宋史·律曆志五

律曆志五(1)

　　○步日躔

　　周天分：三百八十六萬八千六十五、秒二。
　　周天度：三百六十五度。（虛分二千七百一十五、秒二，約分二十五、秒六十四。）
　　歲差：一百二十五、秒二。
　　乘法：三十二。
　　除法：四百八十七。
　　秒法：一百。

　　求每日盈縮定數：以乘法乘所入氣升降分，如除法而一，為其氣中平率；與後氣中平率相減，為差率；半差率，加減其氣中平率，為其氣初、末泛率。（至後加為初，減為末；分後減為初，加為末。）又以乘法乘差率，除法而一，為日差；半之，加減初、末泛率，為初、末定率。（至後減初加末，分後加初減末。）以日差累加減氣之定率，為每日升降定率；（至後減，分後加。）以每日升降定率，冬至後升加降減，夏至後升減降加，其氣初日盈縮分，為每日盈縮定數；（其分、至前一氣先後率相減，以前末泛率為其氣初泛率，以半日差，至前加之，分前減之。）為其氣初日定率。餘依本術。求朏朒准此。

　　求經朔弦望入氣：置天正閏日及餘，如氣策及餘秒以下者，以減氣策及餘秒，為入大雪氣；已上者去之，餘以減氣策及餘秒，為入小雪氣：即得天正十一月經朔入大、小雪氣日及餘秒。（求弦、望及後朔入氣，以弦策累加之，滿氣策及餘秒去之，即得。）

　　求定氣日：冬、夏二至以常氣為定。餘即以其氣下盈縮分縮加盈減常氣約餘為定氣，滿若不足，進退大餘，命甲子，算外，即定氣日及分。

　　求經朔弦望入氣朏朒定數：各以所入氣小餘乘其日損益率，如樞法而一，即得。

　　求赤道宿度

　　鬥：二十六度牛：八度女：十二度虛：十度（及分）
　　危：十七度室：十六度壁：九度

　　北方七宿九十八度（虛分二千七百一十五、秒二，約分二十五、秒六十四。）

　　奎：十六度婁：十二度胃：十四度昴：十一度
　　畢：十七度觜：一度參：十度

　　西方七宿八十一度。

　　井：三十三度鬼：三度柳：十五度星：七度
　　張：十八度翼：十八度軫：十七度

　　南方七宿一百一十一度。

　　角：十二度亢：九度氐：十七度房：五度
　　心：五度尾：十八度箕：十一度

　　東方七宿七十五度。

　　前皆赤道度，其畢、觜、參及輿鬼四宿度數與古度不同，自《大衍曆》依渾天儀以測定，為用紘帶天中，儀極是憑，以格黃道。

　　推天正冬至赤道日度：以歲差乘距所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以樞法除之為度，不盡為餘秒。其度，命以赤道虛宿七度外起算，依宿次去之，不滿者，即得天正冬至加時赤道日躔所距宿度及餘秒。（其餘以樞法退除為分及秒，各以一百為度。）

　　求二十四氣赤道日度：置天正冬至加時赤道日度及餘秒，以氣策及餘秒累加之。（先以三十六乘赤道秒，以一百乘氣策秒，然後加之，即秒母皆同三千六百。）滿赤道宿次去之，即各得二十四氣加時赤道日躔宿度及餘秒。

　　求二十四氣昏後夜半赤道日度：各以其氣小餘減樞法，（其秒亦以一百乘，然乃減之。）余加其氣加時赤道日躔宿度及餘秒，即其氣初日昏後夜半赤道日度及餘秒。（求次日累加一度，滿宿次去之，各得所求。）

　　求赤道宿積度：置冬至加時日躔赤道宿全度，以冬至加時日躔赤道宿度及約分秒減之，餘為距後度及分秒；以赤道宿度累加距後度，即得各赤道宿積度及分秒。

　　求赤赤道宿積度入初末限：各置赤道宿積度及分秒，滿九十一度三十一分、秒一十一去之，餘四十五度六十六分以下為入初之限；已上者，用減九十一度三十一分，餘為入末限度及分秒。

