元史·庚午元曆(6)

庚午元曆(6)

　　步五星術

　　△木星

　　周率，二百八萬六千一百四十二，秒九。
　　曆率，二千二百六十五萬五百五十七。
　　曆度法，六萬二千一十四。
　　周日，三百九十八日八十八分。
　　曆度，三百六十五度二十四分九十秒。
　　曆中，一百八十二度六十二分四十五秒。
　　曆策，一十五度二十一分八十七秒。
　　伏見，一十三度。

　　（以下表格略）

　　火星

　　周率，四百七萬九千四十二，秒一十四半。
　　曆率，三百五十九萬二千七百五十七，秒四十四少。
　　曆度法，九千八百三十六半。
　　周日，七百七十九日九十三分一十六秒。
　　曆度，三百六十五度二十四分七十五秒。
　　曆中，一百八十二度六十二分三十七秒半。
　　曆策，一十五度二十一分八十六秒。
　　伏見，一十九度。

　　（以下表格略）

　　土星

　　周率，一百九十七萬七千四百一十一，秒六十九。
　　曆率，五千六百二十二萬三千二百四十八半。
　　曆度法，一十五萬三千九百二十八。
　　周日，三百七十八日九分二秒。
　　曆度，三百六十五度二十五分六十八秒。
　　曆中，一百八十二度六十二分八十四秒。
　　曆策，一十五度二十一分九十秒。
　　伏見，一十七度。

　　（以下表格略）

　　金星

　　周率，三百五萬三千八百四，秒六十三太。
　　曆率，一百九十一萬二百四十，秒七十六半。
　　曆度法，五千二百三十。
　　周日，五百八十三日九十分一十四秒。
　　合日，二百九十一日九十五分七秒。
　　曆度，三百六十五度二十四分六十八秒。
　　曆中，一百八十二度六十二分三十四秒。
　　曆策，一十五度二十一分八十六秒。
　　伏見，一十度半。

　　（以下表格略）

　　水星

　　周率，六十萬六千三十一，秒七十七半。
　　曆率，一百九十一萬二百四十二，秒一十三半。
　　曆度法，五千二百三十。
　　周日，一百一十五日八十七分六十秒。
　　合日，五十七日九十三分八十秒。
　　曆度，三百六十五度二十四分七十秒。
　　曆中，一百八十二度六十二分三十五秒。
　　曆策，一十五度二十一分八十五秒。
　　晨伏夕見，一十四度。
　　夕伏晨見，一十九度。

　　（以下表格略）

　　〖求五星天正冬至後平合及諸段中積中星〗

　　置通積分，（先以裡差加減之。）各以其星周率去之，不盡，為前合分；覆減周率，餘為後合分；如日法而一，不滿，退除為分秒，即得其星天正冬至後平合中積中星。（命為日，曰中積；命為度，曰中星。）以段日累加中積，即為諸段中積；以平度累加中星，經退則減之，即為諸段中星。

　　〖求五星平合及諸段入曆〗

　　置通積分，各加其星後合分，以曆率去之，不盡，各以其曆度法除為度，不滿，退除為分秒，即為其星平合入曆度及分秒；以諸段限度累加之，即得諸段入曆度及分秒。

　　〖求五星平合及諸段盈縮定差〗

　　各置其星段入曆度及分秒，如在曆中以下，為盈；以上，減去曆中，餘為縮。以其星曆策除之，為策數；不盡，為入策度及分。命策數算外，以其策損益率乘之，餘曆策而一，為分，以損益其下盈縮積度，即為其星段盈縮定差。

　　〖求五星平合及諸段定積〗

　　各置其星段中積，以其段盈縮定差盈加縮減之，即得其段定積日及分；加天正冬至大餘及約分，滿紀法，去之，不滿，命壬戌算外，即得日辰也。

　　〖求五星平合及諸段所在月日〗

　　各置其段定積，以加天正閏日及約分，以朔策及約分除之，為月數；不盡，為入月以來日數及分。其月數，命天正十一月算外，即得其段入月中朔日數及分；乃以日辰相距，為所在定朔月日。

　　〖求五星平合及諸段加時定星〗

　　各置中星，以盈縮定差盈加縮減，（金星倍之，水星三之，然後加減。）即為五星諸段定星；以加天正冬至加時黃道日度，依宿次命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。

　　〖求五星諸段初日晨前夜半定星〗

　　各以其段初行率，乘其段定積日下加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。

　　〖求諸段日率度率〗

　　各以其段日辰，距後段日辰為日率。以其段夜半宿次，與後段夜半宿次相減，餘為度率。

　　〖求諸段平行分〗

　　各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度日及分秒。

　　〖求諸段總差及日差〗

　　本段前後平行分相減，為其段泛差；（假令求木星次疾泛差，乃以順疾順遲平行分相減，餘為次疾泛差，他皆仿此。）倍而退位，為增減差；加減其段平行分，為初末日行分；（前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。）倍增減差，為總差；以日率減一除之，為日差。

