永樂大典·卷一萬六千三百四十三算

卷一萬六千三百四十三算

　　永樂大典卷之一萬六千三百四十三　十翰

　　算〈演算法十四〉

　　〈異乘同除詳明演算法歌曰。異乘同除法何如物賣錢來做例兒。先下原錢乘只物卻將原物法徐之。將錢買物互乘取。百里千斤以類推。算者留心〉

　　〈能善用一絲一忽不差池。九章算經今有絲一斤價直二百四十。今有錢一千三百二十八。問得絲〉

　　〈幾何。答曰。五斤八兩一十二銖五分銖之四。〉

　　〈術曰。以一斤價數為法。以一斤乘。今有錢數為實。實如法得絲數。按此術今有之。義以一斤價為所有率。一斤為所求率。今有錢為所有數。而〉

　　〈今有之即得。今有絲一斤。價直三百四十五。今有絲七兩一十二銖。問得錢幾何。〉

　　〈答曰。一百六十一錢三十二分錢之二十三。術曰。以一斤銖數為法。以一斤價數乘。七兩一十二銖為實。實如法得〉

　　〈錢數。按此術亦今有之。義以絲一斤數為所有率。價錢為所求率。今有絲。為所有數。而今有之即得。〉

　　〈今有縑一丈。價直一百二十八。今有縑一疋九尺五寸。問得錢幾何。答曰。六百三十三錢五分錢之三。〉

　　〈術曰。以一丈寸數為法。以價錢數乘。今有縑寸數為實。實如法得錢數。淳風等按此術亦今有之。義以縑一丈寸數為所有率。價錢為所求率。〉

　　〈今有縑寸數為所有數。而今有之即得。今有布一疋。價直一百二十五今有布二丈七尺。問得錢幾何。〉

　　〈答曰。八十四錢八分錢之三。術曰。以一疋尺數為法今有布尺數乘價錢為實。實如法得錢數。按此〉

　　〈術亦今有之。義以一疋尺數為所有率。價錢為所求率。今有布為所有數。今有之即得〉

　　〈今有素一疋一丈。價直六百二十五今有錢五百。問得素幾何。答曰得素一疋〉

　　〈術曰。以價直為法以一疋一丈尺數乘。今有錢數為實實如法得素數。按此術亦今有之。義以價錢為所有率。以丈尺數為所求率。今有錢為〉

　　〈所有數今有之即得。今有與人絲一十四斤。約得縑一十斤今與人絲四十五斤八兩。問得縑〉

　　〈幾何。答曰。三十二斤八兩。〉

　　〈術曰。以一十四斤兩數為法。以一十斤乘。今有絲兩數為實實如法得縑數。此術亦今有之。義以一十四斤兩數為所有率。一十斤為所求率。〉

　　〈今有絲為所有數。而今有之即得。今有絲一斤耗七兩。今有絲二十三斤五兩。問耗幾何〉

　　〈答曰。一百六十三兩四銖半。術曰。以一斤展十六兩為法。以七兩乘。今有絲兩數為實。實如法得耗〉

　　〈數。按此術亦今有之。義以一斤為十六兩為所有率。七兩為所求率。今有絲為所有數。而今有之即得。〉

　　〈今有生絲三十斤幹之。耗三斤十二兩。今有幹絲一十二斤。問生絲幾何。答曰。一十三斤一十一兩十銖七分銖之二。〉

　　〈術曰。置生絲兩數。除耗數。餘以為法。餘四百二十兩即幹絲率。三十斤乘幹絲兩數為實。實如法得生絲數。凡所得率。如細則俱細。麄則俱麄〉

　　〈兩數相抱而已。故品物不同。如上縑絲之比相與乘為三十斤。凡四百八十兩。今生絲率四百八十兩。今幹絲率四百二十兩。則其數相通。可〉

　　〈俱為銖可俱為兩。可俱為斤。無所歸滯也。若然。宜以所有幹絲斤數乘生絲兩數為實今以斤兩錯互而亦同歸者。使幹絲以兩數為率。生絲〉

　　〈以類為率。譬之異類亦各有一定之勢。淳風等按此術。置生絲兩數。除耗數餘即幹絲之率於今有術為所有率。三十斤為所求率。幹絲兩〉

　　〈數為所有數凡所為率者細則俱細。麄則俱麄。今有一斤乘兩知幹絲即以兩數為率生絲即以斤數為率譬之異物各有一定之率也。〉

　　〈夏候陽算經今有醋三升給七兵見有四百五十七斛。問給幾何。答曰給兵十萬六千六百三十三人三分人之一。〉

　　〈術曰。置醋數再上十之為升以七因之。入以三升除之。即得。今有兵八萬人凡五兵共給醬二升問日給幾何。〉

　　〈答曰日給三百二十斛術曰置兵數以二因之。得一十六萬。以五兵除之。得醬數。〉

　　〈今有醬二升給五兵見有三百二十斛問給幾何。答曰給兵八萬人。〉

　　〈術曰。置醬數再上十之為升。以五因之。得一十六萬。以二升為法除之。即得。〉

　　〈今有兵四萬八千六百二十五人人凡五日給塩二升問一月幾何。答曰。一月五千八百三十五斛〉

　　〈術曰。置兵數以二因之退二等得五日塩數。九百七十二斛五鬥。求一月數以六因之〉

　　〈今有錢一十七貫五百二十五文欲五文買雞三隻。問得幾何。答曰得雞一萬五百一十五隻〉

　　〈術曰置錢數以三因之。五而一。即得。五曹算経今有錢二十七貫八百三十三文。凡五文買梨三枚。問幾何。〉

　　〈答曰一萬六千六百九十九枚奇四文。術曰。列錢二十七貫八百三十三文。以三乘之。得八萬三千四百九十〉

　　〈九。以五除之。今有九錢五文買雉三隻。有錢一萬七千五百二十五文。問得雉幾何。〉

　　〈答曰。一萬五百一十五隻。術曰。列錢數一萬七千五百二十五文。以雉三隻乘之。得五萬二千五〉

　　〈百七十五文。以五文除之。即得。楊輝摘奇演算法應用演算法。以徑乘代互換者固善。其間又有不可代者宜〉

　　〈兩存之。變換活法遇一除者定位只乘不除二為除者定位乘訖。折半二乘三除。置積減五三乘三除不乘除只定位四乘三除。互換〉

　　〈五乘三除。六乘三除。二因七乘三除。八乘三除。互換九乘三除。定位三因〉

　　〈米三鬥四升。換粟五鬥二升。今有米二百三十八石。問計粟幾何。答曰。三百六十四石。〉

　　〈解題米粟為問。互換為法。互換術曰。以所求率乘所有數為實。以所有率為法。實如法而一。以所求率乘所有數者。乃商除之法也。其數有分〉

　　〈子今法徑以所求率乘所有之數是要者為乘。以原有數為法。是不要者為除。是總乘總除。免分子之繁也〉

　　〔插圖〕

　　〈草曰。以所求率粟五鬥二升乘所有數為實。乘米二百三十八石。得一百二十三石七鬥六升以所有率為法。米三鬥四升。實如法而一。除得〉

