清史稿·疇人傳一

疇人傳一(1)

　　推步之學，由疏漸密。泰西新法，晚明始入中國，至清而中、西薈萃，遂集大成。聖祖聰明天亶，研究曆算，妙契精微。一時承學之士，蒸蒸鄉化，肩背相望。二百年來，推步之學，日臻邃密，匪特辟古學之榛蕪，抑且補西人之罅漏。嘉慶初，阮元撰疇人傳，後學一再續之，唐、宋以來，于斯為盛。今甄其卓然名家者著于篇，其政事、文學登於列傳及儒林、文苑者；西人官欽天監，廁於卿貳，各自有傳者：不具列焉。

　　薛鳳祚，字儀甫，淄川人。少習算，從魏文魁遊，主持舊法。順治中，與法人穆尼閣談算，始改從西學，盡傳其術，因著算學會通正集十二卷，考驗二十八卷，致用十六卷。其曰對數比例者，乃西算以假數求真數之便法也；曰中法四線，以西法六十分為度，不便以十進位，改從古法，以百分為度，所列止正弦、余弦、正切、餘切，故曰四線。其推步諸書：曰太陽太陰諸行法原，曰木火土三星經行法原，曰交食法原，曰歷年甲子，曰求歲實，曰五星高行，曰交食表，曰經星中星，曰西域回回術，曰西域表，曰今西法選要，曰今法表，皆會中、西以立法。以順治十二年乙未天正冬至為元，諸應皆從以起算。以三百六十五日二十三刻三分五十七秒五微為歲實，黃、赤道交度有加減，恒星歲行五十二秒，與天步真原法同。梅文鼎謂其書詳於法，而無快論以發其趣，蓋其時新法初行，中、西文字輾轉相通，故詞旨未能盡暢。然貫通其中、西，要不愧為一代疇人之功首雲。

　　鳳祚定歲實秒數為五十七，與奈端合，與穆尼閣以為四十五秒者不同，則其學非墨守穆氏可知。或譏其謹守穆尼閣成法，依數推衍，非篤論也。

　　杜知耕，字端甫，號伯瞿，柘城舉人。精研幾何，以利瑪竇、徐光啟所譯幾何原本複加刪削，作幾何論約七卷，後附十條，則知耕所作也。言其法似為本書所無，其理實涵各題之內，非能於本書之外別生新義也。稱後附者，以別于丁氏、利氏之增題也。又雜取諸家算學，參以西人之說，依古九章為目，作數學鑰六卷。言數非圖不明，圖非指不明，圖中用甲乙等字作志者，代指也，故其書于圖解尤詳。梅文鼎稱其圖注九章，頗中肯綮雲。

　　龔士燕，字武任，武進人。少穎異能文，講求性理，旁通算術，發明蔡氏律呂新書，推演黃鐘圜徑、開方密率諸法，而于元太史郭守敬授時術尤得其秘。如求冬至時刻，上推百年加一算，以為歲週三百六十五日二十四刻二十五分之內，滿百年消長一分。核之春秋日食三十七事，多與符合。又如推晦、朔、弦、望，以太陽之盈與太陰之遲，以太陰之疾與太陽之縮皆相並，為同名相從；以太陽之盈與太陰之疾，以太陰之遲與太陽之縮皆相減，為異名相消：乃得盈縮遲疾化為加減時刻之差。以此加減朔望之大、小餘分，得定朔弦望諸時刻。至盈、縮、遲、疾，郭守敬創平、立、定三差，理隱數繁，能審其機括，繪圖以明之。

　　又如赤道變黃道之法，謂在二至後者，以度率一零八六五除赤道積度變為黃道宿度；在二分後者，以度率一零八六五乘赤道積度變為黃道宿度。凡此授時之術，引伸益明。其餘月離五星等法，與回回、西洋諸算，遇有疑難，無不洞悉。至日、月體徑有大小，交食限數有淺深，具見其奧。且悟唐順之弧容直闊之法，以推求太陰出入黃道，在內在外，不離乎六度。自是一應七政、氣朔、交食諸端，按法而推，百不失一。

　　康熙六年，詔募天下知算之士，於是入都。其時欽天監用大統算七政多不合天，奉旨在觀象臺每日測驗，而金星比算差至十度。因修改古法，乃據七年所測表景推測太盈縮，又據日測五星行度，考其遲疾。彼此推求加減，氣、閏、轉、交諸應，測驗皆與天合。蓋其法亦本郭守敬，太陽為氣應，推冬至日躔用之；太陰周天為轉應，朔望用之；日月地球之運，同在一直線，視點上為交應，推日月食用之；合氣盈、朔虛之奇零為閏應，推閏月用之；此外又有金、木、水、火、土同聚一宿為合應，推五星用之。

