金史·步月離第五

步月離第五

　　轉終分：一十四萬四千一百一十，秒六千六十六。
　　轉終日：二十七日，餘二千九百，秒六千六十六。
　　轉中日：一十三日，餘四千六十五，秒三千三十三。
　　朔差日：一，餘五千一百四，秒三千九百三十四。
　　象策：七日，餘二千一分，二十二秒半。
　　秒母：一萬。

　　上弦：九十一度，三十一分，四十二秒。
　　望：一百八十二度，六十二分，八十四秒。
　　下弦：二百七十三度，九十四分，二十六秒。
　　月平行度：十三度，三十六分，八十七秒半。
　　分、秒母：一百。

　　七日：初數，四千六百四十八。末數，五百八十二。
　　十四日：初數，四千六十五。末數，一千一百六十五。
　　二十一日：初數，三千四百八十三。末數，一千七百四十七。
　　二十八日：初數，二千九百一。末數，二千三百二十九。

　　求經朔弦望入轉

　　置天正朔積分，以轉終分及秒去之，不盡，如日法而一，為日，不滿為餘秒，即天正十一月經朔入轉日及餘秒。以象策累加之，去命如前，即得弦、望經日加時入轉日及餘秒。徑求次朔入轉。（以朔差加之。）

　　轉定分及積度朓棵率

　　（表略）

　　求朔弦望入轉朓棵定數

　　置入轉小餘，以其日算外，損益率乘之，如日法而一，所得，以損益積為定數。其四七日下余，如初數以下，初率乘之，初數而一，以損益朓棵積為定數。如初數以上，初數減之，餘乘末率，末數而一，便為朓棵定數。

　　求朔弦望定日

　　置經朔、弦、望小餘，朓減朒加入氣入轉朓棵定數，滿與不足，進退大餘，命甲子算外，各得定朔、弦、望日辰及餘。定朔前幹名與後幹名同者，其月大；不同者，其月小。月內無中氣者為閏。視定朔小餘：秋分後，在日法四分之三以上者，進一日。春分後，定朔日出分與春分日出分相減之餘，三約之，用減四分之三，定朔小餘及此數以上者，亦進一日。或有交，虧初在日入前者，不進之。

　　定弦、望小餘在日出分以下者，退一日。望或有交，虧初在日出前者，小餘雖在日出後，亦退之。如十七日望者，又視定朔小餘在四分之三以下之數，（春分後用減定之數。）與定望小餘在日出分以上之數相較之；朔少望多者，望不退，而朔猶進之。望少朔多者，朔不進，而望猶退之。（日月之行，有盈有縮，遲疾加減之數，或有四大三小；若隨常理，當察其時早晚，隨所近而進退之，使不過三大二小。）

　　求定朔弦望中積

　　置定朔、弦、望大小餘與經朔、弦、望大小餘相減之餘，以加減經朔、弦、望入氣日餘，（經朔、弦、望少即加之，多即減之。）即為定朔、弦、望入氣。以加其氣中積，即為定朔、弦、望中積。（其餘以日法退除為分秒。）

　　求定朔弦望加時日度

　　置定朔、弦、望約餘，以所入氣日損益率乘，（盈縮損益。）萬約之，以損益其下盈縮積，乃盈加縮減定朔弦望中積；又以冬至加時日躔黃道宿度加之，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時日所在度及分秒。又置定朔、弦、望約餘，副置之。以乘其日盈縮之損益率，萬約之，應益者盈加縮減，應損者盈減縮加其副，滿百為分，分滿百為度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加時日躔黃道宿次。（若先於曆註定每日夜半日度，即為妙也。）

　　求定朔弦望加時月度

　　凡合朔加時日月同度，其定朔加時黃道日度，即為定朔加時黃道月度。弦、望各以弦、望度加定弦、望加時黃道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加時黃道月度及分秒。

　　求夜半午中入轉

　　置經朔入轉，以經朔小餘減之，為經朔夜半入轉。又經朔小餘與半法相減之餘，以加減經朔加時入轉，（經朔少，如半法加之；多，如半法減之。）為經朔午中入轉。若定朔大餘有進退者，亦加減轉入，否則因經為定。每月累加一日，滿終日及餘秒去命如前，各得每日夜半、午中入轉。（求夜半，因定朔夜半入轉累加之。求午中，因定朔午中入轉累加之。求加時入轉者，如求加時入氣術。）

　　求加時及夜半月度

　　置其日入轉算外轉定分，以定朔、弦、望小餘乘之，如日法而一，為加時轉分。（分滿百為度。）減定朔、弦、望加時月度，為夜半月度。以所得轉定分累加之，即得每日夜半月度。（或朔至弦、望，或至後朔，皆可累加之。然近則差少，遠則差多。置所求前後夜半相距月度為行度，計其相距入轉積度，與行度相減，餘以相距日數除為日差，行度多以日差加每日轉定分，行度少以日差減每日轉定分，然後用之可中。或欲速求，用此數，欲究其故，宜用後術。）

　　求晨昏月度

　　置其日晨分，乘其日算外轉定分，日法而一，為晨轉分。用減定分，餘為昏轉分。又以朔、弦、望定小餘、乘轉定分，日法而一，為加時分。以減晨、昏轉分，為前；不足，覆減之，為後。乃前加後減加時月度，即晨昏月所在宿度及分秒。

　　求朔弦望晨昏定程

　　各以其朔昏定月，減上弦昏定月，餘為朔後昏定程。以上弦昏定月，減望昏定，餘為上弦後昏定程。以望晨定月，減下弦晨定月，餘為望後晨定程。以下弦晨定月，減後朔晨定月，餘為下弦後晨定程。