　　〈三百六十四石。合問。金立方一寸。謂長闊高皆是十分。再自乘得一千分。重一斤。即十六兩。〉

　　〈今有金立方七分。謂長闊高皆是七分。再自乘得三百四十三分。問重幾何。答曰。五兩四錢八分八厘。〉

　　〈互換術曰。以所求率。金方七分。積三百四十三分。乘所有數。金十六兩為實。以原率金方一寸積一千分。為法除之。合問。〉

　　〈二百三十四斤。每三斤直六百。問錢幾何。答曰。四十六貫八百文。〉

　　〈代術用二百乘斤數。六百買三斤。知每斤二百。不必互換。二百三十四人。每三人支七貫。問計幾錢。〉

　　〈答曰。五百四十六貫文。互換術曰。置人數。以七貫乘之。三人除之。二乘四除。五因三乘四〉

　　〈除。加五折半四乘四除。不乘除五乘四除。五七乘四除。互換八乘四除。二因九乘四除。互換又兩度加五。〉

　　〈二十八人。每四人支銀七兩。問共支幾何。答曰。四十九兩。〉

　　〈互換術曰。置人數。以七兩乘之。四人除之。又術一兩七錢五分乘人數四人分七兩。可以四除。二乘五除。四因積三乘五除。六因積〉

　　〈四乘五除八因積五乘五除。不乘除六乘五除。加二七乘五除。加四八乘五除。加六九乘五除。加八〉

　　〈二百一十六人。每五十人支銀五兩。問共幾何。答曰二十一兩六錢〉

　　〈五十人支銀五兩即是每人得銀一錢。不必乘除。置人數。二百一十六人於人上定錢二乘六除置積三除三乘六除折半四乘六除。〉

　　〈置積減五五乘六除互換六乘六除。不乘除七乘六除。互換八乘六除。七十五除九乘六除加五〉

　　〈互換遇七數者無折變仍從互換二乘八除兩折半三乘八除。三因加二五四乘八除折半五乘八除減六六乘八除。七十五乘〉

　　〈之七乘八除七因加二五八乘八除不乘除九乘八除。九因加二五互換遇九者無折變從本法〉

　　〈丁巨演算法今有雞三隻。價直二兩。鴨七隻。亦直二兩。今持錢一百兩。欲買二色各停。問雞鴨各價多少。〉

　　〈答曰。各買一百五隻雞價七十兩鴨價三十兩。以鈔一百兩以二十一乘之得二千一百為實。以二十為法除之。得一〉

　　〈百零五隻乃雞鴨數也求價者倍雞數三除之。倍鴨數七除之也。今有塩四千三百五十引。欲今大小船適等載之只雲大船三隻。載五百〉

　　〈引小船四隻載三百引問船及塩各載多少答各一十八隻大船載三千引小船載一千三百五十引。〉

　　〈列塩四千三百五十引。以十二乘之得五萬二千二百為實。以十五除之得二千九百為法除。實得大小船一十八隻也。求載塩者。五因大船〉

　　〈數三除之三因小船數四除之。今有官支鈔一十兩八錢。買絲二十四斤若有鈔三十五錠三十七兩四〉

　　〈錢問買絲幾斤答曰。三千九百七十二斤。〉

　　〈以若有與買絲相乘為實。以今有為法除之。凡異乘同除法者准此若以元鈔除絲數。得每斤之數。以乘若有亦通也。〉

　　〈今有鈔二十四兩七錢七分二厘五毫。買面三百六十七斤。若有鈔二十三錠三十六兩一錢四分三厘七毫五絲。問買面幾何。〉

　　〈答曰。一千七百五十七斤四兩。以若有與買面相乘為實以今有為法除之。餘二五留為斤下兩。若以〉

　　〈元鈔除面數為每斤之數也。以乘若有鈔亦通。嚴恭通原演算法今有客借去木周圍三尺二寸。長四丈八尺。今卻有周圍〉

　　〈三尺六寸木。問合還長若干答曰三丈七尺九寸二十七分之七。〉

　　〈術曰。以原借木周圍自乘又以長乘得四十九萬一千五百二十寸。十二除得四萬九百六十寸為實。卻以今有木周圍自乘一千二百九十〉

　　〈六寸。十二除得一百八寸為法除之即得。今有柂材木闊三尺二寸厚一尺四寸。長二丈三尺。價錢二十五兩。別有〉

　　〈木闊二尺八寸厚一尺二寸。長二丈一尺問該價若干。答曰。一十七兩一錢四十六分之九〉

　　〈術曰以先有木厚闊相乘又以長乘得一十萬三千四十寸為法。卻以別有木厚闊相乘。又以長乘得七萬五百六十寸。再以原價二十五兩〉

　　〈乘之得一百七十六萬四千兩為實。以法除之即得。今有齋僧不知其數。初日每五人支襯八兩。次日每九人支襯七兩。凡三〉

　　〈日共支襯錢三百二十一兩問計若干。答曰一百三十五人〉

　　〈術曰。互乘之。以九人乘八兩得七十二。以五人乘七兩得三十五。並之得一百七為法。別以九人五人相乘。得四十五乘。共支襯錢得一萬四千〉

　　〈四百四十五。以法除之即得。今有錢一萬二千四百八十兩。欲買黃白蠟各半。其黃蠟每三斤。該價一〉

　　〈兩一錢。白蠟每斤三兩一錢。問買黃白蠟各若干。答曰。黃白蠟各三千六百斤。〉

　　〈術曰。列白蠟斤價三兩一錢。以三斤乘之。得九兩三錢。並黃蠟三斤價一兩一錢。共得一十兩四錢為法。置錢一萬二千四百八十兩。以三斤〉

　　〈乘之為實。以法除之即得。今有布疋價二十一兩。絹疋價四十一兩。欲將布易絹。問多少可以價停。〉

　　〈答曰。布四十一疋。易絹二十一疋。術曰。布絹疋價相乘。得各該價錢。得八百六十一兩為實。以布疋價為〉

　　〈法除之得布數。絹疋價為法除之得易絹數。合前問。秦九韶數學九章算回運費。問有江西水運米一十二萬三千四百石。〉

　　〈原系鎮江交卸。計水程二千一百三十裡。每石水腳錢一貫二百文。今截上件米就池州安頓。池州至鎮江八百八十裡。欲收回不該水腳錢幾何。〉

　　〈答曰。收回錢六萬一千一百七十八貫五百九十一文。術曰。以粟米互易求之。置池州至鎮江裡數。乘水腳錢得數。又乘運米〉

　　〈為為實。以原至鎮江水程為法除。實得收回錢。草曰。置池州至鎮江八百八十裡。乘每石水腳錢一貫二百。得一千五十六貫文。又乘運米一〉

　　〈十二萬三千四百石。得一億三千三十一萬四百貫文為實。以原至鎮江水程二千一百三十裡為法除。實得六萬一千一百七十八貫五百〉

　　〈九十一文為收回錢。詳明演算法元有米五石八鬥四升。糶銀四兩三錢八分。今只有米一石七〉

　　〈鬥二升。問該銀幾何。答曰。一兩二錢九分。〉

