數學九章(提要)

數學九章

　　《數學九章》，十八卷（永樂大典本）

　　宋秦九韶撰。九韶始末未詳。惟據原序自稱其籍曰魯郡。然序題淳祐七年，魯郡已久入於元。九韶蓋署其祖貫，未詳實為何許人也。

　　是書分為九類。一曰大衍，以奇零求總數為九類之綱。二曰天時，以步氣朔晷影及五星伏見。三曰田域，以推方圓冪積。四曰測望，以推高深廣遠。五曰賦役，以均租稅力役。六曰錢穀，以權輕重出入。七曰營建，以度土功。八曰軍旅，以定行陣。九曰市易，以治交易。雖以《九章》為名，而與古《九章》門目迥別，蓋古法設其術，九韶則別其用耳。宋代諸儒，尚虛談而薄實用。數雖聖門六藝之一，亦鄙之不言，即有談數學者，亦不過推衍河洛之奇偶，於人事無關。故樂屢爭而不決，曆亦每變而愈舛，豈非算術不明，惟憑臆斷之故歟？

　　數百年中，惟沈括究心是事，而自《夢溪筆談》以外，未有成書。九韶當宋末造，獨崛起而明絕學。其中如大衍類蓍卦發微，欲以新術改《周易揲蓍》之法，殊乖古義。古曆會稽題數既誤，且為設問以明大衍之理，初不計前後多少之曆過，尤非實據。天時類綴術推星，本非方程法，而術曰方程，複於草中多設一數以合方程行列，更為牽合。所載皆平氣平朔，凡晷影長短，五星遲疾，皆設數加減，不過得其大概，較今之定氣定朔，用三角形推算者，亦為未密。

　　然自秦、漢以來，成法相傳，未有言其立法之意者。惟此書大衍術中所載立天元一法，能舉立法之意而言之。其用雖僅一端，而以零數推總數，足以盡奇偶和較之變，至為精妙。苟得其意而用之，凡諸法所不能得者，皆隨所用而無不通。後元郭守敬用之於弧矢，李冶用之於勾股方圓，歐邏巴新法易其名曰借根方，用之於九章八線，其源實開自九韶，亦可謂有功於算術者矣。至於田域、測望、賦役、錢穀、營建、軍旅、市易七類、皆擴充古法，取事命題，雖條目紛紜，曲折往復，不免瑕瑜互見，而其精確者居多，今即《永樂大典》所載，於其誤者正之，疏者辨之，顛倒者次第之，各加案語於下。庶得失不掩，俾算家有所稽考焉。

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