　　修改諸應，取順治元年甲申為元，以應世祖章皇帝撫有中夏之祥，欽天監名為「改應法」。既改氣、閏、轉、交諸應，複改遲、疾限及求差諸法，又改冬至黃道日出分依步中星內法。又盈縮遲疾無積度，日食無時差，皆與天合。台官交章保薦。八年，曆書告成，奏對武英殿，授曆科博士。時有薦西人南懷仁等於朝，及其實測諸術，驗且捷，遂定用西法，而古曆卒不行。

　　十年，以疾歸，著有象緯考一卷、曆言大略一卷。其天體論一卷及闇虛、中星、交食、定朔、五星諸論俱佚。

　　王錫闡，字曉菴，吳江人。兼通中、西之學，自立新法，用以測日、月食不爽秒忽。每遇天晴霽，輒登屋臥鴟吻察星象，竟夕不寐。著曉庵新法六卷，序曰；「炎帝八節，曆之始也，而其書不傳。黃帝、虞、夏、殷、周、魯七曆，先儒謂系偽作。今七曆俱存，大指與漢曆相似，而章蔀氣朔，未睹其真，為漢人所讬無疑。太初、三統，法雖疏遠，而創始之功，不可泯也。劉洪、薑岌，次第闡明，何、祖專力表、圭，益稱精切。自此南、北曆象，率能好學深思，多所推論，皆非淺近所及。唐曆大衍稍密，然開元甲子當食不食，一行乃為諛詞以自解，何如因差以求合乎？」

　　又曰：「明初元統造大統曆，因郭守敬遺法，增損不及百一，豈以守敬之術果能度越前人乎？守敬治曆，首重測日，餘嘗取其表景，反覆布算，前後牴牾。餘所創改，多非密率。在當日已有失食失推之咎，況乎遺籍散亡，法意無徵。兼之年遠數盈，違天漸遠，安可因循不變耶？元氏藝不逮郭，在廷諸臣，又不逮元，卒使昭代大典，踵陋襲偽。雖有李德芳苦爭之，然德芳不能推理，而株守陳言，無以相勝，誠可歎也！」

　　又曰：「萬曆季年，西人利氏來華，頗工曆算。崇禎初，命禮臣徐光啟譯其書，有曆指為法原，曆表為法數，書百餘卷，數年而成，遂盛行於世。言曆者莫不奉為俎豆。吾謂西曆善矣，然以為測候精詳可也，以為深知法意未可也。循其理而求通，可也；安其誤而不辨，不可也。姑舉其概：二分者，春、秋平氣之中；二至者，日道南、北之中也。大統以平氣授人時，以盈縮定日躔。西人既用定氣，則分、正為一，因譏中曆節氣差至二日。夫中曆歲差數強，盈縮過多，惡得無差？然二日之異，乃分、正殊科，非不知日行之朓朒而致誤也。曆指直以怫己而譏之，不知法意一也。諸家造曆，必有積年日法，多寡任意，牽合由人。守敬去積年而起自辛巳，屏日法而斷以萬分，識誠卓也。西曆命日之時以二十四，命時之分以六十，通計一日為分一千四百四十，是複用日法矣。至於刻法，彼所無也。近始每時四分之，為一日之刻九十六。彼先求度而後日，尚未覺其繁，施之中曆則窒矣。乃執西法反謂中曆百刻不適于用，何也？且日食時差法之九十有六，與日刻之九十六何與乎？而援以為據，不知法意二也。天體渾淪，初無度分可指，昔人因一日日躔命為一度，日有疾徐，斷以平行，數本順天，不可損益。西人去周天五度有奇，斂為三百六十，不過取便割圜，豈真天道固然？而黨同伐異，必曰日度為非，詎知三百六十尚非天真有此度數乎？不知法意三也。上古置閏，恒於歲終，蓋曆術疏闊，計歲以置閏也。中古法日趨密，始計月以置閏，而閏於積終，故舉中氣以定月，而月無中氣者即為閏。大統專用平氣，置閏必得其月，新法改用定氣，致一月有兩中氣之時，一歲有兩可閏之月，若辛醜西曆者，不亦盭乎！夫月無平中氣者，乃為積餘之終，無定中氣者，非其月也。不能虛衷深考，而以鹵莽之習，侈支離之學，是以歸餘之後，氣尚在晦；季冬中氣，已入仲冬；首春中氣，將歸臘杪。不得已而退朔一日以塞人望，亦見其技之窮矣，不知法意四也。天正日躔，本起子半，後因歲差，自醜及寅。若夫合神之說，乃星命家猥言，明理者所不道。西人自命曆宗，何至反為所惑，謂天正日躔定起醜初乎？況十二次命名，悉依星象，如隨節氣遞遷，雖子午不妨異地，豈玄枵、鳥咮亦無定位耶？不知法意五也。歲實消長，昉於統天，郭氏用之，而未知所以當用；元氏去之，而未知所以當去。西人知以日行最高求之。而未知以二道遠近求之，得其一而遺其一。當辨者一也。歲差不齊，必緣天運緩疾，今欲歸之偶差，豈前此諸家皆妄作乎？黃、白異距，生交行之進退；黃、赤異距，生歲差之屈伸；其理一也。曆指已明于月，何蔽於日？當辨者二也。日躔盈縮最高，斡運古今不同，揆之臆見，必有定數。不惟日月星應同，但行遲差微，非畢生歲月所可測度耳。西人每詡數千年傳人不乏，何以亦無定論？當辨者三也。日月去人時分遠近，兒徑因分大小，則遠近大小，宜為相似之比例。西法日則遠近差多，而兒徑差少；月則遠近差少，而兒徑差多。因數求理，難會其通。當辨者四也。日食變差，機在交分，日軌交分，與月高交分不同；月高交於本道，與交于黃道者又不同。曆指不詳其理，曆表不著其數，豈黃道一術足窮日食之變乎？當辨者五也。中限左右，日月兒差，時或一東一西。交、廣以南，日月兒差，時或一南一北。此為兒差異向與兒差同向者加減迥別，曆指豈以非所常遇，故置不講耶？萬一遇之，則學者何以立算？當辨者六也。日光射物，必有虛景，虛景者，光徑與實徑之所生也。闇虛恒縮，理不出此。西人不知日有光徑，僅以實徑求闇虛。及至推步不符，複酌損徑分以希偶合。當辨者七也。月食定望，惟食甚為然，虧複四限，距望有差。日食稍離中限，即食甚已非定朔。至於虧複，相去尤遠。西曆乃言交食必在朔、望，不用朓朒次差。當辨者八也。」

