勾股引蒙(提要)

勾股引蒙

　　《勾股引蒙》，五卷（浙江巡撫采進本）

　　國朝陳訏撰。訏字言揚，海寧人。由貢生官淳安縣教論。

　　是書成於康熙六十一年壬寅。首載加減乘除之法，雜引諸書。如加法則從《同文算指》，列位自左而右。減法則從梅文鼎《筆算》，列位自上而下，易橫為直。乘法則用程大位《算法統宗》鋪地錦法，畫格為界。除法則用梅文鼎《籌算》，直書列位，至定位則又用西人橫書之式。蓋兼采諸法，故例不畫一。至開帶縱平方，但列較數而不列和數。開帶縱立方，但列帶一縱而不列帶兩縱相同及帶兩縱不同，皆為未備。所論勾股諸法，謂勾股和自乘方與弦積相減，所餘之積，轉減弦積為股弦較，不知以勾股和自乘積與倍弦積相減，所餘為勾股較積，不得為股弦較也。又謂勾股相乘，以勾股較除之，亦得容方。不知既用勾股容方本法，以勾股和除勾積股相乘矣，則用此一勾股相乘之積，而勾股和與勾股較除之，皆得容方，無是理也。又謂勾股相乘之積為容方者四，斜弦內為容方者兩，不知勾股形內以弦為界，止容一方，試以勾三股四之容方積較之，尚不及勾股積四分之一，而股愈長則容方愈小者，更無論矣。又謂勾股弦之長，恒兩倍於容圓之周，不知平圓積以半周除之而得半徑，勾股相乘積以總和除之而得半徑，根既不同，不得牽混為一也。如斯之類，亦多未協。其三角法則全錄梅文鼎《平三角舉要》，略加詮釋。所用八線小表，以餘線可以正弦、正切、正割三線加減得之，故不備列。其半徑止用十萬，亦《測量全義》所載泰西之舊表，無所發明。然算法精微，猝不易得其門徑。此書由淺入深，循途開示，於初學亦不為無功。觀其名以《引蒙》，宗旨可見。錄存其說，亦足為發軔之津梁也。原本不分卷數，今略以類從，以算法為一卷，開方為一卷，勾股為一卷，三角為一卷，正餘弦切割表為一卷。

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