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律呂闡微


  《律呂闡微》,十卷(兩江總督采進本)

  國朝江永撰。

  是書引聖祖仁皇帝論樂五條為《皇言定聲》一卷,冠全書之首。而禦制《律呂正義》五卷,永實未之見,故於西人五線、六名、八形號、三遲速,多不能解。其作書大旨,則以明鄭世子載堉為宗。惟方圓周徑用密率起算,則與之微異。載堉之書,後人多未得其意,或妄加評騭。今考載堉命黃鐘為一尺者,假一尺以起句股開方之率,非於九寸之管有所益也。其言「黃鐘之律長九寸,縱黍為分之九寸也,寸皆九分,凡八十一分,是為律本。黃鐘之度長十寸,橫黍為分之十寸也,寸皆十分,凡百分,是為度母。縱黍之律,橫黍之度,名數雖異,分劑實同」,語最明晰。而昧者猶執九寸以辨之,不亦惑乎?《考工記》:「栗氏為量,內方尺而圜其外。」則圓徑與方斜同數。方求斜術與等邊句股形求弦等,今命內方一尺為黃鐘之長,則句股皆為一尺。各自乘並之,開方得弦為內方之斜,即外圓之徑,亦即蕤賓倍律之率。蓋方圓相函之理,方之內圓得外圓之半,其外圓必得內圓之倍;圓之內方得外方之半,其外方亦必得內方之倍。今圓內方邊一尺,其冪一百;外方邊二尺,其冪四百。若以內方邊一尺求斜,則必置一尺自乘而倍之以開方。是方斜之冪二百,得內方之倍,外方之半矣。蕤賓倍律之冪,得黃鐘正律之倍,倍律之半。是以圓內方為黃鐘正律之率,外方為黃鐘倍律之率,則方斜即蕤賓倍律之率也。於是以句乘之,開平方得南呂倍律之率。以股再乘之,開立方得應鐘倍律之率。既得應鐘,則各律皆以黃鐘正數十寸乘之為實,以應鐘倍數為法除之,即得其次律矣。其以句股乘、除、開方所得之律,較舊律僅差毫釐而稍贏,而左右相生,可以解往而不返之疑。且十二律周徑不同,而半黃鐘與正黃鐘相應,亦可以解同徑之黃鐘不與半黃鐘應而與半太蔟應之疑。永於載堉之書,疏通證明,具有條理。而以蕤賓倍律之率生夾鐘一法,又能補原書所未備。惟其於開平方得南呂之法,知以四率比例解之,而開立方得應鐘法則未能得其立法之根而暢言之。蓋連比例四率之理,一率自乘,用四率再乘之,與二率自乘、再乘之數等。今以黃正為首率,應倍為二率,無倍為三率,南倍為四率,則黃正自乘,又以南倍乘之,開立方即得二率,為應鐘倍律之率也。其實載堉之意,欲使仲呂返生黃鐘,故以黃正為首率,黃倍為末率。依十二律長短之次,列十三率,則應鐘為二率,南呂為四率,蕤賓為七率也。其乘、除、開平方、立方等術皆連比例相求之理,而特以方圓、句股之說隱其立法之根,故永有所不覺耳。


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