　　又曰：「語雲：『步曆甚難，辨曆甚易。』蓋言象緯森羅，得失無所遁也。據彼所說，亦未嘗自信無差。五星經度，或失二十餘分，躔離表驗，或失數分，交食值此，所失當以刻計；淩犯值此，所失當以日計矣。故立法不久，違錯頗多，余於曆說已辨一二。乃癸卯七月望食當既不既，與夫失食失推者何異乎？且譯書之初，本言取西曆之材質，歸大統之型範，不謂盡隳成憲，而專用西法，如今日者也。餘故兼采中、西，去其疵類，參以己意，著曆法六篇，會通若干事，改正若干事，表明若干事，增輯若干事，立法若干事。舊法雖舛，而未遽廢者，兩存之；理雖可知，而上下千年不得其數者，缺之；雖得其數，而遠引古測，未經目信者，別見補遺，而正文仍襲其故。為日一百幾十有幾，為文萬有千言，非敢妄雲窺其堂奧，庶幾初學之津梁也。」

　　其法：度法百分，日法百刻，周天三百六十五度二十五分六十五秒五十九微三十二纖，內外准分三十九分九十一秒四十九微，次准九十一分六十八秒八十六微，黃道歲差一分四十三秒七十三微二十六纖。列宿經緯：角一十度七十三分七十九秒，南二度一分二十三秒，亢一十度八十二分二十四秒，北三度一分一秒，氐一十八度一十六分一十四秒，北四十三分九十六秒，房四度八十三分六十三秒，南五度四十六分一十九秒，心七度六十六分二秒，南三度九十七分三十八秒，尾一十五度八十二分七十八秒，南一十五度二十一分九十秒，箕九度四十六分九十六秒，南六度五十九分四十九秒，南斗二十四度一十九分八十二秒，南三度八十八分九十三秒，牽牛七度七十九分五十五秒，北四度七十五分一十七秒，婺女一十一度八十二分二秒，北八度二十分五十九秒，虛一十度一十二分九十一秒，北八度八十二分七十秒，危二十度四十一分四秒，北一十度八十五分六十二秒，營室一十五度九十二分二十秒，北一十度七十一分七十一秒。

　　先是曉菴新法未成，作曆說六篇，曆策一篇，其說精核，與新法互有詳略。又隱括中、西步術，作大統西曆啟蒙。丁未歲，因推步大統法作丁未曆稿。辛酉八月朔日食，以中、西法及己法豫定時刻分秒，至期，與徐發等以五家法同測，己法獨合，作推步交朔測小記。又以治曆首重割圜，作圜解。測天當據儀晷，造三晷，兼測日、月、星，因作三辰晷志。俱能究術數之微奧，補西人所不逮。與同時青州薛鳳祚齊名，稱「南王北薛」雲。曆策有雲：「每遇交會，必以所步、所測課較疏密，疾病寒暑無間，變周、改應、增損、經緯、遲疾諸率，於茲三十年所。」亦可以想見作者實測之詣力矣。

