平面國(39)_埃德溫·艾勃特

三九

　　球：「呸！廢物！少說廢話！時間有限，你還有許多事情要做。你們平面國的山村野夫還活在愚昧無知之中，你要想向他們傳授三維空間的福音，就得先把這些事情做完。」

　　我：「不，我最尊貴的導師，我知道您有能力帶我去更高維的空間，請不要拒絕這卑微的願望吧。請讓我看一眼您的內部，我保證再也不提其他的要求。就讓我看一眼，以後我永遠是您聽話的學生、您忠誠的奴僕，我會聆聽您的每一條教誨，您口中說出的每一個字我都會銘記在心的。」

　　球：「好吧，為了叫你滿意，為了讓你閉嘴，讓我這麼跟你說吧：要是我能向你展示你想看的東西，我一定會滿足你的願望，但是我辦不到。難道為了滿足你的願望，你要我把我的腸胃翻出來給你看？」

　　我：「可是閣下曾經讓我看到所有平面國居民的腸胃，只要把我帶進三維空間就能辦到。現在您只需帶在下去四維寶地，我們就可以從那兒一起俯瞰空間國了。還有比這更容易的事嗎？到時候，空間國每一座房屋的內部，空間國大地的秘密，空間國每個礦坑裡的寶藏，空間國所有立體居民（包括最高貴、最可敬的球體）的腸胃，我們都能看得一清二楚。」

　　球：「可是你說的四維空間究竟在哪兒？」

　　我：「我不知道。但導師您一定知道吧。」

　　球：「我不知道。根本沒有那麼個地方。你的這個念頭是完全不可想像的。」

　　我：「閣下，這對我來說並不是不可想像的。作為我的導師，您就更不該覺得這不可想像了。在二維世界中，我曾像一位盲眼的奴僕，根本看不見三維空間的存在，是您熱心地用您的技藝打開了我的雙眼，讓我看見了第三個維度。不，我一點也不感到悲觀，就算在這兒，在三維空間中，閣下的高超技藝也可能讓我看到第四個維度的存在。

　　「讓我回憶過去吧。當我在平面國的時候，我看見一條線段，只能推測那是一個平面圖形。是您告訴我，我其實能看見一個我從來不知道的第三維度，這個維度並不是亮度，而是一個叫作『高度』的維度。那麼，以此類推，不是可以得到這樣的結論嗎：在這個空間中，當我看見一個平面，並推測那是一個立體形時，我實際上也能看到一個我不知道的第四維度，那個維度不是顏色。那個第四維度雖然無限微小，也無法測量，卻是真實存在的。

　　「而且除此之外，我們還可以用類比的方法來論證四維形狀的存在。」

　　球：「類比！胡說八道！什麼類比！」

　　我：「閣下一定是在試探在下，看在下還記不記得您曾傳給我的天啟。閣下可別小看我，我如饑似渴地盼望著更多的知識。毫無疑問，我們現在看不見更高維度的空間，因為我們的肚子裡沒有長眼睛。我們知道平面國是確實存在的，可那藐小可憐的直線國國王卻既不能向左轉，也不能向右轉，怎麼也看不見平面國的樣子。同樣，我們也知道，我們現在就在空間國中，三維空間就在我的手邊，就在我的身旁，只是我這個目不能視、無知無覺的可憐人既不能觸摸它，也不能用內部的眼睛看到它。所以，我相信一定存在四維空間，閣下可以用想像力看到它的樣子。用類比法論證高維空間的存在，這可是您親自教給我的呀。莫非閣下忘了您對在下的教導嗎？

　　「在一維空間中，移動一個點，不是就能產生一條有2個端點的線段嗎？

　　「在二維空間中，移動一條線段，不是就能產生一個有4個頂點的正方形嗎？

　　「在三維空間中，移動一個正方形，不是就能產生一個有8個頂點的神聖生物——立方體嗎？這可是我親眼看到的呀！

　　「那麼在四維空間中，如果移動一個立方體——啊，如果事實並非如此，那就當這是個類比吧，就當這是為了真理的進步吧——我說，如果我們移動一個神聖的立方體，難道不會產生一個更加神聖的、有16個頂點的生物嗎？

　　「您瞧，數列的規律總歸不會出錯吧：2，4，8，16，這難道不是一個幾何級數？這難道不是——請允許我引用閣下的原話——『只需通過嚴格的類比就能推出』的結論嗎？

　　「一條線段有2個端點，一個正方形有4條側邊，因此一個立方體必然有6個側面，這難道不是閣下教給我的知識嗎？再瞧瞧這個數列的規律：2，4，6，這難道不是一個算術級數嗎？那麼，下一步我們必然能推出這樣的結論：在四維空間中，神聖的立方體生出的更神聖後代一定有8個側體，難道不是這樣嗎？這可不就是閣下教導我的，『只需通過嚴格的類比就能推出』的結論嗎？

　　「哦，我的閣下，我的閣下！您瞧，雖然我並不知道事實如何，但這是我用信仰推出的結論。請閣下告訴我，我通過邏輯得到的推論究竟是對是錯。如果我錯了，那我就此放棄，再也不求您帶我去看四維空間了；但是，假如我是對的，您也該相信理性。

　　「那麼現在我只問一個問題：你們空間國的人是不是也見過更高維的生物派來的訪客？那些訪客是否也能不打開門窗便隨意出入緊鎖的房屋，是否也能隨心所欲地出現和消失，就像您在我家裡時一樣？我只問您，是有這樣的事情，還是沒有這樣的事情？我願意把一切都賭在這個問題的答案上。若您說沒有這樣的事情，我便從此閉嘴。我只求您給我一個答案。」

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