明史·回回曆法

回回曆法(1)

　　《回回曆法》，西域默狄納國王馬哈麻所作。其地北極高二十四度半，經度偏西一百零七度，約在雲南之西八千餘昊。其曆元用隋開皇己未，即其建國之年也。洪武初，得其書於元都。十五年秋，太祖謂西域推測天象最精，其五星緯度又中國所無。命翰林李翀、吳伯宗同回回大師馬沙亦黑等譯其書。其法不用閏月，以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年而宮閏三十一日。以三百五十四日為一周，週一十十月有閏日。凡有閏閏凡百二十八年而而宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日。凡三十年月閏十一日，曆千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。

　　按西域曆術見於史者，在唐有《九執曆》，元有劄馬魯丁之《萬年曆》。《九執因》最疏，《萬年曆》行之未久。唯《回回曆》設科，隸欽天監，與《大統》參用二百七十餘年。雖於交食之有無深淺，時有出入，然勝於《九執》、《萬年》遠矣。但其書多脫誤。盜蓋其人之隸籍台官者，類以土盤布算，仍用其本國之書。而明之習其術者，如唐順之、陳壤、袁黃輩之所論著又自成一家言。以故　翻譯之本不行於世，其殘缺宜也。今為博訪專門之裔，考究其原書，以補其脫落，正其訛舛，為《回回曆法》，著於篇。

　　積年　起西域阿喇必年，（隋開皇己未。）下至洪武甲子，七百八十六年。

　　用數　天周度三百六十。（每度六十分，每分六十秒，微纖以下俱准此。）宮十二。（每宮三十度。）目周分一千四百四十，時二十四，（每時六十分。）刻九十六。（每刻十五分。）宮度起白羊，節氣首春分，命時起午正。（午初四刻屬前日。）

　　七曜數　日一，月二，火三，水四，木五，金六，土七。（以七曜紀不用甲子。）

　　宮數　白羊初，金牛一，陰陽二，世蟹三，獅子四，變女五，天秤六，天蠍七，人馬八，磨羯九，實寶瓶十，變魚十一。

　　宮日　白羊戌宮三十一日。金牛酉宮三十一日。陰陽申宮三十一日。巨蟹未宮三十二日。獅子午宮三十一日。孌女巳宮三十一日。天秤辰宮三十一日。天蠍卯宮三十日。人馬寅宮二十九日。磨羯醜宮二十九日。寶瓶子宮三十日。變魚亥宮三十日。（已上十二宮，所謂不動之月，凡三百六十五日，乃歲周之日也。若遇宮分有閏之年，於變魚宮加一日，凡三百六十六日。）

　　月分大小　單月大，變月小。（凡十二月，所謂動之月也。月大三十日，月小二十九日，凡三百五十四日，乃十二月之日也。遇月分有閏之處，於第十二月內增一日，凡三百五十五日。）

　　太陽五星最高行度（隋己未測定。）太陽二宮二十九度二十一分。　土星八宮十四度四十八分。木星六宮初度八分。火星四宮十五度四分。金星二宮十七度六分。水星七宮六度十七分。

　　求宮分閏日（無之餘日。）置西域歲前積年，減一，以一百五十九乘之，（一百二十八年內，閏三十一日故以總數乘。）內加一十五，（閏應。）以一百二十八屢減之，餘不滿之數，若在九十七已上，（閏限。）其年宮分有閏日，已下無閏日。於除得之數內加五，（宮分立成起火三，故須加五。）滿七去之，餘即所求年白羊宮一日七曜。（有閏加一日，後同。）

　　求月分閏日（朔之餘日。）置西域歲前積年，減一，以一百三十一年乘之，（總數乘。）內加一百九十四，（閏應。）以三十為法屢減之，餘在十九已上，（閏限。）其年月分有閏閏已下則無。於除得之數，滿七去之，餘即所求年第一月一日七曜。

　　加次法　置積日，（全積並宮閏所得數。）減月閏內加三百三十一日，（己未春正前日。）以三百五十四（一年數）除之，餘數內減去所加三百三十一，又減二十三，（足成一年日數。）又減二十四，（洪武甲子加次。）又減一，（改應所損之一日。）為實距年（己未至今）得數。又法：以氣積（宮閏並通閏為氣積）內減月閏，（置十一，以距年乘之，外加十四，以三十除之，得月閏數。）以三百五十四除之，餘減洪武加次二十四，又減補日二十三，又減改應損日一，得數如前。（求通閏，置十一日，以距年乘之。求宮閏前見。）

