圖書集成·天問略(4)

天問略(4)

　　以赤道為天頂晝夜常平圖

　　

　　以赤道為天頂晝夜常平圖說

　　如右圖，即見人居此地，以赤道為天頂，又南北極不出入地，次見地平線相交于諸節氣之線正當中，而六時在地平上，六時在下，故太陽或行夏至、或冬至、或春秋分線上，必六時在地面上而為晝，六時在下而為夜。其諸節氣，日出必卯正初刻，日入必酉正初刻，即晝夜常平可知也。但其曚曨影稍異，冬夏二至略長於春秋分之時，此有別論，今不詳之。自赤道北行二百五十裡，見北極出地一度，赤道離天頂南亦一度；若行二千五百里，即北極出地、南極入地、赤道離天頂南俱差十度；自赤道下至北極下，每行二百五十裡，皆差一度。其赤道線偏在天頂南，即諸節氣線亦偏于南，不與地平線相交于正中以為平分，故晝夜時刻各有長短焉。晝夜長短，皆從北極出地而生。今以北極出地四十度作法，餘可推焉。

　　北極出地四十度晝夜長短圖

　　

　　北極出地四十度晝夜長短圖說

　　如右圖，北極出地南極入地四十度，赤道在天頂南亦四十度，地平線交于諸節氣線，非其正中。其交夏至線也，於寅正二刻四分，故晝長五十九刻七分，每日九十六刻，其餘三十六刻八分為夜，甚短，因其線大半在地平上，故自春分經夏至至秋分，皆為晝長而夜短；地平線交冬至在辰初一刻十一分，故夜長五十九刻七分，其餘三十六刻八分為晝，甚短，因其線大半在地平下，故自秋分曆冬至至春分，皆為夜長而晝短。可知晝夜長短，由於南北二極出入地也。

　　如右圖，欲知順天府每節氣晝夜刻各幾何，則視本日節氣在地平線上時刻即晝，在下時刻即夜也。假如于夏至線視地平線交於寅正二刻以上，得二十九刻十一分，是從日出至午正初刻；加一倍即從午正初至日入，得五十九刻七分，為晝刻分；所餘刻分，即夜刻分也。諸節氣亦然。又欲知日出入時刻，即視地平線於本節氣相交某時刻即得。欲知隨節氣朦朧影刻各幾何，亦視本節氣自朦朧線以上至地平線皆黃昏、昧爽刻分也。

　　北極出地三十二度晝夜長短圖

　　

　　北極出地三十二度晝夜長短圖說

　　凡晝夜長短時刻，由於南北極出入地與所居緯度之不同也。天頂近於赤道，則北極出地度數少，即晝夜長短亦少；天頂遠於赤道，則北極出地度分多，即晝夜長短亦多。

　　故應天府北極出地三十二度半，順天府四十度強，即多七度半，其晝夜長短亦自不同。欲知所差幾何，試觀北極出地四十度強圖，地平線交夏至線於寅正二刻四分，故順天府夏至晝長五十九刻七分；觀北極出地三十二度半圖，地平線交夏至線於寅正三刻十二分，故應天府夏至晝長五十六刻六分，計差三刻。其餘節氣，以法對之，亦然。又欲知日出入及朦朧影時刻各異，如上法可求。

　　因右三圖，即知晝夜時刻，隨北極出地，各有長短。北極不出地，因赤道為天頂，左右節氣半在地上，半在地下，故晝夜必恒平也；北極出地或二十度，其赤道在天頂南二十度，左右節氣皆偏于南二十度，故晝夜必有長短也。蓋人居赤道下者，恒見半天，若北極出地二十度，南極必入地二十度；人居赤道北二十度者，其所見天，北方必多二十度而能見赤道下者之所不見，南方必少二十度而不見赤道下者之所得見，人恒得見半天故也。夏至節氣在赤道北，其二十度之分現在地面上，故得晝長；冬至在赤道南，其二十度之分隱在地面下，故得晝短。其北極出地三十、四十、五十度者，其理並同。獨至出地六十七度半，則不同也。試觀渾儀，若北極出地十度，夏至晝長二刻，出二十度長五刻，出三十度長八刻，出四十度長十二刻，出五十度長十八刻，出六十度長二十六刻，出六十七度長四十八刻。其長四十八刻者，夏至線不交地平，而全見在地平上，冬至全在地平下。

