宋史·律曆志十二

律曆志十二(1)

　　○紀元曆

　　崇甯《紀元曆》

　　演紀上元上章執徐之歲，距元符三年庚辰，歲積二千八百六十一萬三千四百六十算；至崇寧五年丙戌，歲積二千八百六十一萬三千四百六十六算。

　　步氣朔第一

　　日法：七千二百九十。
　　期實：二百六十六萬二千六百二十六。
　　朔實：二十一萬五千二百七十八。
　　歲周：三百六十五日、餘一千七百七十六。
　　氣策：一十五、餘一千五百九十二太。
　　朔策：二十九、餘三千八百六十八。
　　望策：一十四、餘五千五百七十九。
　　弦策：七、餘二千七百八十九半。
　　中盈分：三千一百八十五半。
　　朔虛分：三千四百二十二。
　　沒限：五千六百九十七少。
　　旬周：四十三萬七千四百。
　　紀法：六十。

　　求天正冬至：置上元距所求積年，以期實乘之，為天正冬至氣積分；滿旬周去之，不滿，如日法而一為大餘，不盡為小餘。其大餘命己卯，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。

　　求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策加之，（四分之一為少，之二為半，之三為太。如滿秒母，收從小余，小余滿日法從大余，大余盈紀法乃去之。）去命如前，即次氣日辰及餘。

　　求天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡，為天正閏餘；用減氣積分，餘為天正十一月經朔加時積分。滿旬周去之，不滿，如日法而一為大餘，不盡為小餘。其大餘命己卯，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。

　　求弦望及次朔經日：置天正經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日辰及餘。

　　求沒日：置有沒常氣小余，（凡常氣小餘在沒限已上者，為有沒之氣。）六十乘之，用減四十四萬三千七百七十一，余滿六千三百七十一而一為日，不滿為餘。命日起其氣初日辰，算外，即為氣內沒日辰。

　　求滅日：置有滅經朔小餘，（凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。）三十乘之，滿朔虛分而一為日，不滿為餘。命日起其月經朔日辰，算外，即為月內滅日辰。

　　步發斂

　　候策：五、餘五百三十、秒五十五。
　　卦策：六、餘六百三十七、秒六。
　　土王策：三、餘三百一十八、秒三十三。
　　歲閏：七萬九千二百九十。
　　月閏：六千六百七半。
　　閏限：二十萬八千六百七十半。
　　辰法：一千二百一十五。
　　半辰法：六百七半。
　　刻法：七百二十九。
　　秒法：六十。

　　求七十二候：各置中節大、小餘命之，為初候；以候策加之為次候；又加之為末候。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　求六十四卦：各置中氣大、小餘命之，為公卦用事日；以卦策加之，得辟卦用事日；又加之，得諸侯內卦用事日；以土王策加之，得十有二節之初諸侯外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；複以卦策加之，得卿卦用事日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　求五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以土王策減四季中氣大、小餘，即其季土始用事之日。各命己卯，算外，即得所求日辰。

　　七十二候及卦目（與前曆同。）

　　求中氣去經朔：置天正閏餘，以月閏累加之，滿日法為閏日，不滿為餘，即其月中氣去經朔日算。因求卦候者，各以卦、候策依次累加減之，（中氣前減，中氣後加。）各得其月卦、候去經朔日算。

　　求發斂加時：置所求小餘，倍之，如辰法而一為辰數，不滿，五因之，如刻法而一為刻，不盡為分。命辰數起子正，算外，即各得加時所在辰、刻及分。（如半辰數，即命起子初。）

　　步日躔

　　周天分：二億一千三百一萬八千一十七。
　　歲差：七千九百三十七。
　　周天度：三百六十五、約分二十五、秒七十二。
　　象限：九十一、約分三十一、秒九。
　　乘法：一百一十九。
　　除法：一千八百一十一。
　　秒法：一百。

　　求每日盈縮分先後數：置所求盈縮分，以乘法乘之，如除法而一，為其氣中平率；與後氣中平率相減，為合差；半合差，加減其氣中平率，為初、末泛率。（至後加為初、減為末，分後減為初、加為末。）又以乘法乘合差，如除法而一，為日差；半日差，加減初、末泛率，為初、末定率。（至後減初加末，分後加初減末。）以日差累加減其氣初定率，為每日盈縮分；（至後減，分後加。）各以每日盈縮分加減氣下先後數。（冬至後，積盈為先，在縮減之；夏至後，積縮為後，在盈減之。其分、至前一氣，無後氣相減，皆因前氣合差為其氣合差。餘依前術，求朏朒仿此。）

　　求經朔弦望入氣：置天正閏日及餘，如氣策以下者，以減氣策，為入大雪氣；以上者去之，餘以減氣策，為入小雪氣：即天正十一月經朔入氣日及餘。（求弦、望及後朔入氣，以弦策累加之，滿氣策去之，即各得弦、望及次朔入氣日及餘。）

　　求經朔弦望入氣朏朒定數：各以所入氣小餘乘其日損益率，如日法而一，所得，以損益其日下朏朒積，各為定數。

　　赤道宿度

　　鬥：二十五牛：七少女：十一少虛：九少（秒七十二）
　　危：十五半室：十七壁：八太。
　　北方七宿九十四度（秒七十二）。
　　奎：十六半婁：十二胃：十五昴：十一少
　　畢：十七少。觜：半。參：十半。
　　西方七宿八十三度。
　　井：三十三少鬼：二半柳：十三太。星：六太
　　張：十七少翼：十八太軫：十七
　　南方七宿一百九度少。
　　角：十二亢：九少氐：十六房：五太
　　心：六少尾：十九少箕：十半
　　東方七宿七十九度。

