宋史·律曆志八(2)

律曆志八(2)

　　求定朔夜半入轉：以所求經朔小餘減其朔加時入轉日餘，（其經朔小餘，以二萬七千八百七乘之，即母轉法。）為其經朔夜半入轉。若定朔大餘有進退者，亦進退轉日，無進退則因經為定。（其餘以轉法退收之，即為約分。）

　　求次月定朔夜半入轉：因定朔夜半入轉，大月加二日，小月加一日，餘、分皆加四千四百五十四，滿轉終日及約分去之，即次月定朔夜半入轉；累加一日，去命如前，各得逐日夜半入轉日及分。

　　求定朔弦望夜半月度：各置加時小余，（若非朔、望有交者，有用定朔、弦、望小餘。）以其日月行定分乘之，滿元法而一為度，不滿，退除為分，命曰加時度。以減其日加時月度，即各得所求夜半月度。

　　求晨昏月：以晨分乘其日月行定分，元法而一，為晨度；用減月行定分，餘為昏度。各以晨昏度加夜半月度，即所求晨昏月所在宿度。

　　求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月減上弦昏定月，餘為朔後昏定程；以上弦昏定月減望昏定月，餘為上弦後昏定程；以望晨定月減下弦晨定月，餘為望後晨定程；以下弦晨定月減次朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

　　求轉積度：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定程；乃自所入日計求定之，為其程轉積度分。（其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃觀其遲疾之極差而損益之，以百為分母。）

　　求每日晨昏月：以轉積度與晨昏定程相減，餘以距後程日數除之，為日差。（定程多為加，定程少為減。）以加減每日月行定分，為每日轉定度及分。以每日轉定度及分加朔、弦、望晨昏月，滿九道宿次去之，即為每日晨、昏月離所在宿度及分。（凡注曆，朔後注昏，望後注晨。）已前月度，並依九道所推，以究算術之精微。若注曆求其速要者，即依後術以推黃道月度。

　　求天正十一月定朔夜半平行月：以天正經朔小余乘平行度分，元法而一為度，不滿，退除為分秒，所得，為經朔加時度。用減其朔中日，即經朔晨前夜半平行月積度。（若定朔有進退，以平行度分加減之。）即為天正十一月定朔之日晨前夜半平行月積度及分。

　　求次月定朔之日夜半平行月：置天正定朔之日夜半平行月，大月加三十五度八十分六十一秒，小月加二十二度四十三分七十三秒半，滿周天度分即去之，即每月定朔之晨前夜半平行月積度及分秒。

　　求定弦望夜半平行月、計弦、望距定朔日數，以乘平行度及分秒，以加其定朔夜半平行月積度及分秒，即定弦、望之日夜半平行月積度及分秒。（亦可直求朔望，不復求度，從簡易也。）

　　求天正定朔夜半入轉度：置天正經朔小余，以平行月度及分乘之，滿元法除為度，不滿，退除為分秒，命為加時度；以減天正十一月經朔加時入轉度及約分，餘為天正十一月經朔夜半入轉度及分。若定朔大餘有進退者，亦進退平行度分，即為天正十一月定朔之日晨前夜半入轉度及分秒。

　　求次月定朔及弦望夜半入轉度：因天正十一月定朔夜半入轉度分，大月加三十二度六十九分一十七秒，小月加十九度三十二分二十九秒半，即各得次月定朔夜半入轉度及分。各以朔、弦、望相距日數乘平行度分以加之，滿轉終度及秒即去之，如在中度以下者為在疾；以上者去之，余為入遲曆，即各得次朔、弦、望定日晨前夜半入轉度及分。（若以平行月度及分收之，即為定朔、弦、望入轉日。）

　　求定朔弦望夜半定月：以定朔、弦、望夜半入轉度分乘其度損益衰，以一萬約之為分，百約之為秒，損益其度下遲疾度，為遲疾定度。乃以遲加疾減夜半平行月，為朔、弦、望夜半定月積度。以冬至加時黃道日度加而命之，即定朔、弦、望夜半月離所在宿次。（若有求晨昏月，以其日晨昏分乘其日月行定分，元法而一，所得為晨昏度；以加其夜半定月，即得朔、弦、望晨昏月度。）

