古今圖書集成·乾象典第二十七卷

第二十七卷

　　七政部彙考四

　　《曆象圖說舊本》

　　遠近次第圖

　　

　　遠近次第圖說

　　「地居天中，與天度相應。七政運行於天之內，去地遠近不同。最近地者月，次日金水次火，次木，次土。」最遠恆星○以行之遲疾挍之，月速日金水遲，火又遲，木愈遲，土最遲，知彌近則速，彌遠則遲也。以象之高下測之，火退望時，體大光燦，金水退伏，則遂出日下，月長掩日，是亦其以次而近之證。以理之陰陽推之，火木土，陽也，在日之外；金水月，陰也，在日之內，有男女正位之義焉。從前言七政共麗一天，然屈子又雲：「圜則九重，孰營度之？」是必古有其說，而自漢以下失之也。今《曆》言天，與九重說合。蓋恆星七政並宗動，故為九宗。動者，無星之天，一氣旋運，而為眾動之宗者也。

　　所以知有此天者，此天樞紐繫於太虛，萬古不移。而恆星，天之極星，則去樞紐之不動者，較古以漸而遠。

　　二十八舍，經緯因之，亦有古今之異，則是恆星自為一天，在此天之下，與七政同也。然此天者，外貫軸於太虛，而內根極於坤厚，所以日月星辰，潛移嘿運，而兩極之在地平者，無今古之殊觀，足以悟其表裏之相應矣○。朱子雲：「《離騷注》解雲『有九天』。據某觀之，只是九重。蓋天運行有許多重數在內者較緩，至第九重則轉得愈緊矣。地在中央不動，不是在下。天包乎地，其氣極急，形氣相催，緊束而成體，但中間之氣稍寬，所以容得許多品物也。」又曰：「蔡季通欲先論天行，次及七政，此猶未善。要當先論太虛，以見三百六十餘度一一定位，然後論天行以見天度加損虛度之歲分。歲分既定，然後七政乃可齊爾○。」按：朱子與橫渠皆主左旋之說，惟動天旋急，故近之者速，遠之者遲，愈遠則愈遲，與前東行遲速之序正相反也。曆家取籌筭之便，儒者求義理之通，譬如一盆之水，急旋其邊，則近邊者極速，向內者漸遲，中間沙土聚而不動，是為地體矣。況以前陰陽之理推之，日以外屬陽，陽者動，故行速以從天；日以內屬陰，陰者靜，故行遲以應地。是尤理之無可疑者。所謂天度加損虛度之歲分，尤與今恆星東行之說相似。

