元史·授時曆議(2)

授時曆議(2)

　　歲餘歲差

　　周天之度，周歲之日，皆三百六十有五。全策之外，又有奇分，大率皆四分之一。自今歲冬至距來歲冬至，曆三百六十五日，而日行一周，凡四周，曆千四百六十，則餘一日，析而四之，則四分之一也。然天之分常有餘，歲之分常不足，其數有不能齊者，惟其所差至微，前人初未覺知。迨漢末劉洪，始覺冬至後天，謂歲周余分太強，乃作《乾象曆》，減歲餘分二千五百為二千四百六十二。至晉虞喜，宋何承天、祖沖之，謂歲當有差，因立歲差之法。其法損歲餘，益天周，使歲餘浸弱，天周浸強，強弱相減，因得日躔歲退之差。歲余、天周，二者實相為用，歲差由斯而立，日躔由斯而得，一或損益失當，詎能與天葉哉？

　　今自劉宋大明壬寅以來，凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六，取相距積日時刻，以相距之年除之，各得其時所用歲餘。複自大明壬寅距至元戊寅積日時刻，以相距之年除之，得每歲三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明曆》減去一十一秒，定為方今所用歲餘。餘七十五秒，用益所謂四分之一，共為三百六十五度二十五分七十五秒，定為天周。余分強弱相減，餘一分五十秒，用除全度，得六十六年有奇，日卻一度，以六十六年除全度，適得一分五十秒，定為歲差。

　　複以《堯典》中星考之，其時冬至日在女、虛之交。及考之前史，漢元和二年，冬至日在鬥二十一度；晉太元九年，退在鬥十七度；宋元嘉十年，在鬥十四度末；梁大同十年，在鬥十二度；隋開皇十八年，猶在鬥十二度；唐開元十二年，在鬥九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度較之，多者七十餘年，少者不下五十年，輒差一度。宋慶元間，改《統天曆》，取大衍歲差率八十二年及開元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，為日卻行一度之差。施之今日，質諸天道，實為密近。

　　然古今曆法，合於今必不能通于古，密于古必不能驗於今。今《授時曆》，以之考古，則增歲餘而損歲差；以之推來，則增歲差而損歲餘；上推春秋以來冬至，往往皆合；下求方來，可以永久而無弊；非止密於今日而已。仍以《大衍》等六曆，考驗春秋以來冬至疏密，凡四十九事，具列如後。