　　〈法曰。置銀數以只有米一石七鬥二升乘之。得七十五兩三錢一分六厘。卻以元米五石八鬥四升為法歸除之。〉

　　〈丁巨演算法今有米七鬥直鈔三兩二錢四分八厘。若有米五石六鬥八升。問直鈔若干。〉

　　〈答二十六兩三錢五分五厘二毫。今有鈔三兩二錢四分八厘糴米七鬥若有鈔二十六兩三錢五分五厘〉

　　〈二毫。問得米多少答五石六鬥八升。〉

　　〈詳明演算法元有銀一兩二錢九分糴米一石七鬥二升今只有銀四兩三錢八分。問糴米幾何。〉

　　〈答曰。五石八鬥四升。法曰。置米數。以只有銀四兩三錢八分乘之。得七十五石三鬥三升六〉

　　〈合。卻以元銀一兩二錢九分為法定身除之。今有糧四十三船。該三萬七千四百一十石。除際留糧一十四船。支二十〉

　　〈九船贍軍。問各該米幾何。答曰。際留糧一萬二千一百八十石。贍軍糧二萬五千二百三十石。〉

　　〈法曰。置糧三萬七千四百一十石。以贍軍二十九船乘之。得一百八萬四千八百九十石卻以四十三船分之得贍軍糧數。別置總糧數。於內〉

　　〈除訖贍軍糧。即得際留糧數。今有絹四十四萬七百九十一疋。計用車五百三十三兩裝載。今只裝了〉

　　〈三百四十八車。外有一百八十五車聽候載。問各該絹幾何。答曰。見裝絹二十八萬七千七百九十六疋。聽候絹一十五萬二〉

　　〈千九百九十五疋。法曰。置絹數以車五百三十三兩分之。得八百二十七疋。卻以裝了三〉

　　〈百四十八車乘之。得見裝絹數。於總絹內減訖見裝絹。即得聽候絹數今有李客出銀一十二兩三錢六分。張客出銀一十九兩六錢四分。共三〉

　　〈十二兩。營運折了七兩。今只有二十五兩。問各人合分銀幾何。答曰。張客一十五兩三錢四分三厘七毫五絲李客九兩六錢五〉

　　〈分六厘二毫五絲。法曰。置張客銀一十九兩六錢四分。以只有二十五兩乘之。得四百九〉

　　〈十一兩。卻以共銀三十二兩為法歸除之。得張客合分銀數。于緫銀內減了張客合分銀。又減折了七兩余為李客合分銀數。〉

　　〈今有羅三千三百疋。每疋四十二尺出關稅之每十疋合稅羅一尺。已稅了八疋。卻貼得鈔一兩九錢今將鈔一十三兩三錢買之。問該羅幾何。〉

　　〈答曰。四十二尺。法曰。置羅三千三百疋。以一尺乘之。得三百三十尺。以十疋除之。得三〉

　　〈十三疋。別置八疋以每疋四十二尺通之。得三百三十六尺。于內減了合稅羅數三百三十尺只有六尺以此六尺乘今將鈔一十三兩三錢。〉

　　〈得七百九十八尺卻以貼得鈔一兩九錢為法除之。得今買羅尺數。丁巨演算法今有布九千三百。八十四疋。出關稅之。每三十尺稅布一尺。今〉

　　〈共稅訖三百一十三疋卻貼與客人鈔一兩七錢。問每疋價多少。答曰。八兩五錢。疋法二丈八尺〉

　　〈下布以二丈八尺乘之。得二十六萬二千七百五十二尺為實。以三十尺為法除之。得八千七百五十八尺四寸為合稅之布也。寄左又下稅〉

　　〈布三百一十三疋。以二丈八尺乘之。得八千七百六十四尺。以合稅布直減之。余多客人布五尺六寸。卻貼與鈔一兩七錢。又下布一疋二丈〉

　　〈八尺。以一兩七錢加之為實。以五尺六寸為法除之。得一疋之錢。詳明演算法元有銀一千七百二十八兩。出關稅之。九而取一。已稅了銀二〉

　　〈百兩。卻貼得鈔一百兩。今將銀五十八兩賣之。問該鈔幾何。答曰。七百二十五兩。〉

　　〈法曰。置今將銀五十八兩。以元貼鈔一百兩乘之。得五千八百兩。別置元有銀一千七百二十八兩。以稅法九歸之。得一百九十二兩。於已納〉

　　〈稅銀二百兩內減了一百九十二兩。只餘八兩。以八兩為法除五千八百兩。得所賣銀價。〉

　　〈透簾細草今有客持銀一千七百二十八兩。出關稅之。九而取一。今稅了銀二百兩。除貼與客錢一十貫文。今將錢七十二貫五百文。問買銀多少。〉

　　〈答曰。五十八兩。法曰。置都銀在地。以九約之。得一百九十二兩。即為合稅之銀。以反減〉

　　〈稅了銀二百兩外。有八兩以乘今將錢數。得五百八十貫為實。以一十貫為法而一得五十八兩。合問。草曰。銀八兩除貼得錢一十貫。得每〉

　　〈兩價錢一貫二百五十為法除今將錢。合問。丁巨演算法今有羅八尺。買紅花二斤。染羅三丈二尺。今只有羅五十六疋〉

　　〈一丈六尺八寸。今欲減買花自染。問得紅羅多少。答買紅花羅一十一疋八尺九寸六分。紅花七十九斤三兩八錢四〉

　　〈分。染羅四十五疋七尺八寸四分。二丈八尺疋法。下疋以疋法二八通之。入零尺得一千五百八十四尺八寸。以八尺因〉

　　〈之為實又以八尺與三丈二尺相並得四十尺為法除實見買紅花羅也又下買紅花羅以二斤因之為實。以八尺除之得斤。下有分加六為〉

　　〈兩見紅花也又下總尺以染羅三丈二尺乘之為實。以前並四十尺為法除實得染羅〉

　　〈嚴恭通原演算法今有絹一疋買紫草三十斤。染絹二丈四尺。今卻有絹七疋。欲減絹買紫草還自染絹問減絹買草染絹各若干。〉

　　〈答曰。減絹四疋一丈五尺。買紫草一百三十一斤四兩。染絹二疋二丈五尺。〉

　　〈術曰。置絹七疋以四十尺通之。得二百八十尺。以乘買草絹四十尺。得一萬一千二百尺。並本絹得六十四尺為法除之。得減絹數。別以二百〉

　　〈八十尺乘草三十斤。得八千四百斤。仍用六十四尺為法除之。得買草數又以二百八十尺乘染絹二十四尺。得六千七百二十尺。仍用前法〉

　　〈除之。得染絹數。合前問。今有絲一斤八兩換絹一疋。即四十尺及將絲九兩貼錢四兩。得絹二丈。〉

　　〈今有錢五兩問買絹得若干答曰。六尺二寸五分。〉

　　〈術曰。列絲九兩。乘換絹四十尺。得三百六十尺。卻以絲一斤八。兩准二十四兩為法除之。得一丈五尺為絲所得絹減二丈。減余五尺為錢所〉

　　〈直。卻乘今有錢五兩。得二十五尺為實。以貼錢四兩為法除之即得。錦囊啟源今有溫州打染雜色布一十四疋。共直米三十三石六鬥。又有〉

　　〈雜色布二百八十六疋。問直米多少。答曰四百石四鬥。〉

　　〈法曰。下又有布二百八十六疋在地。用直米乘之。見九千六百九石六鬥為實用布三十四疋除之合問。一等之法准此求之〉

