元史·庚午元曆(3)

庚午元曆(3)

　　求午中晷影定數

　　視冬至後初限、夏至後末限，百通日內分，自相乘，副置之，以一千四百五十除之；所得，加五萬三百八，折半限分並之，除其副為分，分滿十為寸，寸滿十為尺，用減冬至地中晷影常數，為所求晷影定數。

　　視夏至後初限、冬至後末限，百通日內分，自相乘，為上位；下置入限分，以二百二十五乘之，百約之，加一十九萬八千七十五，為法；（夏至前後半限以上者，減去半限，列於上位，下置半限，各百通日內分，先相減，後相乘，以七千七百除之，所得以加其法。）及除上位為分，分滿十為寸，寸滿十為尺，用加夏至地中晷影常數，為所求晷影定數。

　　求四方所在晷影

　　各於其處測冬夏二至晷數，乃相減之，餘為其處二至晷差；亦以地中二至晷數相減，為地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減全限，餘亦倍之；併入限日，三因，折半，以日為分，十分為寸，以減地中二至晷差，為法；置地中冬至晷影常數，以所求日地中晷影定數減之，餘以其處二至晷差乘之，為實；實如法而一，所得，以減其處冬至晷數，即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆減全限，餘亦倍之；併入限日，三因，四除，以日為分，十分為寸，以加地中二至晷差，為法；置所求日地中晷影定數，以地中夏至晷影常數減之，餘以其處二至晷差乘之，為實；實如法而一，所得，以加其處夏至晷數，即得其處其日晷影定數。

　　二十四氣陟降及日出分

　　（以下表格略）

　　二分前後陟降率

　　春分前三日，太陽入赤道內，秋分後三日，太陽出赤道外，故其陟降與他日不倫，今各別立數而用之。

　　驚蟄，十二日陟四。（六十七、一十六。）此為末率，于此用畢。（其減差亦止於此也。）

　　十三日陟四。（四十一、六。）十四日陟四。（三十八、九十。）

　　十五日陟四。

　　秋分，初日降四。（三十八。）一日降四。（二十九。）二日降四。（五十九）。三日降四。（六十八。）

　　此為初率，始用之。（其加差亦始於此也。）

　　求每日日出入晨昏半晝分

　　各以陟降初率，陟減降加其氣初日日出分，為一日下日出分；以增損差（仍加減加減差。）增損陟降率，馴積而加減之，即為每日日出分；覆減日法，餘為日入分；以日出分減日入分，半之，為半晝分；以昏明分減日出分，為晨分；加日入分，為昏分。

　　求日出入辰刻

　　置日出入分，以六因之，滿辰法而一，為辰數；不盡，刻法除之，為刻，不滿為分。命子正算外，即得所求。

　　求晝夜刻

　　置日出分，十二乘之，刻法而一，為刻，不滿為分，即為夜刻；覆減一百，餘為晝刻及分秒。

　　求更點率

　　置晨分，四因之，退位，為更率；二因更率，退位，為點率。

　　求更點所在辰刻

　　置更點率，以所求更點數因之，又六因之，內加更籌刻，滿辰法而一，為辰數；不盡，滿刻法，除之，為刻數；不滿，為分；命其日辰刻算外，即得所求。

　　求四方所在漏刻

　　各於所在下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，乃與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，為刻；不盡，以刻法乘之，退除為分；內減外加五十刻，即得所求日夜刻；以減百刻，餘為晝刻。（其日出入辰刻及更點差率等，並依前術求之。）

　　求黃道內外度

　　置日出之分，如日法四分之一以上，去之，餘為外分；如日法四分之一以下，覆減之，餘為內分。置內外分，千乘之，如內外法而一，為度，不滿，退除為分秒，即為黃道去赤道內外度；內減外加象限，即得黃道去極度。

　　求距中度及更差度

　　置半法，以晨分減之，餘為距中分；百乘之，如周法而一，為距中度；用減一百八十三度一十二分八十三秒半，餘四因，退位，為每更差度。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因為初更中星；以更差度累加之，滿赤道宿次，去之，即得逐更及明中星。

　　步月離術

　　轉終分，一十四萬四千一百一十，秒六千二十，微六十。
　　轉終日，二十七，餘二千九百，秒六千二十，微六十。
　　轉中日，一十三，餘四千六十五，秒三千一十，微三十。
　　朔差日，一，餘五千一百四，秒三千九百七十九，微四十。
　　象策，七，餘二千一，秒二千五百。
　　秒母，一萬。
　　微母，一百。

　　上弦度，九十一，分三十一，秒四十一（太）。
　　望度，一百八十二，分六十二，秒八十三半。
　　下弦度，二百七十三，分九十四，秒二十五（少）。
　　月平行度，十三，分三十六，秒八十七半。
　　分秒母，一百。

　　七日初數，四千六百四十八，末數，五百八十二。
　　十四日初數，四千六十五，末數，一千一百六十五。
　　二十一日初數，三千四百八十三，末數，一千七百四十七。
　　二十八日初數，二千九百一。

