清史稿·疇人傳一(2)

疇人傳一(2)

　　梅文鼎，字定九，號勿庵，宣城人。兒時侍父士昌及塾師羅王賓仰觀星象，輒了然於次舍運轉大意。年二十七，師事竹冠道士倪觀湖，受麻孟旋所藏台官交食法，與弟文鼐、文鼏共習之。稍稍發明其立法之故，補其遺缺，著曆學駢枝二卷，後增為四卷，倪為首肯。

　　值書之難讀者，必欲求得其說，往往廢寢忘食。殘編散帖，手自抄集，一字異同，不敢忽過。疇人子弟及西域官生，皆折節造訪，有問者，亦詳告之無隱，期與斯世共明之。所著曆算之書凡八十餘種。

　　讀元史授時歷經，歎其法之善，作元史歷經補注二卷。又以授時集古法大成，因參校古術七十餘家，著古今曆法通考七十餘卷。授時以六術考古今冬至，取魯獻公冬至證統天術之疏，然依其本法步算，與授時所得正同，作春秋以來冬至考一卷。元史西征庚午元術，西征者，謂太祖庚辰；庚午元者，上元起算之端也。曆志訛太祖庚辰為太宗，不知太宗無庚辰也。又訛上元為庚子，則於積年不合。考而正之，作庚午元算考一卷。授時非諸古術所能方，郭守敬所著曆草，乃歷經立法之根，拈其義之精微者，為郭太史曆草補注二卷。立成傳寫魯魚，不得其說，不敢妄用，作大統立成注二卷。授時術於日躔盈縮、月離遲疾，並以垛積招差立算，而九章諸書無此術，從未有能言其故者，作平立定三差詳說一卷，此發明古法者也。唐九執術為西法之權輿，其後有婆羅門十一曜經及都聿利斯經，皆九執之屬。在元則有劄馬魯丁西域萬年術，在明則馬沙亦黑、馬哈麻之回回術、西域天文書，天順時具琳所刻天文實用，即本此書，作回回曆補注三卷，西域天文書補注二卷，三十雜星考一卷。表景生於日軌之高下，日軌又因裡差變移，作四省表景立成一卷。周髀所言裡差之法，即西人之說所自出，作周髀算經補注一卷。渾蓋之器，最便行測，作渾蓋通測憲圖說訂補一卷。西國以太陽行黃道三十度為一月，作西國日月考一卷。西術中有細草，猶授時之有通軌也，以曆指大意隱括而注之，作七政細草補注三卷。新法有交食蒙求、七政蒙引二書，並逸，作交食蒙求訂補二卷、附說二卷。監正楊光先不得已日食圖，以金環食與食甚分為二圖，而各有時刻，其誤非小，作交食作圖法訂誤一卷。新法以黃道求赤道交食，細草用儀象志表，不如弧三角之親切，作求赤道宿度法一卷。謂中、西兩家之法，求交食起複方位，皆以東西南北為言。然東西南北惟日月行至午規而又近天頂，則四方各正其位。非然，則黃道有斜正之殊，而自虧至複，經歷時刻，輾轉遷移，弧度之勢，頃刻易向。且北極有高下，而隨處所見必皆不同，勢難施諸測驗。今別立新法，不用東西南北之號，惟人所見日月員體，分為八向，以正對天頂處為上，對地平處為下，上下聯為直線，作十字橫線，命之曰左、曰右，此四正向也；曰上左、上右，曰下左、下右，則四隅向也。乃以定其受蝕之所在，則舉目可見，作交食管見一卷。太陽之有日差，猶月離交食之有加減時，因表說含糊有誤，作日差原理一卷。火星最為難算，至地穀而始密，解其立法之根，作火緯圖法一卷。訂火緯表記，因及七政，作七政前均簡法一卷。天問略取緯不真，而列表從之誤，作黃赤距緯圖辨一卷。新法帝星、句陳經緯刊本互異，作帝星句陳經緯考異一卷。測帝星、句陳二星為定夜時之簡法，作星軌真度一卷。以上皆以發明新法算書，或正其誤，或補其缺也。