　　▲太陽行度

　　求最高總度　置西域歲前積年，入總年零年月分日期立成內，各取前年前月前日最高行度並之。（如求十年，則取九年之類。蓋立成中行度，俱本年本月日足數也。如十年竟求十年，則逾數矣。月日義同。後仿此。）

　　求最高行度　置求到最高總度，加測定太陽最高行度，（二宮二十九度二十一分。）即年求年白羊宮最高行度。如求次宮，累加五秒零六微。求次月，加四秒五十六微。

　　求中心行度（日平行度。）置積年入總年零年月日立成內，各取日中心行度並之，（取法同前。）內減一分四秒，即所求白羊宮第一日中心行度。求各宮月日，按每日行度（五十九分八秒）累加之。（內減一分四秒，或雲西域中國裡差，非是，蓋系己未年之末日度應也。）

　　求自行度　置其日中心行度，減其宮最高行度，即得。（即入盈縮曆度也。）

　　求加減差。（即盈縮差。）以自行宮度為引數，入太陽加減立成內，照引數宮度取加減差。（是名未定差。）其度下小餘，用比例法，以本加減差，與後度加減差相減，餘數通為秒，（如一分通為六十秒。）與引數小餘（亦通秒）相乘，得數為纖，（秒乘秒，得纖。）以六十收之，為微、為秒、為分。（如數多，先以六十收之為微，又以六十收之為秒，又以六十收之為分。）視前所得未定加減差數較，少於後數者（後度加減差）加之，多於後數者減之，是為加減定差分。（如無小餘，竟用未定差為定差。後准此。）

　　求經度黃道度。　置其日中心行度，以加減定差分加減之，（視定差引數自行宮度，在初宮至五宮為減差，六宮至十一宮為加差。）即得。

　　求七曜　置積年入立成內，取總年零年月日下七曜數並之，累去七數，餘即所求白羊宮一日七曜。如求次宮者，內加各宮七曜數。如求逐日，累加一數，滿七去之。（求太陰、五星、羅計七曜並准此。）

　　▲太陰行度

　　求中心行度　置積年入立成內，取總零年月日下中心行度並之，得數，內減一十四分，（己未應轉。）即所求年白羊宮一日中心行度。如求逐日，累加日行度。（十三度一零三五。）

　　求加倍相離度（月體在小輪行度，合朔後，與日相離。）置積年入立成內，取總年零年月日下加倍相離度並之，內減二十六分，即所求白羊宮一日度也。如逐日，累加倍離日行度。（二十四度二二五三二二，半之，即小輪心離太陽數。）

　　求本輪行度（即月轉度。）置積年入立成內，取總零年月日下本輪行度並之，內減一四分，即所求白羊宮一日度也。如求各日，累加本輪日行度。（十三度三分五四。）

　　求第一加減差（又名倍離差。）以加倍相離宮度為引數，入太陰第一加減立成內，取加減差。（未定差。）又與下差相減，餘乘引數小餘，得數為秒，（分乘分）以六十收之為分，用加減未定差，（後差多加少減，同太陽。）得第一分差。

　　求本輪行度　置其日本輪行度，以第一差分加減之。（視倍離度，前六宮加，後六宮減。）

　　求第二加減差　以本輪行定度度為引數，入太陰第二加減立成內，取未定差，依比例法，（同前。）求得零數加減之為第二加減差分。（視引數，六宮已前為減差，後為加差。）

　　求比數分　以們離宮度，入第一加減立成內，取比數分。如們離零分在三十分已上者，取下度比敷分。

　　求遠近度　以本輪行定宮度為引敷，入陰第二加減立成內，取遠近度分。其引數零分，亦依比例法取之。

　　求凡差定差　置比敷分，以遠近度通分乘之，以六十約之為分，即凡差。以凡差加入第二加減差，即為定差。

　　求經度置其日太陰中心行度，以定差加減之，即太陰經度。（視本輪行定前減，以後加。）

學達書庫(xuoda.com)