　　求經朔弦望入轉（凡稱秒者，微從之，他仿此。）

　　置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔入轉日及餘秒；以象策累加之，去命如前，得弦望經日加時入轉及餘秒；徑求次朔入轉，即以朔差加之。（加減裡差，即得中朔弦望入轉及餘秒。）

　　（以下表格略）

　　求中朔弦望入轉朓朒定數

　　置入轉小餘，以其日算外損益率乘之，如日法而一，所得，以損益朓朒積，為定數。其四七日下余，如初數以下，初率乘之，如初數而一，以損益朓朒積，為定數；如初數以上，以初數減之，餘乘末率，如末數而一，用減初率，餘如朓朒積，為定數。其十四日下余，如初數以上，以初數減之，餘乘末率，如末數而一，為朓朒定數。

　　求朔弦望中日

　　以尋斯干城為准，置相去地裡，以四千三百五十九乘之，退位，萬約為分，曰裡差；以加減經朔弦望小余，滿與不足，進退大餘，即中朔弦望日及餘。（以東加之，以西減之。）

　　求朔弦望定日

　　置中朔弦望小餘，朓減朒加入氣入轉朓朒定數，滿與不足，進退大餘，命壬戌算外，各得定朔弦望日辰及餘。定朔幹名與後朔同者，其月大；不同者，其月小；月內無中氣者，為閏。視定朔小余，秋分後在日法四分之三以上者，進一日；春分後，定朔日出分與春分日出分相減之，餘者，三約之，用減四分之三；定朔小餘及此分以上者，亦進一日；或有交，虧初於日入前者，不進之。定弦望小餘，在日出分以下者，退一日；或有交，虧初於日出前者，小餘雖在日出後，亦退之。如望在十七日者，又視定朔小餘在四分之三以下之數，（春分後用減定之數。）與定望小餘在日出分以上之數相校之，朔少望多者，望不退，而朔猶進之；望少朔多者，朔不進，而望猶退之。（日月之行，有盈縮遲疾；加減之數，或有四大三小。若循常當察加時早晚，隨所近而進退之，使不過四大三小。）

　　求定朔弦望中積

　　置定朔弦望小餘，與中朔弦望小餘相減之，餘以加減經朔弦望入氣日餘，（中朔弦望，少即加之，多即減之。）即為定朔弦望入氣；以加其氣中積，即為定朔弦望中積。（其餘，以日法退除為分秒。）

　　求定朔弦望加時日度

　　置定朔弦望約餘，以所入氣日損益率乘之，（盈縮之損益。）萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積，又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔弦望加時日所在度分秒。

　　又法：置定朔弦望約餘，副之，以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加，其副滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。（若先於曆中註定每日夜半日度，即用此法為准也。）

　　求定朔弦望加時月度

　　凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度即為定朔加時黃道月度；弦望，各以弦望度加定朔弦望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加時黃道月度及分秒。

　　求夜半午中入轉

　　置中朔入轉，以中朔小餘減之，為中朔夜半入轉。又中朔小餘，與半法相減之，餘以加減中朔加時入轉，（中朔少如半法，加之；多如半法，減之。）為中朔午中入轉。若定朔大餘有進退者，亦加減轉日，否則因中為定，每日累加一日，滿轉終日及餘秒，去命如前，各得每日夜半午中入轉。（求夜半，因定朔夜半入轉累加之；求午中，因定朔午中入轉累加之；求加時入轉者，如求加時入氣之術法。）

　　求加時及夜半月度

　　置其日入轉算外轉定分，以定朔弦望小餘乘之，如日法而一，為加時轉分；（分滿百為度。）減定朔弦望加時月度，為夜半月度。以相次轉定分累加之，即得每日夜半月度。（或朔至弦望，或至後朔，皆可累加之。然近則差少，遠則差多。置所求前後夜半相距月度為行度，計其日相距入轉積度，與行度相減，餘以相距日數除之，為日差行度。多日差加每日轉定分行度，少日差減每日轉定分而用之可也。欲求速，即用此數。欲究其微，而可用後術。）

　　求晨昏月度

　　置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分；用減轉定分，餘為昏轉分。又以朔望定小餘，乘轉定分，日法而一，為加時分，以減晨昏轉分，為前；不足，覆減之，為後；乃前加後減加時月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。

　　求朔弦望晨昏定程

　　各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程。以上弦昏定月，減望昏定月，餘為上弦後昏定程。以望晨定月，減下弦晨定月，餘為望後晨定程。以下弦晨定月，減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

　　求每日轉定度

　　累計每定程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，為日差；（定程多，加之；定程少，減之。）以加減每日轉定分，為轉定度；因朔弦望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，為每日晨昏月度及分秒。（凡注曆，朔日已後注昏月，望後一日注晨月。）古曆有九道月度，其數雖繁，亦難削去，具其術。

　　求正交日辰

　　置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交泛日及餘秒減之，余為平交入其月經朔加時後日算及餘秒；（中朔同。）以加其月中朔大小餘，其大餘命壬戌算外，即得平交日辰及餘秒。（求次交者，以交終日及餘秒加之，如大余滿紀法，去之，命如前，即得次平交日辰及餘秒也。）

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