　　康熙己未，明史開局，曆志為錢塘吳任臣分修，經嘉禾徐善、北平劉獻廷、毗陵楊文言，各有增定，最後以屬黃宗羲，又以屬文鼎，摘其訛誤五十餘處，以算草、通軌補之，作明史曆志擬稿一卷。雖為大統而作，實以闡明授時之奧，補元史之缺略也。其總目凡三：曰法原，曰立成，曰推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧天割圜，曰黃赤道差，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰裡差刻漏。立成之目凡四：曰太陽盈縮，曰太陰遲疾，曰晝夜刻，曰五星盈縮。推步之目凡六：曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星。

　　又作曆志贅言一卷，大意言：「明用大統，實即授時，宜詳元史缺載之事，以補其未備。又回回曆承用三百年，法宜備書。又鄭世子曆學已經進呈，宜詳述。他如袁黃之曆法新書，唐順之、周學述之會通回曆，以庚午元曆之例例之，皆得附錄。其西洋曆方今現行，然崇禎朝徐、李諸公測驗改憲之功，不可沒也，亦宜備載緣起。」

　　己巳，至京師，謁李光地于邸第，謂曰；「曆法至本朝大備矣，而經生家猶若望洋者，無快論以發其趣也。宜略仿元趙友欽革象新書體例，作簡要之書，俾人人得其門戶，則從事者多，此學庶將大顯。」因作曆學疑問三卷。

　　光地扈駕南巡，駐蹕德州，有旨取所刻書籍回奏，光地匆遽未及攜帶，遂以所辢刻曆學疑問謹呈。奉旨：「朕留心曆算多年，此事朕能決其是非，將書留覽再發。」二日後，召見光地，上雲：「昨所呈書甚細心，且議論亦公平，此人用力深矣，朕帶回宮中仔細看閱。」光地因求皇上親加御筆，批駁改定，上肯之。

　　明年癸未春，駕複南巡，於行在發回原書，面諭光地：「朕已細細看過。」中間圈點塗抹及簽貼批語，皆上手筆也。光地複請此書疵繆所在，上雲：「無疵繆，但算法未備。」蓋其書本未完成，故聖諭及之。

　　未幾，聖祖西巡，問隱淪之士，光地以關中李顒、河南張沐及文鼎三人對。上亦夙知顒及文鼎，乙酉二月，南巡狩，光地以撫臣扈從，上問：「宣城處士梅文鼎焉在？」光地以「尚在臣署」對。上曰：「朕歸時，汝與偕來，朕將面見。」四月十九日，光地與文鼎伏迎河幹，越晨，俱召對禦舟中，從容垂問，至於移時，如是者三日。上謂光地曰：「曆象算法，朕最留心，此學今鮮知者，如文鼎，真僅見也。其人亦雅士，惜乎老矣！」連日賜禦書扇幅，頒賜珍饌。臨辭，特賜「績學參微」四大字。越明年，又命其孫瑴成內廷學習。

　　五十三年，瑴成奉上諭：「汝祖留心律曆多年，可將律呂正義寄一部去，令看，或有錯處，指出甚好。夫古帝王有『都俞籲咈』四字，後來遂止有『都俞』，即朋友之間，亦不喜人規勸，此皆是私意。汝等須竭力克去，則學問長進。可並將此意寫與汝祖知之。」恩寵為古所未有。

　　文鼎圖注各直省及蒙古各地南北東西之差，為書一卷，名分天度裡。地既渾員，則所雲二百五十裡一度，緯度則然，若經度離赤道遠，則裡數漸狹。故惟路正東西行，自有一定算法；路或斜行，則其法不可用為立法。若兩地各有北極高度，又有相距之經度，而無相距裡數，是有兩邊一角，而求餘一邊，即可以知斜距之裡。若先有斜距之裡數而求經度，是為三邊求角，亦可以知相距之經度。其法並用斜弧三角形立算，可與月食求經度之法相參，而且簡易的確。

