祖沖之文集_學達書庫

祖沖之

　　沖之字文遠，范陽薊人，晉侍中台之曾孫，宋大明中為南徐州從事參軍，出為婁縣令，曆謁者僕射，入齊，永明中轉長水校尉，永元二年卒，年七十有二。有集五十一卷。

　　◇上新曆表

　　臣博訪前墳，遠稽昔典，五帝躔次，三王交分，《春秋》朔氣，《紀年》薄蝕，談，遷載述，彪、固列志，魏世注曆，晉代《起居》，探異今古，觀要華戎。書契以降，二千餘稔，日月離會之征，星度疏密之驗。專功耽思，鹹可得而言也。加以親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫釐，心窮籌策，考課推移，又曲備其詳矣。

　　然而（《宋志》無，《南齊書》有。）古曆疏舛，類不精密，群氏糾紛，莫審其會。尋何承天所上，意存改革，而置法簡略，今已乖遠。以臣校之，三睹厥謬，日月所在，差覺三度，二至晷影，幾失一日，五星見伏，至差四旬，留逆進退。或移兩宿。分至失實，則節閏非正，宿度違天，則伺察無准，臣生屬聖辰，詢逮在運，敢率愚瞽，更創新曆。

　　謹立改易之意有二，設法之情有三。改易者一：以舊法一章，十九歲有七閏，閏數為多，經二百年輒差一日。節閏既移，則應改法，曆紀屢遷，實由此條。今改章法三百九十一年有一百四十四閏，令卻合周、漢，則將來永用，無複差動。其二：以《堯典》雲，「日短星昴，以正仲冬。」以此推之，唐世冬至日，在今宿之左五十許度。漢代之初用秦曆，冬至日在牽牛六度。漢武改立《太初曆》，冬至日在牛初。後漢四分法，冬至日在鬥二十二。晉世薑岌以月蝕檢日，知冬至在鬥十七。今參以中星，課以蝕望，冬至之日，在鬥十一。通而計之，未盈百載，所差二度。舊法並令冬至日有定處，天數既差，則七曜宿度，漸與舛訛。乖謬既著，輒應改易。僅合一時，莫能通遠。遷革不已，又由此條。今令冬至所在歲歲微差，卻檢漢注，並皆審密，將來久用，無煩屢改。又設法者，其一：以子為辰首，位在正北，爻應初九鬥氣之端，虛為北方列宿之中，元氣肇初，宜在此次。前儒虞喜，備論其義。今曆上元日度，發自虛一。其二：以日辰之號，甲子為先，曆法設元，應在此歲。而黃帝以來，世代所用。凡十一曆，上元之歲，莫值此名。今曆上元歲在甲子。其三：以上元之歲，曆中眾條，並應以此為始。而《景初曆》交會遲疾，元首有差。又承天法，日月五星，各自有元，交會遲疾，亦並置差，裁得朔氣合而已，條序紛錯，不及古意。今設法日月五緯，交會遲疾，悉以上元歲首為始，群流共源，庶無乖誤。（《宋志》作「實精古法」。）若夫測以定形，據以實效。懸象著明，尺表之驗可推；動氣幽微，寸管之候不忒。今臣所立，易以取信。但綜核始終，大存緩密。（《宋志》作「整密」。）革新變舊，有約有繁。用約之條，理不自懼，用繁之意，顧非謬然。何者？夫紀閏參差，數各有分，分之為體，非細不密。臣是用深惜毫釐，以全求妙之准，不辭積累，以成永定之制，非為思而莫悟，知而弗改也。竊恐贊有然否，每崇遠而隨近；論有是非。或貴耳而賤目。所以竭其管穴，俯洗同異之嫌；披心日月，仰希葵藿之照。（已下二句，《宋志》有，《齊書》無。）庶陳錙銖，少增盛典。（《宋書·曆志下》，大明六年，《南齊書·祖沖之傳》。）

　　◇辯戴法興難新曆

　　臣少銳愚尚，專功數術，搜練古今，博采沉奧，唐篇夏典，莫不揆量，周正漢朔，鹹加該驗。罄策籌之思，究疏密之辨。至若立圓舊誤，張衡述而弗改；漢時斛銘，劉歆詭謬其數。此則算氏之劇疵也。《乾象》之弦望定數，《景初》之交度周日，匪謂測候不精，遂乃乘除翻謬，斯又曆家之甚失也。及鄭玄、闞澤、王蕃、劉徽，並綜數藝，而每多疏舛。臣昔以暇日，撰正眾謬，理據炳然，易可詳密，此臣以俯信偏識，不虛推古人者也。按何承天曆，二至先天，閏移一月，五星見伏。或違四旬，列差妄設，當益反損，皆前術之乖遠，臣曆所改定也。既沿波以討其源，刪滯以暢其要，能使躔次上通，晷管下合，反以譏詆，不其惜乎。尋法興所議六條，並不造理難之關楗。謹陳其目。