　　〈今有水銀二百八十四兩。直銀七錠五兩。只有課銀三百八錠三十一兩二錢五分該水銀多少。〉

　　〈答曰一萬二千三百四十五兩。法曰。下只有課銀在地。錠用五通之。見一萬五千四百三十一兩二錢〉

　　〈五分用水銀乘之見四百三十八萬二千四百七十五兩為實。列銀七錠以五通之共見三百五十五兩作法除之。〉

　　〈今有小麥一十六石磨到白麵一千四百八十斤。只有白麵一千一百四十一斤一十四兩六錢該小麥多少。〉

　　〈答曰一十二石三鬥四升五合法曰。下只有面在地。兩已下用斤分為實用小麥十六石乘之。見一十〉

　　〈八萬二千七百六為實。用磨到白麵一千四百八十斤除之。合問。今有川芎四十五斤。共直白銀二百一十三兩七錢五分。只有川芎三百〉

　　〈八十四斤一十二兩。問銀多少答曰。三十六錠二十七兩五錢六分二厘半。〉

　　〈法曰。下只有川芎在地。兩用斤分。以直銀乘之。得八萬二千二百四十兩三錢一分二厘半為實。以四十五斤除之。錠用五約。合問。〉

　　〈今有鐘乳粉二百四十六斤該牙錢米三十石三鬥五升六合四勺。今收訖牙錢米七千七石七鬥六升二合六勺。問鐘乳幾斤。〉

　　〈答曰。五萬六千七百八十九斤。法曰。下收訖牙錢米在地。用鐘乳粉乘之。見一百七十二萬三千九百〉

　　〈九石五鬥九升九合六勺為實。用牙錢米作法除之。合問。今有赤金三厘七絲二忽。得常行篦子二十四付。只有赤金一十萬兩。問〉

　　〈該篦子多少。答曰。七億八千一百二十五萬付。〉

　　〈九章算經今有田一畆。收粟六升太半升。今有田一頃二十六畆一百五十九步。問收粟幾何。〉

　　〈答曰。八斛四鬥四升一十二分升之五。術曰。以畆二百四十步為法。以六升太半升乘。今有田積步為實。實如〉

　　〈法得粟數。按此術亦今有之。義以一畆步數為所有率。六升太半升為所來率。今有田積步為所有數。而今有之即得。〉

　　〈錦囊啟源今有秋糧地二十三頃四十五畆。共該正耗二百五十石九鬥一升五合。照依地畆又科下秋糧五百二十三石七鬥六升半。問該地若干。〉

　　〈答曰。四十八頃九十五畆。今有上號三梭布三百六十五疋。共得淨花四千五百六十二斤八兩。疋〉

　　〈法二丈四尺。只有淨花五千三百五十八馱四十四斤一兩。每馱一百二十斤。該三梭多少。〉

　　〈答曰。五萬一千四百四十疋七尺八寸。法曰。下只有花在地。兩用斤分。馱法加二。共見六十四萬三千四斤六〉

　　〈厘二毫半。用三梭布乘之得二億三千四百六十九萬六千四百八十二斤八分一厘二毫半為實。用原淨花作法除之。見五萬一千四百四〉

　　〈十疋三分二厘半零數用疋法二丈四尺乘之。得七尺八寸。合此法是異乘同除帶馱法斤秤並端疋也。〉

　　〈今本郡庫內收訖淨花一十萬三千四十五馱一鈞一秤一十一斤一十三兩。只雲每花地七畆帶加耗納著二斤一兩問該地幾頃。〉

　　〈答曰四十一萬九千六百七十六頃一十一畆。法曰置收到淨花在地馱數內加二見一千二百三十六萬五千四百〉

　　〈斤加入鈞秤斤兩兩用斤分共見一千二百三十六萬五千四百五十六斤八分一厘二毫半以畆數乘之為實用納花二斤一兩。兩用斤分〉

　　〈作法除之得所求頃畆也合問但遇相應之法。准此求也。詳明等法元雇車一兩議行道一千里。載重一千二百斤。與鈔七十五兩。〉

　　〈今添重三百六十斤行一千三百里。問與鈔幾何。答曰一百二十六兩七錢五分。〉

　　〈法曰。置元載重一千二百斤。以元行道一千里乘之。得一百二十萬斤為法。別置元載重一千二百斤搭上。今添重三百六十斤。共一千五百〉

　　〈六十斤。以元價七十五兩乘之。得一十一萬七千。又以今行道一千三百里乘之。得一萬五千二百一十。卻以一百二十萬斤為法除之。得今〉

　　〈合與鈔數。透簾細草草曰。元與錢七千五百乘。今行道一千三百里。得九百七十五萬。又以今載重一千五百六十乘之。得一百五十二億一〉

　　〈千萬為實際引數行道一千里乘元載重一千二百斤。得一百二十萬為法除之得今與腳錢合問。丁巨演算法此兩頭交易也。以今行道乘今載重。〉

　　〈與元與鈔相乘為實卻以元行道乘元載重為法除之。如減斤重。減行道數皆同此法此雙頭交易乘除也。有草道重錢〉

　　〈元雇車一兩議行道一千里。載重一千二百斤。與鈔七十五兩。今增重四〉

　　〈百九十二斤與鈔六十七兩六錢八分。行道幾何。答曰六百四十裡。〉

　　〈法曰置今與鈔六十七兩六錢八分以元行道一千里乘之。得。六萬七千六百八十又以元載重一千二百斤乘之。行八千一百二十一萬六〉

　　〈千別置元載一千二百斤搭上。今添四百九十二斤共一千六百九十二斤又以元價七十五兩乘之。得一十二萬六千九百為法以此除八〉

　　〈千一百二十一萬六千得今合行裡數透簾細草草曰。元行道一千乘今與錢六千七百六十八文得六百七十六萬八千以元載重一千二〉

　　〈百乘之得八十一億二千一百六十萬為實今載重一千六百九十二乘元與錢。七千五百得一千二百六十九萬為法除之合問。丁巨演算法〉

　　〈以元行道乘元載重與今與鈔相乘為實卻以元與鈔乘今載重為法除之。一〉

　　〈元雇車一。兩。議行道一千里。載重一千二百斤與鈔七十五兩今與鈔七十六兩五錢行一千七百里問載重幾何〉

　　〈答曰。七百二十斤法曰。置元載重。以元行道乘之。得一百二十萬。又以今與鈔七十六兩〉

　　〈五錢乘之。侍九千一百八十萬別置今行道以元與鈔乘之得一十二萬七千五百為法。以此除九千一百八十萬。即得合載斤數。透簾細草〉

　　〈草曰。元載重乘元行道得一百二十萬以今與錢七千六百五十乘之得九十一億八千萬為實。今行道一千七百乘元與錢七千五百。得一〉

　　〈千二百七十五萬為法除之。合問丁巨演算法以元載重乘元行道與今與鈔相乘為實。卻以今行道乘元與鈔為法除之。一〉

　　〈今有雇車一兩行道一千里。載重一千二百斤。與錢七貫五百〉

　　〈文。今減重四百八十斤。行道一千七百里。問合與錢多少。答曰。七貫六百五十文。〉

