清史稿·疇人傳二(4)

疇人傳二(4)

　　鄒伯奇，字特夫，南海諸生。聰敏絕世，覃思聲音文字度數之源。尤精天文曆算，能薈萃中、西之說而貫通之，靜極生明，多具神解。嘗作春秋經傳日月考，謂：「昔人考春秋者多矣，類以經、傳日月求之，未能精確。今以時憲術上推二百四十二年之朔閏及食限，然後以經、傳所書，質其合否，乃知有經誤、傳誤及術誤之分。」又謂：「尚書克殷年月，鄭玄據乾鑿度，以入戊午蔀四十二年克殷，下至春秋，凡三百四十八年。劉歆三統術以為積四百年，近人錢塘李銳皆主其說。今以時憲術上推，且以歲星驗之，始知鄭是劉非。」其解孟子「由周而來，七百有餘歲」句，謂閻百詩孟子生卒年月考據大事記及通鑒綱目，以孟子致為臣而歸在周赧王元年丁未，逆數至武王有天下，歲在己卯，當得八百有九年。然周共和以上年數，史遷已不能紀，可考者魯世家耳，此為劉歆曆譜所據。然將歆譜與史記比對，歆於煬公、獻公等年分多所加，共計五十二。若減其所加，則歆所謂八百有九年者，實七百五十七年耳。

　　又謂向來注經者，於算學不盡精通，故解三禮制度多疏失，因作深衣考，以訂江永之謬。作戈戟考，以指程瑤田之疏。以文選景福殿賦「陽馬承阿」證古宮室阿棟之制。以體積論樐氏為量，以重心論懸磬之形，皆繪圖立說，援引詳明。

　　又嘗謂群經注疏引算術未能簡要，甄鸞五經算術既多疏略，王伯厚六經天文篇博引傳注，亦無辨證。因即經義中有關於天文、算術，為先儒所未發，或發而未闡明者，隨時錄出，成學計一得二卷。

　　天象著甲寅恒星表、赤道星圖、黃道星圖各一卷，自序略曰：「甲寅春，制渾球，以考證經史恒星出沒歷代歲差之故。然制器必先繪圖，繪圖必先立表，此恒星表之所由作也。史、漢、晉、隋諸志，於恒星但言部位，至唐、宋始略有去極度數，蓋舊傳新圖，大抵據步天歌意想為之，與天象不符。國朝康熙初，南懷仁作靈台儀象志，然後黃、赤經、緯各列為表。乾隆九年，增修儀象考成，補正缺誤。道光甲辰，再加考測，為儀象考成續編，入表正座一千四百四十九星，外增一千七百九十一星，洵為明備。今逾十載，歲漸有差，故複據現時推測立表，庶繪圖制器密合天行也。」

　　又謂：「繪地難於算天，天文可坐而推，地理必須親歷。近人不知古法，故疏舛失實。因考求地理沿革，為歷代地圖，以補史書地志之缺。」

　　又手摹皇輿全圖，自序略曰：「地圖以天度畫方，至當不易。地球經緯相交皆正角，而世傳輿圖，至邊地竟成斜方形，殊失繪圖原理，其蔽在以緯度為直線也。昔嘗為小總圖，依渾蓋儀，用半度切線，以顯跡象。然州縣不備，且內密外疏，容與實數不符，故複為此圖。其格緯度無盈縮，而經度漸狹，相視皆為半徑與余弦之比例。橫九幅，縱十一幅，合成地球滂沱四頹之形，欲使所繪之圖與地相肖也。

　　又變西人之舊，作地球正變兩面全圖，其序略曰：「地形渾員，上應天度，經緯皆為員線。作圖者繪渾于平，須用法調劑，方不失其形似。然視法有三，其一在員外視員，法用正弦，則經圈為橢員，緯圈為直線，其形中廣旁狹，作簡平儀用之。其一在員心視員，法用正切，則經圈為直線，緯圈為弧線，其形中曲旁殺，內密外疏，作日晷用之。斯二者，線無定式，量算繁難。且經緯相交，不成正角。其邊際或太促褊，或太展長，以畫地球，既昧方斜本形，複失修廣實數，所不取也。其一在員周視員，法用半切線，經緯圈皆為平員，雖亦內密外疏，而各能自相比例，西人以此作渾蓋儀，最為理精法密。今本之為地球圖，分正背兩面。正面以京師為中線，其背面之中，即為京師對沖之處，尊首都也。旁分二十四向，審中土與各國彼此之勢，定準望也。經緯俱以十度為一格，設分率也。」

