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禦定曆象考成後編


  《禦定曆象考成後編》,十卷

  乾隆二年奉敕撰。

  《新法算書》推步法數,皆仍西史第穀之舊。其圖表之參差,解說之隱晦者,聖祖仁皇帝《曆象考成》上下二編研精闡微,窮究理數,固已極一時推步之精,示萬世修明之法矣。第測驗漸久而漸精,算術亦愈變而愈巧。自康熙中西洋噶西尼法蘭德等出,又新制墜子表以定時,千里鏡以測遠,以發第穀未盡之義,大端有三。其一謂太陽地半徑差舊定為三分,今測止有十秒,蓋日天半徑甚遠,測量所系,只在秒微,又有蒙氣雜乎其內,最為難定。因思日月星之在天,惟恒星無地半徑差。若以日星相較,可得其准。而日星不能兩見。是測日不如測五星也。土、木二星在日上,地半徑差愈微。金、水二星雖有時在日下,而其行繞日,逼近日光,均為難測。惟火星繞日而亦繞地,能與太陽沖,故夜半時火星正當子午線,於南北兩處測之,同與恒星相較。其距恒星若相等,則是無地半徑差。若相距不等,即為有地半徑差。其不等之數即兩處地半徑差之較。且火星沖太陽時,其距地較太陽為近,則太陽地半徑差,以比例算之,必更小於火星地半徑差也。其一謂清蒙氣差,舊定地平上為三十四分,高四十五度,止有五秒,今測地平上止三十二分,高四十五度,尚有五十九秒。

  其說謂蒙氣繞乎地球之周,日月星照乎蒙氣之外。人在地面,為蒙氣所映,必能視之使高。而日月星之光線,入乎蒙氣之中,必反折之使下,故光線與視線在蒙氣之內,則合而為一;蒙氣之外,則岐而為二。所岐雖有不同,而相合則有定處,自地心過所合處,作線抵圜周,則此線即為蒙氣之割線。視線與割線成一角,光線與割線亦成一角。二角相減,即得蒙氣差角也。其一謂日月五星之本天,舊說為平圓,今以為撱圓,兩端徑長,兩腰徑短。蓋太陽之行有盈縮,由於本天有高卑。春分至秋分行最高半周,故行縮而曆日多;秋分至春分行最卑半周,故行盈而曆日少。

  其說一為不同心天,一為本輪。而不同心天之兩心差即本輪之半徑,故二者名雖異而理則同也。第穀用本輪推盈縮差,惟中距與實測合,而最高最卑前後則差,因用均輪以消息之。然天行不能無差刻,白爾以來,屢加精測。又以均輪所推高卑前後漸有微差,乃設本天為撱圓,均分撱圓面積為逐日平行之度。則高卑之理既與舊說無異,而高卑前後盈縮之行乃俱與實測相符也。據此三者,則第谷舊法經緯俱有微差。雍正六年六月朔,日食。以新法較之,纖微密合。是以世宗憲皇帝特允監臣戴進賢之請,命修日躔、月離二表,續於《曆象考成》之後,然有表無說,亦無推算之法。吏部尚書顧琮,恐久而失傳,奏請增修表解圖說,仰請睿裁,垂諸永久。凡新法與舊不同之處,始抉剔底蘊,闡發無餘,而其理仍與聖祖仁皇帝禦制上下二編若合符節。益足見聖聖相承,先後同揆矣。


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