　　其一：日度歲差，前法所略，臣據經史辨正此數，而法興設難，徵引《詩》、《書》，三事皆謬。其二，臣校晷景，改舊章法，法興立難，不能有詰，直雲「恐非淺慮，所可穿鑿。」其三，次改方移，臣無此法，求術意誤，橫生嫌貶。其四，曆上元年甲子，術體明整，則苟合可疑。其五，臣其曆七曜，鹹始上元，無隙可乘，複雲「非凡夫所測。」其六，遲疾陰陽，法興所未解，誤謂兩率日數宜同。凡此眾條。或援謬目譏，或空加抑絕，未聞折正之談，厭心之論也。謹隨詰洗釋，依源征對。仰照天暉，敢罄管穴。

　　法興議曰：「夫二至發斂，南北之極，日有恆度，而宿無改位。故古曆冬至，皆在建星。」沖之曰：周漢之際，疇人喪業，曲技競設，圖緯實繁。或借號帝王以崇其大。或假名聖賢以神其說。是以讖記多虛，桓譚知其矯妄；古曆舛雜，杜預疑其非直。按《五紀論》，黃帝曆有四法，顓頊、夏、周，並有二術，詭異紛然，則孰識其正，此古曆可疑之據一也。夏曆七曜西行，特違眾法，劉向以為後人所造，此可疑之據二也。殷曆日法九百四十，而《乾鑒度》雲殷曆以八十一為日法。若《易緯》非差，殷曆必妄，此可疑之據三也。《顓頊》曆元，歲在乙卯，而《命曆序》雲：「此術設元，歲在甲寅。」此可疑之據四也。《春秋》書食有日朔者凡二十六，其所據曆，非周則魯。以周曆考之，檢其朔日，失二十五，魯曆校之，又失十三。二曆並乖，則必有一偽，此可疑之據五也。古之六術，並同《四分》，《四分》之法，久則後天。以食檢之，經三百年，輒差一日。古曆課今，其甚疏者，朔後天過二日有餘。以此推之，古術之作，皆在漢初週末，理不得遠。且卻校《春秋》，朔並先天，此則非三代以前之明征矣，此可疑之據六也。尋《律曆志》，前漢冬至日在鬥牛之際，度在建星，其勢相鄰，自非帝者有造，則儀漏或闕，豈能窮密盡微，纖毫不失。建星之說，未足證矣。

　　法興議曰：「戰國橫騖，史官喪紀，爰及漢初，格候莫審，後雜覘知在南斗二十二度，元和所用，即與古曆相符也。逮至景初，終無毫忒。」沖之曰：古術訛雜，其詳闕聞，乙卯之曆，秦代所用，必有效於當時，故其言可征也。漢武改創，檢課詳備，正儀審漏，事在前史，測星辨度，理無乖遠。今議者所是不實見，所非徒為虛妄，辨彼駭此，既非通談，運今背古，所誣誠多，偏據一說，未若兼今之為長也。《景初》之法，實錯五緯，今則在衝口，至曩已移日。蓋略治朔望，無事檢侯，是以晷漏昏明，並即《元和》，二分異景，尚不知革，日度微差，宜其謬矣。

　　法興議曰：「《書》雲『日短星昴，以正仲冬。』直以月推四仲，則中宿常在衛陽，羲、和所以正時，取其萬代不易也。沖之以為唐代冬至，日在今宿之左五十許度，遂虛加度分，空撤天路。」沖之曰：《書》以四星昏中審分至者，據人君南面而言也。且南北之正，其詳易准，流見之勢，中天為極。先儒注述，其義僉同，而法興以為《書》說四星，皆在衛陽之位，自在巳地，進失向方，退非始見，迂回經文，以就所執，違訓詭情，此則甚矣。舍午稱巳，午上非無星也。必據中宿，餘宿豈複不足以正時。若謂舉中語兼七列者，觜參尚隱，則不得言，昴星雖見，當雲伏矣。奎婁已見，複不得言伏見（缺）不得以為辭，則名將何附。若中宿之通非允。當實謹檢經旨，直雲星昴，不自衛陽，衛陽無自顯之義，此談何因而立。苟理無所依，則可愚辭成說，曾泉、桑野，皆為明證，分至之辨，竟在何日，循複再三，竊深嘆息。

