宋史·律曆志二(3)

律曆志二(3)

　　《儀天》步交會

　　交終分：二十七萬四千八百四十三、秒二千二百七十九。

　　交終日：二十七、餘二千一百四十三、秒二千二百七十九。

　　交中日：一十三、餘六千一百二十一、秒六千一百二十一。

　　交朔日：二、餘三千二百一十五、秒七千七百二十一。

　　交望日：一十四、餘七千七百二十九、秒五千。

　　前限日：一十二、餘四千五百一十三、秒七千二百七十九。

　　後限日：一、餘一千六百七、秒八千八百六十半。

　　交差：四十五。

　　交數：五百七十二。

　　秒母：一萬。

　　陰限：七千二百八十六。

　　交日：空、小餘六千一百四十六、秒三百七十三。

　　陽限：三千一百七十四。

　　月食既限：二千五百八十二。

　　月食分法：九百一十二半。

　　中盈度：（《乾元》謂之求平交朔日。《儀天》謂之求天正朔入交。）以通餘減元積，七十五展之，以四百六十七除為分，滿交總去之，為總數；不盡，半而進位，倍總數，百收為分，用減之，餘以元法收為度，不滿為分，命曰中盈度及分。（《乾元》置朔分，以交率去之，餘以五因之，滿元率收為日，即得平交朔日及分；次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。《儀天》置天正朔積分，以交終分去之，滿宗法為日，即得所求。）

　　求次朔望中盈：（《儀天》謂之求次朔入交。）各置天正經朔中盈度分，視十一月望，十二月朔、望中日，如二十九日五千三百七以下者，即加朔、望差度分秒，餘月即加平朔、望度分秒，即得所求。（《乾元》法見上。《儀天》置天正朔入交泛日餘秒，如交朔及交望余秒皆滿交終日及餘秒即去之，各得朔、望入交泛日及餘秒。）

　　月離朔交初度分：（《乾元》謂之求朔望交分。《儀天》謂之求入交常日。）置其朔中盈度分，（常與其朔常日度分合之，如正交以下者減半法，以上者倍而加之。）加減訖為定，用減天正加時黃道宿度分，餘命起天正之宿初算，即得所求。（《乾元》置平交朔、望日及分，以元率通之，以日躔陰陽差陽加陰減，為朔、望交分。《儀天》以其日入盈朔限升平定數，升加平減入交泛日，即為其朔、望入交常日也。《儀天》又有求朔、望入定交日，置其日入遲疾限升平定數，以交差乘之，如交數而一，升加平減入交常日，即為入定交日。）

　　月入陰陽曆：（《乾元》謂之求朔望陰陽定分，《儀天》謂之求月行陰陽曆。）以月離先後定數，先加後減朔、望中盈，用加朔、望常日月分，（分即百除，度即百通。）如中准以下者為月出黃道外；以上者去之，餘為月入黃道內。（《乾元》以一百四十二乘陰陽差，一千八百二除，陽加陰減朔、望交分，為度定分；中限以上為陽，以下為陰。《儀天》視入交定日及餘秒，在交中日以下為陽，以上者去之，餘為月入陰曆。）

　　求食甚定餘：置朔定分，如半法以下者返減半法，餘為午前分；前以上者減去半法，餘為午後分；以乘三百，如半晝分而一，為差。（午後加之，午前半而減之。）加減定朔分，為食定餘。以差皆加午前、後分，為距中分。其望定分，便為食定餘。（《乾元》以半晝刻約刻法為時差，乃視定朔小餘，在半法以下為用減半法為午前分；以上者去之，為午後分；以時差乘，五因之，如刻法而一，午前減，午後加，又皆加午前、後分，為距日分；刻法而一，為距午刻分。月只以定朔小餘為食定餘。《儀天》置月行去交黃赤道差，視月道差，如黃赤道交者，依其加減；不如黃赤道交者，返其加減；定朔、望小餘為食甚餘，亦返其加減去交定分。其日食，則又以其日晝刻，其三百五十四為時差，乃視食甚餘，如半法以下，返減半法，余為初率；半法以上者，半法去之，餘為末率；滿一百一收之，為初率；以減末率，倍之，以加食甚餘，為食定餘；亦加減初、末率，為距午退分；置之，皆如求發斂加時術入之，即日、月食甚辰刻及分也。）

