禦定數理精蘊(提要)

禦定數理精蘊

　　《禦定數理精蘊》，五十三卷

　　康熙五十二年聖祖仁皇帝《禦定律曆淵源》之第二部也。

　　上編五卷，曰立綱明體，其別有五。曰數理本源，曰河圖，曰洛書，曰周髀經解，曰幾何原本，曰算法原本。下編四十卷，曰分條致用，其別亦有五。曰首部，曰線部，曰面部，曰裡部，曰末部。又表八卷，其別有四。曰八線表，曰對數闡微表，曰對數表，曰八線對數表。皆通貫中西之異同，而辨訂古今之長短。如舊傳方程分二色為一法，三色為一法，四色、五色以上為一法，頭緒紛然。所立假如僅可施之本例，而不可移之他處。至於正負加減法，實並分母諸例，率皆謬誤。今則約之為和數、較數、和較兼用、和較加變四例，而和數不分正負，較數任以一色為正，即以相當之一色為負，皆以異名相並，同名相減，實足正舊法之訛誤。

　　又割圓術古以徑一圍三為周徑之率，宋祖沖之用圓容六邊起算，元趙友欽用圓容四邊起算，皆屢求勾股，得徑一者週三一四一五九六二五。泰西法亦同其率。古今周率之密，無逾於此。而舊所傳弧矢諸術，周徑皆用古率，又弧弦弦背互求諸術，立法極為疏舛。今則以六宗三要二簡法求得一象限內弦矢割切正餘八線，立為一表，洵極勾股弧矢之變。又《幾何原本》止於測面，七卷以下，徐光啟、李之藻後無譯之者。

　　《新法算書》，往往有雜引之處，讀者未之能詳。且理分中末線，但有求作之法，而莫知所用。今則求得各等面體及求內容外切各等面體之積，至十二等面及二十等面之體，皆以理分中末線為之比例，足以補測量全義量體諸率之簡略。至末部借根方法，即古立天元一之術，唐宋諸算家鹹用之。至明而失傳，是以顧應祥、唐順之於元李冶《測圓海鏡》一書所立天元一皆茫然不解。今則具明其加減乘除之例，而後根與平方以下諸乘方之多少者鹹得其開法，與古所雲帶縱立方三乘方諸變同歸一揆。且線面體一以貫之，而本法所不能求者，皆可以借根而得，至為精妙。他若對數表以假數、求真數，比例規解以量代算，皆西法之迥異於中法者，鹹為疏通證明，繪圖立表，粲然畢備。實為從古未有之書。雖專門名家，未能窺高深於萬一也。

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