　　求每日轉定度

　　累計每程相距日下轉積度，與晨昏定程相減，餘以相距日數除之，為日差，（定程多加之，定程少減之。）以加減每日轉定分，為轉定度。因朔、弦、望晨昏月，每日累加之，滿宿次去之，為每日晨昏月度及分秒。（凡注曆：朔日以後注昏月，望後一日注晨月。）古曆有九道月度，其數雖繁，亦難削去，具其術如後。

　　求平交日辰

　　置交終日及餘秒，以其月經朔加時入交泛日及餘秒減之，為平交入其月經朔加時後日及餘秒。以加其月經朔大小餘，其大餘命甲子算外，即平交日辰及餘秒。（求次交者，以交終日及餘秒加之，大余滿紀法去之，命如前，即次平交日辰及餘秒。）

　　求平交入轉朓棵定數

　　置平交小餘，加其日夜半入轉餘，以乘其日損益率，日法而一，所得，以損益其下朓朒積，為定數。

　　求正交日辰

　　置平交小余，以平交入轉朓棵定數，朓減朒加之，滿與不足，進退日辰，即正交日辰及餘秒。與定朔日辰相距，即所在月日。

　　求經朔加時中積

　　各以其月經朔加入氣日及餘，加其氣中積餘，其日命為度，其餘以日法退除為分秒，即其經朔加時中積度及分秒。

　　求正交加時黃道月度

　　置平交入經朔加時後算及餘秒，以日法通日，內餘，進二位，如三萬九千一百二十一分為度，不滿退除為分秒，以加其月經朔加時中積，然後以冬至加時黃道日度加而命之，即其得其月正交加時月離黃道宿度及分秒。如求次交者，以交終度及秒加而命之，即得所求。

　　求黃道宿積度

　　置正交時黃道宿全度，以正交加時月離黃道宿度及分秒減之，餘為距後度及分秒，以黃道宿度累加之，即各得正交後黃道宿積度及分秒。

　　求黃道宿積度入初末限

　　置黃道宿積度及分秒，滿交象度及分秒去之，如在半交象以下，為初限；以上者，以減交象度及分秒，餘為入末限。（入交積度交象度並在交會術中。）

　　求月行九道宿度

　　凡月行所交：冬入陰曆，夏入陽曆，月行青道。（冬至夏至後，青道半交在春分之宿，當黃道東。立冬立夏後，青道半交在立春之宿，當黃道東南。至所沖之宿亦如之。）冬入陽曆，夏入陰曆，月行白道。（冬至夏至後，白道半交在秋分之宿，當黃道西。立冬立夏後，白道半交在立秋之宿，當黃道西北。至所沖之宿亦如之。）春入陽曆，秋入陰曆，月行朱道。（春分秋分後，朱道半交在夏至之宿，當黃道南。立春立秋後，朱道半交在立夏之宿，當黃道西南。至所沖之宿亦如之。）春入陰曆，秋入陽曆，月行黑道。（春分秋分後，黑道半交在冬至之宿當黃道北。立春立秋後，黑道半交在立冬之宿，當黃道東北。至所沖之宿亦如之。）四序離為八節，至陰陽之所交，皆與黃道相會，故月行有九道。各以所入初末限度及分秒，減一百一度，餘以所入初末限度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。凡日以赤道內為陰，外為陽；月以黃道內為陰，外為陽。故月行正交，入夏至後宿度內為同名，入冬至後宿度內為異名。其在同名者，置月行與黃道泛差，九因八約之，為定差，半交後，正交前，以差減；正交後，半交前，以差加。（此加減出入六度，正，如黃赤道相交同名之差，若較之漸異，則隨交所在，遷變不同也。）仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。前加者為減，減者為加。其中異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差。半交後，以差加；正交後，半交前，以差減。（此加減出入六度，異，如黃道赤道相交異名之差，較之漸同，則隨交所遷變不常。）仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差。前加者為減，減者為加。各加減黃道宿積度，為九道宿積度。以前宿九道積度減之，為其宿九道度及分。（其分就近約為太半少。論春夏秋冬以四時日所在宿度為正。）

　　求正交加時月離九道宿度

　　以正交加時黃道日度及分，減一百一度，餘以正交度及分乘之，半而退位為分，分滿百為度，命為月道與黃道泛差。其在同名者，置月行與黃道泛差。九因八約之，為定差，以加；仍以正交度距秋分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以減，其在異名者，置月行與黃道泛差，七因八約之，為定差，以減；仍以正交度距春分度數，乘定差，如象限而一，所得為月道與赤道定差，以加。置正交加時黃道月度及分，以二差加減之，即為正交加時月離九道宿度及分。

　　求定朔望加時月所在度

　　置定朔加時日躔黃道宿次，凡合朔加時，月行潛在日下，與太陽同度，是為加時月離宿次。各以弦、望度及分秒，加其所當弦、望加時月躔黃道宿度，滿宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加時月所在黃道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加時九道月度

　　各以朔、弦、望加時月離黃道宿度及分秒，加前宿正交後黃道積度，為定朔、弦、望加時正交後黃道積度。如前求九道積度，以前宿九道積度減之，餘為定朔、弦、望加時九道月離宿度及分秒。（其合朔加時，若非正交，則日在黃道，月在九道，所入宿度，雖多少不同，考其兩極，若應繩准。故雲：月行潛在日下，與太陽同度，即為加時九道月度。其求晨昏夜半月度，並依前術。）

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