宋史·律曆志十三

律曆志十三(1)

　　○紀元曆

　　步交會

　　交終分：一十九萬八千三百七十七、秒八百八十。
　　交終日：二十七、餘一千五百四十七、秒八百八十。
　　交中日：一十三、餘四千四百一十八、秒五千四百四十。
　　朔差日：二、餘二千三百二十、秒九千一百二十。
　　望策：一十四、餘五千五百七十九。
　　——已上秒母一萬。

　　交率：三百二十四。
　　交數：四千一百二十七。
　　交終度：三百六十三、約分七十九、秒四十四。
　　交中度：一百八十一、約分八十九、秒七十二。
　　交象度：九十、約分九十四、秒八十六。
　　半交象度：四十五、約分四十七、秒四十三。
　　日食陽曆限：三千四百，定法三百四十。
　　陰曆限：四千三百，定法四百三十。
　　月食限：六千八百，定法四百四十。
　　——已上分秒母各同一百。

　　推天正十一月經朔加時入交：置天正十一月經朔加時積分，以交終分及秒去之，不盡，滿日法為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒。

　　求次朔及望入交：置天正十一月經朔加時入交泛日及餘秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之：滿交終日及餘秒去之，即各得次朔及望加時入交泛日及餘秒。（若以經朔、望小餘減之，各得朔、望夜半入交泛日及餘秒。）

　　求定朔望夜半入交：因經朔、望夜半入交泛日及餘秒，視定朔、望日辰有進退者，亦進退交日，否則因經為定，各得所求。

　　求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交泛日及餘秒，大月加二日，小月加一日，餘皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；若求次日，累加一日：滿交終日及餘秒皆去之，即每日夜半入交泛日及餘秒。

　　求定朔望加時入交：置經朔、望加時入交泛日及餘秒，以入氣、入轉朏朒定數朏減朒加之，即得定朔、望加時入交泛日及餘秒。

　　求定朔望加時月行入交積度：置定朔、望加時入交泛日及餘秒，以日法通日，內餘，進一位，如五千四百五十三而一為度，不滿，退除為分，即定朔、望加時月行入交積度及分。（每日夜半，准此求之。）

　　求定朔望加時月行入交定積度：置定朔、望加時月行入交積度及分，以定朔、望加時入轉遲疾度遲減疾加之，（滿與不足，進退交終度及分。）即定朔、望加時月行入交定積度及分。（每日夜半，准此求之。）

　　求定朔望加時月行入陰陽曆積度：置定朔、望加時月行入交定積度及分，如在交中度及分已下為入陽曆積度；已上者去之，餘為入陰曆積度。（每日夜半，准此求之。）

　　求定朔望加時月去黃道度：視月入陰陽曆積度及分，如交象已下為在少象；已上，覆減交中度，餘為入老象。置所入老、少象度及分於上，列交象度於下，以上減下，餘以乘上，五百而一，所得，用減所入老、少象度及分，餘，列交中度於下，以上減下，餘以乘上，滿一千三百七十五而一，所得為度，不滿，退除為分，即為定朔、望加時月去黃道度及分。（每日夜半，准此求之。）

　　求朔望加時入交常日：置其月經朔、望加時入交泛日及餘秒，以其月入氣朏朒定數朏減朒加之，滿與不足，進退其日，即得朔、望加時入交常日及餘秒。（近交初為交初，在二十六日、二十七日為交初；近交中為交中，在十三日、十四日為交中。）

　　求日月食甚定數：以其朔望入氣、入轉朏朒定數，同名相從，異名相消，副置之；以定朔、望加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，（其定朔、望如算外在四七日者，視其餘在初數已下，初率乘之，初數而一；初數已上，以末率乘之，末數而一。）所得，視入轉，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副；以朏減朒加經朔望小餘，為泛餘。（滿與不足，進退大餘。）日食者視泛餘，如半法已下，為中前；列半法於下，以上減下，餘以乘上，如一萬九百三十五而一，所得，為差；以減泛餘，為食甚定餘；用減半法，為午前分。如泛餘在半法已上，減去半法，為中後；列半法於下。以上減下，餘以乘上，如日法而一，所得，為差；以加泛餘，為食甚定餘；乃減去半法，為午後分。月食者視泛餘，如半法已上減去半法，餘在一千八百二十二半已下自相乘，已上者，覆減半法，餘亦自相乘，如三萬而一，所得，以減泛餘，為食甚定餘；如泛餘不滿半法，在日出分三分之二已下，列於上位，已上者，用減日出分，餘倍之，亦列於上位，乃四因三約日出分，列之於下，以上減下，餘以乘上，如一萬五千而一，所得，以加泛餘，為食甚定餘。

　　求日月食甚辰刻：倍食甚定餘，以辰法除之為辰數，不盡，五因之，滿刻法除之為刻，不滿為分。命辰數起子正，算外，即食甚辰刻及分。（若加半辰，命起子初。）

　　求日月食甚入氣：（食甚大、小餘及食定小餘，並定朔、望大餘，以此與經朔望大、小餘相減。）置其朔望食甚大、小餘，與經朔望大、小餘相減之，餘以加減經朔望入氣日餘，（經朔望少即加之，多即減之。）為日、月食甚入氣日及餘秒。各置食甚入氣及餘秒，加其氣中積，其餘，以日法退除為分，即為日、月食甚中積及分。

