元史·庚午元曆(4)

庚午元曆(4)

　　求平交入轉朓朒定數

　　置平交小餘，加其日夜半入轉，餘以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其日下朓朒積，為定數。

　　求平交日辰

　　置平交小余，以平交入轉朓朒定數朓減朒加之，滿與不足，進退日辰，即得正交日辰及餘秒；與定朔日辰相距，即得所在月日。

　　求中朔加時中積

　　各以其月中朔加時入氣日及餘，加其氣中積及餘，其日命為度，其餘，以日法退除為分秒，即其月中朔加時中積度及分秒。

　　求正交加時黃道月度

　　置平交入中朔加時後日算及餘秒，以日法通日內餘進二位，如三萬九千一百二十一為度，不滿，退除為分秒，以加其月中朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命之，即得所求。

　　求黃道宿積度

　　置正交加時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘為距後度及分秒；以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。

　　求黃道宿積度入初末限

　　置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，餘在半交象以下為初限；以上者，減交象度，餘為末限。（入交積度、交象度，並在《交會篇》中。）

　　求月行九道宿度

　　凡月行所交，冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道；（冬至夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東；立冬立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南；至所沖之宿，亦皆如之也。宜細推。）冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道；（冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北；至所沖之宿，亦如之也。）春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道；（春分秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南；立春立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南；至所沖之宿，亦如之也。）春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。（春分秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道北；立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北；至所沖之宿，亦如之也。）四時離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初入初末限度及分，減一百一度，餘以所入初入初末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。

　　凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因之，八約之，為定差；半交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加；（此加減出入六度，正如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在遷變不常。）仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加。其在異名者，置月行與黃道泛差，七因之，八約之，為定差；半交後，正交前，以差加；正交後，半交前，以差減；（此加減出入六度，正如黃赤道相交異名之差，若較之漸同，則隨交所在遷變不常。）仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差；前加者為減，減者為加，各加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分秒。（其分就近約為太、半、少，論春夏秋冬，以四時日所在宿度為正。）

　　求正交加時月離九道宿度

　　以正交加時黃道日度及分，減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因之，八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以減。其異名者，置月行與黃道泛差，七因之，八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得，為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。

　　求定朔弦望加時月所在度

　　置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次；各以弦望度及分秒，加其所當弦望加時日躔黃道宿度，滿宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加時月所在黃道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加時九道月度

　　各以定朔弦望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔弦望加時正交後黃道積度；如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘為定朔弦望加時九道月離宿度及分秒。（其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度雖多少不同，考其兩極若繩准。故雲月行潛在日下，與太陽同度，即為加時。九道月度，求其晨昏夜半月度，並依前術。）

　　步交會術

　　交終分，一十四萬二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。
　　交終日，二十七，餘一千一百九，秒九千三百六，微二十。
　　交中日，一十三，餘三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。
　　交朔日，二，餘一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。
　　交望日，一十四，餘四千二，秒五千。
　　秒母，一萬。
　　微母，一百。

　　交終度，三百六十三，分七十九，秒三十六。
　　交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。
　　交象度，九十，分九十四，秒八十四。
　　半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。

　　日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。
　　日食既後限，三千一百。定法，三百二十。
　　月食限，五千一百。
　　月食既限，一千七百。定法，三百四十。
　　分秒母，皆一百。

　　求朔望入交（先置裡差，半之，如九而一，所得依其加減天正朔積分，然後求之。）

　　置天正朔積分，以交終分去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘，即得天正十一月中朔入交泛日及餘秒。（便為中朔加時入交泛日及餘。）交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各為朔望入交泛日及餘秒。（凡稱餘秒者，微亦從之，餘仿此。）

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