　　〈法曰。置元與錢。以今行道乘之。又以今載重乘之為實。以元載重乘元行道為法而一。合前問。草曰。元與錢七千五百乘。今行道一千七百。〉

　　〈得一千二百七十五萬。又以今載重七百二十斤乘之。得九十一億八千萬為實。以元載重乘元行道。得一百二十萬為法除實。合問。〉

　　〈丁巨演算法雇車一兩。行九百里載二千五百斤。與錢一百八十兩。今又載三千六百五十斤行一千六百里。問與幾錢。〉

　　〈答曰。四百六十七兩二錢〉

　　〈雇車一兩行九百里。載二千五百斤與錢一百八十兩今又載三千六百五十斤與錢四百六十七兩二錢問行幾裡。〉

　　〈答一千六百里〉

　　〈雇車一兩行九百里。載二千五百斤與錢一百八十兩今行一千六百里。與錢四百六十七兩二錢問載重幾何〉

　　〈答三千六百五十斤〉

　　〈嚴恭通原演算法今有人擔茶九十斤。行五百步。得錢一兩。今擔茶一百二十斤。行三百五十步問得錢若干。〉

　　〈答曰九錢三分三厘三分之一術曰。以今擔茶一百二十斤乘三百五十步又以得錢一兩乘之為實。〉

　　〈別以先擔茶九十斤乘五百步為法除之即得。丁巨演算法有六人八日淘金七錢四分今二十四人淘一月。問得多少。〉

　　〈答一十一兩一錢。〉

　　〈透簾細草今有七人八日淘金一十七銖。今有二十七人一月淘金。合得多少。〉

　　〈答曰。七兩二十三銖二絫五黍。法曰。置元淘金一十七銖。以今二十一人乘之。又以三十日乘之得一〉

　　〈萬七百一十銖為實。以元七人乘八日。得五十六為法。除實得一百九十一銖二絫五黍。以二十四約之為兩。得七兩二十三銖二絫五黍。合〉

　　〈問。草曰。是五十六人一日得金一十七銖。用人數除金。得一人一日得金三絫二十八分絫之一。卻通分內子得八十五銖。又三十日乘二〉

　　〈十一人。得六百三十頭位相乘。得五萬三千五百五十。卻用分母二十八除之。得合問。〉

　　〈今有九人九日淘金一十八銖今三十人共淘金一斤問合用幾日。答曰五十七日五分日之三〉

　　〈法曰置今淘金三百八十四銖以九人乘之又以九日乘之得三萬一千一百四銖為實以元淘金一十八銖乘今三十人得五百四十為法〉

　　〈以除其實得五十七日餘與法各以一百八約之得五分日之三。合問今有九人九日得金一十八銖今淘得金來五十七日五分日之三得一〉

　　〈斤問用人多少答曰三十人〉

　　〈法曰置今淘金三百八十四銖以元用九人乘之又以九日乘之以分毋五因之得一十五萬五千五百二十為實又置五十七日以分母五〉

　　〈因內子三得二百八十八以元淘金一十八銖乘之得五千一百八十四為法除實得三十人合問〉

　　〔插圖〕

　　〈秦九韶數學九章軍器功程問今欲造弓刀各一萬副箭一百萬隻。據工程七人九日造弓八張八人六日造刀五副三人二日造箭一百五十〉

　　〈只作院見管弓作二百人刀作五百四十人箭作二百七十六人欲知畢日幾何〉

　　〈答曰造弓一萬張三百九十三日四分日之三造刀一萬副一百七十七日九分日之七造箭一百萬隻一百四十四日二百七分〉

　　〈日之一百八十二術曰以粟米求之互換入之置各功程原人率扵右行置原日數扵中〉

　　〈行置欲求數為左行。以三行對乘之為各實列右行次置原物數扵中行。置見管人為左行以左行乘中行各為法以對除右行各得日數草曰。置原〉

　　〈造弓七人造刀八人。造箭三人。于右行。次置造弓九日造刀六日造箭二日。列中行又置欲造弓一萬欲造刀一萬。欲造箭一百萬。列左行。以三行對乘。〉

　　〔插圖〕

　　〈上得六十三萬中得四十八萬。下得六百萬。各為實。〉

　　〔插圖〕

　　〈次列原造弓八張。刀五副。箭一百五十只。扵中行。又列見管弓作二百人。刀作五百四十人。箭作二百七十六人。扵左行。〉

　　〈以兩行對乘之。上得一千六百。中得二千七百。下得四萬一千四百。各為法。〉

　　〈先以上法一千六百除寄右行弓日實六十三萬日得三百九十三日。造弓一萬張日數〉

　　〔插圖〕

　　〈不盡一千二百與法求等得四百俱約之為四分日之三。〉

　　〔插圖〕

　　〈次以中法二千七百除寄右行刀日實四十八萬日得一百七十七日。為造刀一萬副日數。〉

　　〔插圖〕

　　〈不盡二千一百與法求等得三百。俱約之為九分日之七。〉

　　〈次以下法四萬一千四百。除寄石行箭日實六百萬日。得一百四十四日為造箭一百萬隻日數。〉

　　〔插圖〕

　　〈不盡三萬六千四百日。與法四萬一千四百求等得二百。俱以約之得二百七分日之一百八十二為造箭日分。合問。〉

　　〈丁巨演算法今有弓匠四人造弓五日得三張今二十四日造弓五十四張問幾人造弓〉

　　〈答一十五人〉

　　〈透簾細草今有拏手六十九人每五人四日破鏨三個今教閱來一月問用鏨多少〉

　　〈答曰三百一十個半法曰以三十日乘六十九人又以三個乘之得六千二百一十為實以〉

　　〈五人乘四日。得二十為法實如法而一合問草曰是一人一日破鏨一分半。也又六十九人乘三十日得二萬七百以一分半乘之合問。〉

　　〈丁巨演算法有八成金重三兩五錢。倒鈔一百二十兩。又有九成金倒鈔一百六十。二兩問得金幾兩。〉

　　〈答四兩二錢凡兩頭交易先布六草為法。已負者甲乙乘為法丙丁戊乘為實丁怯〉

　　〈者丙戊乘為法甲乙已乘為實。戊闕者丙丁乘為法。甲乙已乘為實。甲乙丙。丁戊己。若以複乘之除之亦通。〉

　　〈九章算經今有取保一歲價錢二千五百今先取一千二百問當作日幾何。答曰一百六十九日二十五分日之三十三。〉

　　〈術曰以價錢為法。以一歲三百五十四日乘先取錢數為實實如法得日數按此術亦今有之義以價為所有率一歲日數為所求率取錢為〉

　　〈所有數。而今有之即得。今有貸人千錢月息三十。今有貸人七百五十錢九日歸之問息幾何。〉

　　〈答曰六錢四分錢之三術曰以月三十日乘千錢為法。以三十日乘千錢為法者得三萬是為〉

　　〈貸人錢三萬一日息三十也。以息三十乘今所貸錢數又以九日乘之為實實如法得一錢以九日乘今所貸錢為今一日所有錢於今有術〉