　　入食限：置黃道內、外分，如初准已上、末准已下為入食限。望入食限則月食，朔入食限則日食。月在黃道內則日食，在外則不食，望則無問內、外皆食。末准已下為交後分；初准以上者，返減中准，為交前分。（《乾元》置陰陽定分，在初限以上、末限以下，為入食限，余同《應天》。《儀天》置朔、望入交月行陰陽曆日及餘秒，如前限以上、後限以下者，為入食限。望入食限則月食，朔入食限、月入陰曆則日食。如後限以下為交後限，以上以減交中日及餘秒為交前限，各得所求。）

　　入盈縮曆：（《乾元》、《儀天》不立此法。）置朔定積，如一百八十二日、六千二百二十三以下為入盈日分；以上者去之，餘為入縮日分。

　　黃道差：（《乾元》謂之求晷差。《儀天》謂之求黃道食差。）置其朔入曆盈、縮日及分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千五百乘，為泛差；如四十五日以下，返減之，余為初限日，一百三十七日以上者減去之，餘為末限日及分，以六十七乘，半之，用減泛差，以乘距午分，以元法收為黃道定分；入盈，以定分午前內減外加、午後內加外減；入縮，以定分午前內加外減，午後內減外加。（《乾元》置入氣日，以距冬至之氣，以十五乘之，以所入氣日通之，以一百八十二日以下為入陽曆，以上者去之，為入陰曆。置入曆分，在四十五日以下，以三十七乘，五除，退一等，為泛差；在四十五日以上、一百三十七日以下，只用三十三、秒三十為泛差；一百三十七以上者去之，餘以三十七乘，五除，退一位，用減三十三、秒三十為泛差；皆以距午分乘為晷差。《儀天》二至後日益差至立春、立秋，得一百一十三、小分六十二半，立夏、立冬後每日損，以宗法乘之；冬至、立冬後三氣用四十四萬二千三百八十四，夏至、立夏後各三氣用二十七萬九千八百五十八除，為食差；以食甚距午正刻乘其日食差，為定差；冬至後，甚在午正東，陰減陽加；甚在午正西，陰加陽減；夏至後即返此；立冬初日後，每氣益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二；自後每氣損差二十、秒四十四，終於大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，陰曆加，陽曆減。）

　　赤道差：（《乾元》謂之求離差，《儀天》謂之求赤道食差。）置入盈縮曆日及分，如九十一日以下，返減之，為初限日；以上者，用減一百八十二日半，餘為末限日及分；四因之，用減三百七十四，為泛差；以乘距中分，如半晝分而一，用減泛差，為赤道定分；盈初縮末內減外加、縮初盈末內加外減。（《乾元》計春、秋二分後日加入氣日，以十五乘，在九十以下，以九十一乘，退為泛差；九十一以上去之，餘以九十一乘，退一等，以減八百一十九，為泛差；二分氣內置入氣日，以九十一乘，退為泛差；以半晝刻而一，以乘距午分，用加減泛差，為離差；食甚在出沒以前者，不用求離差，只用泛差，春分後陰加陽減，秋分後陰減陽加。《儀天》二分後益差至二至，積差皆二千八百二十六，自後累減至二分空，冬至後日損三十一、小分八十，夏至後日益三十、小分十五，又以宗法乘積差，各以盈縮初末限分除之，為日差；乃以末限累增、初限累損，各為每日食差；又以半晝刻數約其日食差，以乘食甚距午正刻，所得以減食差，餘為定數。餘同《乾元》。）

　　日食差：依黃、赤二差，同名相從，異名相消，為食差。（二曆法同。）

　　距交分：（《乾元》謂之去交分。《儀天》謂之去交定分。）置交前後分，以黃、赤二差加減之，為距交分。如月在內道不足減者，返減入外道，不食；如月在外道不足減，返減食差，為返減入內道即有食。（《乾元》置陰陽曆去交前後分，以食差合加減者，依其加減，所得為去交前後定分。月在陰曆，去交前後分不足減者，即返減食差，交前減之，餘者為得陽曆交後得減之，餘者為陽曆交前定分，並不入食限。月在陽曆，去交前後分不足減者，亦返減食差，交前減之，餘者為陰曆交後定分，交後減之，餘者為陰曆交前定分，併入食限。《儀天》應食差，同名相從，異名相消，餘同《乾元》法。）

