愛因斯坦(13)_學達書庫

一三

　　愛因斯坦在這篇文章中對廣義相對論的思考還是初步的，一些細節仍有些含糊。等效原理只是幫助他討論了引力對電磁場的個別效應。大約3年時間，愛因斯坦又醉心於新電子論的研究，想解決電子和電磁場的聯接問題，但情況並不順利，他於是又轉向引力論。

　　1911年6月，愛因斯坦在《關於引力對光傳播的影響》一文中進一步闡明了光在引力場中彎曲的必然性。這可以通過下面的理想實驗來說明（參見圖4）。

　　設有三個結構完全相同的密閉實驗室：慣性實驗室、加速實驗室和引力實驗室。假定在各實驗室的同一部位有光線射入，先看慣性實驗室，根據狹義相對論，光在慣性系中是以不變的光速作直線運動，因此在這個實驗室中的人看到的光線是平直的。再看加速實驗室，由於實驗室在向上加速，那麼原來在慣性系中看來是平直的光線，在加速實驗室中看來就要是彎曲的了。根據等效原理，加速實驗室等價於引力實驗室，因此，如果光線進入處於引力場中的實驗室，其中的人也就應該很自然地看到光線的彎曲。愛因斯坦預言，光線經過太陽附近時要受到0.83″的偏轉，對木星來說，是這個值的1/100，他迫切希望天文學家能作出檢驗。

　　愛因斯坦在該文中還明確提出了慣性質量與引力質量等同，即慣性質量與引力質量具有同一性這個概念。這是等效原理的一個很自然的結論。他想把這一概念安插到一個更為一般的結構中去，但沒有完全取得成功。因為這時他還沒有放棄牛頓的引力理論，只是在它上面添加了一些個別的新原理，拼湊起一個正確與錯誤的混合物，以致雖然很接近問題的答案，但畢竟還不是。儘管愛因斯坦的這篇論文還不成熟，但它卻像黑色的夜空中劃過的一道光亮，成為他最終通向廣義相對論的橋樑。這篇文章是他在布拉格期間最重要的成就。

　　後來，愛因斯坦意識到，合理的引力理論只能希望從廣義相對性原理來得到，即使一切坐標系，不管是慣性坐標系還是加速坐標系，都是平權的，客觀真實的物理規律在任意坐標變換下形式不變（稱為廣義協變）。這樣，他才接近了廣義相對論的門檻。而要打開大門，他還缺乏必要的數學工具。在大學時，他一定程度上忽視了數學。要處理有關加速度參考系的問題，歐幾裡得幾何學是不適用的，那末用什麼樣的幾何呢？

　　1912年他回到蘇黎世，問題才解決，他的朋友、數學家格羅斯曼幫助了他。愛因斯坦在伯爾尼專利局工作時，難於看到數學論文，格羅斯曼就曾經幫助過他，向他提供過不少數學文獻資料。這次，格羅斯曼與愛因斯坦多次長談，並把愛因斯坦引進了數學方法的園地。他們在裡奇和勒維·契維塔的絕對微積分以及黎曼幾何中找到了合適的數學工具。就這樣，愛因斯坦經過艱苦的摸索和無數的辛勞，終於在1913年和格羅斯曼完成了《廣義相對論和引力理論綱要》的論文。其中物理部分由愛因斯坦執筆，數學部分由格羅斯曼執筆。廣義相對論的大門終於打開了。在這篇論文中，愛因斯坦引入了更廣泛的坐標系，使用了非線性坐標變換，推導出引力場中的質點運動方程。不過，他所得到的引力場方程和引力場存在時的電磁場運動方程還是不完整的。

　　1913年秋，愛因斯坦從蘇黎世前往維也納出席自然科學家會議。他在這個會議上作了一個關於廣義相對論的比較通俗的報告。儘管理論還未最終完成，但愛因斯坦等不及了。

　　1915年，是愛因斯坦在探索廣義相對論的道路上富有成果的一年。他先發表了一篇《用廣義相對論解釋水星近日點運動》的論文，不用任何特殊假設就成功解釋了水星在近日點的運動：每100年大約轉43″。他還糾正了1911年計算光線經過太陽附近時彎曲的錯誤數值0.83″，新結果比原先大1倍即1.7″。這年11月，愛因斯坦終於完成了他的廣義相對論的集大成論文《廣義相對論的基礎》，該文發表於1916年的德國《物理學雜誌》上。在這篇論文中，他終於得到了正確的引力方程式。從此，他暫時結束了從1907年以來對廣義相對論所進行的艱苦卓絕的探索。

　　根據廣義相對論，現實的有物質存在的空間不是平直的歐幾裡得空間，而是彎曲的黎曼空間。空間彎曲的程度取決於物質的質量及其分佈狀況，空間曲率體現了引力場的強度，引力只不過是空間彎曲的效應，它是一種假想的力。從廣義相對論的觀點看來，地球繞太陽運動是由於太陽的巨大質量使太陽周圍的空間發生彎曲，使地球走著一條彎曲的軌道，並不是因為存在什麼神秘的超距作用的引力。光線的彎曲即說明了空間的彎曲，因為光線就是空間的短程線。

　　生活在三維空間裡，怎樣理解空間的彎曲呢？愛因斯坦指出，可以借助二維空間的類比來理解。一個生活在二維表面上的生物如何判斷它所處的面是平坦的還是彎曲的呢？一個有效的方法就是在面上畫三角形，如果它們畫出的三角形三內角之和是180°，那末它們所處的面就是平面，如果大於180°，它們所處的面就是球面，如果小於180°，則它們活動於其上的面就是馬鞍形曲面。三維空間的判斷是類似的，看其是否是歐幾裡得空間，一個可能的方法就是測定光線的運動。

　　廣義相對論的驗證

　　廣義相對論的驗證在當時有三個。一個是水星近日點的運動。1859年，法國天文學家勒維烈發現水星近日點繞太陽運動的速度和牛頓力學估計的每百年差43″。勒維烈曾把這一誤差解釋為存在一顆「火神星」，由於「火神星」的影響造成的。許多天文學家試圖發現這顆所謂的「火神星」，但都以失敗而告終。43″的差異成了一個不解之謎。而廣義相對論創立後，這個謎得到了合理的解釋。根據廣義相對論的計算，水星近日點本來就應當有43″的運動，根本不存在什麼火神星。

　　廣義相對論的第二個驗證是引力頻移。由廣義相對論固有時間與引力位勢的關係可知，當光在引力場中傳播時，它的頻率會發生變化，從巨大質量的星球射到地球上的光線的光譜線將向紅端移動（即引力紅移），而從地球射到質量巨大的星球表面的光的光譜線則向紫端移動，故統稱為引力頻移。1924年，美國天文學家亞當斯通過對天狼星伴星的光譜線進行觀測，證實了這一預言。

　　另一個是對廣義相對論預見引力場將使光線發生彎曲的驗證，這一驗證帶有戲劇性。愛因斯坦在1911年的論文中，對光線在引力場中的彎曲作了明確的預言。1914年，德國天文學家組織了一支考察隊前往俄國克裡木半島，想在日全食時進行觀察，試圖驗證這一預言。不幸第一次世界大戰爆發，考察隊員全被俄國人當作戰俘扣留，使驗證未能實現。這一不幸對廣義相對論倒成了一件幸運的事，因為當時愛因斯坦的預言有誤，實際值會比他的計算值大1倍。1915年，愛因斯坦根據空間幾何形變修正了1911年的計算，提出了1.7″的預言數值。

學達書庫(xuoda.com)