　　求朔弦望定程：各以朔、弦、望定月相減，余為定程。（若求晨昏定程，則用晨昏定月相減，朔後用昏，望後用晨。）

　　求朔弦望轉積度分：計四七日月行定分，以日衰加減之，為逐日月行定分；乃自所入日計之，為其程轉積度分。（其四七日月行定分者，初日益遲一千二百一十，七日漸疾一千三百四十一，十四日損疾一千四百六十一，二十一日漸遲一千三百二十八，乃視其遲疾之極差而損益之，分以百為母。）

　　求每日月離宿次：各以其朔、弦、望定程與轉積度相減，余為程差。以距後程日數除之，為日差。（定程多為益差，定程少為損差。）以日差加減月行定分。為每日月行定分；以每日月行定分累加定朔、弦、望夜半月在宿次，命之，即每日晨前夜半月離宿次。（如晨昏宿次，即得每日晨昏月度。）

　　步交會術

　　交度母：六百二十四萬。
　　周天分：二十二億七千九百二十萬四百四十七。
　　朔差：九百九十萬一千一百五十九。
　　朔差：一度、餘三百六十六萬一千一百五十九。
　　望差：空度、餘四百九十五萬五百七十九半。
　　半周天：一百八十二度。（余三百九十二萬二百二十三半，約分六千二百八十二。）
　　日食限：一千四百六十四。
　　月食限：一千三百三十八。
　　盈初限縮末限：六十度八十七分半。
　　縮初限盈末限：一百二十一度七十五分。

　　求交初度：置所求積月，以朔差乘之，滿周天分去之，不盡，覆減周天分，滿交度母除之為度，不滿為餘，即得所求月交初度及餘；以半周天加之，滿周天去之，餘為交中度及餘。（若以望差減之，即得其月望交初度及餘；以朔差減之，即得次月交初度及餘；以交度母退除，即得餘分。若以天正黃道日度加而命之，即各得交初、中所在宿度及分。）

　　求日月食甚小余及加時辰刻：以其朔、望月行遲疾定差疾加遲減經朔望小餘，（若不足減者，退大餘一，加元法以減之；若加之滿元法者，但積其數。）以一千三百三十七乘之，滿其度所直月行定分除之，為月行差數；乃以日躔盈定差盈加縮減之，餘為其朔、望食甚小餘。（凡加減滿若不足，進退其日，此朔望加時以究月行遲疾之數，若非有交會，直以經定小餘為定。）置之，如前發斂加時術入之，即各得日、月食甚所在晨刻。（視食甚小餘，如半法以下者，覆減半法，餘為午前分；半法已上者，減去半法，餘為午後分。）

　　求朔望加時日月度：以其朔、望加時小餘與經朔望小餘相減，餘以元法退收之，以加減其朔、望中日及約分，（經朔望少，加；經朔望多，減。）為其朔、望加時中日。乃以所入日升降分乘所入日約分，以一萬約之，所得，隨以損益其日下盈縮積，為盈縮定度；以盈加縮減加時中日，為其朔、望加時定日；望則更加半周天，為加時定月；以天正冬至加時黃道日度加而命之，即得所求朔、望加時日月所在宿度及分。

　　求朔望日月加時去交度分：置朔望日月加時定度與交初、交中度相減，餘為去交度分。（就近者相減之，其度以百通之為分。）加時度多為後，少為前，即得其朔望去交前、後分。（交初後、交中前，為月行外道陽曆；交中後、交初前，為月行內道陰曆。）

　　求日食四正食差定數：置其朔加時定日，如半周天以下者為在盈。以上者去之，餘為在縮。視之，如在初限以下者為在初。以上者，覆減二至限，餘為在末。置初、末限度及分，（盈初限、縮末限者倍之。）置於上位，列二百四十三度半於下，以上減下，餘以下乘上，以一百六乘之，滿三千九十三除之，為東西食差泛數。用減五百八，餘為南北食差泛數。其求南北食差定數者，乃視午前、後分，如四分法之一以下者覆減之，餘以乘泛數。若以上者即去之，餘以乘泛數，皆滿九千七百五十除之，為南北食差定數。盈初縮末限者，（食甚在卯酉以南，內減外加；食甚在卯酉以北，內加外減。）縮初盈末限者，（食甚在卯酉以南，內加外減；食甚在卯酉以北，內減外加。）其求東西食差定數者，乃視午前、後分，如四分法之一以下者以乘泛數；以上者，覆減半法，餘乘泛數，皆滿九千七百五十除之，為東西食差定數。盈初縮末限者，（食甚在子午以東，內減外加；食甚在子午以西，內加外減。）縮初盈末限者，（食甚在子午以東，內加外減；食甚在子午以西，內減外加。）即得其朔四正食差加減定數。