　　故夏至日，太陽行地面上，不入地平，晝長九十六刻，無夜；冬至日，太陽行地面下，不出地平，夜長九十六刻，無晝。北極出地七十度，五夏節氣線，小滿、芒種、夏至、小暑、大暑，皆在地平上；五冬節氣線，小雪、大雪、冬至、小寒、大寒，皆在地平下。其北極出地七十度者，從小滿曆夏至，夏至曆大暑，凡六十日，太陽斜行地上，不入地下，即六十日全為晝，無夜；小雪以後，曆冬至、冬至曆大寒，凡六十日，太陽斜行地下，不出地上，即六十日全為夜，無晝。若北極出地八十度，則夏十節氣皆在地平上，冬在下，晝夜長短，全為百二十餘日。若北極出地九十度，則此地以北極為天頂，以赤道為地平，赤道北諸節氣，全在地平上；赤道南諸節氣，全在地平下，而半年為晝，半年為夜矣。

　　北極為天頂半年為晝半年為夜圖

　　

　　北極為天頂半年為晝半年為夜圖說

　　試觀右圖，北極在天頂，赤道為地平。從春分曆夏至迄秋分，諸節氣在地平上；從秋分曆冬至迄春分，諸節氣在地平下，即見此地日躔赤道，春分以後，出地日輪漸高，至夏至二十三度半以後漸下至秋分，故半年恒周行于地平之上，而全為一晝；秋分以後，入地日輪漸下，至冬至二十三度半以後漸高至春分，故半年恒周行于地平之下，而全為一夜。日出入地平十八度內，皆為朦朧影時刻。故此地春分以前月半為昧爽，秋分以後月半為黃昏也。

　　或曰：「一年，半為晝、半為夜。何以證之？」

　　曰：「吾西國人親所經歷，其愈近北極者，夏至日晝愈長，夜愈短。夏至日有全十二時為晝、有全三十日為晝、全六十日為晝、全六月為晝，歷歷身涉，不可疑也。依渾天儀論之，其理不得不然也。試於中國亦可見焉。中國本境，自南十八度起，至北四十二度止。人從最南北行，每二百五十裡必更一度。漸北漸移，夏至日晝長夜短。而京師、北土之夏至日，長於廣東、南土之夏至。廣州北極出地二十三度半，夏至日五十三刻十一分為晝，餘四十二刻四分為夜；又以江西較之，南昌府北極出地二十九度，夏至日五十五刻七分為晝，餘四十刻八分為夜，視廣東晝夜長短差二刻；南京北極出地三十二度半，夏至日五十六刻六分為晝，餘三十九刻九分為夜，視廣東晝夜長短差三刻、視江西差一刻；山東濟南府北極出地三十七度，晝長五十八刻四分，餘為夜，即晝長於廣東五刻、於江西三刻、于南京二刻；京師北極出地四十度，其晝夜長短，所差愈多。從此可推，自十八度以至四十二度，各處不同。又推知自四十二度至九十度，晝夜漸長漸短，以至半年為晝、半年為夜足征矣。

　　晝夜長短、日出入時刻、朦朧影刻分，皆以北極出地多寡及所交節氣之日為准，宜隨地隨氣立算，不可執一處以概他方也。故為列圖如左。圖中最上橫書一行，為諸節氣本日，從冬至至夏至。次第一直行，為各省所宜用本圖及其地北極出地多寡。次得日出一行，此行橫書作二行，一為日出刻數、一為日出分數。次日入一行及晝夜長短朦朧影，其行各橫書作二行，一為刻數，一為分數。假如欲知順天府立冬或立春日日出入時刻、晝夜長短、朦朧影刻分，則視左各圖而例，得第一圖為其本圖，次檢取圖中立冬本行及右日出行，相對得卯正三刻十三分，其餘相對，如是而得日入申正四刻二分，晝長短四十刻四分，夜長短五十五刻十一分，朦朧影六刻七分，其餘節氣亦然，餘圖視法亦然。依《西曆》每日九十六刻，每時八刻算。

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