　　求日月食甚日行積度：置食甚入氣餘，以所入氣日盈縮分乘之，日法而一，加減其日先後數，（至後加，分後減。）先加後減日、月食甚中積，即為日、月食甚日行積度及分。

　　求氣差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘在象限已下為在初；已上，覆減二至限，餘為在末。皆自相乘，進二位，滿三百四十三而一，所得，用減二千四百三十，餘為氣差；以午前、後分乘之。如半晝分而一，以減氣差，為氣差定數。在冬至後末限、夏至後初限，（交初以減，交中以加。）夏至後末限、冬至後初限，（交初以加，交中以減。）如半晝分而一，所得，在氣差已上者，即以氣差覆減之，余應加者為減，減者為加。

　　求刻差：置日食甚日行積度及分，滿二至限去之，餘列二至限於下，以上減下，餘以乘上，進二位，滿三百四十三而一，所得為刻差。以午前、後分乘而倍之，如半法而一，為刻差定數。冬至後食甚在午前，夏至後食甚在午後，（交初以加，交中以減。）冬至後食甚在午後，夏至後食甚在午前，（交初以減，交中以加。）如半法而一，所得在刻差已上者，即倍刻差，以所得之數減之，餘為刻差定數，依其加減。

　　求朔入交定日：置朔入交常日及餘秒，以氣、刻差定數各加減之，交初加三千一百，交中減三千，為朔入交定日及餘秒。

　　求望入交定日：置望入轉朏朒定數，以交率乘之，如交數而一，所得，以朏減朒加入交常日之余，滿與不足，進退其日，即望入交定日及餘秒。

　　求月行入陰陽曆：視其朔、望入交定日及餘秒，如在中日及餘秒已下為月在陽曆；如中日及餘秒已上，減去中日，為月在陰曆。

　　求入食限交前後分：視其朔、望月行入陰陽曆，不滿日者為交後分；在十三日上下者覆減交中日，為交前分；視交前、後分各在食限已下者為入食限。

　　求日食分：以交前、後分各減陰陽曆食限，餘如定法而一，為日食之大分；不盡，退除為小分。命大分以十為限，即得日食之分。（其食不及大分者，行勢稍近交道，光氣微有映蔽，其日或食或不食。）

　　求月食分：視其望交前、後分，如二千四百已下者，食既；已上，用減食限，餘如定法而一，為月食之大分；不盡，退除為小分。命大分以十為限，得月食之分。

　　求日食泛用分：置交前、後分，自相乘，退二位，陽曆一百九十八而一，陰曆三百一十七而一，所得，用減五百八十三，餘為日食泛用分。

　　求月食泛用分：置交前、後分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用減六百五十六，餘為月食泛用分。

　　求日月食定用分：置日、月食泛用分，副之，以食甚加時入轉算外損益率乘之，如日法而一，（如算外在四、七日者，依食定餘求之。）所得，應朒者依其損益，應朏者益減損加其副，即為日月食定用分。

　　求月食既內外分：置月食交前、後分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用減二百三十一，餘以定用分乘之，如泛用分而一，為月食既內分；用減定用分，餘為既外分。

　　求日月食虧初複滿小餘：置日、月食甚小餘，各以定用分減之，為虧初；加之，為複滿；其月食既者，以既內分減之，為初既；加之，為生光：即各得所求小餘。（如求時刻，依食甚術入之。）

　　求月食更點法：置月食甚所入日晨分，倍之，減去七百二十九，餘五約之，為更法；又五除之，為點法。

　　求月食入更點：置虧初、食甚、複末小餘，在晨分已下加晨分，昏分已上減去昏分，餘以更法除之為更數，不滿，以點法除之為點數。其更數命初更，算外，即各得所入更、點。

　　求日食所起：日在陽曆，初起西南，甚于正南，複于東南；日在陰曆，初起西北，甚於正北，複于東北。其食八分已上，皆起正西，複於正東。（此據午地而論之。）

　　求月食所起：月在陽曆，初起東北，甚於正北，複於西北；月在陰曆，初起東南，甚于正南，複於西南。其食八分已上，皆起正東，複於正西。（此亦據午地而論之。）

　　求日月出入帶食所見分數：各以食甚小餘與日出、入分相減，餘為帶食差；以乘所食之分，滿定用分而一，（如月食既者，以既內分減帶食差，餘進一位，如既外分而一，所得，以減既分，即月帶食出入所見之分，不及減者，為帶食既出入。）以減所食分，即日月出、入帶食所見之分。（其食甚在晝，晨為漸進，昏為已退；其食甚在夜，晨為已退，昏為漸進。）

　　求日月食甚宿次：置食甚日行積度，（望即更加半周天。）以天正冬至加時黃道日度加而命之，即各得日、月食甚宿度及分。

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