明史·大統曆法·推步

大統曆法·推步(1)

　　大統推步，悉本《授時》，惟去消長而已。然《通軌》諸捷法，實為布算所須，其間次序，亦有與《歷經》微別者。如氣朔發斂，《授時》原分二章，今古合為一。《授時》盈縮差在日躔，遲疾差在月離，定朔、經朔離為二處。今則經朔後，即求定朔，於用殊便。其目七：曰氣朔，曰日躔，曰月離，曰中星，曰交食，曰五星，曰四餘。

　　▲步氣朔（發斂附）

　　洪武十七年甲子歲為元。（上距至元辛巳一百零四算。）

　　歲週三百六十五萬二千四百二十五分，實測無消長。半之為歲周，四分之為氣象限，二十四分之為氣策。

　　日週一萬。（即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纖，皆以百遞析。）

　　氣應五十五萬零三百七十五分。

　　置距算一百零四，求得中積三億七千六百一十九萬九千七百七十五分，加辛巳氣應五十五萬零六百分，得通積三億七千六百七十五萬零三百七十五分，滿紀法六十去之，餘為《大統》氣應。

　　開應一十八萬二千零百七十零分一十八秒。

　　置中積，加辛巳閏應二十零萬二千零五十分，得閏積三億七千六百四十零萬一千八百二十五分，滿朔實去之，餘為《大統》閏應。

　　轉應二十零萬九千六百九十零分。

　　置中積，加辛巳轉應一十三萬零二百零五分，共得三億七千六百三十二萬九千九百八十分，滿轉終去之，餘為《大統》轉應。

　　交應一十一萬五千一百零五分零八秒。

　　置中積加辛巳交應二十六萬零三百八十八分，共得三億七千六百四十六萬零一百六十三分，滿交終去之，餘為《大統》交應。

　　按《授時曆》既成之後，閏轉交三應數，旋有改定，故《元志》、《歷經》閏應二十零萬一千八百五十分，而《通軌》載閏應二十零萬二千零五十分，實加二百分，是當時經朔改早二刻也。《歷經》轉應一十三萬一千九百零四分，《通軌》載轉應一十三萬零二百零五分，實減一千六百九十九分，是入轉改遲一十七刻弱也。《歷經》交應二十六萬零一百八十七分八十六秒，《通軌》交應二十六萬零三百八十八分，實加二百分一十四秒，是正交改早二刻強也。或以《通軌》辛巳三應，與《元志》互異，目為元統所定，非也。夫改憲必由測驗，即當具詳始末，何反追改《授時曆》，自沒其勤乎？是故《通軌》所述者，乃《授時》續定之數，而《歷經》所存，則其未定之初槁也。

　　通余五萬二千四百二十五分。

　　朔策二十九萬五千三百零五分九十三秒，一名朔寶。半之為望策，一名交望。又半之為弦策。

　　通閏一十零萬八千七百五十三分八十四秒。

　　月閏九千零百六十二分八十二秒。

　　閏限一十八萬六千五百五十二分零九秒。一名閏准。

　　盈初縮末限八十八萬九千零百九十二分二十五秒。

　　縮初盈末限九十三萬七千一百二十零分二十五秒。

　　轉終二十七萬五千五百四十六分，半之為轉中。

　　朔轉差一萬九千七百五十九分九十三秒。

　　日轉限一十二限二十。

　　轉中限一百六十八限零八三零六零。以日轉限乘轉中。一名限總。

　　朔轉限二十四限一零七一一四六。以日轉限乘朔轉差。

　　弦轉限九十零限零六八三零八六五。以日轉限乘弦策。一名限策。

　　交終二十七萬二千一百二十二分二十四秒。

　　朔交差二萬三千一百八十三分六十九秒。

　　氣盈二千一百八十四分三十七秒五十微。

　　朔虛四千六百九十四分零七秒。

　　沒限七千八百一十五分六十二秒五十微。

　　盈策九萬六千六百九十五分二十八秒。

　　虛策二萬九千一百零四分二十二秒。

　　土王策三萬零四百三十六分八十七秒五十微。

　　宿策一萬五千三百零五分九十三秒。

　　紀法六十萬。（即旬週六十日。）

　　推天正冬至　置距洪武甲子積年減一，以歲周乘之為中積，加氣應為通積，滿紀法去之，至不滿之數，為天正冬至。以萬為日，命甲子算外，為冬至日辰。累加通餘，即得次年天正冬至。

　　推天正閏餘　置中積，加閏應，滿朔策去之，至不滿之數，為天正閏餘。累加通閏，即得次年天正閏餘。

　　推天正經朔　置冬至，減閏餘，遇不及減，加紀法減之，為天正經朔。　無閏加五十四萬三六七一一六。十二朔策紀法。有閏，加二十三萬八九七七零九。十三朔實去紀法。滿紀法仍去之，即得次年天正經朔　視天正閏餘在閏限已上，其年有閏月。

