元史·授時歷經(6)

授時歷經(6)

　　推五星平合及諸段入曆

　　各置中積，加曆應及所求後合分，滿曆率，去之；不盡，如度率而一為度，不滿，退除為分秒，即其星平合入曆度及分秒；以諸段限度累加之，即諸段入曆。上考者，中積內減曆應，滿曆率去之，不盡，反減曆率，餘加其年後合，餘同上。

　　求盈縮差

　　置入曆度及分秒，在曆中已下，為盈；已上，減去曆中，餘為縮。視盈縮曆，在九十一度三十一分四十三秒太已下，為初限；已上，用減曆中，餘為末限。

　　其火星，盈曆在六十度八十七分六十二秒半已下，為初限；已上，用減曆中，餘為末限。

　　置各星立差，以初末限乘之，去加減平差，得，又以初末限乘之，去加減定差，再以初末限乘之，滿億為度，不滿退除為分秒，即所求盈縮差。

　　又術：置盈縮曆，以曆策除之，為策數，不盡為策餘；以其下損益率乘之，曆策除之，所得，益加損減其下盈縮積，亦為所求盈縮差。

　　求平合諸段定積

　　各置其星其段中積，以其盈縮差盈加縮減之，即其段定積日及分秒；以天正冬至日分加之，滿紀法去之，不滿，命甲子算外，即得日辰。

　　求平合及諸段所在月日

　　各置其段定積，以天正閏日及分加之，滿朔策，除之為月數，不盡，為入月已來日數及分秒。其月數，命天正十一月算外，即其段入月經朔日數及分秒；以日辰相距，為所在定朔月日。

　　求平合及諸段加時定星

　　各置其段中星，以盈縮差盈加縮減之，（金星倍之，水星三之。）即諸段定星；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即其星其段加時所在宿度及分秒。

　　求諸段初日晨前夜半定星

　　各以其段初行率，乘其段加時分，百約之，乃順減退加其日加時定星，即其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。

　　求諸段日率度率

　　各以其段日辰距後段日辰為日率，以其段夜半宿次與後段夜半宿次相減，餘為度率。

　　求諸段平行分

　　各置其段度率，以其段日率除之，即其段平行度及分秒。

　　求諸段增減差及日差

　　以本段前後平行分相減，為其段泛差；倍而退位，為增減差；以加減其段平行分，為初末日行分。）前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。倍增減差，為總差；以日率減一，除之，為日差。

　　求前後伏遲退段增減差

　　前伏者，置後段初日行分，加其日差之半，為末日行分。

　　後伏者，置前段末日行分，加其日差之半，為初日行分；以減伏段平行分，餘為增減差。

　　前遲者，置前段末日行分，倍其日差，減之，為初日行分。

　　後遲者，置後段初日行分，倍其日差，減之，為末日行分；以遲段平行分減之，餘為增減差。）前後近留之遲段。

　　木火土三星，退行者，六因平行分，退一位，為增減差。

　　金星，前後退伏者，三因平行分，半而退位，為增減差。

　　前退者，置後段初日行分，以其日差減之，為末日行分。

　　後退者，置前段末日行分，以其日差減之，為初日行分；乃以本段平行分減之，餘為增減差。

　　水星，退行者，半平行分，為增減差；皆以增減差加減平行分，為初末日行分。前多後少者，加為初，減為末；前少後多者，減為初，加為末。又倍增減差，為總差；以日率減一，除之，為日差。

　　求每日晨前夜半星行宿次

　　各置其段初日行分，以日差累損益之，後少則損之，後多則益之，為每日行度及分秒；乃順加退減，滿宿次去之，即每日晨前夜半星行宿次。

　　求五星平合見伏入盈縮曆

　　置其星其段定積日及分秒，（若滿歲周日及分秒，去之，餘在次年天正冬至後。）如在半歲周已下，為入盈曆；滿半歲周，去之，為入縮曆；各在初限已下，為初限；已上，反減半歲周，餘為末限；即得五星平合見伏入盈縮曆日及分秒。

　　求五星平合見伏行差

　　各以其星其段初日星行分，與其段初日太陽行分相減，餘為行差。若金、水二星退行在退合者，以其段初日星行分，並其段初日太陽行分，為行差；內水星夕伏晨見者，直以其段初日太陽行分為行差。

　　求五星定合定見定伏泛積

　　木火土三星，以平合晨見夕伏定積日，便為定合伏見泛積日及分秒。

　　金水二星，置其段盈縮差度及分秒，（水星倍之。）各以其段行差除之，為日，不滿，退除為分秒。在平合夕見晨伏者，盈減縮加；在退合夕伏晨見者，盈加縮減；各以加減定積為定合伏見泛積日及分秒。

　　求五星定合定積定星

　　木火土三星，各以平合行差除其段初日太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒，以太陽盈縮積減之，為距合差度。各置其星定合泛積，以距合差日盈減縮加之，為其星定合定積日及分秒；以距合差度盈減縮加之，為其星定合定星度及分秒。

　　金水二星，順合退合者，各以平合退合行差，除其日太陽盈縮積，為距合差日；不滿，退除為分秒，順加退減太陽盈縮積，為距合差度。順合者，盈加縮減其星定合泛積，為其星定合定積日及分秒；退合者，以距合差日盈減縮加、距合差度盈加縮減其星退定合泛積，為其星退定合定積日及分秒；命之，為退定合定星度及分秒。以天正冬至日及分秒，加其星定合定積日及分秒，滿旬周，去之，命甲子算外，即得定合日辰及分秒。以天正冬至加時黃道日度及分秒，加其星定合定星度及分秒，滿黃道宿次，去之，即得定合所躔黃道宿度及分秒。（徑求五星合伏定日：木、火、土三星，以夜半黃道日度，減其星夜半黃道宿次，餘在其日太陽行分已下，為其日伏合；金、水二星，以其星夜半黃道宿次，減夜半黃道日度，餘在其日金、水二星行分已下者，為其日伏合。金、水二星伏退合者，視其日太陽夜半黃道宿次，未行到金、水二星宿次，又視次日太陽行過金、水二星宿次，金、水二星退行過太陽宿次，為其日定合伏退定日。）

　　求木火土三星定見伏定積日

　　各置其星定見定伏泛積日及分秒，晨加夕減九十一日三十一分六秒，如在半歲周已下，自相乘，已上，反減歲周，餘亦自相乘，滿七十五，除之為分，滿百為度，不滿，退除為秒；以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，以其段行差除之，為日，不滿，退除為分秒；見加伏減泛積，為其星定見伏定積日及分秒；加命如前，即得定見定伏日辰及分秒。

　　求金水二星定見伏定積日

　　各以伏見日行差，除其段初日太陽盈縮積，為日，不滿，退除為分秒；若夕見晨伏，盈加縮減；如晨見夕伏，盈減縮加；以加減其星定見定伏泛積日及分秒，為常積。如在半歲周已下，為冬至後；已上，去之，餘為夏至後。各在九十一日三十一分六秒已下，自相乘，已上，反減半歲周，亦自相乘。冬至後晨，夏至後夕，一十八而一，為分；冬至後夕，夏至後晨，七十五而一，為分；又以其星見伏度乘之，一十五除之；所得，滿行差，除之，為日，不滿，退除為分秒，加減常積，為定積。在晨見夕伏者，冬至後加之，夏至後減之；夕見晨伏者，冬至後減之，夏至後加之；為其星定見定伏定積日及分秒；加命如前，即得定見定伏日晨及分秒。

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