新元史·授時歷經(6)

授時歷經(6)

　　步交會第六

　　交終分，二十七萬二千一百二十二分二十四秒。
　　交終，二十七日二千一百二十二分二十四秒。
　　交中，十三日六千六十一分一十二秒。
　　交差，二日三千一百八十三分六十九秒。
　　交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
　　交應，二十六萬一百八十七分八十六秒。

　　交終，三百六十三度七十九分三十四秒。
　　交中，一百八十一度八十九分六十七秒。
　　正文，三百五十七度六十四分。
　　中交，一百八十八度五分。
　　日食陽曆限，六度。定法，六十。
　　陰曆限，八度。定法，八十。
　　月食限，十三度五分。定法，八十七。

　　推天正經朔入交

　　置中積，加交應，減閏余，滿交終分，去之，不盡，以日周約之為日，不滿為分秒，即天正經朔入交泛日及分秒。上考者中，積內加所求閏餘，減交應，滿交終，去之，不盡，以減文終，餘如上。

　　求次朔望入交

　　置天正經朔入交泛日及分秒，以交望累加之，滿交終日，去之，即為次朔望入交泛日及分秒。

　　求定朔望及每日夜半入交

　　各置入交泛日及分秒。減去經朔望小餘，即為定朔望夜半入交。若定日有增損者，亦如之。否則因經為定，大月加二日，小月加一日，餘皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入文。累加一日，滿交終日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。

　　求定朔塑加時入交

　　置經朔望入交泛日及分秒，以定朔望加減差加減之，即定朔望加時入交日及分秒。

　　求交常交定度

　　置經朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，為交常度。以盈縮差盈加縮減之，為交定度。

　　求日月食甚定分

　　日食：視定期分在半日周已下，去減半周，為中前。

　　已上，減去半周，為中後。與半周相減、相乘，退二位，如九十六而一。為時差。中前以減，中後以加，皆加減定朔分，為食甚定分。以中前後分各加時差，為距午定分。

　　月食：視定望分在日週四分之一已下，為卯前。已上，覆減半周，為卯後。在四分之三已下，減去半周，為酉前。已上，覆減日周，為酉後。以卯酉前後分自乘，退二位，如四百七十八而一，為時差。子前以減，子後以加，皆加減定望分，為食甚定分。各依發斂求之，即食甚辰刻。

　　求日月食甚入盈縮曆及日行定度

　　置經朔望入盈朔曆日及分，以食甚日及定分加之，以經朔望日及分減之，即為食甚入盈縮曆。依日躔術求盈縮差，盈加、縮減之，為食甚入盈縮曆定度。

　　求南北差

　　視日食甚入盈縮曆定度，在象限已下，為初限。已上用減半歲周，為末限。以初末限度自相乘，如一千八百七十而一，為度，不滿，退除為分秒。用減四度四十六分，餘為南北泛差。以距午定分乘之，以半晝分除之，所得，以減泛差。為定差。泛差不及減者，反減之，為定差。應加者減之，應減者加之。在盈初縮末者，交前陰曆減，陽曆加，交後陰曆加，陽曆減。在縮初盈末者，交前陰曆加，陽曆減，交後陰曆減，陽曆加。

　　求東西差

　　視日食甚入盈縮曆定度，與半歲周相減相乘，如一千八百七十而一，為度，不滿，退除為分秒，為東西泛差。以距午定分乘之，以日週四分之一除之，為定差。若在泛差已上者，倍泛差減之，餘為定差，依其加減。在盈中前者，交前陰曆減，陽曆加。交後陰曆加，陽曆減。中後者，交前陰曆加，陽曆減。交後陰曆減，陽曆加。在縮中前者，交前陰曆加，陽曆減。交後陰曆減，陽曆加。中後者，交前陰曆減，陽曆加。交後陰曆加，陽曆減。

　　求日食正交中交限度

　　置正交、中交度，以南北東西差加減之，為正交、中交限度及分秒。

　　求日食入陰陽曆去交前後度

　　視交定度，在中交限已下，以減中交限，為陽曆交前度。已上，減去中交限，為陰曆交後度。在正交了限已下，以減正交限，為陰曆交前度。已上，減去正交限，為陽曆交後度。

　　求月食入陰陽曆去交前後度

　　視交定度，在交中度已下，為陽曆。已上，減法交中，為陰曆。視入陰陽曆，在後准十五度半已下，為交後度。前准一百六十六度三十九分六十八秒已上，覆減文中，餘為交前度及分。

　　求日食分秒

　　視去交前後度，各減陰陽曆食限，不及減者不食。餘如定法而一，各為日食之分秒。

　　求月食秒。

　　視去交前後度，不用南北東西差者。用減食限，不及減者不食。餘如定法而一，為月食之分秒。

　　求日食定用及三限辰刻

　　置日食分秒，與二十分相減、相乘、平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為定用分。以減食甚定分，為初虧。加食甚定分，為複圓。依發斂求之，為日食三限辰刻。

　　求月食定用及三限五限辰刻

　　置月食分秒，與三十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，加入定限行度而一，為定用分。以減食甚定分，為初虧。加食甚定分，為複圓。依發斂求之，即月食三限辰刻月食既者，以既內分與一十分相減、相乘，平方開之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，為既內分。用減定用分，為既外分。以定用分減食甚定分，為初虧。加既外，為食既。又加既內，為食甚。再加既內，為生光。複加既外。為複圓。依發斂求之，即月食五限辰刻。

　　求月食入更點

　　置食甚所入日晨分，倍之，五約，為更法。又五約更法，為點法。乃置初末諸分，昏分已上，減去昏分，晨分已下，加晨分，在更法除之，為更數。不滿，以點法收之，為點數。其更點數，命初更初點算外，各得所入更點。

　　求日食所起

　　食在陽曆，初起西南，甚于正南。複于東南。食在陰曆，初起西北，甚於正北，複于東北。食八分已上，初起正西，複於正東。此據午地而論之。

　　求月食所起

　　食在陽曆，初起東北，甚於正北，複於西北。食在陰曆，初起東南，甚于正南，複於西南。食八分已上，初起正東，複於正西。此亦據午地而論之。

　　求日月出入帶食所見分數

　　視其日月出入分，在初虧己上，食甚已下者，為帶食。各以食甚分與日出入分相減，餘為帶食差。以乘所食之分，滿定用分而一，如月食即者，以既內分減帶食差，餘進一位，如既外分而一，所得以減既分，即月帶食出入所見之分。不及減者。為帶食既出入。以減所食分，即日月出入帶食所見之分。其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退。其食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。

　　求日月食甚宿次

　　置日月食甚入盈縮曆定度，在盈，便為定積。在縮，加半歲周，為定積。望即更加半周天度。以天正冬至加時黃道日度，加而命之，各得日月食甚宿次及分秒。

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