　　文鼎於測算之圖與器，一見即得要領，古六合、三辰、四遊之儀，以意約為小制，皆合。又自製為月道儀，揆日測高諸器，皆自出新意。嘗登觀象臺，流覽新制六儀，及元郭守敬簡儀、明初渾球，指數其中利病，皆如素習。其書有測器考二卷，又自鳴鐘說一卷，壺漏考一卷，日晷備考一卷，赤道提晷一卷，勿菴揆日器一卷，加時日軌高度表一卷，揆日測說一卷，璿璣尺解一卷，測量定時簡法一卷，勿庵測望儀式一卷，勿庵仰觀儀式一卷，月道儀式一卷。

　　其說曰：「月道出入于黃道，猶黃道之出入於赤道也。自古及今，未有為之儀器者。今依渾蓋北密南疏之度，以黃極為樞，而月道半在其內，半出其外，則月緯大小之理，及正交、中交、交前、交後之法，可以眾著。儀以銅為之，略如渾蓋，其上盤為月道，亦如渾蓋天盤之黃道圈；其下盤黃道經緯，分宮分度，並以黃極為心，而侭邊以黃緯九十五度少半為限。出黃道南五度少半，月道所到也。」

　　禮部郎中李煥鬥嘗從文鼎問曆法，作答李祠部問曆一卷。滄州老儒劉介錫同客天津，問曆法，作答劉文學問天象一卷。又言生平於難讀之書，每手疏而攜諸篋，以待明者問之，于曆學尤多，作思問編一卷。緯度以測日高，因知北極為用甚博，古用二至二分，今則逐日可測，承友人之問，作七十二候太陽緯度一卷。潘天成從文鼎學歷，而苦於布算，作寫曆步曆法一卷授之。又授時步交食式一卷，文鼎季弟文鼏之稿也。步五星式六卷，文鼎與其仲弟文鼐共成之者也。

　　文鼎每得一書，皆為正其訛闕，指其得失，又古曆列星距度考一卷，從殘壞之本，尋其普天星宿，入宿去極度分，中缺二星，又從閩中林侗寫本補完之，而斷以為授時之法。萬曆中利瑪竇入中國，始倡幾何之學，以點線面體為測量之資，制器作圖，頗為精密。學者張皇過甚，未暇深考，輒薄古法為不足觀；而株守舊法者，又斥西人為異學：兩家之說，遂成隔礙。文鼎集其書而為之說，用籌、用尺、用筆，稍稍變從我法。若三角、比例等，原非中法可賅，特為表出。古法方程，亦非西法所有，則專著論，以明古人之精意不可湮沒。又為九數存古，以著其概。總為中西算學通例一卷。

　　餘分九種：一，勿庵籌算七卷。二，筆算五卷。皆易橫為直，以便中文。三，度算一卷，原無算例，其弟文鼏補之，而參以嘉禾陳藎謨尺算用法。又有矩算，用一尺一方板，則文鼎所創。四，比例數解四卷。釋穆尼閣所譯之對數。五，三角法舉要五卷。其目有五：曰測量名義，曰算例，曰內容外切，曰或問，曰測量。六，方程論六卷，安溪李鼎徵為刻於泉州。七，幾何摘要三卷，就原本刪繁補遺。八，句股測量二卷，就周髀、海島諸術，錄要以存古意。九，九九數存古十卷，九數即九章隸首之法，僅存者九章之目耳。後有作者，莫能出其範圍。