　　日食分：置距交分，如四百二十以下者類同陽曆分；以上者去之，為陰曆分；又以食定餘減四分之三，（午前倍之，午後半之。）皆退一等，用減陰陽曆分，為食定分；如不足減，即返減之，餘進一位，加陰曆分，為食定分；陽以四十二除，為食之大分；陰九百六十以下返減之，如九十六而一，為食之大分，命十為限。（《乾元》置交前後分，以食差加減之，為定交分；在九百二十以下為陽，以上去之為陰。在陽以九十四、在陰以二百一十三除為大分，余同《應天》。《儀天》置入限去交定分，減七百二十八，陽限以上為陰曆食，以陽限去之，余減陰限為陰曆食分，以下者為陽曆食分，亦減三百一十七，如限除之，皆進一位，各命十為限，余同《應天》。）

　　月食分：置黃道內外前後分，如食限三百四十以下者，食既；以上者，返減末准，餘以一百二十一除，為月食之大分。（其食五分以下，在子正前後八刻內，以二百四十二除為食之大分，命十為限。）其前後分，以九百以上入或食或不食之限，（幹元交定分在七百五十二以下，食既；以上，返減末限，以二百六十四除之為大分。儀天陽減陰加前後定分九百一十二半，在既限以下、食既以上，以去交分減之，以月食法除之為大分。）

　　日月食虧初複末：（《乾元》謂之求定用刻，《儀天》謂之求日月泛用分、求虧初複末。）百通日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如其日離分，為定用分；加食定餘，為複末定分；減之，為虧初定分。其月食，以食限減定用分，用減食甚，為虧初定分；如不足減者，即以食限分如望定餘為食定分，餘卻依日食加減，各得月食虧初、複末定分也。（《儀天》月以五百八十八，日以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，為定用刻。《儀天》日以五百四十五、秒四十，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，從之，為泛用分；其食又視去交定分在一千七百二十六以下增半刻，八百五十六以下又增半刻，以一千三百五十乘，以辰定分除，為定用刻；皆減定朔、望小余為虧初，加之為複末。）

　　日食起虧：（《乾元》謂之求日食初起。）視距交分如四百二十以上者，初起西北，甚於正北，複于東北；如以下者，初起西南，甚于正南，複于東南。凡食八分以上者，皆初起正西，複於正東。（《儀天》、《乾元》日在陰曆，初起西北；在陽曆，初起西南，餘並同《應天》。）

　　月食起虧：（《乾元》謂之月食初定，《儀天》謂之月食初起。）月在內道，初起東南，甚于正南，複於西南；月在外道，初起東北，甚於正北，複於西北。凡食八分以上者，初起正東，複於正西。（《乾元》《儀天》以內道為陰曆，外道為陽曆，餘皆同《應天》。而《儀天》又法雲，此法據古經所載，以究天體，食在午中前後一辰之內，其餘方若要的驗，當視日月食時所在方位高下，審祥黃道斜正、月行所向，起虧、複滿皆可知也。）

　　帶食出入：（《儀天》謂之求帶食出入見食分數。）視其日出入分，如在虧初定分以上、複末定分以下，即帶食出入。食甚在出入分以下，以出入分減複末定分，為帶食差；食甚在出入分以上者，以虧初定分減出入分，為帶食差；以乘食定分，滿定用而一，日陽以四十二、陰以九十六、月一百二十一除之，為帶食之大分，餘為小分。（《乾元》各以食甚餘與其日晨昏分相減，餘為帶食差；其帶食差在定用刻以下者，即帶食出入；以上者，即不帶食出入也。以帶食差乘所食之分，滿定用刻而一，所得以減所食之分，即帶食出入所見之分也。其朔日食甚在晝者，晨為已食之分，昏為所殘之分；若食甚在夜，昏為已食之分，晨為所殘之分。其月食，見此可以知之也。《儀天》以食甚餘減晨昏分，餘為出入前分，不足者，返減食甚，餘為出入後分，以乘所食之分，其食分以本母通之，從其小分，滿定用分除之，所得以本母約之，不滿者，半以上為半強，半以下為半弱，即得帶食出入之分數也。其日、月食甚在出入前者，為所殘之分，在出入後者，為已退之分。）

　　更點：（《乾元》、《儀天》謂之月食入定點。）各置虧初、食甚、複末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者減去昏分，皆以更分除為更數，不盡，以點分除之為點數。命初更，算外，即得所求。（《乾元》法同。《儀天》倍其日晨分，以五除之為更分，又以五除之為點分。乃視所求小餘，如晨分以下加晨分，昏分以上減去昏分，求更點並同《應天》。）

　　日月食宿分：（《乾元》謂之日月食宿。）以天正冬至黃道日度加朔望常日月度，命起鬥初，算外，即日月食在宿分也。（《乾元》以距日沒辰至食甚辰之數，約其日離差，用加昏度。《儀天》用加時定月度也。）

學達書庫(xuoda.com)