

　　計算機也是2304，「嘩！真厲害！」我說。

　　「你不知道怎樣計算接近50的數字的平方嗎？」他說：「你先算50的平方，即2500，再減去你要計算的數及50之間的數差（在這例子中是2）乘以一百，於是得到2300.如果你要更精確，取數差的平方再加上去，那就是2304了。」

　　幾分鐘之後，我們要取2.5的立方根。那時候，用計算機算任何數字的立方根之前，我們先要從一個表裡找出第一個近似值。我打開抽屜去拿表——這次時間較多——他說：「大約1.35.」

　　我在計算機上試算，錯不了！「你是怎樣把它算出來的？」我問：「你是否有什麼取立方根的秘訣？」

　　「噢，」他說：「2.5的對數是……對數的三分之一是1.3的對數，即……，以及1.4的對數，即多少多少之間，我就用內插法把它求出來。」

　　於是我發現：第一，他能背對數表；第二，如果我像他那樣用內插法的話，所花的時間絕對要比伸手拿表和按計算機的時間長得多。我佩服得五體投地。

　　從此以後，我也試著這樣做。我背熟了幾個數字的對數值，也開始注意很多事情。比方有人說，「28的平方是多少？」那麼注意2的平方根是1.4，而28是1.4的20倍，因此28的平方一定接近400的兩倍，即800上下。

　　如果有人要知道1.73除1是多少，你可以立刻告訴他答案是0.577，因為1.73差不多等於3的平方根，故此1/1.73就差不多等於3的平方根再除以3，而如果要計算1/1.75呢，它剛好是4/7，你知道1/7那有名的循環小數，於是得到0.571428……

　　跟貝特一起應用各種訣竅做快速心算，真是好玩極了。

　　通常我想到的，他都想到，我很少能算得比他快。而如果我算出一題的話，他就開懷大笑起來。無論什麼題目，他總是能算出來，誤差差不多都在1%以內。對他而言，這簡直是輕而易舉——任何數字總是接近一些他早已熟悉的數字。

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