新元史·曆志·治曆本末

曆志·治曆本末(1)

　　自《三統術》以後七十餘家，至郭守敬之《授時》，測驗愈精，析理愈微，立數俞簡信，可謂度越前古者矣。然曰月星辰之高遠，而以一人之智力窮之，欲其事事物合，永無差忒，此必不可得之數也。明之《大統》，實本《授時》，至成化以後，交食已往往不驗。

　　皇朝宣城梅文鼎、婺源江水，皆深通數理。其生時《授時》疏舛凡數事：一曰增損歲餘、歲差。一歲小余，古強今弱，一由日輪徑差，一由最卑動移。《授時》考古，則增歲餘而損歲差；推來，則增歲差而損歲餘。乃未得其根，而以法遷就之。似密實疏，不足為法。一曰歲實消長。天行盈縮，進退以漸，無驟增、驟減之理。《授時》百年消長一分，是百年之內皆無所差，逾一年則驟增減一分，又積百年則平差一分，逾一年又驟增減一分，無此推算之法。一曰二十四氣用恒氣。當時高沖與冬至同度，最高與夏至同度，冬至為盈初，夏至為縮初，以為盈縮之常限如此。故以兩冬至相距之日，均為二十四氣，謂合于天之平分數也。設如五十餘年之後，高卑兩點各東移一度，則平冬至與定冬至不相值，及其極也，平冬至與定冬至相差兩日，猶能以兩定冬至相距之日，均為二十四氣乎？且其求冬至也，自丙子年立冬後。依每日測景取對冬至前後日差同者為准，得丁醜年冬至在戊戌日夜半後八刻，又定戊寅冬至在癸卯日夜半後三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半後五十七刻，庚辰冬至在癸醜日夜半後八十一刻，辛已冬至在己末日夜半後六刻。其求歲餘也，自宋大明以來得冬至時刻真數者有六，用以相距，各得其時，合用歲餘，考驗四年相符不差，仍自大明壬寅年距今八百一十九年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分，減大明術一十二秒，其二十五分為今律歲餘合用之數。以此二事考之，則《授時》當年所定之歲實，已有微差。稽之于史，又多牴牾。夫一歲小餘二十四刻二十五分，積之四歲王得九十七刻。丁醜冬至在戊戌日夜半後八刻，則辛巳冬至宜在己未夜半後五刻，不應有六刻也。如以辛巳之六刻為是，則丁醜之冬至宜在九刻，不應為八刻半也。此四年既皆實測所得，則已多半刻矣。而雲相符不差，何也？又考大明五年十一月三日乙酉夜半後三十二刻七十分辰初三刻冬至。大明壬寅下距至元辛巳八百一十九年，以《授時》歲實積之，凡二十九萬九千一百三十三日六十刻七十五分，以乙酉辰初三刻距己未醜初二刻，凡二十九萬九千一百三十三日九十二刻，較多三十三刻。而雲自大明壬寅距今每歲合得此數，何也？又雲減大明術一十一秒。考大明術紀法與周天一歲小餘二十四刻二十八分一十四秒。《授時》減去三分一十四秒，非一十一秒也。又古時太陽本輪、均輪半徑之差，大於今日，則加減均數亦大。而冬至歲實宜更增矣。至元辛巳間高沖約與冬至同度，則歲實尤大，其小餘刻下之分約有三十分。而《授時》定為二十五分，宜其自丁醜至於辛巳四年之間，即有年刻之差，而守敬未之覺也。

　　凡此數事，皆足訂《授時》之誤。今撮大要著於篇，以備治曆者之參考焉。

　　至《授時》用平方、立方以求盈縮遲疾差，猶開方之舊術，用天元一禦弧矢起數於圍三徑一，亦失之疏。若以弦矢求弧背，前後失均，象限以內差而多，象限以外差而少，此又不能為前人諱者也。

　　《歷經》、《曆議》，皆守敬所撰。世祖招李謙為《曆議》，潤色其書而已，謙不能作也。劄馬魯丁之《萬年曆》，實即明人所用之回回曆，《明史》詳矣，不具論。

　　蒙古初無曆法。太祖十五年，駐蹕撒馬爾干城，回鶻人奏五月望月蝕。中書令耶律楚材以《大明曆》推之，太陰當虧二分，食甚在子正，乃未盡初更而月已蝕。是年二月、五月朔，微月見於西南。楚材以舊曆不驗，遂別造《庚午元曆》。據《大明曆》減周天七十三秒，歲差亦減七十三秒。以中元庚午歲，國兵南伐，天下略定，推上元庚午歲天正十一月壬戌朔子王冬至，為太祖受命之符。又以西域、中原地逾萬里，依唐僧一行裡差之說，以增損之。東西測侯，不復差式。乃表上於行在曰：「漢、唐以來，經元創法不啻百家，其氣候之早晏，朔望之疾徐，二曜之盈衰，五星之起伏，疏密無定，先後不同。蓋都邑之各殊，或歷年之漸遠，不得不差也。唐曆八徒，宋曆九更，金《大明曆》百年才經一改。此去中原萬里，以昔程今，昔密今疏，東微西著。今二月、五月朔，微月見於西南，較之於曆，悉為先天。」自漢、唐以來歷算之書備矣。俱無此說。是年正月、四月雖皆為小盡，然亦未有朔日見月者也。是時，太祖方用兵西域，其書不果頒用。