　　因推演其法，著測量備要四卷，分備物致用、按度考數二題。備物致用其目四：一丈量器，曰插標、曰線架、曰指南尺、曰曲尺、曰丈竹、曰竹籌、曰皮活尺、曰蕃紙簿、曰鉛筆；二測望儀，曰指南分率尺、曰立望表、曰三腳架、曰矩尺、曰地平經儀、曰平水準、曰紀限儀、曰回光環、曰折照玻璃屋、曰千里鏡、曰象限儀、曰秒分時辰標、曰行海時辰標、曰析分大日晷、日風雨針、曰寒暑針；三檢覈書，曰志書、曰地圖、曰星表、曰星圖、曰度算版、曰對數尺、曰八線表、曰八線對數表、曰十進對數表，曰現年行海通書、曰清蒙氣差表、曰太陽緯度表、曰日晷時差表、曰句陳四遊表、曰大星經緯表、曰對數較表、曰對數較差表；四畫圖具，曰大小幅紙、曰硯、曰墨、曰朱、曰顏色料、曰筆、曰五色鉛筆、曰筆殼、曰指南分率矩尺、曰長短界尺、曰平行尺、曰分微尺、曰機翦、曰交連比例規、曰玻璃片、曰橡皮。

　　按度考數其目四：一明數，曰尺度考、曰畝法、曰裡法、曰方向法、曰經緯裡數；二步量，曰量田計積、曰步地遠近、曰記方向曲折、曰認山形、曰准望所見；三測算，曰測量方向遠近法、曰測地緯度法、曰論平陽大海地平界角、曰測地經度法、曰經緯方向裡數互求法；四布圖，曰正紙幅、曰定分率、曰縮展、曰識別設色。

　　又因修改對數表之根求析小術，是開極多乘方法，可徑求自然對數，即訥對數，以十進對數根乘之即得十進對數，著乘方捷術三卷。

　　又創對數尺，蓋因西人對數表而變通其用，畫數於兩尺，相並而伸縮之，使原有兩數相對，而今有數即對所求數。一曰形制，二曰界畫，三曰致用，四曰諸善，五曰圖式，為記一卷。

　　又嘗撰格術補一卷，同郡陳澧序之，略曰：「格術補者，古算家有格術，久亡，而吾友鄒徵君特夫補之也。格術之名，見夢溪筆談，其說雲：『陽燧照物，迫之則正，漸遠則無所見，過此則倒，中間有礙故也。如人搖艫，臬為之礙，本末相格，算家謂之格術。』又雲：『陽燧面窪，向日照之，則光聚向內，離鏡一二寸，聚為一點，著物火發。』筆談之說，皆格術之根源也。宋以前蓋有推演為算書者，後世失傳，遂無有知此術者。徵君得筆談之說，觀日光之景，推求數理，窮極微眇，知西人制鏡之法皆出於此。乃為書一卷，以補古算家之術。蓋古所謂陽燧者，鑄金以為鏡也，西洋鐵鏡，即陽燧，玻璃為鏡，亦同此理。故推陽燧之理，可以貫而通之。有此書而古算家失傳之法複明，可知西人制器之法，實古算家所有，此今世之奇書也。至若古算失傳，如此者當複不少，吾又因此而感慨系之矣！」

　　同治三年，郭嵩燾特疏薦之，堅以疾辭。曾國藩督兩江日，欲以上海機器局旁設書院，延伯奇以數學教授生徒，亦未就。八年五月，卒，年五十有一。

　　李善蘭，字壬叔，海甯人。諸生。從陳奐受經，於算術好之獨深。十歲即通九章，後得測圓海鏡、句股割圜記，學益進。疑割圜法非自然，精思得其理。嘗謂道有一貫，藝亦然。測圓海鏡每題皆有法有草，法者，本題之法也；草者，用立天元一曲折以求本題之法，乃造法之法，法之源也。算術大至躔離交食，細至米鹽瑣碎，其法至繁，以立天元一演之，莫不能得其法。故立天元一者，算學中之一貫也。並時明算如錢塘戴煦，南匯張文虎，烏程徐有壬、汪曰楨，歸安張福僖，皆相友善。咸豐初，客上海，識英吉利偉烈亞力、艾約瑟、韋廉臣三人，偉烈亞力精天算，通華言。善蘭以歐幾裡幾何原本十三卷、續二卷，明時譯得六卷，因與偉烈亞力同譯後九卷，西士精通幾何者鮮，其第十卷尤玄奧，未易解，訛奪甚多，善蘭筆受時，輒以意匡補。譯成，偉烈亞力歎曰：「西士他日欲得善本，當求諸中國也！」

　　偉烈亞力又言美國天算名家羅密士嘗取代數、微分、積分合為一書，分款設題，較若列眉，複與善蘭同譯之，名曰代微積拾級十八卷。代數變天元、四元，別為新法，微分、積分二術，又借徑於代數，實中土未有之奇秘。善蘭隨體剖析自然，得力於海鏡為多。

　　粵匪陷吳、越，依曾國藩軍中。同治七年，用巡撫郭嵩燾薦，徵入同文館，充算學總教習、總理衙門章京，授戶部郎中、三品卿銜。課同文館生以海鏡，而以代數演之，合中、西為一法，成就甚眾。光緒十年，卒於官，年垂七十。

　　善蘭聰彊絕人，其於算，能執理之至簡，馭數至繁，故衍之無不可通之數，抉之即無不可窮之理。所著則古昔齋算學，詳藝文志。世謂梅文鼎悟借根之出天元，善蘭能變四元而為代數，蓋梅氏後一人雲。