　　外有書一十七種為續編：一，少廣拾遺一卷。古有一乘方至九乘方相生之圖，而莫詳所用。後或增之至十乘，惟四乘方與十乘方不可借用他法，因為推演至十二乘方，有條不紊。二，方田通法一卷，算家有捷田二十三法，廣之為百二十有四。三，幾何補編四卷。幾何原本六卷，止於測面，七卷以後，未經譯出，取測量全義量體諸率，實考其作法根源，以補原書之未備。而原書二十等面體之說，向固疑其有誤者，今乃得其實數。又原本理分中末線，但有求作之法，而莫知所用。今依法求得十二等面及二十等面之體積，因得其各體中棱線及輳心對角諸線之比例。又兩體互相容及兩體與立方、立員諸體相容各比例，並以理分中末線為法，乃知此線不為徒設。四，西鏡錄訂注一卷。五，權度通幾一卷。重學為西術一種，載于比例規解者多訛誤，今以南勳卿儀象志互相訂補，其數始真。六，奇器補注二卷。關中王公徵奇器圖說所述引重轉木諸制，並有裨于民生日用，而又本於西人重學，以明其意。嘗以書史所傳，如漢杜詩作水儀以便民，及王氏農書諸水器之類，睹記所及，如劉繼莊詩集載筒車灌田法，稍為輯錄，以補其所遺，而圖與說不相應者正之，以西字為識者易之。七，正弦簡法補一卷。大測諸書，言作八線表之法詳矣，薛鳳祚書有用矢線求度法，為之作圖，以明其意。因得兩法，在六宗、三要之外，而為用加捷。兩法者，一曰正弦方冪倍而退位得倍弧之矢，一曰正矢進位折半得半弧正弦上方冪。八，弧三角舉要五卷。曆書皆三角法也，內分二支：一曰平三角，一曰弧三角。凡曆法所測，皆弧度也，弧線與直線不能為比例，則剖析渾員之體，而各於弧線中得其相當直線。即於無句股中尋出句股，此法之最奇而確者。弧三角之用法雖多，而其最著明者，為黃赤交變一圖。反覆推論，了如列眉，熟此一端，則其餘不難推及矣。測量全義第七、第八、第九卷專明此理，而舉例不全，且多錯謬。其散見諸曆指者，僅存用數，無從得其端倪。天學會通圈線三角法，作圖草率，往往不與法相應。一以正弧三角為綱，仍用渾儀解之。正弧三角之理，盡歸句股。參伍其變，斜弧三角之理，亦歸句股矣。其目：曰弧三角體式，曰正弧句股，曰求餘角法，曰弧角比例，曰垂線，曰次形，曰垂弧捷法，曰八線相當。九，環中黍尺五卷。舉要中弧度之法已詳，然更有簡妙之用宜知。測量全義原有斜弧兩矢較之例，所立圖姑為斜望之形，而無實度可言。今一以平儀正形為主，凡可以算得者，即可以器量。渾儀真象，呈諸片楮，而經緯曆然，無絲毫隱伏假借。至於加減代乘除之用，曆書舉其名不詳其說，疑之數十年，而後得其條貫，即初數次數甲數乙數諸法。其目：曰總論，曰先數後數，曰平儀論，曰三極通幾，曰初數次數，曰加減法，曰甲數乙數，曰加減捷法，曰加減又法，曰加減通法。十，巉堵測量二卷。古法斜剖立方，成兩巉堵形，巉堵又剖為二，成立三角，立三角為量體所必需，然此義皆未發。今以渾儀黃赤道之割切二線成立三角形，立三角本實形，今諸線相遇成虛形，與實形等，而四面皆句股，西法通于古法矣。又于餘弧取赤道及大距弧之割切線，成句股方錐形，亦四面皆句股，即弧度可相求，亦不言角，古法通於西法矣。二者並可以堅楮為儀象之，則八線相為比例之理，了如掌紋。而郭守敬員容方直矢接句股之法，不煩言說而解。其目：曰總論，曰立三角摘要，曰渾員內容立三角，曰句股錐，曰句股方錐，曰方巉堵容員巉堵，曰員容方直儀簡法，曰郭太史本法，曰角即弧解。十一，用句股解幾何原本之根一卷。幾何不言句股，而其理莫能外。故其最難通者，以句股釋之則明。惟理分中末線似與句股異源，今為游心于立法之初，仍不外乎句股，益信古句股義包舉無遺。徐光啟譯大測表，名之曰割圜句股八線表，其知之矣。十二，幾何增解數則。其目有四：曰以方斜較求斜方，曰切線角與員內角交互相應，曰量無法四邊形捷法，曰取平行線簡法。並就幾何各題而增，不入補編，附前條共卷。十三，仰觀覆矩二卷。一查地平經度為日出入方位，一查赤道經度為日出入時刻，並依裡差，用弧三角立算，與曆書法微別。十四，方員冪積二卷。曆書周徑率至二十位，然其入算，仍用古率十一與十四之比例，豈非以乘除之際難用多位歟？今以表列之，取數殊易，乃為之約法，則徑與周之比例即方、員二冪之比例，亦即為立方、立員之比例，殊為簡易直捷。十五，麗澤珠璣一卷。友朋之益，取其有關算學者。十六，算器考一卷。十七，數學星槎一卷。

