別鬧了，費曼先生(45)

四五

　　2-18.找數學家麻煩

　　對數學家來說，拓撲學可不是那麼簡單的學問，其中有一大堆千奇百怪的可能性，完全「反直覺」之道而行。於是我又想到一個主意了。我向他們挑戰：「我跟你們打賭，隨便你提出一個定理——只要你用我聽得懂的方式告訴我，它假設些什麼、定理是什麼等等——我立刻可以告訴你，它是對的還是錯的！」

　　然後會出現以下的情況：他們告訴我說，「假設你手上有個橘子。那麼，如果你把它切成N片，N並非無限大的數。

　　現在你再把這些碎片拼起來，結果它跟太陽一樣大。這個說法對還是錯？」

　　「一個洞也沒有？」

　　「半個洞也沒有。」

　　「不可能的！沒這種事！」

　　「哈！我們逮到他了！大家過來看呀！這是某某的『不可量測量』定理！」

　　就在他們以為已經難倒我時，我提醒他們：「你們剛才說的是橘子！而你不可能把橘子皮切到比原子還薄、還碎！」

　　「但我們可以用連續性條件：我們可以一直切下去！」

　　「不，不，你剛才說的是橘子，因此我假定你說的，是個真的橘子。」

　　因此我總是贏。如果我猜對，那最好。如果我猜錯了，我卻總有辦法從他們的敘述中找出漏洞。

　　其實，我也並不是隨便亂猜的。我有一套方法，甚至到了今天，當別人對我說明一些什麼，而我努力要弄明白時，我還在用這些方法：不斷地舉實例。

　　譬如說，那些念數學的提出一個聽起來很了不得的定理，大家都非常興奮。當他們告訴我這個定理的各項條件時，我便一邊構思符合這些條件的情況。當他們說到數學上的「集」時，我便想到一個球，兩個不相容的集便是兩個球。然後視情況而定，球可能具有不同的顏色、長出頭髮或發生其他千奇百怪的狀況。最後，當他們提出那寶貝定理時，我只要想到那跟我長滿頭髮的綠球不吻合時，便宣佈：「不對！」

　　如果我說他們的定理是對的話，他們便高興得不得了。

　　但我只讓他們高興一陣，便提出我的反例來。

　　「噢，我們剛才忘了告訴你，這是豪斯道夫的第二類同態定理。」

　　於是我說：「那麼，這就太簡單，太簡單了！」到那時候，雖然我壓根兒不曉得豪斯道夫同態到底是些什麼東西，我也知道我猜的對不對了。雖然數學家認為他們的拓撲學定理是反直覺的，但大多數時候我都猜對，原因在於這些定理並不像表面看起來那麼難懂。慢慢地，你便習慣那些細細分割的古怪性質，猜測也愈來愈准了。

　　不過，雖然我經常給這批數學家找麻煩，他們卻一直對我很好。他們是一群快樂的傢伙，構思理論就是他們的使命，而且樂在其中。他們經常討論那些「簡單、瑣碎」的理論；而當你提出一個簡單問題時，他們也總是盡力向你說明。

　　跟我共用浴室的就是這樣的數學家，名字叫做奧倫（Paul Olum）。我們成了好朋友，他一直想教我數學。我學到「同倫群」（homotopy group）的程度時終於放棄了；不過在那程度之下的東西，我都理解得相當好。

　　我始終沒有學會的是「圍道積分（contour integration）」。

　　高中物理老師貝德先生給過我一本書，我會的所有積分方法，都是從這本書裡學到的。

　　事情是這樣的：一天下課之後，他叫我留下。「費曼」，他說，「你上課時話太多了，聲音又太大。我知道你覺得這些課太沉悶，現在我給你這本書。以後你坐到後面角落去好好讀這本書，等你全弄懂了之後，我才准你講話。」

　　於是每到上物理課時，不管老師教的是帕斯卡定律或是別的什麼，我都一概不理。我坐在教室的角落，念伍茲（woods）

　　著的這本《高等微積分學》。貝德知道我念過一點《實用微積分》，因此他給我這本真正的大部頭著作——給大學二三年級學生念的教材。書內有傅立葉級數、貝塞爾函數、行列式、橢圓函數——各種我前所未知的奇妙東西。

　　那本書還教你如何對積分符號內的參數求微分。後來我發現，一般大學課程並不怎麼教這個技巧，但我掌握了它的用法，往後還一再地用到它。因此，靠著自修那本書，我做積分的方法往往與眾不同。

　　結果經常發生的是，我在麻省理工或普林斯頓的朋友被某些積分難住，原因卻是他們從學校學來的標準方法不管用。

　　如果那是圍道積分或級數展開，他們都懂得怎麼把答案找出；現在他們卻碰壁了。這時我便使出「積分符號內取微分」的方法——這是因為我有一個與眾不同的工具箱。當其他人用光了他們的工具，還沒法找到解答時，便把問題交給我了！

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