　　法興議曰：「其置法所在，近違半次，則四十五年九月率移一度。」沖之曰：《元和》日度，法興所是，唯征古曆在建星，以今考之，臣法冬至亦在此宿，鬥二十二了無顯證，而虛貶臣曆乖差半次，此愚情之所駭也。又年數之餘有十一月，而議雲九月，涉數每乖，皆此類也。月盈則食，必在日沖以檢日則宿度可辨，請據效以課疏密。按太史注記，元嘉十三年十二月十六日中夜月蝕盡，在鬼四度，以沖計之，日當在牛六。依法興議曰「在女七」，又十四年五月十五日丁夜月蝕盡，在鬥二十六度，以沖計之，日當在井三十。依法興議曰：「日在柳二。」又二十八年八月十五日丁夜月蝕，在奎十一度，以沖計之，日當在角二。依法興議曰：「日在角十二。」又大明三年九月十五日乙夜月蝕盡，在胃宿之末，以沖計之，日當在氐十二。依法興議曰：「日在心二。」凡此四蝕，皆與臣法符同，纖毫不爽，而法興所據，頓差十度，違沖移宿，顯然易睹。故知天數漸差，則當式遵以為典，事驗昭皙，豈得信古而疑今。

　　法興議曰：「在《詩》『七月流火』，此夏正建申之時也。『定之方中』，又小雪之節也。若冬至審差，則幽公火流，晷長一尺五寸，楚宮之作，晝漏五十三刻，此詭之甚也。」沖之曰：臣按此議三條皆謬，《詩》稱流火，蓋略舉西移之中，以為驚寒之候。流之為言，非始動之辭也。就如始說，冬至日度在鬥二十二。則火星之中，當在大暑之前，豈鄰建申之限。此專自攻糾，非謂矯失。《夏小正》：「五月昏，大火中。」此複在衛陽之地乎。又謂臣所立法，楚宮之作，在九月初。按《詩》傳箋皆謂定之方中者，室辟昏中，形四方也。然則中天之正，當在室之八度。臣曆推之，元年立冬後四日，此度昏中，乃自十月之初，又非寒露之日也。議者之意，蓋誤以周世為堯時，度差五十，故致此謬。小雪之節，自信之談，非有明文可據也。

　　法興議曰：「仲尼曰：『丘聞之，火伏而後蟄者畢。今火猶西流，司曆過也。』就如沖之所誤，則星無定次，卦有差方，名號之正，古今必殊，典誥之音，時不通軌。堯之開、閉，今成建、除，今之壽星，乃周之鶉尾也。即時東壁，已非玄武，軫星頓屬蒼龍，誣天背經，乃至於此。」沖之曰：臣以為辰極居中，而列曜貞觀，群象殊體，而陰陽區別，故羽介咸陳，則水火有位，蒼素齊設，則東西可准，非以日之所在，定其名號也。何以明之？夫陽爻初九，氣始正北，玄武七列，虛當子位。若圓儀辨方，以日為主，冬至所舍，當在玄枵；而今之南極，乃處東維，違體失中，其義何附。若南北以冬夏稟稱，則卯酉以生殺定號，豈得春躔義方，秋麗仁域，名舛理乘，若此之反哉！因茲以言，固知天以列宿分方，而不在於四時，景緯環序，日不獨守故轍矣。至於中星見伏，記籍每以審時者，蓋以歷數難詳，而天驗易顯，各據一代所合，以為簡易之政也。亦猶夏禮未通商典，《》容豈襲《韶》節，誠天人之道同差，則藝之興，因代而推移矣。月位稱建，諒以氣之所本，名隨實著，非謂鬥杓所指，近校漢時，已差半次，審鬥節時，其效安在。或義非經訓，依以成說，將緯候多詭，偽辭間設乎？次隨方名，義合宿體，分至雖遷，而厥位不改，豈謂龍火貿處，金水亂列，名號乖殊之譏，抑未詳究？至如壁非玄武，軫屬蒼龍，瞻度察晷，實效鹹然。《元嘉曆法》，壽星之初，亦在翼限，參校晉注，顯驗甚眾。天數差移，百有餘載，議者誠能馳辭騁辯，令南極非冬至，望不在沖，則此談乃可守耳。若使日遷次留，則無事屢顯，乃臣曆之良證，非難者所宜列也。尋臣所執，必據經史，遠考唐典，近征漢籍，讖記碎言，不敢依述，竊謂循經之論也。月蝕檢日度，事驗昭著，史注詳論，文存禁閣，斯又稽天之說也。《堯典》四星，並在衛陽，今之日度，遠准元和，誣背之誚，實此之謂。