　　文鼎曆學疑問，曾呈御覽，後又引申其說，作曆學疑問補二卷，皆平正通達，可為步算家準則。

　　文鼎為學甚勤，劉輝祖同舍館，告桐城方苞曰：「吾每寐覺，漏鼓四五下，梅君猶構燈夜誦，乃今知吾之玩日而愒時也。」居京師時，裕親王以禮延致朱邸，稱梅先生而不名。李文貞公命子鐘倫從學，介弟鼎徵及群從皆執弟子之禮。宿遷徐用錫，晉江陳萬策，景州魏廷珍，河間王之銳，交河王蘭生，皆以得與參校為榮。家多藏書，頻年遊歷，手抄雜帙不下數萬卷。歲在辛醜，卒，年八十有九。上聞，特命有地治者經紀其喪，士論榮之。

　　子以燕，字正謀。康熙癸酉舉人。於算學頗有悟入，有法與加減同理，而取徑特殊，能於恒星曆指中摘出致問，文鼎所謂「能助餘之思」也。早卒。

　　瑴成，字玉汝，以燕子。文鼎疑日差既有二根，即宜列二表，瑴成以為：「定朔時既有高卑盈縮之加減矣，複用於此，豈非複乎？」文鼎因其說，然後悟交食之非缺，比之童烏九歲能與太玄。康熙乙未進士，改編修，與修國史。瑴成肄業蒙養齋，以故數學日進。禦制數理精蘊、曆象考成諸書，皆與分纂。所著增刪算法統宗十一卷，赤水遺珍一卷，操縵卮言一卷。

　　明代算家，不解立天元術，瑴成謂立天元一即西法之借根方，其說曰；「嘗讀授時曆草求弦矢之法，先立天元一為矢，而元學士李冶所著測圜海鏡，亦用天元一立算。傳寫魯魚，算式訛舛，殊不易讀。明唐荊川、顧箬溪兩公互相推重，自謂得此中三昧。荊川之說曰：『藝士著書，往往以秘其機為奇，所謂天元一雲爾，如積求之雲爾，漫不省其為何語。』而箬溪則言：『細考測圜海鏡，如求城徑，即以二百四十為天元，半徑即以一百二十為天元，即知其數，何用算為？似不必立可也。』二公之言如此，余于顧說頗不謂然，而無以解也。後供奉內廷，蒙聖祖仁皇帝授以借根之法，且諭曰：『西人名此書為阿爾熱八達，譯言東來法也。』敬受而讀之，其法神妙，誠算法之指南，而竊疑天元一之術頗與相似。複取授時曆草觀之，乃煥然冰釋，殆名異而實同，非徒似之而已。夫元時學士著書，台官治曆，莫非此物。乃歷久失傳，猶幸遠人慕化，複得故物。東來之名，彼尚不忘所自，而明人視若贅疣而欲棄之。噫！好學深思如唐、顧二公，尚不能知其意，而淺見寡聞者，又何足道哉？」

　　明史館開，瑴成與修天文、曆志，呈總裁書曰：「一曆志半系先祖之槁，但屢經改竄，非復原本，其中訛舛甚多。凡有增刪改正之處，皆逐條簽出。一，天文志不宜入曆志，擬仍另編。蓋曆以欽若授時，置閏成歲，其術委曲繁重，其理精微，為說深長。且有明二百七十餘年沿革非一事，造曆者非一家，皆須入志。雖盡力刪削，卷帙猶繁。若加入天文志之說，則恐冗雜不合史法。自司馬氏分曆與天官為二書，歷代因之，似不可易。一，天文志例載天體、星座、次舍、儀器、分野等事，遼史謂天象千古不變，歷代之志天文者近於衍，其說似是而非。蓋天象雖無古今之異，而古今之言天者，則有疏密之殊。況恒星去極，交宮中星，晨昏隱現，歲歲有差，安得謂千古不易？今擬取天文家精妙之說著於篇；其不足信者，擬削之。」

