宋史·律曆志八

律曆志八(1)

　　○明天曆

　　步晷漏術

　　二至限：一百八十一日六十二分。
　　一象度：九十一度三十一分。
　　消息法：一萬六百八十九。
　　辰法：三千二百五十。
　　刻法：三百九十。
　　半辰法：一千六百二十五。
　　昏明刻分：九百七十五。
　　昏明：二刻一百九十五分。
　　冬至岳台晷景常數：一丈二尺八寸五分。
　　夏至岳台晷景常數：一尺五寸七分。
　　冬至後初限、夏至後末限：四十五日六十二分。
　　夏至後初限、冬至後末限：一百三十七日。

　　求岳台晷景入二至後日數：計入二至後來日數，以二至約餘減之，仍加半日之分，即為入二至後來日午中積數及分。

　　求岳台晷景午中定數：置所求午中積數，如初限以下者為在初；已上者，覆減二至限，餘為在末。其在冬至後初限、夏至後末限者，以入限日減一千九百三十七半，為泛差；仍以入限日分乘其日盈縮積，（盈縮積在日度術中。）五因百約之，用減泛差，為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以減冬至常晷，餘為其日午中晷景定數。若所求入冬至後末限、夏至後初限者，乃三約入限日分，以減四百八十五少，餘為泛差；仍以盈縮差減極數，餘者若在春分後、秋分前者，直以四約之，以加泛差，為定差；若春分前、秋分後者，以去二分日數及分乘之，滿六百而一，以減泛差，餘為定差；乃以入限日分自相乘，以乘定差，滿一百萬為尺，不滿為寸、為分及小分，以加夏至常晷，即為其日午中晷景定數。

　　求每日消息定數：置所求日中日度分，如在二至限以下者為在息；以上者去之，餘為在消。又視入消息度加一象以下者為在初；以上者，覆減二至限，餘為在末。其初、末度自相乘，以一萬乘而再折之，滿消息法除之，為常數。乃副之，用減一千九百五十，餘以乘其副，滿八千六百五十除之，所得以加常數，為所求消息定數。

　　求每日黃道去極度及赤道內外度：置其日消息定數，以四因之，滿三百二十五除之為度，不滿，退除為分，所得，在春分後加六十七度三十一分，在秋分後減一百一十五度三十一分，即為所求日黃道去極度及分。以黃道去極度與一象度相減，餘為赤道內、外度。若去極度少，為日在赤道內；若去極度多，為日在赤道外。

　　求每日晨昏分及日出入分：以其日消息定數，春分後加六千八百二十五，秋分後減一萬七百二十五，餘為所求日晨分；用減元法，餘為昏分。以昏明分加晨分，為日出分；減昏分，為日入分。

　　求每日距中距子度及每更差度：置其日晨分，以七百乘之，滿七萬四千七百四十二除為度，不滿，退除為分，命曰距子度；用減半周天，餘為距中度。（若倍距子度，五除之，即為每更差度及分。若依司辰星漏曆，則倍距子度，減去待旦三十六度五十二分半，餘以五約之，即每更差度。）

　　求每日夜半定漏：置其日晨分，以刻法除之為刻，不滿為分，即所求日夜半定漏。

　　求每日晝夜刻及日出入辰刻：倍夜半定漏，加五刻，為夜刻。用減一百刻，餘為晝刻。以昏明刻加夜半定漏，滿辰法除之為辰數，不滿，刻法除之為刻，又不滿，為刻分。命辰數從子正，算外，即日出辰刻；以晝刻加之，命如前，即日入辰刻。（若以半辰刻加之，即命從辰初也。）

　　求更點辰刻：倍夜半定漏，二十五而一，為點差刻；五因之，為更差刻。以昏明刻加日入辰刻，即甲夜辰刻；以更點差刻累加之，滿辰刻及分去之，各得更點所入辰刻及分。（若同司辰星漏曆者，倍夜半定漏，減去待旦一十刻，餘依術求之，即同內中更點。）

　　求昏曉及五更中星：置距中度，以其日昏後夜半赤道日度加而命之，即其日昏中星所格宿次，其昏中星便為初更中星；以每更差度加而命之，即乙夜所格中星；累加之，得逐更中星所格宿次。又倍距子度，加昏中星命之，即曉中星所格宿次。（若同司辰星漏曆中星，則倍距子度，減去待旦十刻之度三十六度五十二分半，餘約之為五更，即同內中更點中星。）

