新元史·授時歷經

授時歷經(1)

　　步氣朔第一

　　至元十八年歲次辛巳為元。上考往古，下驗將來，皆距立元為算。周歲消長，百年各一。其諸應等數，隨時推測，不用為元。

　　日周，一萬。
　　歲實，三百六十五萬二千四百二十五分。
　　通余，五萬二千四百二十五分。
　　朔實，二十九萬五千三百五分九十三秒。
　　通閏，十萬八千七百五十三分八十四秒。
　　歲周，三百六十五日二千四百二十五分。

　　朔策，二十九日五千三百五分九十三秒。
　　氣策，十五日二千一百八十四分三十七秒半。
　　望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。
　　弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。
　　氣應，五十五萬〇六百分。
　　閏應，二十萬一千八百五十分。

　　按《授時曆》閏轉交三應，後有改定之數。閏應，二十萬一千八百五十分，明《大統曆法通軌》作二十萬二千五十分，實加二百分；是當時經朔改早二刻也。轉應，一十三萬一千九百四分，《通軌》作一十三萬二百五分，實減一千六百九十九分，是入轉改遲一十七刻弱也。交應，二十六萬一百八十七分八十六秒，《通軌》作二十六萬三百八十八分，實加二百分一十四秒，是正交改早二刻強也。梅文鼎謂《通軌》所述者乃《授時曆》續定之數，而《歷經》所存，則其未定之初稿是也。

　　沒限，七千八百一十五分六十二秒半。
　　氣盈，二千一百八十四分三十七秒半。
　　朔虛，四千六百九十四分七秒。
　　旬周，六十萬。
　　紀法，六十。

　　推天正冬至

　　置所求距算，以歲實上推往古，每百年長一。下算將求，每百年消一。乘之，為中積。加氣應，為通積。滿旬周，去之；不盡，以日周約之為日，不滿為分。其日命甲子算外，即所求天王冬至日辰及分。如上考者，以氣應減中積，滿旬周，去之；不盡，以減旬周。餘同上。

　　求次氣

　　置天正冬至日分，以氣策累加之，其日滿紀法，去之，外命如前，各得次氣日辰及分秒。

　　推天正經朔

　　置中積，加閏應，為閏積。滿朔實，去之，不晝為閏餘，以減通積，為朔積。滿旬周，去之，不盡，以日周約之，為日，不滿為分，即所求天正經朔日及分秒。上考者，以閏應減中積，滿朔實，去之不盡，以減朔實，為閏餘。以日周約之為日，不滿為分，以減冬至日及分，不及減者，加紀法減之，命如上。

　　求弦望及次朔

　　置天正經朔日及分秒，以弦策累加之，其日滿紀法，去之，各得弦望及次朔日及分秒。

　　推沒日

　　置有沒之氣分秒，如沒限已上為有沒之氣。以十五乘之，用減氣策，余滿氣盈而一，為日，並恒氣日，命為沒日。

　　推滅日

　　置有滅之朔分秒，在朔虛分已下為有滅之朔。以三十乘之，滿朔虛而一，為日，並經朔日，命為滅日。

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