　　潘檉樟，字力田。與王錫闡同邑友善。錫闡嘗館其家，講論算法，常窮日夜。檉樟著辛醜曆辨曰：「昔堯命羲和，曰以閏月定四時成歲，蓋曆法首重置閏。而春秋傳曰：『先王之正時也，履端於始，舉正於中，歸余於終。』所謂始者，取氣朔分齊為曆元也；所謂中者，月以中氣為定，無中氣者則為閏也；所謂終者，積氣盈、朔虛之數而閏生焉也。自漢以降，曆術雖屢變，未有能易此者。唯西域諸曆則不然，其法有閏年、有閏日，而無閏月。蓋中曆主日，而西曆主度，不可強同也。今之為西曆者，乃以日躔求定氣、求閏月，不惟盡廢中國之成憲，而亦自悖西域之本法矣。故十餘年來，宮度既紊，氣序亦訛。如戊子之閏三月也，而置在四月；庚寅之閏十一月也，而置在明年之二月；癸巳之閏七月也，而置在六月；己亥之閏正月也，而置在三月。其為舛誤，何可勝言！然非深於曆者，未易指摘。至於辛醜之閏月，則其失顯然無以自解矣。何也？閏法論平氣而不當論定氣，若以平氣，則是年小雪在十月晦，冬至在十一月朔，而閏在兩月之間。所謂閏前之月中氣在晦，閏後之月中氣在朔者也。今以定氣，則秋分居九月朔，故預於七月朔置閏，然後秋分仍在八月，而霜降、小雪各歸其月。無如大寒定氣乃在十一月朔，而十二月又無中氣，既不可再置一閏，則是同一無中氣之月，而或閏或否。彼所雲太陽不及交宮即置為閏者，何獨於此而自背其法乎？蓋孟秋非歸餘之終，故天正不能履端於始，地正不能舉正於中也。如此，則四時不定，歲功不成，而閏法又安用之？且壬寅正月，定朔舊法在丙子醜初，即彼法亦在丙子子正，則辛醜之季冬當為大盡，而明年正月中氣複移於今歲之秒。彼亦自覺其未安，故進歲朔於乙亥，而季冬為小盡之月，皆所謂欲蓋彌彰者耳。即辛醜歲朔，以彼法推，當會於亥正，而今在戌正，差至六刻，其他牴牾，更難枚舉。噫！作法如是，而猶自以為盡善，可乎？蓋其說以日行盈縮為節氣短長，每遇日行最盈，則一月可置一氣，是古有氣盈、朔虛，而今更有氣虛、朔盈矣。然或晦朔兩節而中氣介其間。如丙戌仲冬，去閏稍遠，猶可不論；獨辛醜仲冬，冬至、大寒俱在晦朔，去閏最近，進退無據。苟且遷就，有不勝其弊者。夫閏法之主平氣，行之已數千年矣，今一變其術，未久而輒窮，至於無可如何，則又安取紛更為也！」檉樟後坐法死。弟耒，亦學歷算，見文苑傳。

　　方中通，字位伯，桐城人。集諸家之說，著數度衍二十四卷，附錄一卷。言：「九章皆出於句股，環矩以為圓，合矩以為方，方數為典。以方出圓，句股之所生也；少廣，方圓所出也。方田、商功，皆少廣所出。一方一圓，其間不齊，始出差分，而均輸對差分之數，盈朒借差求均。又差分、均輸所出，而以方程濟其窮。度量衡原出黃鐘，粟布出焉，黃鐘出於方圓者也。」又言：「古法用竹徑一寸長六分二百七十一而成六觚為一握，後世有珠算而古法亡矣。泰西之筆算、籌算，皆出九九。尺算即比例規，出三角。乘莫善於籌，除莫善於筆，加減莫善於珠，比例莫善於尺。」其珠算歸法，三一三十一，四一二十二之類，「十」字俱作「餘」字。其尺算以三尺交加，取數祗用平分一線。時廣昌揭暄亦明算術，與中通論難日輪大小，得光肥影瘦之故，及古今歲差之不同，須測算消長以齊之。一晝夜人一萬三千五百息，每息宗動天行十萬里有奇。別錄為一書，曰揭方問答。

　　揭暄，字子宣，廣昌人。著璿璣遺述七卷，一名寫天新語。論日月東行如槽之滾丸，而月質不變。又謂七政之小輪。皆出自然，如盤水之運旋而周遭，以行疾而成旋渦，遂成留逆。於五星西行，日月盈縮，皆設譬多方，言之近理。康熙己巳，以草稿寄梅文鼎，抄其精語為一卷，稱其「深明西術，而又別有悟入，其言多古今所未發」。卒年逾八十。

學達書庫(xuoda.com)