無盡的探索(52)_卡爾·波普爾

五二

　　◎36．主觀主義的熵理論

　　我在這裡說的主觀主義的熵理論不是玻爾茨曼的理論，在玻爾茨曼的理論中時間之矢是主觀的，但熵是客觀的。更確切地說，我指的是原先由列奧·斯齊拉爾德提出的一種理論，按照這種理論，每當我們有關一個系統的信息減少時，該系統的熵就增加，反之亦然。根據斯齊拉爾德的理論，信息或知識的任何獲得必須被詮釋為熵的減少：按照第二定律，則它必須以某種方式以熵的至少等量增加為代價。

　　我承認在這個論點中有某種在直覺上令人滿意的東西——當然尤其對一個主觀主義者來說是如此。無疑，信息（或「信息內容」）可用不可幾性來量度，事實上我於1934在《研究的邏輯》中已經提出這一點。另一方面，熵可與所談論的系統狀態的可幾性等同。因此下列的等式似乎是正確的：

　　信息＝負熵；

　　熵＝缺乏信息＝無知

　　然而使用這些等式應特別小心：業已表明的一切是熵和缺乏信息可用概率來量度，或可詮釋為概率。但這並未表明它們是同一系統同一屬性的概率。

　　讓我們考慮熵增加的一個最簡單的可能存在的例子：推動活塞的氣體的擴散。設有一汽缸，中央是一活塞（參見圖2）；用熱浴使汽缸保持恒定的高溫，以使熱的任何損失立即得到補充。如果左邊有一氣體把活塞推向右邊，因而使我們能夠獲得功（提升一個砝碼），那麼我們為此所花的代價是增加氣體的熵。

　　為了簡單明瞭起見，讓我們假定氣體僅由一個分子——分子M組成。（這種假定在我的對手——斯安拉爾德或布裡魯國——中間是標準的，因此採取這種假定是容許的；但將在後面對它加以批判討論。）於是我們可以說，熵的增加與信息的喪失相對應。因為在氣體擴散以前，我們知道氣體（即我們的分子M）在汽缸的左半邊。在擴散以後，以及當它已經做了功的時候，我們不知道它在左半邊還是在右半邊，因為活塞現在在氣缸的右端：我們知識的信息內容顯然是大為減少了。

　　我當然準備承認這一點。我不準備承認的是斯齊拉爾德的更為一般的論據，他試圖用這個論據建立這樣一個定理：關於分子M位置的知識或信息，對轉換成負熵，反之亦然。我認為這種所謂的定理恐怕是十足的主觀主義胡說。

　　斯齊拉爾德的論據由一個理想化的思想實驗組成，我想稍加改進可表述如下。

　　假定我們在t0時知道氣體——就是說一個分子M——是在我們汽缸的左邊。於是我們可以在這時悄悄地把一隻活塞（例如通過汽缸側面的狹縫）放進汽缸的中央，並且等到氣體的擴散或M的動量把活塞推向右邊、抬起一個砝碼為止。顯然所需的能由熱浴供給，所需的和喪失的負熵由我們的知識供給。負熵消耗之時，即在擴散過程中以及在活塞向右邊運動期間，知識就喪失；當活塞到達汽缸右端時，我們就喪失了M位於汽缸那一部分的全部知識。如果我們通過把活塞推回來使程序逆轉，就需要等量的能（補充到熱浴上），並且等量的負熵必須來自某個地方；因為我們終結於我們由之開始的狀態，包括氣體——或M——在汽缸左半邊這一知識。

　　因此，斯齊拉爾德提示，知識和負熵可以互相轉換。（他用分析——我認為是一種不合邏輯的分析——直接測定M的位置來支持這一點；然而由於他只是提示，而不是主張，這種分析一般是合理的，我將不去反對它。此外，我認為這裡提供的描述多少增強了他的理由——無論如何這種描述使它似乎更為有理了。）