　　楚材嘗言，西域曆五星密於中國，又作《麻荅曆》，今不傳。楚材父履在金末作《乙未元曆》，楚才益本其文之書，更名為《庚午元曆》雲。

　　至世祖至元四年，西域人劄馬魯丁用回回法撰《萬年曆》，帝稍採用之。其法為默特納國王馬哈麻所造曆，元起西域阿刺必年，即隨開皇己未，不置閏月，以三百六十五日為一歲。歲十二宮，宮有閏日，凡百二十八年宮閏三十一日，以三百五十四日為一周，周十二月，月有閏日，凡三十年月閏十一日。曆千九百四十一年，宮月日辰再會。此其立法之大概也。

　　十三年，世祖平宋，詔前中書左丞許衡、太子贊善王恂、工部郎中郭守敬，立局改治新曆。先是，太保劉秉忠以《大明曆》遼、金承用歲久，浸以後天，議修正之。已而秉忠卒，事遂寢。至是，世祖思用其言，遂命詢與守敬率南北日官陳鼎臣、鄧元麟、毛鵬翼、劉巨源、王素、岳鉉、高敬等，分掌測驗、推步，以衡能推明曆理，俾參預之。

　　守敬首言：「曆之本在於測驗，而測驗之器莫先儀錶。今司天渾儀，宋皇佑中汴京所造，不與此處天度相符，比量南北二極，約差四度。表百年深，亦複欹側不可用。」乃盡考其失，而移置之。既又別圖爽塏，以木為重棚，創作簡儀、高表，用相比覆。又以為天樞附極而動，昔人嘗展管望之，未得其的，作候極儀。極辰既位，天體斯正，作渾天象。象雖形似，莫適所用，作玲瓏儀。以表之測天之正圓，莫若以圓求圓，作仰儀。古有經緯，結而不動，守敬則易之，作立運儀。日有中道，月有九行，守敬則一之，作證理儀。表高景虛，罔象非真，作景符。月雖有明，察景則難，作窺幾。曆法之驗，在於交會，作日月食儀。天有赤道，輪以當之，兩極低昂，標以指之，作星晷定時儀。以上凡十三等。又作正方案、九表、懸正儀、座正儀，凡四等，為四方行測者所用。又作仰規、覆矩圖、異方、渾蓋圖、日出入永短圖，凡五等，與上諸儀互相參考。

　　十六年，改局為太史院，以贊善王恂為太史令，守敬為同知太史院事，給印章，立官府。是年，奏進儀錶式樣，守敬對禦指陳理致，一一周悉。自朝至於日晏，上不為倦。

　　守敬奏：唐一行開元間令天下測景，書中見者凡十三處。今疆宇比唐尤大，苦不遠方測驗，日月交食分數時刻不同，晝夜長短不同，日月星辰去天高下不同；可先南北立表，取直測景。上可其奏。遂設監候官一十四員，分道相繼而出。

　　先測得：南海：北極出地一十五度。夏至景在表南長一尺一寸六分，晝五十四刻，夜四十六刻。衡嶽：北極出地二十五度。夏至日在表端無景，晝五十六刻，夜四十四刻。嶽台：北極出地三十五度，夏至景長一尺四寸八分，晝六十刻，夜四十刻。和林：北極出地四十五度，夏至景長三尺二寸四分，晝六十四刻，夜三十六刻。鐵勒：北極出地五十五度，夏至景長五尺一分，晝七十刻，夜三十刻。北海：北極出地六十五度，二至景長六尺七寸八分，晝八十二刻，夜一十八刻。繼又測得：上都：北極出地四十三度少。大部：北極出地四十二度強，夏至晷景長一丈二尺三寸六分，晝六十二刻，夜三十二刻。益部：北極出地三十七度少。登州：北極出地三十八度少。高麗：北極出地三十八度少。西京：北極出地四十度少。太原：北極出地三十八度少。安西府：北極出地三十四度半強。興元：北極出地三十三度半強。成都：北極出地三十一度半強。西涼州：北極出地四十度強。東平：北極出地三十五度太強。大名：北極出地三十六度。南京：北極出地三十四度太強。陽城：北極出地三十四度太。揚州：北極出地三十三度。鄂州：北極出地三十一度半。吉州：北極出地二十六度半。雷州：北極出地二十度太。瓊州：北極出地十九度太。