　　又時憲志用圖論曰：「客問于梅子曰；『史以紀事，因而不創。聞子之志時憲也用圖，此固廿一史所無，而子創為之，宜執事以為非體而欲去之也。而子固執己見，複呶呶上言，獨不記昌黎之自訟乎？吾竊為子危之！』梅子曰：『吾聞史之道貴信而直，余本不原為史官，總裁謂時憲、天文兩志非專家不能辦，不以為固陋而委任之。餘既不獲辭，不得不盡其職。今客謂舊史無圖而疑餘之創，竊謂史之記事，亦視其信否耳，因、創非所計也。夫後史之增於前者多矣，漢書十志，已不侔於八書，而後漢皇后本紀，與魏書之志釋老，唐書之傳公主，宋史之傳道學，皆前史所無，又何疑於國史用圖之為創哉？且客未讀明史耶？明史於割員弧矢、月道距差諸圖，備載曆志，何明史不疑為創，而顧疑餘乎？』客曰：『後史增於前者，必非無因，若明史之用圖，亦有說歟？』梅子曰：『疑以傳疑，信以傳信，春秋法也，作史者誰能易之？古之治曆者數十家，大率不過增損日法，益天周，減歲余，以求合一時而已。即太初之起數鐘律，大衍之造端蓍策，亦皆牽合，並未能深探天行之故，而發明其所以然之理。本未嘗有圖，史臣何從取而載之？至元郭太史修授時，不用積年日法，全憑實測，用句股割員以求弦矢，於是有割圜諸圖載於曆草。作元史時，不知采摭，則宋、王諸公之疏也。明之大統，實即授時。本朝纂修明史諸公，以義非圖不明，遂采曆草入志，其識極超。複經聖君賢相鑒定，不以為非體而去之，俾精義傳於無窮，洵足開萬古作史者之心胸矣。至於時憲立法之妙，義蘊之奧，悉具於圖，更不可去。如必以去圖為合體，豈以明史為非體，

　　而本朝之制不足法歟？且客亦知時憲之圖所自來乎？我聖祖仁皇帝憫絕學之失傳，留心探索四十餘年，見透底蘊，始親授儒臣，作圖立說，以闡明千古不傳之秘，即禦制曆象考成是也。餘親承聖訓，實與彙編之列。彼前輩纂修明史，尚不忍沒古人之善，創例以傳之。而餘以承學之臣，恭紀禦制，顧恐失執事之意，而遷就迎合，以致聖學不彰，貽誤後學，尚得謂之信史乎？不信之史，人可塞責，而何用餘越俎而代之？餘之呶呶，非沽直，不得已也。然則韓子之自訟，亦謂其言之可以已者耳。使韓子果務為容悅以求倖免，則諍臣之論，佛骨之表，又何為若是其侃侃哉？』客唯唯而退。」

