元史·授時歷經(4)

授時歷經(4)

　　步中星第五

　　大都北極，出地四十度太強。

　　冬至，去極一百一十五度二十一分七十三秒。

　　夏至，去極六十七度四十一分一十三秒。

　　冬至晝，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

　　夏至晝，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

　　昏明，二百五十分。

　　黃道出入赤道內外去極度及半晝夜分

　　（表略）

　　求每日黃道出入赤道內外去極度

　　置所求日晨前夜半黃道積度，滿半歲周，去之，在象限已下，為初限；已上，複減半歲周，餘為入末限；滿積度，去之，余以其段內外差乘之，百約之，所得，用減內外度，為出入赤道內外度；內減外加象限，即所求去極度及分秒。

　　求每日半晝夜及日出入晨昏分

　　置所求入初末限，滿積度，去之，餘以晝夜差乘之，百約之，所得，加減其段半晝夜分，為所求日半晝夜分；）前多後少為減，前少後多為加。以半夜分便為日出分，用減日周，餘為日入分；以昏明分減日出分，餘為晨分；加日入分，為昏分。

　　求晝夜刻及日出入辰刻

　　置半夜分，倍之，百約，為夜刻；以減百刻，餘為晝刻；以日出入分依發斂求之，即得所求辰刻。

　　求更點率

　　置晨分，倍之，五約，為更率；又五約更率，為點率。

　　求更點所在辰刻

　　置所求更點數，以更點率乘之，加其日昏分，依發斂求之，即得所求辰刻。

　　求距中度及更差度

　　置半日周，以其日晨分減之，餘為距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，為距中度；用減一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，為更差度及分。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所臨宿次，命為初更中星；以更差度累加之，滿赤道宿次去之，為逐更及曉中星宿度及分秒。其九服所在晝夜刻分及中星諸率，並准隨處北極出地度數推之。（已上諸率，與晷漏所推自相符契。）

　　求九服所在漏刻

　　各於所在以儀測驗，或下水漏，以定其處冬至或夏至夜刻，與五十刻相減，餘為至差刻。置所求日黃道，去赤道內外度及分，以至差刻乘之，進一位，如二百三十九而一，所得內減外加五十刻，即所求夜刻；以減百刻，餘為晝刻。（其日出入辰刻及更點等率，依術求之。）

　　步交會第六

　　交終分，二十七萬二千一百二十二分二十四秒。

　　交終，二十七日二千一百二十二分二十四秒。

　　交中，十三日六千六十一分一十二秒。

　　交差，二日三千一百八十三分六十九秒。

　　交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

　　交應，二十六萬一百八十七分八十六秒。

　　交終，三百六十三度七十九分三十四秒。

　　交中，一百八十一度八十九分六十七秒。

　　正交，三百五十七度六十四分。

　　中交，一百八十八度五分。

　　日食陽曆限，六度。定法，六十。

　　陰曆限，八度。定法，八十。

　　月食限，十三度五分。定法，八十七。

　　推天正經朔入交

　　置中積，加交應，減閏余，滿交終分，去之；不盡，以日周約之為日，不滿為分秒，即天正經朔入交泛日及分秒。）上考者，中積內加所求閏餘，減交應，滿交終去之，不盡，以減交終，餘如上。

　　求次朔望入交

　　置天正經朔入交泛日及分秒，以交望累加之，滿交終日，去之，即為次朔望入交泛日及分秒。

　　求定朔望及每日夜半入交

　　各置入交泛日及分秒，減去經朔望小餘，即為定朔望夜半入交。若定日有增損者，亦如之。否則因經為定，大月加二日，小月加一日，餘皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，滿交終日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。

　　求定朔望加時入交

　　置經朔望入交泛日及分秒，以定朔望加減差加減之，即定朔望加時入交日及分秒。

　　求交常交定度

　　置經朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，為交常度；以盈縮差盈加縮減之，為交定度。

　　求日月食甚定分

　　日食：視定朔分在半日周已下，去減半周，為中前；已上，減去半周，為中後；與半周相減、相乘，退二位，如九十六而一，為時差；中前以減，中後以加，皆加減定朔分，為食甚定分；以中前後分各加時差，為距午定分。

　　月食：視定望分在日週四分之一已下，為卯前；已上，覆減半周，為卯後；在四分之三已下，減去半周，為酉前；已上，覆減日周，為酉後。以卯酉前後分自乘，退二位，如四百七十八而一，為時差；子前以減，子後以加，皆加減定望分，為食甚定分；各依發斂求之，即食甚辰刻。

　　求日月食甚入盈縮曆及日行定度

　　置經朔望入盈縮曆日及分，以食甚日及定分加之，以經朔望日及分減之，即為食甚入盈縮曆；依日躔術求盈縮差，盈加縮減之，為食甚入盈縮曆定度。

　　求南北差

　　視日食甚入盈縮曆定度，在象限已下，為初限；已上，用減半歲周，為末限；以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，為度，不滿，退除為分秒；用減四度四十六分，餘為南北泛差；以距午定分乘之，以半晝分除之，所得，以減泛差，為定差。泛差不及減者，反減之為定差，應加者減之，應減者加之。在盈初縮末者，交前陰曆減，陽曆加，交後陰曆加，陽曆減；在縮初盈末者，交前陰曆加，陽曆減，交後陰曆減，陽曆加。

　　求東西差

　　視日食甚入盈縮曆定度，與半歲周相減相乘，如一千八百七十而一，為度，不滿，退除為分秒，為東西泛差；以距午定分乘之，以日週四分之一除之，為定差。若在泛差已上者，倍泛差減之，餘為定差，依其加減。在盈中前者，交前陰曆減，陽曆加；交後陰曆加，陽曆減；中後者，交前陰曆加，陽曆減；交後陰曆減，陽曆加。在縮中前者，交前陰曆加，陽曆減；交後陰曆減，陽曆加；中後者，交前陰曆減，陽曆加；交後陰曆加，陽曆減。

　　求日食正交中交限度

　　置正交、中交度，以南北東西差加減之，為正交、中交限度及分秒。

　　求日食入陰陽曆去交前後度

　　視交定度，在中交限已下，以減中交限，為陽曆交前度；已上，減去中交限，為陰曆交後度；在正交限已下，以減正交限，為陰曆交前度；已上，減去正交限，為陽曆交後度。

　　求月食入陰陽曆去交前後度

　　視交定度，在交中度已下，為陽曆；已上，減去交中，為陰曆。視入陰陽曆，在後准十五度半已下，為交後度；前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆減交中，餘為交前度及分。

　　求日食分秒

　　視去交前後度，各減陰陽曆食限，（不及減者不食。）餘如定法而一，各為日食之分秒。

　　求月食分秒

　　視去交前後度，）不用南北東西差者。用減食限，（不及減者不食。）餘如定法而一，為月食之分秒。

　　求日食定用及三限辰刻

　　置日食分秒，與二十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分；以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為複圓；依發斂求之，為日食三限辰刻。

　　求月食定用及三限五限辰刻

　　置月食分秒，與三十分相減、相乘，平方開之；所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分；以減食甚定分，為初虧；加食甚定分，為複圓；依發斂求之，即月食三限辰刻。

　　月食既者，以既內分與一十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為既內分；用減定用分，為既外分；以定用分減食甚定分，為初虧；加既外，為食既；又加既內，為食甚；再加既內，為生光；複加既外，為複圓；依發斂求之，即月食五限辰刻。

學達書庫(xuoda.com)