　　求九服距差日：各於所在立表候之，若地在嶽臺北，測冬至後與嶽台冬至晷景同者，累冬至後至其日，為距差日；若地在岳台南，測夏至後與岳台晷景同者，累夏至後至其日，為距差日。

　　求九服晷景：若地在嶽臺北冬至前後者，以冬至前後日數減距差日，為餘日；以餘日減一千九百三十七半，為泛差；依前術求之，以加嶽台冬至晷景常數，為其地其日中晷常數。若冬至前後日多於距差日，乃減去距差日，餘依前術求之，即得其地其日中晷常數。若地在岳台南夏至前後者，以夏至前後日數減距差日，為餘日；乃三約之，以減四百八十五少，為泛差；依前術求之，以減嶽台夏至晷景常數，即其地其日中晷常數。如夏至前後日數多於距差日，乃減岳台夏至常晷，餘即晷在表南也。若夏至前後日多於距差日，即減去距差日，餘依前術求之，各得其地其日中晷常數。（若求定數，依立成以求午中晷景定數。）

　　求九服所在晝夜漏刻：冬、夏二至各於所在下水漏，以定其地二至夜刻，乃相減，餘為冬、夏至差刻。置嶽台其日消息定數，以其地二至差刻乘之，如嶽台二至差刻二十而一，所得，為其地其日消息定數。乃倍消息定數，滿刻法約之為刻，不滿為分，乃加減其地二至夜刻，（秋分後、春分前，減冬至夜刻；春分後、秋分前，加夏至夜刻。）為其地其日夜刻；用減一百刻，餘為晝刻。（其日出入辰刻及距中度五更中星，並依前術求之。）

　　步月離術

　　轉度母：八千一百一十二萬。
　　轉終分：二百九十八億八千二百二十四萬二千二百五十一。
　　朔差：二十一億四千二百八十八萬七千。
　　朔差：二十六度。（餘三千三百七十六萬七千，約餘四千一百六十二半。）
　　轉法：一十億八千四百四十七萬三千。
　　會周：三百二十億二千五百一十二萬九千二百五十一。
　　轉終：三百六十八度。（余三十八萬二千二百五十一，約餘三千七百八。）
　　轉終：二十七日。（餘六億一百四十七萬一千二百五十一，約餘五千五百四十六。）
　　中度：一百八十四度。（餘一千五百四萬一千一百二十五半，約餘一千八百五十四。）
　　象度：九十二度。（余七百五十二萬五百六十二太，約分九百二十七。）
　　月平行：十三度。（餘二千九百九十一萬三千，約分三千六百八十七半。）
　　望差：一百九十七度。（餘三千一百九十二萬四千六百二十五半，約分三千九百三十四。）
　　弦差：九十八度。（餘五千六百五十二萬二千三百一十二太，約分六千九百六十七。）
　　日衰：一十八、小分九。

　　求月行入轉度：以朔差乘所求積月，滿轉終分去之，不盡為轉餘。滿轉度母除為度，不滿為余，（其餘若以一萬乘之，滿轉度母除之，即得約分；若以轉法除轉餘，即為入轉日及餘。）即得所求月加時入轉度及餘。（若以弦度及餘累加之，即得上弦、望、下弦及後朔加時入轉度及分；其度若滿轉終度及餘去之。）其入轉度如在中度以下為月行在疾曆；如在中度以上者，乃減去中度及餘，為月入遲曆。

　　求月行遲疾差度及定差：置所求月行入遲速度，如在象度以下為在初。以上，覆減中度，餘為在末。（其度餘用約分百為母。）置初、末度於上，列二百一度九分於下，以上減下，餘以下乘上，為積數；滿一千九百七十六除為度，不滿，退除為分，命曰遲疾差度。（在疾為減，在遲為加。）以一萬乘積數，滿六千七百七十三半除之，為遲疾定差。（疾加、遲減，若用立成者，以其度下損益率乘度余，滿轉度母而一，所得，隨其損益，即得遲疾及定差。其遲疾、初末損益分為二日者，各加其初、末以乘除。）

　　求朔弦望所直度下月行定分：置遲疾所入初、末度分，進一位，滿七百三十九除之，用減一百二十七，餘為衰差。乃以衰差疾初遲末減、遲初疾末加，皆加減平行度分，為其度所直月行定分。（其度以百命為分。）