　　〈為所有數息三十為所求率三萬錢為所有率此又可以一月三十日約息三十錢為十分一日以乘今一日所有錢為實千錢為法為率者〉

　　〈當等之於一也故三十日或可乘本或可約息皆所以等之也楊輝詳解解題若亡貸錢一貫月息三十今貸七百五十求問息者即與前題〉

　　〈同今題添上九日歸之不過要分兩截以貸錢一貫月息三十作不要者為法以今貸七百五十求九日之息作要者乘三十為實題雖與前〉

　　〈相參。意巧故立此問。草曰以所求貸七百五十乘九日。得六千七百五十。乘所有為實月息三十得二十萬二千五百。以所有率為法。貸錢〉

　　〈一貫乘月息三十得三萬實如法而一除得六錢。余二萬二千五百與法約之為四分之三比類均輸第六中顧夫負塩負籠二題同意。〉

　　〈孫子算經今有貸與人絲五十七斤限歲出息一十六斤問斤息幾何。答曰四兩五十七分兩之二十八〉

　　〈術曰。列限息絲一十六斤以十六兩乘之。得二百五十六兩。以貸絲五十七斤除之不盡約之。即得。〉

　　〈秦九韶數學九章推求典本。問典庫今年二月二十九日。有人取觧一號主家聽得當事共算本息一百六十貫八百三十二文稱系前歲頭臘〉

　　〈月半解去月息二分二厘欲知原本幾何。答曰。本一百二十貫文。〉

　　〈術曰。以粟米求之。置積日乘息分數增三百為法。以三百乘共錢為實。實如法而一。得本。草曰。置前年頭臘月半系四十五日。並去年三百〉

　　〈六十。又加今年五十九日。共得四百六十四為積日乘息二分二厘。得一百二文八厘。增三百文得四百二文八厘為法。以三百文乘共錢一〉

　　〈百六十貫八百三十二文得四萬八千二百四十九貫六百文為實。實如法而一。得一百二十貫文為原本〉

　　〔插圖〕

　　〈楊輝詳解演算法錢一十八貫七百文九十八陌。欲展七十七陌官省。問得幾何。〉

　　〈答曰二十三貫八百文。解題即粟米換易之問蓋錢陌求錢陌所以不深於法也。草曰。九十〉

　　〈八陌乘總錢此要者乘以九十八陌。乘一十八貫七百。得十八貫三百二十六文足。以官省七十七除之。十上定百得所答數又草曰。指南〉

　　〈用加四減一以代乘除。一貫一百文。九十八陌。可展七十七陌。錢一貫四百。故用加四減一之法。置緫錢。一十八貫七百文。加四得二十六貫〉

　　〈一百八十文。減一所得答問。透簾細草今有省錢二百三十一貫文。問得七十五陌錢多少。〉

　　〈答曰。二百三十七貫一百六十文。法曰置省錢以七十七乘之。見足錢。卻以七十五除之。合前問。〉

　　〈丁巨演算法今有人典鈔。不記本錢每月息三分。今二十四個月二十一日。通該本息鈔五十四錠三十三兩三錢七分。問本息各幾何。〉

　　〈答曰。本鈔三十一錠二十兩。息鈔二十三錠一十三兩三錢七分。以本息共鈔為實以二十四個月二十一日三除日數為月下之分以〉

　　〈月息三分乘之。得七錢四分一厘。即每兩之息也。加入本鈔一兩得一兩七錢四分一厘為法除實先將本鈔。反減得息鈔。〉

　　〈嚴恭通原演算法假如甲年十二月二十八日。典錢五十兩。月息三分。於丙年六月初八日取贖。問利息若干。〉

　　〈答曰二十六兩。術曰先下六月初八日加上二十四月。除去十二月二十八日。餘剩一〉

　　〈十七月零一十日以三十日通月計五百二十日。卻以典錢五十兩。以月息乘之得一兩五錢乘之以三十日為法除之。即得〉

　　〈今有人借他布三疋疋四十尺約每月疋息三尺。今已七個月。取去布二疋貼還錢三兩。問布疋價若干〉

　　〈答曰。七兩五分八厘八毫一十七分毫之四。術曰列借布三疋以疋息三尺乘之。得月息九尺又乘七月得六十三〉

　　〈尺。以取去布二疋准八十又減餘一十七尺為法。以貼還錢三兩。卻以四十尺乘之得一百二十兩為實以法除之即得。〉

　　〈和合差分詳明演算法歌曰差分和合法尤精高價先乘共物情。卻用都錢減今數餘留為實甚分明別將二價也相減用此余錢為法行。除了先〉

　　〈為低物價自余高價物方成楊輝日用演算法菽每石七百八十五文。麥每石一貫一百六十文今用錢〉

　　〈二百九十七貫糴到菽麥共三百石問本各幾何答曰菽一百三十六石麥一百六十四石〉

　　〈解題菽麥為問分身為法。分率術曰。共物為實以賤率乘之。俱為賤價以減總錢餘為貴實貴物所多之數。貴賤二率相減餘為法求見一價〉

　　〈所多之差除之先見貴物以貴物減總數餘為賤也〉

　　〔插圖〕

　　〈草曰。共物為實。菽麥共三百石。以賤率乘之。菽賤每石七百八十五文。〉

　　〈乘得二百三十五貫五百文。以減總錢二百九十七貫。餘為貴實。六十一貫五百。貴賤二率相減餘為法。菽石價七百八十五。麥石價一貫一〉

　　〈百六十相減餘三百七十五為法除之以法除六十一貫五百文。先得貴物麥一百六十四石以貴物麥也減總數菽麥總數餘為賤實。菽得〉

　　〈一百三十六石。合問。楊輝詳觧錢二十貫。買四百六十尺。綾每尺四十三。羅每尺四十四。問綾〉

　　〈羅價幾何。答曰。二百四十尺尺四十三。二百二十尺尺四十四。〉

　　〈解題。反用前問二價相和俗曰粟麥分身草曰以貴價乘都數。貴價每尺四十四。乘四百六十得十貫二百四十內多二百四十。以原錢〉

　　〈減餘為實。原錢二十貫減之餘二百四十。貴賤二價相減餘為法四十三減四十四餘一以法除實得二百四十。即賤物數。以減都數。求貴物〉

　　〈之數嚴恭通原演算法今有系官民田共納正米四百七十一石四鬥八升六合。〉

　　〈共納過耗米二十六石五鬥三合一抄五撮問系官民苗正耗米各若干。答曰系官正米一百八十五石七鬥四升三合耗米六石五鬥一合〉

　　〈五撮民苗正米二百八十五石七鬥四升三合耗米二十石二合一抄〉

　　〈術曰置正米總數以七升乘之得三十三石四合二抄減去納過耗米二十六石五鬥三合一抄五撮余得六石五鬥一合五撮為實卻以民〉

　　〈苗耗米七升減去系官耗米三升五合餘三升五合為法除之得一百八十五石七鬥四升三合為官正米別置共該正米以三升五合乘之〉