　　冬至刻

　　《大衍》《宣明》《紀元》《天》《大明》《授時》

　　獻公十五年戊寅歲，正月甲寅朔旦冬至。

　　丙辰（22）乙卯（88）丁巳（33）乙卯（2）丁巳（35）甲寅（99）

　　僖公五年丙寅歲，正月辛亥朔旦冬至。

　　辛亥（94）辛亥（66）壬子（74）辛亥（27）壬子（89）辛亥（14）

　　昭公二十年己卯歲，正月己醜朔旦冬至。

　　己醜（45）己醜（2）庚寅（25）戊子（92）庚寅（29）戊子（83）

　　宋元嘉十二年乙亥歲，十一月十五日戊辰景長。

　　戊辰（35）戊辰（32）戊辰（39）戊辰（51）戊辰（41）戊辰（47）

　　元嘉十三年丙子歲，十一月二十六日甲戌景長。

　　癸酉（59）癸酉（57）癸酉（63）癸酉（75）癸酉（65）癸酉（71）

　　元嘉十五年戊寅歲，十一月十八日甲申景長。

　　甲申（8）甲申（6）甲申（十2）甲申（24）甲申（14）甲申（19）

　　元嘉十六年己卯歲，十月二十九日己醜景長。

　　己醜（33）己醜（3）己醜（37）己醜（48）己醜（37）己醜（44）

　　元嘉十七年庚辰歲，十一月初十日甲午景長。

　　甲午（57）甲午（55）甲午（61）甲午（72）甲午（63）甲午（68）

　　元嘉十八年辛巳歲，十一月二十一日己亥景長。

　　己亥（82）己亥（79）己亥（85）己亥（97）己亥（87）己亥（93）

　　元嘉十九年壬午歲，十一月初三日乙巳景長。

　　乙巳（6）乙巳（4）乙巳（十）乙巳（21）乙巳（11）乙巳（17）

　　大明五年辛醜歲，十一月乙酉冬至。

　　甲申（7）甲申（68）甲申（73）甲申（89）甲申（74）甲申（79）

　　陳天嘉六年乙酉歲，十一月庚寅景長。

　　庚寅（12）庚寅（13）庚寅（5）庚寅（24）庚寅（ 8）庚寅（17）

　　光大二年戊子歲，十一月乙巳景長。

　　乙巳（8）乙巳（86）乙巳（79）乙巳（97）乙巳（81）乙巳（ 9）

　　太建四年壬辰歲，十一月二十九日丁卯景長。

　　丙寅（83）丙寅（78）丙寅（77）丙寅（95）丙寅（98）丙寅（87）

　　太建六年甲午歲，十一月二十日丁醜景長。

　　丁醜（32）丁醜（33）丁醜（25）丁醜（43）丁醜（27）丁醜（36）

　　太建九年丁酉歲，十一月二十三日壬辰景長。

　　癸巳（4）癸巳（6）壬辰（99）癸巳（16）癸巳（空）癸巳（ 8）

　　太建十年戊戌歲，十一月五日戊戌景長。

　　戊戌（3）戊戌（3）戊戌（23）戊戌（4）戊戌（24）戊戌（33）

　　隋開皇四年甲辰歲，十一月十一日己巳景長。

　　己巳（77）己巳（78）己巳（69）己巳（86）己巳（71）己巳（86）

　　開皇五年乙巳歲，十一月二十二日乙亥景長。

　　乙亥（1）乙亥（2）甲戌（92）乙亥（11）甲戌（55）乙亥（10）

　　開皇六年丙午歲，十一月三日庚辰景長。

　　庚辰（25）庚辰（26）庚辰（18）庚辰（34）庚辰（19）庚辰（34）

　　開皇七年丁未歲，十一月十四日乙酉景長。

　　乙酉（5）乙酉（51）乙酉（42）乙酉（59）乙酉（44）乙酉（59）

　　開皇十一年辛亥歲，十一月二十八日丙午景長。

　　丙午（48）丙午（49）丙午（43）丙午（57）丙午（41）丙午（56）

　　開皇十四年甲寅歲，十一月辛酉朔旦冬至。

　　壬戌（21）壬戌（22）壬戌（13）壬戌（ 3）壬戌（14）壬戌（29）

　　唐貞觀十八年甲辰歲，十一月乙酉景長。

　　甲申（43）甲申（45）甲申（31）甲申（ 5）甲申（32）甲申（44）

　　貞觀二十三年己酉歲，十一月辛亥景長。

　　庚戌（65）庚戌（68）庚戌（53）庚戌（72）庚戌（54）庚戌（66）

　　龍朔二年壬戌歲，十一月四日己未至戊午景長。

　　戊午（83）戊午（86）戊午（69）戊午（88）戊午（71）戊午（82）

　　儀鳳元年丙子歲，十一月壬申景長。

　　壬申（25）壬申（28）壬申（10）壬申（28）壬申（12）壬申（22）

　　永淳元年壬午歲，十一月癸卯景長。

　　癸卯（72）癸卯（75）癸卯（57）癸卯（76）癸卯（58）癸卯（68）

　　開元十年壬戌歲，十一月癸酉景長。

　　癸酉（49）癸酉（54）癸酉（31）癸酉（ 5）癸酉（32）癸酉（46）

　　開元十一年癸亥歲，十一月戊寅景長。

　　戊寅（74）戊寅（77）戊寅（55）戊寅（74）戊寅（56）戊寅（ 7）

　　開元十二年甲子歲，十一月癸未冬至。

　　癸未（98）甲申（3）癸未（8）癸未（99）癸未（81）癸未（95）

　　宋景德四年丁未歲，十一月戊辰日南至。

　　戊辰（15）戊辰（26）丁卯（74）丁卯（82）丁卯（74）丁卯（ 8）

　　皇祐二年庚寅歲，十一月三十日癸醜景長。

　　癸醜（65）癸醜（79）癸醜（22）癸醜（25）癸醜（22）癸醜（23）

　　元豐六年癸亥歲，十一月丙午景長。

　　丙午（73）丙午（85）丙午（26）丙午（27）丙午（26）丙午（26）

　　元豐七年甲子歲，十一月辛亥景長。

　　辛亥（97）壬子（10）辛亥（5）辛亥（51）辛亥（ 5）辛亥（51）

　　元祐三年戊辰歲，十一月壬申景長。

　　壬申（94）癸酉（8）壬申（48）壬申（48）壬申（48）壬申（48）

　　元祐四年己巳歲，十一月丁醜景長。

　　戊寅（19）戊寅（32）丁醜（72）丁醜（72）丁醜（72）丁醜（72）

　　元祐五年庚午歲，十一月壬午冬至。

　　癸未（44）癸未（56）壬午（96）壬午（97）壬午（96）壬午（96）

　　元祐七年壬申歲，十一月癸巳冬至。

　　癸巳（92）甲午（5）癸巳（45）癸巳（45）癸巳（45）癸巳（45）

　　元符元年戊寅歲，十一月甲子冬至。

　　乙丑（39）乙丑（52）甲子（91）甲子（91）甲子（91）甲子（91）

　　崇甯三年甲申歲，十一月丙申冬至。

　　丙申（86）丙申（99）丙申（37）丙申（36）丙申（37）丙申（37）

　　紹熙二年辛亥歲，十一月壬申冬至。

　　癸酉（12）癸酉（27）壬申（57）壬申（47）壬申（57）壬申（46）

　　慶元三年丁巳歲，十一月癸卯日南至。

　　甲辰（59）甲辰（74）甲辰（ 3）癸卯（92）甲辰（ 3）癸卯（92）

　　嘉泰三年癸亥歲，十一月甲戌日南至。

　　丙子（5）丙子（21）乙亥（49）乙亥（37）乙亥（49）乙亥（37）

　　嘉定五年壬申歲，十一月壬戌日南至。

　　癸亥（25）癸亥（41）壬戌（69）壬戌（56）壬戌（68）壬戌（56）

　　紹定三年庚寅歲，十一月丙申日南至。

　　丁酉（65）丁酉（83）丁酉（ 7）丙申（63）丁酉（ 7）丙申（92）

　　淳祐十年庚戌歲，十一月辛巳日南至。

　　壬午（94）壬午（71）辛巳（96）辛巳（77）辛巳（94）辛巳（78）

　　本朝至元十七年庚辰歲，十一月己未夜半後六刻冬至。

　　己未（87）庚申（ 5）己未（25）己未（ 4）己未（24）己未（ 6）

　　——右自春秋獻公以來，凡二千一百六十餘年，用《大衍》、《宣明》、《紀元》、《統天》、《大明》、《授時》六曆推算冬至，凡四十九事。《大衍曆》合者三十二，不合者十七；《宣明曆》合者二十六，不合者二十三；《紀元曆》合者三十五，不合者十四；《統天曆》合者三十八，不合者十一；《大明曆》合者三十四，不合者十五；《授時曆》合者三十九，不合者十事。

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