　　華衡芳，字若汀，金匱人。能文善算，著有行素軒算學行世。其筆談一書，猶為生平精力所聚。凡十二卷，第一卷論加、減、乘、除之理；第二卷論通分之理；第三卷論十分數；第四卷論開方之理；第五卷論看題、馭題之法，以明加、減、乘、除、通分、開方之用；第六卷論天元及天元開方；第七卷論方程之術，已寓四元之意，末乃專論四元；第八卷論代數釋號及等式；第九卷論代數中助變之數及虛代之法；第十卷論微分；第十一卷論積分，分十六款以明之；第十二卷一論各種算學不外乎加、減、乘、除，二論一切算稿宜筆之於書，三論算學中可以著書之事，四論學算與著書並非兩事，五論繙算學之書，六論疇人傳當再續。綜計自加、減、乘、除、通分以至微分、積分，由淺入深，術本繁難，而括之以簡易之旨；理本艱深，而寫之以淺顯之詞。

　　又于同治十三年，與英士傅蘭雅共譯代數術二十五卷，衡芳序之曰：「代數之術，其已知、未知之數，皆代之以字，而乘、除、加、減各有記號，以為區別，可如題之曲折以相赴。迨夫層累已明，階級已見，乃以所代之數入之，而所求之數出焉。故可以省算學之工，而心亦較逸，以其可不假思索而得也。雖然，代數之術誠簡便矣，試問工此術者，遂能不病其繁乎？則又不能也。夫人之用心，日進而不已，苟不至昏眊迷亂，必不肯終輟。故始則因繁而求簡，及其既簡也，必更進焉，而複遇其繁，雖迭代數十次，其能免哉？自是知代數之意，乃為數學中鉤深索隱之用，非為淺近之算法設也。若米鹽零雜之事，而概欲以代數施之，未有不為市儈所笑者也。至於代數、天元之異同優劣，讀此書者自能知之，無待餘言也。」

　　又與傅蘭雅共譯微積溯源八卷，序之曰：「吾以為古時之算法，惟有加、減而已。其乘與除乃因加減之不勝其繁，故更立二術以使之簡易也。開方之法，又所以濟除法之窮者也。蓋學算者自有加、減、乘、除、開方五法，而一切簡易淺近之數，無不可通矣。惟人之心思智慮日出不窮，往往以能人之所不能者為快，遇有窒礙難通之處，輒思立法以濟其窮，故有減其所不可減，而正負之名不得不立矣；除其所不受除，而寄母通分之法又不得不立矣。代數中種種記號之法，皆出於不得已而立者也。惟每立一法，必能使繁者為簡，難者為易，遲者為速，而算學之境界，藉此得更進一層。如是屢進不已，而所立之法，於是乎日多矣。微分、積分者，蓋又因乘、除、開方之不勝其繁，且有窒礙難通之處，故更立此二術以濟其窮，又使簡易而速者也。試觀圜徑求周、真數求對數之事，雖無微分、積分之時，亦未嘗不可求，惟須乘、除、開方數十百次，其難有不可言喻者。不如用微積之法，理明而數捷也。然則謂加、減、乘、除、代數之外，更有二術焉，一曰微分，一曰積分可也。其積分猶微分之還原，猶之開方為自乘之還原，除法為乘法之還原，減法為加法之還原也。然加與乘，其原無不可還，而微分之原，有可還有不可還者，是猶算式中有不可還原之方耳，又何怪焉！如必曰加減乘除開方已足供吾之用，何必更求其精？是舍舟車之便利，而必欲負重遠行也。其用力多而成功少，蓋不待智者而辨矣。又代數術中末卷之中，載求平員周率簡捷法式，為猶拉所設。未有此法之時，曾有算學士固靈用平員內容外切之多等邊形，費極大工夫，算得三十六位之數。設徑為一，周為三一四一五九二六五三五八九七九三二三八四六二六四三三八三二七九五零二八八。其臨死之時，囑其家以此數刻于墓碑，蓋平時得意之作，恐其磨滅，故欲傳之永久，亦猶亞基默得之墓，刻一球形與員柱形也。」

　　又與傅氏共譯三角數理，此書為英士海麻士所譔。海麻士專精三角、八線之學，著書十有二卷，皆言三角數理，即用為名。首明三角用比例之理；次論兩角或多角諸比例數；次論造八線比例表之法；次解平三角諸形；次論諸角比例乘約變化之理；紀彼國算士棣弗美創例也，附以專論對數術及諸三角形設題一百則，為書三卷，以引學者；次總說球上各圈及弧三角形之界；次解正弧斜弧三角形之法；次雜論求弧三角數種特設之表；終以弧三角形設題二十七則焉。然書中說解過於煩費，仍不能變外角和較與垂弧、次形、總較諸舊法，故自海氏書出，益覺徐有壬拾遺三術難能可貴，超越西人。

　　又與傅氏共譯代數難題解法十六卷。

　　其弟世芳，字若溪。亦通算術，著有近代疇人著述記。

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