　　又儀象論曰：「齊政授時，儀象與算術並重。蓋非算術，無以預推節候以前民用；非儀象，無以測現在之行度，以驗推步之疏密，而為修改之端也。虞書『璿璣玉衡』，為儀象之權輿，其制不傳。漢人創造渾天儀，即璣衡遺制，唐、宋皆仿為之。至元始有簡儀、仰儀、闚幾、景符等器，視古加詳矣。明于齊化門南倚城築觀象臺，仿元製作渾儀、簡儀、天體三儀，置於臺上，台下有晷影堂，圭表壺漏，國初因之。康熙八年，命造新儀，十一年，告成，安置臺上，其舊儀移藏他室。五十四年，西人紀理安欲炫其能而滅棄古法，複奏制象限儀，遂將所遺舊器用作廢銅，僅存明仿元渾儀、簡儀、天體三儀而已。所制象限儀成，亦置臺上。按明史雲：『嘉靖間修相風杆及簡、渾二儀，立四大表以測晷影，而立運儀、正方案、懸晷、偏晷，具備於觀象臺，一以元法為斷。』余於康熙五十二三年間，充蒙養齋彙編官，屢赴觀象臺測驗。見台下所遺舊器甚多，而元制簡儀、仰儀諸器，俱有王珣、郭守敬監造姓名。雖不無殘缺，然睹其遺制，想見創造苦心，不覺肅然起敬也。乾隆年間，監臣受西人之愚，屢欲廢台下餘器作銅送製造局，賴廷臣奏請存留，禮部奉旨查檢，始知僅存三儀，殆紀理安之燼餘也。夫西人欲藉技術以行其教，故將盡滅古法，使後世無所考，彼益得以居奇，其心叵測。乃監臣無識，不思存什一於千百，而反助其為虐，何哉？乾隆九年冬，有旨移置三儀於紫微殿前，古人法物，庶幾可以永存矣。」

　　又論句股曰：「句股和較相求，言算學者莫不留心，其法可謂詳且備矣，未有以句股積與句弦和較為問者。元學士李冶著測圜海鏡，用余句、餘股立算，神明變化，幾如五花八門，亦未及此。豈俱未計及耶？抑有其法而遺之耶？統宗少廣章內，雖有句股積及句弦較兩題，乃偶合於句三股四之數，非通法。昔待罪蒙養齋，彙編數理精蘊，意欲立法以補其缺。先用平方輾轉推求，皆不能禦，思之累日，而後得用帶縱立方求句股二法。」

　　卒，年八十有三，諡文穆。

　　鈁，字導和，瑴成第四子也。瑴成纂叢書輯要六十餘卷，圖皆所繪。刪訂統宗圖，十之七八，皆出其手。年二十六，卒。

　　文鼐，字和仲，文鼎從弟也。初學歷時，未有五星通軌，無從入算。與兄文鼎取元史歷經，以三差法布為五星盈縮立成，然後算之，共成步五星式六卷。早卒。

　　文鼏[mì]，字爾素，文鼎季弟也。著中西經星同異考一卷。以三垣二十八宿星名，依步天歌次第，臚列其目，而以中、西有無多寡分注其下，載古歌、西歌於後。古歌即步天歌，西歌則利瑪竇所撰經天該也。其南極諸星，則據湯若望算書及南懷仁儀象志，為考證補歌，附之於末。其發凡略言：「齊七政，非先定恒星，則無從著手。故曰『七政如乘傳，恒星其地志也；七政如行棋，恒星其楸局也。』曰『恒』者，謂其終古不易；曰『經』者，謂其不同緯星南北行，『經』亦有『恒』之義焉。是編專以中、西兩家所傳之星歌星名考其多寡同異，故曰經星同異考。星官之書，自黃帝始，重黎、羲和，志天文者，紛糅不一。漢張衡雲：『中外之官常明者百有二十四，可名者三百二十，為星二千五百，微星之數蓋萬一千五百二十。』至三國時，太史令陳卓始列甘、石、巫鹹三家所著星，總二百八十三官，一千四百八十四星。自唐以來，以儀考測，迨宋兩朝志，始能言某星去極若干度，入某星若干度，為說較詳。此中國之言星學者。西儒星學遠有端緒，據其書所譯，周赧王丙寅古地末一測，漢永和戊寅多祿某一測，明嘉靖乙酉尼穀老一測，萬曆乙酉第穀一測，崇禎戊辰湯若望一測。國朝康熙壬子，南懷仁著儀象志，又依歲差改定黃經及赤經。今依南公志表，稽其大小，分為六等。一等大星一十有六，二等星六十有八，三等星二百有八，四等星五百一十有二，五等星三百四十有二，六等星七百三十有二，總計一千八百七十八。其微茫小星，則不能以數計。此泰西之學也。」

　　文鼏又有累年算稿，文鼎為錄存，名曰授時步交食式一卷。又有幾何類求新法，算書中比例規解，本無算例，文鼎作度算，用文鼏所補，而參之以陳藎謨尺算用法。

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