　　現在談談我的批判。為了達到斯齊拉爾德的目的，必不可少的是用單個分子M而不是用許多分子組成的氣體去操作。如果我們有一若干分子組成的氣體，關於這些分子的位置的知識一點兒也幫不了我們的忙（因此這種知識是不充分的），除非氣體確實碰巧正處於負熵狀態；比方說，大多數分子在左邊。但這顯然是客觀的負熵狀態（而不是我們關於這個狀態的主觀知識），我們可以利用這種客現狀態；而且，即使我們不知道這種狀態，如果我們在適當的時刻把活塞悄悄地放進去，那麼，我們又能利用這種客觀的狀態（因此知識不是必需的）。

　　那麼，讓我們如斯齊拉爾德所建議的那樣先用一個分子M去操作。可是在這種場合，我斷言我們無需任何有關M位置的知識：我們需要的一切是把我們的活塞悄悄地放進汽缸。如果M碰巧是在左邊，活塞就會被推向右邊，我們就能升起砝碼。而如果M在右邊，活塞就會被推向左邊，我們也能提升砝碼。在這種儀器上安裝某種傳動裝置，使之在哪一種場合都能提升砝碼，而毋需我們知道即將發生的運動將取兩種可能的方向的哪一種，沒有什麼比這樣做更為容易的了。

　　因此為了使熵的增加得到平衡，這裡需要的不是知識，而斯齊拉爾德的分析結果證明是錯誤的：對於知識之進入物理學他沒有提供任何合理的論據。

　　然而，我認為有必要就斯齊拉爾德的思想實驗，還有我的思想實驗多說幾句。因為提出了這樣的問題：能夠利用我的這個特殊實驗來反駁熱力學第二定律（熵增加定律）嗎？

　　我不這樣認為，即使我確實相信第二定律實際上被布朗運動反駁了。

　　理由是：用一個分子M代表某一氣體的假定，不僅是理想化的（這無關緊要），而且等於假定：氣體在客觀上永恆處於熵最小的狀態。我們必須假定，正是氣體，即使擴散也不會占滿汽缸的下層空間：這就是為什麼總是只在活塞的一邊發現氣體。例如我們可以把活塞中的瓣轉成比方說水平的位置（參見圖3），使得活塞能夠沒有阻力被推回到中央，瓣在中央又被轉回到它做功的位置；如果我們做到這一點，我們就能完全肯定，整個氣體——整個M——只在活塞的一邊；因此它就會推動活塞。但是假定事實上氣體中有兩個分子；那麼這兩個分子可能在兩邊，活塞就不會被它們推動。這表明，只用一個分子M在我對斯齊拉爾德的答覆中（正如在斯齊拉爾德的論據中那樣）就起著必不可少的作用，並且它也表明如果我們能有一種由一個強有力的分子M組成的氣體，它確實違反了第二定律。但這並不出人意外，因為第二定律描述的本質上是統計學的效應。

　　讓我們更仔細地看看這第二個思想實驗——兩個分子的情況。知道兩個分子都在汽缸左半邊確實使我們能夠把瓣關上，因而把活塞置於做功的位置。但是把活塞推向右邊的不是我們關於兩個分子都在左邊這一事實的知識。寧可說，那是兩個分子的動量——或者如果你願意這樣理解，是氣體處於低熵狀態這一事實。

　　因此我的這些特定的思想實驗並不表明，第二類永動機是可能的；但是正如我們已經看到的，由於利用一個分子對斯齊拉爾德自己的思想實驗是必不可少的，因此我的思想實驗表明，斯齊拉爾德的論據是站不住腳的，因而試圖使第二定律的主觀主義詮釋立足於這類思想實驗是站不住腳的。

　　我擔心已經建立在斯齊拉爾德的（我認為是站不住腳的）論據以及其他人的類似論據上的大廈還會繼續增高；我們會繼續聽到說「熵——像概率一樣——是知識缺乏的量度」，機器能由知識驅動，像斯齊拉爾德的機器一樣。我想，只要有主觀主義者提供這樣的不可知論，將繼續產生誇誇其談和熵。

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