　　按諸曆赤道宿次，就立全度，頗失真數。今依宋朝渾儀校測距度，分定太、半、少，用為常數，校之天道，最為密近。如考唐，用唐所測；考古，用古所測：即各得當時宿度。

　　求冬至赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不滿，覆減周天分，餘如五千八百三十二而一為分，不盡，退除為秒。其分，滿百為度，命起赤道虛宿七度外去之，至不滿宿，即所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。

　　求春分、夏至、秋分赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，累加象限，滿赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。

　　求四正後赤道宿積度：置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分減之，餘為距後度；以赤道宿度累加之，各得四正後赤道宿積度及分。

　　求赤道宿積度入初末限：視四正後赤道宿積度及分，在四十五度六十五分、秒五十四半已下為入初限；已上，用減象限，餘為入末限。

　　求二十八宿黃道度：以四正後赤道宿入初、末限度及分，減一百一度，余以初、末限度及分乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，至後以減、分後以加赤道宿積度，為其宿黃道積度；以前宿黃道積度減之，（其四正之宿，先加象限，然後以前宿減之。）為其宿黃道度分。（其分就近約為太、半、少。）

　　黃道宿度

　　鬥：二十三牛：七女：十一虛：九少（秒七十二）
　　危：十六。室：十八。壁：九半。
　　北方七宿九十三度太（秒七十二）。
　　奎：十八婁：十二太胃：十五半昴：十一
　　畢：十六半觜；半參：九太
　　西方七宿八十四度。
　　井：三十半鬼：二半柳：十三少星：六太
　　張：十七太翼：二十軫：十八半
　　南方七宿一百九度。
　　角：十二太亢：九太氐：十六少房：五太
　　心：六尾：十八少箕：九半
　　東方七宿七十八度少。

　　前黃道宿度，依今曆歲差所在算定。如上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依術推變當時宿度，然後可步七曜，知其所在。（如徑求七曜所在，置所在積度，以前黃道宿積度減之，為所在黃道宿度及分。）

　　求天正冬至加時黃道日度：以冬至加時赤道日度及分秒，減一百一度，餘以冬至加時赤道日度及分秒乘之，進位，滿百為分，分滿百為度，命曰黃赤道差；用減冬至赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。

　　求二十四氣加時黃道日度：置所求年冬至日躔黃赤道差，以次年黃赤道差減之，餘以所求氣數乘之，二十四而一，所得以加其氣中積及約分，又以其氣初日先後數先加後減之，用加冬至加時黃道日度，依宿次命之，即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。（如其年冬至加時赤道宿度空，分秒在歲差已下者，即加前宿全度。然求黃赤道差，餘依術算。）

　　求二十四氣晨前夜半黃道日度：置日法，以其氣小餘減之，餘副置之；以其氣初日盈縮分乘之，如萬約之，所得，盈加縮減其副，滿日法為度，不滿，退除為分秒，以加其氣加時黃道日度，即各得其氣一日晨前夜半黃道日度及分秒；每日加一度，以百約每日盈縮分為分秒，盈加縮減之，滿黃道宿次去之，即每日晨前夜半黃道日躔宿度及分秒。（其二十四氣初日晨前夜半黃道日度，系屬前氣，自前氣攤算，即各得所求。）

　　求每日午中黃道日度：置一萬分，以所入氣日盈縮分盈加縮減而半之，滿百為分，不滿為秒，以加其日晨前夜半黃道日度，即其日午中日躔黃道宿度及分。

　　求夏至加時黃道日度：置天正冬至加時黃道日度及分秒，以二至限及分秒加之，滿黃道宿次去之，不滿，為夏至加時黃道日度及分秒。

　　求每日午中黃道積度：以二至加時黃道日度距至所求日午中黃道日度，為入二至後黃道積度及分。

　　求每日午中黃道入初末限：視二至後黃道積度，在四十三度一十二分、秒八十七以下為初限；以上，用減象限，餘為入末限。其積度滿象限去之，為二分後黃道積度，在四十八度一十八分、秒二十二以下為初限；以上，用減象限，餘為入末限。

　　求每日午中赤道日度：以所求日午中黃道積度，入至後初限、分後末限度及分秒，進三位，加二十萬二千五十少，開平方除之，所得，減去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二分赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度，入至後末限、分後初限度及分秒，進三位，用減三十萬三千五十少，開平方除之，所得，以減五百五十半，余在初限者，直以二分赤道日度加而命之；在末限者，以減象限，餘以二至赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。

　　求太陽入宮日時刻及分：各置入宮宿度及分秒，以其日晨前夜半日度減之，餘以二十四乘，為時實；以其日太陽行度及分秒為法實，如法而一，為半時數；不滿，進二位，為刻實；以二十四乘，前法除之為刻，不滿，退除為分。其半時命起子正，算外，即得太陽入宮初正時、刻及分。（其逐刻日、時及分，舊曆均其日數，從其簡略，未盡其詳。今但依入宮正術求之，即允協天道。）

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