　　求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，用減一百二十五，余以初、末限度及分乘之，十二除為分，分滿百為度，命為黃、赤道差度及分；至後分前以減、分後至前以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減其宿黃道積度，為其宿黃道度及分。（其分就近約為太、半、少。）

　　黃道宿度

　　鬥：二十三（太）牛：七（半）女：十一（半）虛：十（秒六十四）
　　危：十七（太）室：十七壁：九（少）
　　北方七宿九十七度。（半、秒六十四）
　　奎：十七（半）妻：十二（太）胃：十四（太）昴：十一
　　畢：十六觜：一參：九（少）

　　西方七宿八十二度。

　　井：三十鬼：二柳：十四星：七
　　張：十八（太）翼：十九（少）軫：十八

　　南方七宿一百一十度。

　　角：十三亢：九（半）氐：十五（半）房：五
　　心：四尾：十七箕：十

　　東方七宿七十四度。

　　求冬至加時黃道日躔宿次：以冬至加時赤道日躔宿度，用減一百二十五，餘以冬至加時赤道度及分乘之，十二除為分，分滿百為度，用減九十一度赤道日度及分，即冬至加時黃道日躔宿度及分。

　　求二十四氣初日加時黃道日躔宿次：置所求年冬至日躔黃道赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所氣數乘之，二十四而一，所得，以加其氣下中積及約分，又以其氣初日盈縮分盈加縮減之，用加冬時黃道日度，依宿次命之，即各得其氣初日加時黃道日躔所在宿度及分。（若其年冬至加時赤道日躔度空，分、秒在歲差已下者，即如前宿全度，乃求黃赤道差，以次年冬至加時黃赤道差減之，餘依本術，各得所求。此術以究算理之微，亟求其當，止以盈縮分加減中積，以天正冬至加時黃道日度加而命之。）

　　求二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次：置一百分，分以一百約其氣初日升降分，升加降減之，一日所行之分乘其初日約分，所得滿百為分，分滿百為度，不滿百分為秒，以減其初日黃道加時日躔宿次，即其日晨前夜半黃道日躔宿次。

　　求每日晨前夜半黃道日躔宿次：各因二十四氣初日晨前夜半黃道日躔宿次，日加一度，以一百約每日升降為分秒，升加降減之，以黃道宿次命之，即每日晨前夜半黃道日躔所距宿度及分。

　　步月離

　　轉周分：二十九萬一千八百三、秒五百九十四。
　　轉周日：二十七、餘五千八百七十三、秒五百九十四。
　　朔差日：一、余一萬三百三十五、秒九千四百六。
　　望差：一十四、餘八千一百四、秒五千。
　　弦策：七、餘四千五十二、秒二千五百。
　　七日：（初數九千四百四十一，初約分八十九；末數一千一百七十九，末約分一十一。）
　　十四日：（初數八千二百三十二，初約分七十八；末數二千三百五十八，末約分二十二。）
　　二十一日：（初數七千五十二，初約分六十九；末數三千五百三十八，末約分二十三。）
　　二十八日：（初數五千八百七十三，初約分五十六。）

　　已上秒法一萬。

　　上弦：九十一度三十一分、秒四十一。
　　望：一百八十二度六十二分、秒八十二。
　　下弦：二百七十三度九十四分、秒二十三。
　　平行：一十三度三十六分、秒八十七半。

　　已上秒母一百。

　　推天正十一月經朔入轉：置天正十一月經朔積分，以轉周分秒去之，不盡，以樞法除之為日，不滿為餘秒，命日，算外，即所求天正十一月經朔加時入轉日及餘秒。（若以朔差日及餘秒加之，滿轉周日及餘秒去之，即次日加時入轉。）

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