　　法興議曰：「夫日有緩急，故鬥有闊狹，古人制章，立為中格，年積十九，常有七閏，晷或盈虛，此不可革。沖之削閏壞章，倍減餘數，則一百三十九年二月，於四分之料，頓少一日；七千四百二十九年，輒失一閏。夫日少則先時，閏失則事悖。竊聞時以作事，事以厚生，此乃生民之所本，歷數之所先。愚恐非沖之淺慮，妄可穿鑿。」沖之曰，按《後漢書》及《乾象》說，《四分曆法》雖分章部創自元和，而晷儀眾數定於嘉平三年。《四分志》，立冬中影長一丈，立春中影九尺六寸。尋冬至南極，日晷最長，二氣去至，日數既同，則中影應等，而前長後短，頓差四寸，此曆景冬至後天之驗也。二氣中影。日差九分半弱，進退均調，略無盈縮，以率計之，二氣各退二日十二刻，則晷影之數，立冬更短，立春更長，並差二寸，二氣中影俱長九尺八寸矣。即立冬、立春之正日也。以此推之，曆置冬至，後天亦二日十二刻也。嘉平三年，時曆丁醜冬至，加時正在日中。以二日十二刻減之，天定以乙亥冬至，加時在夜半後三十八刻。又臣測景曆紀，躬辨分寸，銅表堅剛，暴潤不動，光晷明潔，纖毫忄畫然。據大明五年十月十日，影一丈七寸七分半，十一月二十五日，一丈八寸一分太，二十六日，一丈七寸五分強，折取其中，則中天冬至，應在十一月三日。求其蚤晚，令後二日影相滅，則一日差率也。倍之為法，前二日減，以百刻乘之為實，以法除實，得冬至加時在夜半後三十一刻，在《元嘉曆》後一日，天數之正也。量檢竟年，則數減均同，異歲相課，則遠近應率。臣因此驗，考正章法。今以臣曆推之，刻如前，竊謂至密，永為定式。尋古曆法並同《四分》，《四分》之數久則後天，經三百年，朔差一日。是以漢載四百，食率在晦。魏代已來，遂革斯法，世莫之非者，誠有效於天也。章歲十九，其疏尤甚，同出前術，非見經典。而議雲此法自古，數不可移。若古法雖疏，永當循用，謬論誠立，則法興複欲施《四分》於當今矣，理容然乎？臣所未譬也。若謂今所革創，違舛失衷者，未聞顯據有以矯奪臣法也。《元嘉曆》術，減閏餘二，直以襲舊分粗，故進退未合。至於棄盈求正，非為乖理。就如議意，率不可易，則分無增損，承天置法，複為違謬。節氣蚤晚，當循《景初》，二至差三日，曾不覺其非，橫謂臣曆為失，知以少之先時，未悟增月之甚惑也。誠未睹天驗，豈測歷數之要，生民之本，諒非率意所斷矣。又法興始雲窮識晷變，可以刊舊革今。今複謂晷數盈虛，不可為准，互自違伐，罔識所依。若推步不得准，天功絕於心目，未詳曆紀何因而立。案《春秋》以來千有餘載，以食檢朔，曾無差失，此則日行有恆之明征也。且臣考影彌年，窮察毫微，課驗以前，合若符契，孟子以為千歲之日至，可坐而知，斯言實矣。日有緩急，未見其證，浮辭虛貶，竊非所懼。

　　法興議曰：「沖之既雲冬至歲差，又謂虛為北中，舍形責影，未足為迷。何者？凡在天非日不明，居地以鬥而辨。借令冬至在虛，則黃道彌遠，東北當為黃鐘之宮，室壁應屬玄枵之位，虛宿豈得複為北中乎？曲使分至屢遷，而星次不改，招搖易繩，而律呂仍往，則七政不以璣衡致齊，建時亦非攝提所紀，不知五行何居，六屬安托。」沖之曰：此條所嫌，前牒已詳。次改方移，虛非中位，繁辭廣證，自構紛惑，皆議者所謬誤，非臣法之違設也。七政致齊，實謂天儀，鄭、王唱述，厥訓明允，雖有異說，蓋非實義。

