別鬧了，費曼先生(17)

一七

　　1-17.一群不知變通的傢伙

　　在麻省理工學院念書的時候，我很喜歡捉弄別人。有一次在上機械製圖課的時候，有個愛開玩笑的同學拿起一把曲線尺說：「我很好奇曲線尺上的這些曲線有沒有特殊的方程式？」

　　我想了一下，說：「當然有，這些曲線都是很特別的曲線，我表演給你們看。」我拿起一把曲線尺，慢慢轉動。

　　「曲線尺的特色就是不管你怎麼轉動，每條曲線最低點的切線一定都是水平線。」

　　於是班上所有同學都拿起曲線尺，依著不同角度轉動，手上拿著鉛筆，沿著曲線最低點比著切線的位置——當然，他們發現切線呈水平。他們都為這個「新發現」而興奮莫名，其實他們應該一點也不意外，因為他們早已學過微積分，學過任何坐標圖上曲線最低點的切線一定都是水平線（用數學的說法，最低點的微分都等於零）；只不過他們沒有把二加二擺在一起罷了，他們連自己究竟「知道」什麼都不清楚！

　　有些時候，我真搞不清楚人是怎麼回事：他們都不是透過瞭解而學習，而是靠背誦死記或其他方法，因此知識的基礎都很薄弱。

　　4年後，我在普林斯頓又玩了一次同樣的把戲。當時，我正和一個老練的物理學家聊天，他是愛因斯坦的研究助理，對地心吸引力有很深刻的瞭解。我問他，如果你坐在火箭上被發射升空，火箭裡放一個時鐘，地面上也放一個時鐘。假定我們要求地面上的時鐘走了一小時的時候，火箭必須回到地球，因此你會希望火箭開始飛回地球時，上面的時鐘儘量領先。根據愛因斯坦的理論，如果火箭飛得愈高，地心吸引力愈小，時鐘會走得愈快。但由於你必須在一小時內回到地球，你的飛行速度就必須非常快，因此反而減慢了時鐘走的速度，所以也不能飛得太高。問題就在於，你應該怎樣調整速度和高度，才能讓火箭上的時鐘儘量領先？

　　這位愛因斯坦的助理研究了很久，才領悟到這個問題跟一般的自由落體問題沒什麼兩樣。他只要想像把一個物體往上發射，再限定它往上及往下飛的時間總共不能超過一小時，那就是正確的運動了，事實上這正是愛因斯坦的基本重力定律之一，即所謂的「本位時間」（proper time）

　　——對任何真實的曲線來說都達到最高值。有趣的是，當我用時鐘和火箭的方式來問他，他卻認不得這個問題了。

　　儘管層次不一樣，但他跟我機械製圖課的同學犯了同樣的毛病。看來有這種弱點的人也真多，連學有專精的人也不例外。

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