　　推天正盈縮　置半歲周，內減其年閏余全分，餘為所求天正縮曆。如徑求次年者，於天正縮曆內減通閏，即得。減後，視在一百五十三日零九已下者，複加朔實，為次年天正縮曆。

　　推天正遲疾　置中積，加轉應，減去其年閏余全分，余滿轉終去之，即天正入轉。視在轉中已下為疾曆，已上去之為遲曆。如徑求次年者，加二十三萬七一一九一六，十二轉差之積。經閏再加轉差，皆滿轉終去之，遲疾各仍其舊。若滿轉中去之，為遲疾相代。

　　推天正入交　置中積，減閏餘，加交應，滿交終去之，即天正入交凡日。如徑求次年者，加六千零八十二分零四秒，（十二交差內去交終。）經閏加二萬九千二百六十五分七十三秒，十三交差內去交終。皆滿交終仍去之，即得。

　　推各月經朔及弦望　置天正經朔策，滿紀法去之，即得正月經朔。以弦策累加之，去紀法，即得弦望及次朔。

　　推各恒氣　置天正冬至，加三氣策，滿紀法去之，即得立春恒日。以氣策累加之，去紀法，即得二十四氣恒日。

　　推閏在何月　置朔策，以有閏之年之閏餘減之，餘為實，以月閏為法而一，得數命起天正次月算外，即得所閏之月。閏有進退，仍以定朔無中氣為定。如減餘不及月閏，或僅及一月閏者，為閏在年前。

　　推各月盈縮曆　置天正縮曆，加二朔策，去半歲周，即得正月經朔下盈曆。累加弦策，各得弦望及次朔，如滿半歲周去之交縮，滿半周又去之即複交盈。

　　推初末限　視盈曆在盈初縮末限已下，縮曆在縮初盈末限已下，各為初。已上用減半歲周為末。

　　推盈縮差　置初末曆小餘，以立成內所有盈縮加之乘之為實，日週一萬為法除之，得婁數以加其下盈縮積，即盈縮差。

　　推各月遲疾曆　置天正經朔遲疾曆，加二轉差，得正月經朔下遲疾曆。累加弦策，得弦望及次朔，皆滿轉中去之，為遲疾相代。

　　推遲疾限　各置遲次曆，以日轉限乘之，即得限數。以弦轉限累加之，滿轉中限去之，即各弦望及次朔限。如徑求次月，以朔轉限加之，亦滿轉中去之，即得。（又法：視立成中日率，有與遲疾曆較小布相近者以減之，餘在八百二十已下，即所用限。）

　　求遲疾差　置遲疾曆，以立成日率減之，（如不及減，則退一位。）餘以其下損益分乘之為實，八百二十分為法除之，得數以加其下遲疾積，即遲疾差。

　　推加減差　視經朔弦望下所得盈縮差、遲疾差，以盈遇遲、縮遇疾為同相並，盈遇疾、縮遇遲為異相較，各以八百二十分乘之為實，再以遲疾限行度內減去八百於二十分，為定限度為法，法除實為加減差。盈遲為加，縮疾為減，異名相較者，盈多疾為加，疾多於盈為減，縮多於遲減，遲多於縮加。

　　推定朔望　各置經朔弦望，以加減差加減之，即為定日。視定朔幹名，與後朔同者月大，不同者月小，內無中氣者為閏月。其弦望在立成相同日日出分已下者，則退一日命之。

　　推各月入交　置天正經朔入交凡日加二交差，得正月經朔下入交凡日。累加交望，滿交終去之，即得各月下入交凡日。徑求次月，加交差即得。

　　推土王用事　置穀雨、大暑、霜降、大寒恒氣日，減土王策，如不及減，加紀法減之，即各得土王用事日。

　　推發斂加時　各置所推定朔弦望及恒氣之小餘，以十二乘之，滿萬為時，命起子正。滿五千，又進一時，命起子初。算外得時不滿者，以一千二百除之為刻，命起初刻。初正時之刻，皆以初一二三四為好，於算外命之。（其第四刻為畸零，得刻法三之一，凡三時成一刻，以足十二時百刻之數。）

　　按古因及《授時》，皆以發斂為一章。發斂去者，日道發南斂北之細數也，而加時附焉，則又所以紀發斂之辰刻，故曰發斂加時也。《大統》取其便算，故合發斂與氣朔共為一章，或以乘除疏發斂，非其質矣。

　　推盈日　視恒氣小餘，在沒限已上，為有盈之氣。置策余一萬零一四五六二五，以十五日除氣策。以有盈之氣小餘減之，餘以六十八分六六以氣盈除十五日。乘之，得數以加恒氣大余，滿紀法去之，命甲子算外，得盈日。求盈日及分秒，以盈策加之，又去紀法，即得。

　　推虛日　視經朔小餘在朔虛已下，為有虛之朔。　置有虛之朔小餘，以六十三分九一以朔虛除三十日。乘之，得數以加經朔大余，滿紀法去之，命甲子算外為虛日。　求次虛。　置日及分秒，以虛策加之，又去紀法，即得。

　　推直宿　置通積，以氣應加中積。減閏應，以宿會二十八萬累去之，餘命起翼宿算外，得天正經朔直宿。置天正經宿直宿，加兩宿策，為正月經朔直宿。以宿策累加，得各月經朔直宿。再以各月朔下加減差加減之，為定朔直宿。

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