　　法興議曰：「夫置元設紀，各有所尚，或據文於圖讖。或取效於當時。沖之雲：『群氏糾紛，莫審其會。』昔《黃帝》辛卯，日月不過，《顓頊》乙卯，四時不忒，《景初》壬辰，晦無差光，《元嘉》庚辰，朔無錯景，豈非承天者乎。沖之苟存甲子，可謂為合以求天也。」沖之曰：夫曆存效密，不容殊尚，合讖乖說，訓義非所取，雖驗當時，不能通遠，又臣所未安也。元值始名，體明理正。未詳辛卯之說何依，古術詭謬，事在前牒，溺名喪實，殆非索隱之謂也。若以曆合一時，理無久用，元在所會，非有定歲者，今以效明之。夏、殷以前，載籍淪逸，《春秋》漢史，鹹書月蝕，正朔詳審，顯然可征。以臣曆檢之，數皆協同，誠無虛設，循密而至，千載無殊，則雖遠可知矣。備閱曩法，疏越實多。或朔差三日，氣移七晨，未聞可以下通於今者也。元在乙丑，前說以為非正，今值甲子，議者複疑其苟合，無名之歲，自昔無之，則推先者，將何從乎？曆紀之作，幾於息矣。夫為合必有不合，願聞顯據，以核理實。

　　法興曰：「夫交會之元，則蝕既可求，遲疾之際，非凡夫所測。昔賈逵略見其差，劉洪粗著其術，至於疏密之數，莫究其極。且五緯所居，有時盈縮，即如歲星在軫，見超七辰，術家既追算以會今，則往之與來，斷可知矣。《景初》所以紀首置差，元嘉兼又各設後元者，其並省功於實用，不虛推以為煩也。沖之既違天於改易，又設法以遂情，愚謂此治曆之大過也。」沖之曰：遲疾之率，非出神怪，有形可檢，有數可推，劉、賈能述，則可累功以求密矣。議又雲：「五緯所居，有時盈縮。」「歲星在軫，見超七辰。」謂應年移一辰也。案歲星之運，年恒過次，行天七匝，輒超一位。代以求之，曆凡十法，併合一時，此數咸同，史注所記，天驗又符。此則盈次之行，自其定準，非為衍度濫徙，頓過其沖也。若審由盈縮，豈得常疾無遲。夫甄耀測象者，必料分析度，考往驗來，准以實見，據以經史。曲辯碎說，類多浮詭，甘、石之書，互為矛盾。今以一句之經，誣一字之謬，堅執偏論，以罔正理，此愚情之所未厭也。算自近始，眾法可同，但《景初》之二差，承天之元，實以奇偶不協，故數無盡同，為遺前設後，以從省易。夫建言倡論，豈尚矯異，蓋令實以文顯，言勢可極也。稽元曩歲，群數鹹始，斯誠術體，理不可容譏；而譏者以為過，謬之大者。然則《元嘉》置元，雖七率舛陳，而猶紀協甲子，氣朔俱終，此又過謬之小者也。必當虛立上元，假稱曆始，歲違名初，日避辰首，閏餘朔分，月緯七率，並不得有盡，乃為允衷之制乎？設法情實，謂意之所安，改易違天，未睹理之譏者也。

　　法興曰：「日有八行，合成一道，月有一道，離為九行，左交右疾，倍半相違，其一終之理，日數宜同。沖之通周與會周相覺九千四十，其陰陽七十九周有奇，遲疾不及一匝，此則當縮反盈，應損更益。」沖之曰：此議雖遊漫無據，然言跡可檢。按以日八行譬月九道，此為月行之軌，當循一轍，環匝於天，理無差動也。然則交會之際，當有定所，豈容或鬥或牛，同麗一度。去極應等，安得南北無常。若日月非例，則八行之說是衍文邪？左交右疾，語甚未分，為交與疾對？為舍交即疾，若舍交即疾，即交在平率入曆七日及二十一日是也。值交蝕既當在盈縮之極，豈得損益。或多或少。若交與疾對，則在交之沖，當為遲疾之始，豈得入曆或深或淺，倍半相違，新故所同，複標此句，欲以何明。臣覽曆書，古今略備，至如此說，所未前聞，遠乖舊准，近背天數，求之愚情，竊所深惑。尋遲疾陰陽不相生，故交會加時，進退無常。昔術著之久矣，前儒言之詳矣。而法興雲日數同。竊謂議者未曉此意，乖謬自著，無假驟辯。既雲盈縮失衷，複不備記其數。或自嫌所執，故泛略其說乎？又以全為率，當互因其分，法興所列二數皆誤。或以八十為七十九，當縮反盈，應損反益，此條之謂矣。總檢其議，豈但臣曆不密，又謂何承天法乖謬彌甚。若臣曆宜棄，則承天術益不可用。法興所見既審，則應革創。至非景極，望非日沖，凡諸新說，必有妙辯乎？（《宋書·曆志》下）

　　◇安邊論

　　《南史》七十二，沖之造《安邊論》，欲開屯田，廣農殖，已佚。

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