　　求朔弦望定日：各以日躔盈縮、月行遲疾定差加減經朔、弦、望小余，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，各得定日日辰及餘。若定朔幹名與後朔幹名同者月大，不同月小，月內無中氣者為閏月。（凡注曆，觀定朔小余，秋分後四分之三已上者，進一日；若春分後，其定朔晨分差如春分之日者，三約之，以減四分之三；如定朔小餘及此數已上者，進一日；朔或當交有食，初虧在日入已前者，其朔不進。弦、望定小餘不滿日出分者，退一日；其望或當交有食，初虧在日出已前，其定望小余雖滿日出分者，亦退之。又月行九道遲疾，曆有三大二小；日行盈縮累增損之，則有四大三小，理數然也。若循其常，則當察加時早晚，隨其所近而進退之，使月之大小不過連三。舊說，正月朔有交，必須消息前後一兩月，移食在晦、二之日。且日食當朔，月食當望，蓋自然之理。夫日之食，蓋天之垂誡，警悟時政，若道化得中，則變咎為祥。國家務以至公理天下，不可私移晦朔，宜順天誡。故《春秋傳》書日食，乃糾正其朔，不可專移食於晦、二。其正月朔有交，一從近典，不可移避。）

　　求定朔弦望加時日度：置朔、弦、望中日及約分，以日躔盈縮度及分盈加縮減之，又以元法退除遲疾定差，疾加遲減之，餘為其朔、弦、望加時定日。以天正冬至加時黃道日度加而命之，即所求朔、弦、望加時定日所在宿次。（朔、望有交，則依後術。）

　　求月行九道：凡合朔所交，冬在陰曆，夏在陽曆，月行青道。（冬至、夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。立夏、立冬後，青道半交在立春之宿，當黃道東南；至所沖之宿亦如之。）冬在陽曆，夏在陰曆，月行白道。（冬至、夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西；立冬、立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北；至所沖之宿亦如之。）春在陽曆，秋在陰曆，月行朱道。（春分、秋分後，朱道交在夏至之宿，當黃道南；立春、立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南：至所沖之宿亦如之。）春在陰曆，秋在陽曆，月行黑道。（春分、秋分後，黑道半交在冬至之宿，當黃道正北。立春、立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北；至所沖之宿亦如之。）四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行九道。各視月所入正交積度，（視正交九道宿度所入節候，即其道、其節所起。）滿象度及分去之餘，（入交積度及象度並在交會術中。）若在半象以下為在初限。以上，覆減象度及分，為在末限。用減一百一十一度三十七分，餘以所入初、末限度及分乘之，退位，半之，滿百為度，不滿為分，所得為月行與黃道差數。距半交後、正交前，以差數減；距正交後、半交前，以差數加。（此加減出入六度，單與黃道相較之數，若較之赤道，隨數遷變不常。）計去二至以來度數，乘黃道所差，九十而一，為月行與黃道差數。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行宿度，入春分交後行陰曆，秋分交後行陽曆，皆為同名；若入春分交後行陽曆，秋分交後行陰曆，皆為異名。其在同名，以差數加者加之，減者減之；其在異名，以差數加者減之，減者加之。皆加減黃道宿積度，為九道宿積度；以前宿九道宿積度減其宿九道宿積度，餘為其宿九道宿度及分。（其分就近約為太、半、少三數。）

　　求月行九道入交度：置其朔加時定日度，以其朔交初度及分減之，餘為其朔加時月行入交度及餘。（其餘以一萬乘之，以元法退除之，即為約餘。）以天正冬至加時黃道日度加而命之，即正交月離所在黃道宿度。

　　求正交加時月離九道宿度：以正交度及分減一百一十一度三十七分，餘以正交度及分乘之，退一等，半之，滿百為度，不滿為分，所得，命曰定差。以定差加黃道宿度，計去冬、夏至以來度數，乘定差，九十而一，所得，依同異名加減之，滿若不足，進退其度，命如前，即正交加時月離九道宿度及分。

　　求定朔弦望加時月離所在宿度：各置其日加時日躔所在，變從九道，循次相加。凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。（先置朔、弦、望加時黃道宿度，以正交加時黃道宿度減之，餘以加其正交加時九道宿度，命起正交宿次，算外，即朔、弦、望加時所當九道宿度。其合朔加時若非正近，則日在黃道、月在九道各入宿度，雖多少不同，考其去極，若應繩准。故雲月行潛在日下，與太陽同度。）各以弦、望度及分加其所當九道宿度，滿宿次去之，各得加時九道月離宿次。

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