　　〈得一十六石五鬥二合一抄卻以納過耗米三十六石五鬥三合一抄五撮減餘得一十石一合五撮為實仍以三升五合為法除之得是民〉

　　〈苗正米依前法各乘耗米合前問。此貴。賤相和一體透簾細草今有官庫帳管省錢與七十二陌錢。共二百七十三貫七百五〉

　　〈十文。為年深索子爛斷共穿排得足陌錢二百六貫四百七十文問元本二色錢各多少。〉

　　〈答曰省錢一百八十七貫四百文七十二陌錢八十六貫三百五十文。〉

　　〈法曰置共管錢數以七十七乘之一百約之得二百一十貫七百八十七文五分內減了共排得錢餘有四貫三百一十七文五分為實又以〉

　　〈七十二減七十七余五文為法除之為百。得八十六貫三百五十文為七十二陌錢以反減元管錢數其餘即省錢合問。〉

　　〈透簾細草今有麻麥共三十八石七鬥二升緫糶鈔五十九兩二錢四分九厘七毫麻每鬥價鈔一錢八分五厘麥每鬥價一錢三分六厘問麻麥〉

　　〈之各數並該鈔幾何。答曰。麥二十五石二鬥七升。該鈔三十四兩三錢六分七厘二毫。麻〉

　　〈一十三石四鬥五升。該鈔二十四兩八錢八分二厘五毫。法曰。置麻麥共數以麻鬥價乘之得七十一兩六錢三分二厘。於數內〉

　　〈減訖總糶鈔餘一十二兩三錢八分二厘三毫。別置麻鬥價。于內減訖麥鬥價餘四分九厘為法以法除餘鈔一十二兩三錢八分二厘三毫。〉

　　〈得麥數於共數內減訖麥數。余為麻數。卻以麥鬥價乘麥數得麥緫價。麻緫價仿此〉

　　〈嚴恭通原演算法今有米麥共一千石。共該價一萬六千八百一十四兩七錢一分只雲米石價一十七兩二錢麥石價一十四兩五錢。問米麥各〉

　　〈若干答曰米八百五十七石三鬥麥一百四十二石七鬥。〉

　　〈術曰置米麥共數。以米價乘之得一萬七千二百兩。減去共價。餘有三百八十五兩二錢九分為實米麥價相減餘二兩七錢為法除之〉

　　〈得麥數別置米麥共數以麥價乘之得一萬四千五百兩。卻以共價減餘二千三百一十四兩七錢一分仍以二兩七錢為法除之。得米〉

　　〈數合前問透簾細草今有錢五百一十四貫七十六文。糴到粟麥共八百一十一石〉

　　〈三鬥麥每鬥七十二文粟每鬥五十六文。問粟麥各多少。答曰麥三百七十三石四鬥二升五合粟四百三十七石八鬥七〉

　　〈升五合法曰。下粟麥共數在地。以麥鬥價七十二文乘之得五百八十四貫一〉

　　〈百三十六文內減了粟錢數餘有七十貫六十文為實。以粟麥鬥價以少減多餘有一十六文為法除實。得四百三十七石八鬥七升五合為〉

　　〈粟數反減共數余者為麥數也乃合前問。丁巨演算法今有芝麻豆共六十三石六鬥共糶鈔四百五十八兩錢八五〉

　　〈分芝麻每鬥九錢黑豆每鬥六錢問二色各幾何答芝麻二十五石七鬥五升鈔二百三十一兩七錢五分。黑豆三〉

　　〈十七石八鬥五升鈔二百二十七兩一錢。以共數與芝麻價相乘。得五百七十二兩四錢。與共鈔相減餘一百一〉

　　〈十三兩五錢五分為實。卻以二價相減。餘三為法除之。得三十七石八鬥五升為黑豆數反減共數。得芝麻數〉

　　〈詳明演算法今有銀五十七兩九錢。每銀一錢買桃子一百六十四個。每銀一錢買李子一百二十八個。共買得桃李八萬三千二百二十個。問各用〉

　　〈銀及桃李各幾何。答曰銀三十二兩六錢買李四萬一千七百二十八個。銀二十五〉

　　〈兩三錢買桃四萬一千四百九十二個。法曰。置銀緫數以桃一百六十四個乘之。得九萬四千九百五十六個。〉

　　〈於內減訖桃李共數余一萬一千七百三十六個別置桃一百六十四個於內減訖李一百二十八個餘三十六個為法。卻以法除共數一萬〉

　　〈一千七百三十六個得三十二兩六錢是買李之銀於共銀內減訖買李銀餘二十五兩三錢是買桃之銀卻以一錢買到李個數乘買李之〉

　　〈銀得李緫價桃價仿此。丁巨演算法今有鈔二兩六錢三分買核桃雪梨。共五百五十五個核桃一〉

　　〈錢買一十二個雪梨一錢買三十個問桃李各幾個答桃一百五十六個鈔一兩三錢。梨三百九十九個鈔一兩三錢〉

　　〈三分。以緫鈔與核桃個數相乘得三百一十五個六分與核桃梨共數相減。〉

　　〈餘二百三十九個四分為實以三除之折半得梨數。反減得桃數。此一法僅存旁通不可為例要之前法通例也。〉

　　〈今有甲乙藥二件該六百九十五斤一十三兩共賣鈔二千一百六十三兩六錢九分六毫二絲五忽甲藥每斤三兩四錢五分。乙藥每斤二兩七〉

　　〈錢五分問二藥價各幾何。答甲藥三百五十七斤七兩鈔一千二百三十三兩一錢五分九厘〉

　　〈三毫七絲五忽。乙藥三百三十八斤六兩。鈔九百三十兩五錢三分一厘二毫五絲〉

　　〈置共六百九十五斤八一二五。先以甲價乘之。得二千四百兩五錢五分三厘一毫二絲五忽。內減去共賣鈔二千一百六十三兩六錢九分〉

　　〈六毫二絲五忽得二百三十六兩八錢六分二厘五毫為實。以價相減餘七分為法除之得三百三十八斤三分七厘五毫。加六零分得六兩〉

　　〈為乙藥斤數反減共數餘為甲藥斤數。以各價乘之。今有錢五萬三百四十六兩八錢。買茶一千引。只雲末茶每引六十三兩〉

　　〈八錢。葉茶每引四十六兩五錢。問二色各幾引。答葉茶七百六十四引。末茶二百三十六引。〉

　　〈今有蜜蠟一百四十六斤六兩。共直鈔二十九貫六百八十七文五分。只雲蠟斤價三百八十文。蜜斤價六十八文。問各多少。〉

　　〈答蜜八十三斤二兩。蠟六十三斤四兩。其帶兩者。留之以麻麥法求之通矣。凡貴賤相和。即盈朒之類也。不〉

　　〈可以例通惟通分於分術。當自知之。嚴恭通原演算法今有大魚一斤直錢二兩。小魚七斤直錢五兩。今買魚一〉

　　〈百斤價錢八十七兩五錢。問大小魚各若干。答曰。大魚一十二斤半。小魚八十七斤半。〉

　　〈術曰。置魚一百斤以二兩乘之。得二百兩。減去八十七兩五錢。餘有一百一十二兩五錢以七斤乘之。得七百八十七兩五錢為實。卻以小魚〉

　　〈七斤。以二兩乘之。得一十四兩。減去五兩。餘九兩為法除之得小魚數。別置魚一百斤以五兩乘之。得五百兩。又置錢八十七兩五錢。以七斤〉

　　〈乘之得六百一十二兩五錢。減去五百兩。餘一百一十二兩五錢。仍以九兩為法除之。得大魚數。合前問。〉