　　十七年，新曆告成。守敬上奏曰：

　　臣等竊聞帝王之事，莫重於曆。自黃帝迎日推策，帝堯以閏月定四時成歲，舜在璿璣玉衡以齊七政。爰及三代，曆無定法，周秦之間，閏餘乖次。西漢造《三統曆》，百三十年而後是非始定。東漢造《四分曆》，七十餘年而儀式備。叉百二十一年，劉洪造《乾象曆》，始悟月行有遲速。又百八十年，薑岌造《三紀甲子曆》，始悟以月食沖檢日宿度所在。又五十七年，何承天造《元嘉曆》，始悟以朔望及弦定大小餘。又六十五年，祖沖之造《大明曆》，始悟太陽有歲差之數，極星去不動處一度餘。又五十二年，張子信始悟日月交道有表裡，五星有遲疾留逆。又三十三年，劉焯造《皇極曆》，始悟日行有盈縮。又三十五年，傅仁均造《戊寅元曆》，頗采舊儀，始用定朔。又四十六年，李淳風造《麟德曆》，以古曆章蔀元首分度不齊，始為總法，用迸朔以避晦晨月見。又六十三年，僧一行造《大衍曆》，始以朔有四大三小，定九服交食之異。又九十四年，徐昂造《宣明曆》，始悟日食有氣刻時三差。又二百三十六年，姚舜輔造《紀元曆》，始悟食甚泛餘差數。以上計千一百八十二年，歷經七十，改其創法者十有三家。

　　自是又百七十四年，欽惟聖朝統一六合，肇造區夏，專命臣等改治新曆。臣等用創造簡儀、高表，憑其測到實數所考正者凡七事：一曰冬至。自丙子年立冬後，依每日測到晷景，逐日取對，冬至前後日差同者為准，得丁醜年冬至在戌日夜半後八刻半。又定丁醜夏至，得在庚子日夜半後七十刻。又定戊寅冬至，在癸卯日夜半後三十三刻；己卯冬至、在戊申日夜半後五十七刻半；庚辰冬至，在癸醜日夜半後八十一刻半。各減大明曆十八刻，遠近陽符，前後應准。二曰歲餘。自劉宋《大明曆》以來，凡測景驗氣得冬至時刻真數者有六，用以陽距，各得其時合用歲餘。今考驗四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每歲合得三百六十五日二十四刻二十五分。其二十五分為今曆歲餘合用之數。三曰日躔。用至元丁醜四月癸酉望月食既推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黃道箕九度有畸。仍憑每日測到太陽躔度，或憑星測月，或憑月測日，或徑憑星度測日，立術推算。起自丁醜正月，至己卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔於箕，與月食相符。四曰月離。自丁醜以來至今，憑每日測得逐時太陰行度推算變，從黃道求入轉極疾並平行處，前後凡十三轉。計五十一事，內除去不真的外，有三十事。得大明曆入轉後天，又因考驗交食加大明曆三十刻，與天道合。五曰入交。自丁醜五月以來，憑每日測到太陰去極度數，比擬黃道去極度，得月道交于黃道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分得入時刻，與大明所差不多。六曰二十八宿距度。自漢代初曆以來，距度不同，互有損益。大明曆則于度下餘分附以太半少，皆私意牽就，未嘗實測其數，今新儀皆細刻周天度分，每度為三十六分，以距線代管窺宿度餘分，並依實測，不以私意牽就。七曰日出入晝夜刻。《大明曆》日出入晝夜刻，皆據汁京為准，其刻數與大都不同。今更以本方北極出地高下、黃道出入內外度，立術推求每日日出入晝夜刻，得夏至極長，日出寅正二刻，日入戌初二刻，晝六十二刻，夜三十八刻，冬至極短，日出辰初二刻，日入申正二刻，晝三十八刻，夜六十二刻；永為定式。

　　所創法凡五事：一曰太陽盈縮。用四正定氣立為升降艱，立招差求得每日行分初末極差積度，比古為密。二曰月行遲疾。古曆皆用二十八限，今以萬分日之八百二十分為一限，凡析為三百三十六限，依垛疊招差，求得轉分進退，其遲疾度數逐時不用，蓋前所未有。三曰黃赤道差。舊法以一百一度相減相乘。今依算術勾股弧矢方圓斜直所容，求到度率積差差率，與天道實為吻合。四曰黃赤道內外度。據累年實測內外極度二十三度九十分，以圓容方直矢接勾股為法求每日去極，與所測相符。五曰白道交周。舊法黃道變推白道，以斜求斜。今用立渾比量，得用與赤道正交，距春秋二正黃赤道正交一十四度六十六分，擬以為法。推逐月每交二十八宿度分，於理為盡。

　　詔賜名曰授時曆。十八年，頒新曆於天下。

　　十九年，守敬以推步之式與立成之數皆無定稿，乃著《推步》七卷、《立成》二卷、《曆議擬稿》三卷、《轉神選擇》二卷、《上中下三曆注式》十二卷，表上之。二十年，又詔太子諭德李謙就守敬之《曆議稿》重加修訂，以闡新曆順天求合之理。

學達書庫(xuoda.com)