夢溪筆談·技藝

技藝(1)

　　賈魏公為相日，有方士姓許，對人未嘗稱名，無貴賤皆稱「我」，時人謂之「許我」。言談頗有可采。然傲誕，視公卿蔑如也。公欲見，使人邀召數四，卒不至。又使門人苦邀致之，許騎驢，徑欲造丞相廳事。門吏止之，不可，吏曰：「此丞相廳門，雖丞郎亦須下。」許曰：「我無所求于丞相，丞相召我來，若如此，但須我去耳。」不下驢而去。門吏急追之，不還，以白丞相。魏公又使人謝而召之，終不至。公歎曰：「許市井人耳。惟其無所求于人，尚不可以勢屈，況其以道義自任者乎。」

　　造舍之法，謂之《木經》，或雲喻皓所撰。凡屋有三分：去聲。自梁以上為上分，地以上為中分，階為下分。凡梁長幾何，則配極幾何，以為榱等。如梁長八尺，配極三尺五寸，則廳堂法也，此謂之上分。楹若干尺，則配堂基若干尺，以為榱等。若楹一丈一尺，則階基四尺五寸之類。以至承拱榱桷，皆有定法，謂之中分。階級有峻、平、慢三等，宮中則以禦輦為法：凡自下而登，前竿垂盡臂，後竿展盡臂為峻道；荷輦十二人：前二人曰前竿，次二人曰前絛，又次曰前脅；後一人曰後脅，又後曰後絛，未後曰後竿。輦前隊長一人，曰傳倡；後一人，曰報賽。前竿平肘，後竿平肩，為慢道；前竿垂手，後竿平肩，為平道；此之謂下分。其書三卷。近歳土木之工，益為嚴善，舊《木經》多不用，未有人重為之，亦良工之一業也。

　　審方面勢，覆量高深遠近，算家謂之「軎術」，軎文象形，如繩木所用墨斗也。求星辰之行，步氣朔消長，謂之「綴術」。謂不可以形察，但以算筍綴之而已。北齊祖亙有《綴術》二卷。

　　算術求積尺之法，如芻萌、芻童、方池、冥穀、塹堵、鱉臑、圓錐、陽馬之類，物形備矣，獨未有隙積一術，古法：凡算方積之物，有立方，謂六冪皆方者。其法再自乘則得之。有塹堵，謂如土牆者，兩邊殺，兩頭齊。其法並上下廣，折半以為之廣以直高乘之，以直高以股，以上廣減下廣，餘者半之為勾。勾股求弦，以為斜高。有芻童，謂如覆鬥者，四面皆殺。其法倍上長加入下長，以上廣乘之；倍下長加入上長，以下廣乘之；並二位，以高乘之，六而一。隙積者，謂積之有隙者，如累棋、層壇及洒家積罌之類。雖似覆鬥，四面皆殺，緣有刻缺及虛隙之處，用芻童法求之，常失於數少。餘思而得之，用爭童法為上位；下位別列：下廣以上廣減之，余者以高乘之，六而一，併入上位。假令積罌：最上行縱橫各二罌，最下行各十二罌，行行相次。先以上二行相次，率至十二，當十一行也。以芻童法求之，倍上行長得四，併入下長得十六，以上廣乘之，得之三十二；又倍下行長得二十四，併入上長，得二十六，以下廣乘之，得三百一十二；並二位得三百四十四，以高乘之，得三千七百八十四。重列下廣十二，以上廣減之，餘十，以高乘之，得一百一十，併入上位，得三千八百九十四；六而一，得六百四十九，此為罌數也。芻童求見實方之積，隙積求見合角不盡，益出羨積也。履畝之法，方圓曲直盡矣，未有會圓之術。凡圓田，既能拆之，須使會之復圓。古法惟以中破圓法拆之，其失有及三倍者。餘別為拆會之術，置圓田，徑半之以為弦，又以半徑減去所割數，餘者為股；各自乘，以股除弦，余者開方除為勾，倍之為割田之直徑。以所割之數自乘倍之，又以圓徑除所得，加入直徑，為割田之弧。再割亦如之，減去已割之弧，則再割之弧也。假令有圓田，徑十步，欲割二步。以半徑為弦，五步自乘得二十五；又以半徑減去所割二步，余三步為股，自乘得九；用減弦外，有十六，開平方，除得四步為勾，倍之為所割直徑。以所割之數二步自乘為四，倍之得為八，退上一位為四尺，以圓徑除。今圓徑十，已足盈數，無可除。只用四尺加入直徑，為所割之孤，凡得圓徑八步四尺也。再割亦依此法。如圓徑二十步求弧數，則當折半，乃所謂以圓徑除之也。此二類皆造微之術，古書所不到者，漫志於此。

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