　　〈孫子算經今有獸六首四足禽四首二足。上有七十六首。下有四十六足。問禽獸各幾何。〉

　　〈答曰八獸七禽術曰。倍足以減首。餘半之即獸。以四乘獸減足。餘半之即禽。〉

　　〈今有雉兎同籠。上有三十五頭下有九十四足。問雉兎各幾何答曰。雉二十三。兔一十二。〉

　　〈術曰上置三十五頭。下置九十四足。半其足得四十七。以少減多。𠕂命之上三除下三。上五除下五。下有一除上一下有二除上二。即得。又〉

　　〈術曰。上置頭下置足。半其足以頭除足以足除頭。即得。雉兎同籠。上有三十五頭即是三十五隻。下共九十四足。問各幾何分〉

　　〈身。術曰。倍頭減足。倍四不分雉兎。是以二足乘只數於眾足內減所餘者即一兔剩二足也。折半為兎先求雉術曰四因只數兎有四足。以共〉

　　〈足九十四足。減之餘皆雉足四十六折半為雉。嚴恭通原演算法今有雉兎同籠。上有二十五頭。下有六十四足。問雞兎各〉

　　〈若干答曰雞一十八個兎七個。〉

　　〈術曰。上置頭。下置足。半其足以足減頭以頭減足丁巨演算法今有雞兎一百共足二百七十二隻。只雲雞足二。兎足四問二〉

　　〈色各幾何。答曰雞六十四隻。兎三十六隻。〉

　　〈置共一百。以四乘之。得四百。與緫足相減。餘一百二十八。折半得雞數反減得兎。倍一百得二百。減總足。餘七十二。折半得兔。反減得雞亦通。〉

　　〈三率分身。楊輝摘奇演算法醇酒每鬥七貫。行酒每鬥三貫。醨酒三鬥。直一貫。今攴一十貫買酒十鬥。問各幾何。〉

　　〈答曰醇酒六升。價四貫二伯文。行酒一鬥。價三貫文。醨酒八鬥四升。價二貫八百文。〉

　　〈本無三分身之術張丘建篡經辨古通源秪有細草輝。偶見寫本有此題問亦無成術。宜雲三價中以一價除出一位所得之數。其餘二物共〉

　　〈價。如雙分身法求之題有分子者通之。草曰。置十貫酒十鬥。先以行酒一鬥三貫除出一鬥余錢七貫即醇醨酒九鬥共價也。如雙分身術〉

　　〈求之內醨酒三鬥直一貫合通分以共價七貫三四作二十一。醇酒一鬥直七貫亦用三因醨酒三鬥直一貫以醨酒一貫乘九鬥。減共錢餘〉

　　〈一十二貫為實以醇醨二價相減餘二十貫為法。除實得醇酒六升。反減九鬥共數得醨酒八鬥四升以各價乘之。合問。〉

　　〈今有雞翁一直五文雞母一直三文雞雛三直一文。凡一百文買雞百隻。問翁母雛各幾何〉

　　〈答曰雞翁八隻直四十文雞母十一只直三十三文雞雛八十一隻直一十七文〉

　　〈張丘建篡經術雲。雞翁每增四雞母每減七雞雛每益三。謂已成數上增減也。本經自雲。疑其從來闕文流傳既久無可考證。今將細草參考。〉

　　〈於已算出數上增減正無本法原草曰置錢一百文為實。又置雞翁一雞母一各以雞雛三因之雞翁得三雞母得三。並雞雛三並之。共得〉

　　〈九為法除實得十一為雞母數不盡一返減下法九餘八為雞翁數。別列雞都數一百隻減去雞翁八雞母十一餘八十一為雞雛數。置翁母〉

　　〈雛各價因之合問。引前法草曰。置所答數。雞翁增四得十二隻。雞母減七得四隻雞雛益三得八十四隻共百雞合問。〉

　　〈出錢一百買溫柑綠橘匾橘共一百枚只雲溫柑一枚七文。綠橘一枚三文匾橘三枚一文問各買幾何。〉

　　〈答曰。溫柑六枚。計四十二文。綠橘十枚。計三十文。匾橘八十四枚計二十八文。〉

　　〈辯古通源算草曰。置錢一百。以三因為三百分。內減共數一百枚。餘二百分為實。三因溫柑價得二十一。內減一。餘二十分。又三因綠橘價得〉

　　〈九。內減一。餘八分並之。得二十八為法除實得六枚。乃溫柑綠橘各六枚之數。實餘三十二分。以原法二十八減去溫柑二十分。餘八除實得〉

　　〈四。加先得綠橘共十枚之數。以溫柑綠橘共十六枚減都數一百。餘八十四。即匾橘之數。〉

　　〈嚴恭通原笲法今有錢三十五兩四錢。買到桃子四百個。李子三百個。棗子二百個只雲桃子一個。價錢可比李子八個。比棗子四十個。問三色各〉

　　〈價若干。答曰。桃子每個八分。計錢三十二兩。李子每個一分。計錢三兩。〉

　　〈棗子每個二厘計錢四錢。術曰。置李子三百個。以八除之。得三十七個半。棗子二百個。以四十除〉

　　〈之。得五個並桃子共四百四十二個半為法置錢三十五兩四錢為實以法除之。得八分為桃子每個價。又以八除。得一分為李子每個價。又〉

　　〈以四十除。得二厘為棗子每個價各以原買個數乘之。得總價。合前問。今有綾一百。五十疋。羅三百疋。絹四百五十疋。總該價錢二萬九千二百〉

　　〈八十兩隻雲綾疋價比羅疋價較多四兩七錢又羅疋價比絹疋價較多一十三兩五錢問綾羅絹各價若干〉

　　〈答曰綾疋價四十三兩二錢羅疋價三十八兩五錢。絹疋價二十五兩〉

　　〈術曰列羅三百疋以一十三兩五錢相乘得四千五十兩。又綾一百五十疋以一十八兩二錢相乘得二千七百三十兩並之得六千七百八〉

　　〈十兩以總價減余得二萬二千五百兩為實。以三項疋數並之。得九百疋為法除之得絹疋價增上一十三兩五錢是羅疋價。又增四兩七錢〉

　　〈是綾疋價。合前問今有錢一千八兩。買到絲綿線共三百六十兩。只雲其中絲三綿二線一。〉

　　〈其線一兩價。及綿價一兩六錢及絲價二兩。問三色並價各若干。答曰。絲一百八十兩。每兩價錢二兩二錢四分。綿一百二十兩。每〉

　　〈兩價錢二兩八錢。線六十兩。每兩價錢四兩四錢八分。術曰。先列絲綿線共三百六十兩為三位。頭位三乘。中位二乘。下位一〉

　　〈乘。副並三二一得六分為法各除之頭位是絲。中位是綿。下位是線。以二兩除頭位得九十。又一兩六錢除中位得七十五。連下位並得二百〉

　　〈二十五兩為法。置錢一千八兩為實。以法除之。得四兩四錢八分為線價又以一兩六錢除得二兩八錢為綿價。二兩除得二兩二錢四分為〉

　　〈絲價〉

　　永樂大典卷之一萬六千三百四十三

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