　　〖求前後伏遲退段增減差〗

　　前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分；後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分；以減伏段平行分，餘為增減差。前遲者，置前段末日行分，倍其日差減之，為初日行分；後遲者，置後段初日行分，倍其日差減之，為末日行分；以遲段平行分減之，餘為增減差。（前後近留遲段。）木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。金星，前後伏退者，三因平行分，半而退位，為增減差。前退者，置後段初日之行分，以其日差減之，為末日行分。後退者，置前段末日之行分，以其日差減之，為初日行分；以本段平行分減之，餘為增減差。水星，平行分為增減差，皆以增減差加減平行分，為初末日行分。（前多後少，加初減末；前少後多，減初加末。）又倍增減差為總差，以日率減一，除之，為日差。

　　〖求每日晨前夜半星行宿次〗

　　各置其段初日行分，以日差累損益之，（後少則損之，後多則益之。）為每日行度及分秒；乃順加退減之，滿宿次去之，即得每日晨前夜半星行宿次。（視前段末日後段初日行分相較之數，不過一二日差為妙；或多日差數倍，或顛倒不倫，當類同前後增減差稍損益之，使其有倫，然後用之。或前後平行分俱多俱少，則平注之；或總差之秒不盈一分，亦平注之；若有不倫而平注得倫者，亦平注之。）

　　〖求五星平合及見伏入氣〗

　　置定積，以氣策及約分除之，為氣數；不滿，為入氣日及分秒；命天正冬至算外，即得所求平合及見伏入氣日及分秒。

　　〖求五星平合及見伏行差〗

　　各以其段初日星行分與太陽行分相減，餘為行差。若金在退行、水在退合者，相並為行差。如水星夕伏晨見者，直以太陽行分為行差。

　　〖求五星定合及見伏泛積〗

　　木火土三星，各以平合晨疾夕伏定積，為定合定見定伏泛積。金水二星，置其段盈縮定差，（水星倍之。）各以行差除之，為日，不滿，退除為分秒；若在平合夕見晨伏者，盈減縮加；如在退合夕伏晨見，盈加縮減；皆以加減定積為定合定見定伏泛積。

　　〖求五星定合定積定星〗

　　木火土三星，各以平合行差除其日太陽盈縮差，為距合差日；以太陽盈縮差減之，為距合差度；日在盈縮，以差日差度減之；在縮曆，加之；加減其星定合泛積，為定合定積定星。金水二星，順合退合，各以平合退合行差，除其日太陽盈縮差，為距合差日；順加退減太陽盈縮差，為距合差度；順在盈曆，以差日差度加之；在縮曆，減之；退在盈曆，以差日減之，差度加之；在縮曆，以差日加之，差度減之；皆以加減其定星定合再定合泛積，為定合再定合定積定星；以冬至大餘及約分加定積，滿紀法，去之，命得定合日辰；以冬至加時黃道日度加定星，滿宿次，去之，即得定合所在宿次。（其順退所在盈縮，即太陽盈縮。）

　　〖求木火土三星定見伏定日〗

　　各置其星定見伏泛積，晨加夕減象限日及分秒；（半中限為象限。）如中限以下，自相乘；以上，覆減歲周日及分秒，餘亦自相乘；滿七十五而一，所得，以其星伏見度乘之，一十五除之，為差。其差，如其段行差而一，為日，不滿，退除為分秒；見加伏減泛積，為定積；加命如前，即得日辰。

　　〖求金水二星定見伏定日〗

　　各以伏見日行差，除其日太陽盈縮差，為日。若晨伏夕見，日在盈曆，加之；在縮曆，減之；如夕伏晨見，日在盈縮，減之，在縮曆，加之；加減其星泛積，為常積。視常積，如中限以下，為冬至後；以上，去之，餘為夏至後。其二至後，如象限以下，自相乘；以上，覆減中限，餘亦自相乘；各如法而一為分，（冬至後晨，夏至後夕，以一十八為法；冬至後夕，夏至後晨，以七十五為法。）以伏見度乘之，一十五除之，為差。其差，滿行差而一，為日，不滿，退除為分秒；加減常積，為定積；（冬至後，晨見夕伏，加之；夕見晨伏，減之。夏至後，晨見夕伏，減之；夕見晨伏，加之。）加命如前，即得定見伏日辰。

　　其水星，夕疾在大暑氣初日至立冬氣九日三十五分以下者，不見；晨留在大寒氣初日至立夏氣九日三十五分以下者，不見。春不晨見，秋不夕見者，亦舊曆有之。

學達書庫(xuoda.com)