　　求日月食去交定分：視其朔四正食差，加減定數，同名相從，異名相消，餘為食差加減總數；以加減去交分，餘為日食去交定分。（其去交定分不足減、乃覆減食差總數、若陽曆覆減入陰曆，為入食限；若陰曆覆減入陽曆，為不入食限。凡加之滿食限以上者，亦不入食限。）其望食者，以其望去交分便為其望月食去交定分。

　　求日月食分：日食者，視去交定分，如食限三之一以下者倍之，類同陽曆食分。以上者，覆減食限，餘為陰曆食分。皆進一位，滿九百七十六除為大分，不滿，退除為小分，命十為限，即日食之大、小分。月食者，視去交定分，如食限三之一以下者，食既；以上者，覆減食限。余進一位，滿八百九十二除之為大分，不滿，退除為小分，命十為限，即月食之大、小分。（其食不滿大分者，雖交而數淺，或不見食也。）

　　求日食泛用刻分：置陰、陽曆食分於上，列一千九百五十二於下，以上減下，餘以乘上，滿二百七十一除之，為日食泛用刻、分。

　　求月食泛用刻分：置去交定分，自相乘，交初以四百五十九除，交中以五百四十除之，所得，交初以減三千九百，交中以減三千三百一十五，餘為月食泛用刻、分。

　　求日月食定用刻分：置日月食泛用刻、分，以一千三百三十七乘之，以所直度下月行定分除之，所得為日月食定用刻、分。

　　求日月食虧初複滿時刻：以定用刻分減食甚小餘，為虧初小餘；加食甚，為複滿小餘；各滿辰法為辰數，不盡，滿刻法除之為刻數，不滿為分。命辰數從子正，算外，即得虧初、複末辰、刻及分。（若以半辰數加之，即命從時初也。）

　　求日月食初虧複滿方位：其日食在陽曆者，初食西南，甚于正南，複于東南；日在陰曆者，初食西北，甚於正北，複于東北。其食過八分者，皆初食正西，複於正東。其月食者，月在陰曆，初食東南，甚于正南，複於西南；月在陽曆，初食東北，甚於正北，複於西北。其食八分已上者，皆初食正東，複於正西。（此皆審其食甚所向，據午正而論之，其食余方察其斜正，則初虧、複滿乃可知矣。）

　　求月食更點定法：倍其望晨分，五而一，為更法；又五而一，為點法。（若依司辰星注曆，同內中更點，則倍晨分，減去待旦十刻之分，餘，五而一，為更法；又五而一，為點法。）

　　求月食入更點：各置初虧、食甚、複滿小餘，如在晨分以下者加晨分，如在昏分以上者減去昏分，餘以更法除之為更數，不滿，以點法除之為點數。其更數命初更，算外，即各得所入更、點。

　　求月食既內外刻分：置月食去交分，覆減食限三之一，（不及減者為食不既。）余列於上位；乃列三之二於下，以上減下，餘以下乘上，以一百七十除之，所得，以定用刻分乘之，滿泛用刻分除之，為月食既內刻分；用減定用刻分，餘為既外刻、分。

　　求日月帶食出入所見分數：視食甚小餘在日出分以下者，為月見食甚、日不見食甚；以日出分減複滿小餘，若食甚小餘在日出分已上者，為日見食甚、月不見食甚；以初虧小餘減日出分，各為帶食差；（若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘乘所食分，既外刻分而一，不及減者，即帶食既出入也。）以乘所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食出、月帶食入所見之分。（凡虧初小餘多如日出分為在晝，複滿小餘多如日出分為在夜，不帶食出入也。）若食甚小餘在日入分以下者，為日見食甚、月不見食甚；以日入分減複滿小餘，若食甚小餘在日入分已上者，為月見食甚、日不見食甚；以初虧小餘減日入分，各為帶食差；（若月食既者，以既內刻分減帶食差，餘乘所差分，既外刻分而一，不及減者，即帶食既出入也。）以乘所食之分，滿定用刻分而一，即各為日帶食入、月帶食出所見之分。（凡虧初小餘多如日入分為在夜，複滿小餘少如日入分為在晝，並不帶食出入也。）

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