宋史·律曆志十

律曆志十(1)

　　○觀天曆

　　元祐《觀天曆》

　　演紀上元甲子，距元祐七年壬申，歲積五百九十四萬四千八百八算。（上考往古，每年減一；下驗將來，每年加二。）

　　步氣朔

　　統法：一萬二千三十。
　　歲周：四百三十九萬三千八百八十。
　　歲餘：六萬三千八十。
　　氣策：一十五、餘二千六百二十八、秒一十一。
　　朔實：三十五萬五千二百五十三。
　　朔策：二十九、餘六千三百八十三。
　　望策：一十四、餘九千二百六、秒一十八。
　　弦策：七、餘四千六百三、秒九。
　　歲閏：一十三萬八百四十四。
　　中盈分：五千二百五十六、秒二十四。
　　朔虛分：五千六百四十七。
　　沒限分：九千四百二。
　　閏限：三十四萬四千三百四十九、秒一十二。
　　旬周：七十二萬一千八百。
　　紀法：六十。

　　以上秒母同三十六。

　　推天正冬至：置距所求積年，以歲周乘之，為氣積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。其大餘命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及餘。

　　求次氣：置天正冬至大、小餘，以氣策及餘秒累加之，（秒盈秒法從小餘一，小餘盈統法從大餘一，大余盈紀法去之。）命甲子，算外，即各得次氣日辰及餘秒。

　　推天正經朔：置天正冬至氣積分，以朔實去之，不盡為閏餘；以減天正冬至氣積分，餘為天正十一月經朔加時積分；滿旬周去之，不盡，以統法約之為大餘，不滿為小餘。其大餘命甲子，算外，即所求年天正十一月經朔日辰及餘。

　　求弦望及次朔經日：置天正十一月經朔大、小餘，以弦策累加之，去命如前，即各得弦、望及次朔經日及餘秒。

　　求沒日：置有沒之氣小餘，以三百六十乘之，其秒進一位，從之，用減歲周，余滿歲餘除之為日，不滿為餘。其日，命其氣初日日辰，算外，即為其氣沒日日辰。（凡氣小餘在沒限以上者，為有沒之氣。）

　　求滅日：置有滅之朔小餘，以三十乘之，滿朔虛分除之為日，不滿為餘。其日命其月經朔初日日辰，算外，即為其月滅日日辰。（凡經朔小餘不滿朔虛分者，為有滅之朔。）

　　步發斂

　　候策：五、餘八百七十六、秒四。
　　卦策：六、餘一千五十一、秒一十二。
　　土王策：三、餘五百二十五、秒二十四。
　　月閏：一萬九百三、秒二十四。
　　辰法：二千五。
　　半辰法：一千二半。
　　刻法：一千三百三。
　　秒母：三十六。

　　推七十二候：各因中節大、小餘命之，為初候；以候策加之，為次候；又加之，為末候。

　　求六十四卦：各因中氣大、小餘命之，為初卦用事日；以卦策加之，為中卦用事日；又加之，得終卦用事日。以土王策加諸侯內卦，得十有二節之初外卦用事日；又加之，得大夫卦用事日；複以卦策加之，得卿卦用事日。

　　推五行用事：各因四立之節大、小餘命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策減四季中氣大、小餘，命甲子，算外，為其月土始用事日。

