元史·庚午元曆(5)

庚午元曆(5)

　　〖求定朔及每日夜半入交〗

　　各置入交泛日及餘秒，減去中朔望小餘，即為定朔望夜半入交泛日及餘秒。若定朔望有進退者，亦進退交日，否則因中為定，大月加二日，小月加一日，餘皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，滿交終日及餘秒，去之，即每日夜半入交泛日及餘秒。

　　〖求定朔望加時入交〗

　　置中朔望加時入交泛日及餘秒，以入氣入轉朓朒定數朓減朒加之，即得定朔望加時入交泛日及餘秒。

　　〖求定朔望加時入交積度及陰陽曆〗

　　置定朔望加時入交泛日，以日法通之，內餘進二位，如三萬九千一百二十一而一，為度，不滿，退除為分秒，即得定朔望加時月行入交積度；以定朔望加時入轉遲疾度遲減疾加之，即為月行入定交積度；如交中度以下，為入陽曆積度，以上，去之，為入陰曆積度。（每日夜半准此求之。）

　　〖求月去黃道度〗

　　視月入陰陽曆積度及分，交象以下，為少象；以上，覆減交中，餘為老象。置所入老少象度於上位，列交象度於下，相減，相乘，倍之，退位為分，分滿百為度，用減所入老少象度及分；餘，又與交中度相減、相乘，八因之，以一百一十除之，為分，分滿百為度，即得月去黃道度及分。

　　〖求朔望加時入交常日及定日〗

　　置朔望入交泛日，以入氣朓朒定數朓減朒加，為入交常日。又置入轉朓朒定數，進一位，以一百二十七而一，所得，朓減朒加交常日，為入交定日及餘秒。

　　〖求入交陰陽曆交前後分〗

　　視入交定日，如交中以下，為陽曆；以上，去之，為陰曆。如一日上下，以日法通日內分，內餘為交後分；十三日上下，覆減交中日，餘為交前分。

　　〖求日月食甚定餘〗

　　置朔望入氣入轉朓朒定數，同名相從，異名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加時入轉算外轉定分除之，所得，以朓減朒加中朔望小餘，為泛餘。日食，視泛餘，如半法以下，為中前，半法以上，去之，為中後。置中前後分，與半法相減、相乘，倍之，萬約為分，曰時差。中前以時差減泛餘，為定餘；覆減半法，餘為午前分；中後以時差加泛餘，為定餘；減去半法，餘為午後分。月食，視泛餘，在日入後夜半前，如日法四分之三以下，減去半法，為酉前分；四分之三以上，覆減日法，餘為酉後分。又視泛餘，在夜半後日出前者，如日法四分之一以下，為卯前分；四分之一以上，覆減半法，餘為卯後分。其卯酉前後分，自相乘，四因，退位，萬約為分，以加泛餘，為定餘。各置定餘，以發斂加時法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。

　　〖求日月食甚日行積度〗

　　置定朔望食甚大小餘，與中朔望大小餘相減之，餘以加減中朔望入氣日餘，（以中朔望少加多減。）即為食甚入氣；以加其氣中積，為食甚中積。又置食甚入氣餘，以所入氣日損益率（盈縮之損益。）乘之，如日法而一，以損益其日盈縮積，盈加縮減食甚中積，即為食甚日行積度及分。先以食甚中積經分為約分，然後加減之，餘類此者，依而求之。

　　〖求氣差〗

　　置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，餘在象限以下，為初限；以上，覆減中限，為末限；皆自相乘，進二位，以四百七十八而一，所得，用減一千七百四十四，餘為氣差恒數；以午前後分乘之，半晝分除之，所得，以減恒數，為定數。（如不及減者，覆減為定數，應加者減之，應減者加之。）春分後，陽曆減陰曆加；秋分後，陽曆加陰曆減。（春分前秋分後，各二日二千一百分為定氣，於此宜加減之。）

　　〖求刻差〗

　　置日食食甚日行積度及分，滿中限去之，餘與中限相減、相乘，進二位，如四百七十八而一，所得，為刻差恒數；以午前後分乘之，日法四分之一除，所得，為定數。（若在恒數以上者，倍恒數，以所得之數減之，為定數，依其加減。）冬至後，午前陽加陰減，午後陽減陰加；夏至後，午前陽減陰加，午後陽加陰減。

　　〖求日食去交前後定分〗

　　置氣刻二差定數，同名相從，異名相消，為食差；依其加減去交前後分，為去交前後定分。視其前後定分，如在陽曆，即不食；如在陰曆，即有食之。如交前陰曆不及減，反減之，（反減食差。）為交後陽曆；交後陰曆不及減，反減之，為交前陽曆；即不食。交前陽曆不及減，反減之，為交後陰曆；交後陽曆不及減，反減之，為交前陰曆；即日有食之。

　　〖求日食分〗

　　視去交前後定分，如二千四百以下，為既前分；以二百四十八除，為大分；二千四百以上，覆減五千五百，（不足減者不食。）為既後分；以三百二十除，為大分，不盡，退除為秒。（其一分以下者，涉交太淺，太陽光盛，或不見食。）

　　〖求月食分〗

　　視去交前後分，（不用氣刻差者。）一千七百以下者，食既；以上，覆減五千一百，（不足減者不食。）餘以三百四十除之，為大分；不盡，退除為秒，即月食之分秒。去交分在既限以下，覆減既限，亦以三百四十除之，為既內之大分。

　　〖求日食定用分〗

　　置日食之大分，與二十分相減、相乘，又以二千四百五十乘之，如定朔入轉算外轉定分而一，所得，為定用分；減定余，為初虧分；加定餘，為複圓分；各以發斂加時法求之，即得日食三限辰刻也。

　　〖求月食定用分〗

　　置月食之大分，與三十五分相減、相乘，又以二千一百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得，為定用分；加減定余，為初虧複圓分。各如發斂加時法求之，即得月食三限辰刻。

　　月食既者，以既內大分，以一十五分相減相乘，又以四千二百乘之，如定望入轉算外轉定分而一，所得為既內分；用減定用分，為既外分。置月食定餘，減定用分，為初虧分；因加既外分，為食既分；又加既內分，為食甚分；（即定餘分是也。）再加既內分，為生光分；複加既外分，為複圓分。各以發斂加時法求之，即得月食五限辰刻及分。（如月食既者，以十分並既內大分，如其法而求其定用分也。）

　　〖求月食所入更點〗

　　置食甚所入日晨分，倍之，五約之，為更法；又五約之，為點法。乃置月食初末諸分，昏分以上者，減昏分；晨分以下者，加晨分；如不滿更法，為初更；不滿點法，為一點。依法以次求之，即得更點之數。

　　〖求日食所起〗

　　食在既前，初起西南，甚于正南，複于東南。食在既後，初起西北，甚於正北，複于東北。其食八分以上者，皆起正西，複正東。（此據正午地而論之。）

　　〖求月食所起〗

　　月在陽曆，初起東北，甚於正北，複於西北。月在陰曆，初起東南，甚于正南，複於西南。其食八分以上，皆起正東，複正西。（此亦據正午地而論之。）

　　求日月出入帶食所見分數

　　各以食甚小餘，與日出入分相減，餘為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，（月食既者，以既內分減帶食差，餘乘所食分，如既外分而一，不及減者，為帶食既出入。）以減所食分，即日月出入帶食所見之分。（其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；食甚在夜，晨為已退，昏為漸進也。）

　　〖求日月食甚宿次〗

　　置日月食甚日行積度，（望即更加望度。）以天正冬至加時黃道日度加而命之，依黃道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分秒。

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