舊唐書·曆志二(2)

曆志二(2)

　　推曆變術

　　以曆變周去總實，餘，以變奇率乘之，滿變周又去之。不滿者，變奇率約之，為變分。不盡，為變奇。分滿總法為日，不滿為餘。命日算外，即所求年天正恒朔夜半入變日及餘，以天正恒朔小餘加之，即經辰所入。

　　求朔弦望經辰所入

　　因天正經辰所入日餘奇，加日七、餘五百一十二、奇九。奇滿率成餘。餘，如總法為日，得上弦經辰所入。以次轉加，得望、下弦及來月朔。所入滿變日及餘奇，則去之。凡相連去者，皆仿於此。徑求望者，加朔所入日十四、餘一千二十五、奇六。徑求次朔，加一日、餘一千三百七、奇十一。

　　求朔望弦盈朒減辰所入術

　　各以其日所入盈朒定積，盈加朒減其恒經辰所入，餘即各所求。

　　求朔弦望盈朒日辰入變遲速定數術

　　各列其所入日增減率，並後率而半之，為通率。又二率相減，餘為率差。增者，以入餘減總法，餘乘率差，總法而一，並率差而半之。減者，半入餘乘率差，亦總法而一，並以加於通率，入餘乘之，總法而一，所得為經辰變轉半經辰變。速減遲加盈朒經辰所入餘，為轉餘。應增者，減法。應減者，因餘。皆以乘率差，總法而一，加於通率。變率乘之，總法而一，以速減遲加變率為定率。乃以定率增減遲速積為定。此法微密至當，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者，但以入餘乘增減率，總法而一，增減速為要耳。其後無同率者，亦因前率，應增者以通率為初數，半率差而減之；應減入餘進退日者分為二日，隨餘初末，如法求之。所得並以加減變率為定。

　　其入前件日餘，如初數已下者為初，已上者以初數減總法，餘為末之數。增減相反，約以九分為限。初雖少弱，而末微強，餘差不多，理況兼舉，皆今有雜差，各隨其數。若恒算所求，七日與二十一日得初率，而末之所減，隱而不顯。且數與平行正算，亦初末有數，而恒算所無。其十四日、二十八日既初末數存，而虛差亦減其數，數當去恒法不見。

　　求朔弦望盈朒所入日名及小餘術

　　各以其所入變曆速定數速減遲加其盈朒小餘。滿若不足，進退其日。命以甲子算外，各其盈朒日反餘。加其恒日，餘者為盈；減其恒日，餘者為朒。其日不動者，依恒朔日而定其小餘，推擬日月行度。其定小餘二十四已下，一千三百一十六已上者，其入氣盈朒、入曆遲速，皆須覆依本術推算，不得從粗舉速要之限。乃前朔後朔，迭相推校。盈朒之課，據實為准。損不侵朒，益不過盈。

　　求定朔月大小術

　　凡朔盈朒日名，即為定朔日名。其定朔日名，十幹與來月同者大，不同者小。其月無中氣者為閏月。其正月朔有定加時正月者，消息前後各一兩月，以定月之大小。合虧在晦二者，弦望亦隨事消息。凡置月朔，盈朒之極，不過頻三。其或過者，觀定小餘近夜半者量之。

　　檢宿度術

　　前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前漢唐都以渾儀赤道所量。其數常定，紘帶天中，儀圖所准。日月往來，隨交損益。所入宿度，進退不同。

　　黃道宿度左中郎將賈達檢日月所去赤道不同，更鑄黃道渾儀所檢者。

　　臣等今所修撰討論，更造木渾圖交絡調賦黃赤二道三百六十五度有奇，校量大率，與此符會。今曆以步日行月及五星出入循此。其月行交絡黃道，進退亦宜有別。每交輒差，不可詳盡。今亦依黃道推步。

　　推日躔術

　　置冬至初日躔差率，加總法，乘冬至小餘，如總法而一，以減天宿度分。其餘命起黃道鬥十二度，宿次去之，經鬥去宿分度，不滿宿算外，即所求年冬至夜半所在宿度算及分。

　　求每定氣初日夜半日所在定度術

　　各以其定氣初日躔差率，乘氣定餘，總法而一，進加退減餘為分，以減定氣日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定氣初日為進退之始，當平行一度。自餘依進加退減度之。

　　求次日夜半日所在定度術

　　各因定氣夜半所在為本，加度一。又以其日躔差率，進加退減度分。滿若不足，並依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各隨定氣，以其日月名亦直而分別之。勘右依恒有餘，從定恒行度，不用躔差。

　　求朔弦望定日夜辰所加日度術

　　各以其定小餘為平分。又定小餘乘其日所躔差率，總法而一，乃進加退減其平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其與五星加減者，半其分，消息月朔者，應推月度所須，皆依本朔大小。若注曆，依甲子乙丑各擬入。

　　推月離術

　　求朔望定日辰月所在度術

　　各置朔弦望定辰所加日度及分。

　　凡朔定辰所加為合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。

　　望加度一百八十三、分八百三十四。

　　下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。訖，各半而十退之，為程度分。

　　求次月定朔夜半入變曆術

　　置天正恒朔夜半所入變日及餘。定朔有進退一日者，進退一日，為定朔夜半所入。

　　月大加二日，月小加一日。餘皆五百九十六、奇十六。

　　求次日夜半所入變曆術

　　因定朔夜半所入日算，加日一，滿皆如前。其弦皆依前定日所在求之。

　　求變日定離程術

　　各以其日夜半入變餘，乘離差，總法而一，為見差。以進加退減其日離程，為月每日所離定程。

　　求朔弦望之定日夜半月所在度術

　　各以其日定小餘，乘所入變日離定程，總法而一，為夜半後分。滿程法為度，餘為度分。以減其日加辰所在度及分，命以黃道宿度，即其所求。次日夜半，各以離定程加朔弦望夜半所在分，滿程法從度，去命以黃道宿度算外，則次日夜半月度。求晨昏度，以其日離定程乘其日夜刻，二百而一，為昏分，滿程法為度。望前以昏，後以晨，加夜半度，得所求。其弦望以五乘定小餘，程法一，為刻，即各其辰所入刻數。皆減其晨前刻，不盡為晨後刻。不滿晨前刻者，從前日注曆，伺候推。

　　總刻：一百。辰刻：分十一。刻分法：七十二。

　　求定氣日晝夜漏刻及日出沒術

　　倍其氣晨前刻及分，滿法從刻，為日不見漏。以減百刻，餘為日見漏。五刻晝漏刻。以晝漏刻減百刻，餘夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻，命起子初刻算外，即日出辰刻。以日見漏加日出刻辰，以次如前，即日沒所在辰刻。以二十五除從夜漏，得每更一籌之數。以二刻三十六分加日沒辰刻，即甲辰刻，又以更籌數加之，得甲夜一籌數。以次累加，滿辰去命之，即五更夜籌所以當辰刻及也，以配二十一箭漏之法也。

　　求每日並屈申數術

　　每氣准為一十五日，各置其氣屈申率。每以發斂差損益之，差滿十從分，分滿十從率一，即各每日屈申率。各累計屈申率為刻分，乃以一百八十乘刻分，泛差十一乘綱紀而除之，得為刻差，滿法為刻。隨氣所在，以申減屈加不見漏而半之，為晨前定刻。每求次日，各如前法。時加其如始，隨加辰日晚，以率課之。

　　求黃道去極每日差術

　　置刻差，三十而一為度。不滿三約為分。申減屈加其氣初黃道度，即每日所求。

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