　　求中氣去經朔：置天正冬至閏餘，以月閏累加之，滿統法約之為日，不盡為餘，即各得每月中氣去經朔日及餘秒。（其閏余滿閏限者，為月內有閏也；仍定其朔內無中氣者為閏月。）

　　求卦候去經朔：以卦、候策累加減中氣，去經朔日及餘，（中氣前，減；中氣後，加。）即各得卦、候去經朔日及餘秒。

　　求發斂加時：倍所求小餘，以辰法除之為辰數，不滿，五因之，滿刻法為刻，不滿為餘。其辰數命子正，算外，即各得所求加時辰、刻及分。

　　步日躔

　　周天分：四百三十九萬四千三十四、秒五十七。

　　周天度：三百六十五、餘三千八十四、秒五十七。

　　歲差：一百五十四、秒五十七。

　　二至限日：一百八十二、餘七千四百八十。

　　冬至後盈初夏至後縮末限日：八十八、余一萬九百五十八。

　　夏至後縮初冬至後盈末限日：九十三、餘八千五百五十二。

　　求每日盈縮分：置入二至後全日，各在初限已下為初限；已上，用減二至限，餘為末限。列初、末限日及分於上，倍初、末限日及約分於下，相減相乘。求盈縮分者，在盈初、縮末，以三千二百九十四除之。在盈末、縮初，以三千六百五十九除之，皆為度，不滿，退除為分秒。求朏朒積者，各退二位，在盈初縮末，以三百六十六而一；在盈末縮初，以四百七而一，各得所求。以盈縮相減，餘為升降分；（盈初縮末為升，縮初盈末為降。）以朏朒積相減，餘為損益率。（在初為益，在末為損。）

　　求經朔弦望入盈縮限：置天正閏日及餘，減縮末限日及餘，為天正十一月經朔入縮末限日及餘；以弦策累加之，滿盈縮限日去之，即各得弦望及次朔入盈縮限日及餘秒。

　　求經朔弦望朏朒定數：各置所入盈縮限日小餘，以其日下損益率乘之，如統法而一，所得，損益其下朏朒積為定數。

　　求定氣：冬夏二至以常氣為定氣。自後，以其氣限日下盈縮分盈加縮減常氣約餘，即為所求之氣定日及分秒。

　　赤道宿度

　　鬥：二十六牛：八女：十二虛：十少（秒六十四）
　　危：十七室：十六壁：九
　　北方七宿九十八度少、秒六十四。
　　奎：十六婁：十二胃：十四昴：十一
　　畢：十七觜：一參：十
　　西方七宿八十一度。
　　井：三十三鬼：三柳：十五星：七
　　張：十八翼：十八軫：十七
　　南方七宿一百一十一度。
　　角：十二亢：九氐：十五。房：五
　　心：五尾：十八箕：十一
　　東方七宿七十五度。

　　前皆赤道宿度，與古不同。自《大衍曆》依渾儀測為定，用紘帶天中，儀極攸憑，以格黃道。

　　推天正冬至加時赤道日度：以歲差乘所求積年，滿周天分去之，不盡，用減周天分，餘以統法除之為度，不滿為餘。命起赤道虛宿四度外去之，至不滿宿，即為所求年天正冬至加時赤道日度及餘秒。

　　求夏至赤道日度：置天正冬至加時赤道日度，以二至限及余加之，滿赤道宿次去之，即得夏至加時赤道日度及餘秒。（因求後昏後夜半赤道日度者，以二至小餘減統法，餘以加二至赤道日度之餘，即二至初日昏後夜半赤道日度，以每日累加一度，去命如前，各得所求。）

　　求二十八宿赤道積度：置二至加時日躔赤道全度，以二至加時赤道日度及約分減之，餘為距後度。以赤道宿次累加之，即得二十八宿赤道積度及分秒。

　　求二十八宿赤道積度入初末限：各置赤道積度及分秒，滿象限九十一度三十一分、秒九即去之，若在四十五度六十五分、秒五十四半已下為初限；已上，用減象限，餘為末限。

　　求二十八宿黃道度：各置赤道宿入初、末限度及分，三之，為限分。用減四百，餘以限分乘之，一萬二千而一為度，命曰黃赤道差。至後以減、分後以加赤道宿積度，為黃道積度；以前宿黃道積度減之，余為二十八宿黃道度及分。（其分就近約為太、半、少，若二至之宿不足減者，即加二至限，然後減之，餘依術算。）

　　黃道宿度

　　鬥：二十三半牛：七半女：十一半虛：十少（秒六十四。）
　　危：十七太室：十七少壁：九太
　　北方七宿九十七度半、秒六十四。
　　奎：十七太婁：十二太胃：十四半昴：十一太
　　畢：十六觜：一參：九少
　　西方七宿八十二度。
　　井：三十鬼：二太柳：十四少星：七
　　張：十八太翼：十九半軫：十八太
　　南方七宿一百一十一度。
　　角：十三亢：九半氐：十五半房：五
　　心：四太尾：十七箕：十
　　東方七宿七十四度太。

　　前黃道宿度，乃依今曆歲差變定。若上考往古，下驗將來，當據歲差，每移一度，依曆推變，然後可步七曜，知其所在。

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