　　本天高卑圖〈七政同理〉
　　

　　本天高卑圖說

　　七政各有本天，而本天各有高卑，不以地心為心。「七政之行，在最高則遠地，視徑小，覺行遲，其差為朒；在最卑則近地視徑大，覺行速，其差為脁○。」天有九重，故七政各有本天。然惟恆星以地心為心，七政之天則不以地心為心者，因其有大小遲疾，知其有高卑；因其有高卑，知其不以地為心也。然用高卑之說，則本天之行，即七政之行。但月、五星為日所掣，轉生次輪，而無所謂小輪者。不用高卑之說，則有小輪，又有次輪，詳見下章○。日行有盈縮，古法縮曆起夏至，盈曆起冬至，即以二至為盈縮之端而已。新法則極盈極縮，不必定於二至之度，而歲有不同。且曰：「日行原無盈縮，人視之有盈縮爾。行最高，則離地遠而見其度小，是以謂之縮也；行最卑則離地近而見其度大，是以謂之盈也。」又曰：「上古最高在夏至前，今在夏至後。」由其說考之，郭太史作曆時，最高約與夏至同度，今定在夏至後七度，是其每歲移動之驗也。蓋日之盈縮，月之遲疾，今統謂之高卑視差。月行遲曆為月孛者，月之最高處也。而月「孛一周行三度餘，則日之最高，安得定而不移乎？但月孛之行也速，而日高之動也微，約六七十年而始行一度，故古來推筭者未之覺。以理揆之，則月孛周天，日高之行，亦應周天，特其數在千萬年之後，未可以意斷爾。」五星之理亦然○。《授時曆》立為歲分消長之法，謂上溯往古，百年長一；下推將來，百年消一。然自《授時》後至今，實測歲分，不惟無消而反長矣。論者皆莫能明其故，惟梅定九以為根在最高之行，其說曰：「《授時》立法之時，最高卑正與二至同度，而前此則在至前，後此則在至後。豈非高衝漸近冬至，而歲餘漸消，及其過冬至而東又復漸長乎？」然梅子之論，止於此而不察言之。餘謂凡稽歲實者，始冬至，終冬至，故消長皆以冬至一日言之。若以全歲除補，則無消長也。蓋是日也，日行最卑，故最速，最速故其景周也，不待刻分之滿也。據此日以總全歲，則若歲分之極消焉爾。其前者向乎此為漸消，後者過乎此又漸長，理勢然矣。郭太史見往古之遞消，而不察其端，故謂消分往而不復。又幸其時適為消極也，因而復長，以使後人得知其誤而求其說。假設歲實而起夏至，吾知極消者，必為極長矣。故曰：「以全歲除補，而初無消長也○。」《最高》所以有行者，緣輪心之東行已周，而輪周之西轉未周也。蓋心雖為輪之樞機，然心小而輪大，故運動之勢，中外略不相權。而樞機之發，遲速微不相應。月孛之行最速者，以月行最速也。月行之速，即輪心之速。輪心之東行速，則輪周之西轉有不能追者，而反覺其東去也多矣。

　　七政本輪圖〈以月為例日及五星並同〉

　　

　　七政本輪圖說

　　以本天高卑求朒朓，謂之《不同心圈》。〈前圖〉本輪者，有小輪在本天之周，而七政行其上。小輪之上半高於本天，下半卑於本天，人自地視之，則成不同心之圈矣。

　　七政「本天」皆右移，而七政在本輪周左旋，故下半速而上半遲○。此說則七政本天，皆以地心為心，其所以有高卑者，小輪之上下為之也。

　　高卑本輪異名同理圖〈亦以月為例〉

　　

　　高卑《本輪，異名同理圖》說。

　　月中距天，以地為心，本輪心乙行其上，月又行於本輪之上，月自輪頂最高，子左旋行至醜，輪心，乙亦右移至丁，月行至本輪底，辰為最卑。心亦至庚，月行本輪，滿一周復至子，心，亦行中距，滿一周復至乙，以輪心右移之速，能使輪周上月行之度變為不同心之象。日、五星並同○七政，本輪周左旋之度，與輪心在本天周右移之度皆同數。輪心自本天最高右移一度，七政在輪周亦自小輪之最高左旋一度。若以一線聯其環行之跡，則成大圈，而與地不同心，故曰「異名同理○。」二者法則同歸，而理以本輪為確。蓋地在天中不動，與太虛相應，七政無與地不同心之理，故七政之天皆同心也。其行於本天而成輪象者，逐動天之行勢使然也。天圓而動，日月五星亦圓而動。論者喻之盤之珠丸，雖隨盤轉，而又自生環繞之形。又喻之水之漩渦，雖逐水流，而又自作迴旋之勢。既有環繞、迴旋，則其形勢，或高或下，而似與地不同心矣

　　月道交周圖

　　

　　月道交周圖說

　　月道斜交黃道，交初入黃道北至交半緯度極大，乃向黃道行至交中，出黃道南極，於交半緯度又最大，又向黃道行至交初，而一周，每週退天之度為交差○。黃鍊《曆議》雲：「今書傳官本，有圖為圜規者九，而重疊相錯，先儒所傳九道蓋如此。以理究之，月道如今纏線於彈丸上，線道雖重，然止一縷往來，未嘗斷絕。

　　果」如九規，則斷而不相屬。此可見九行之說非也。每一交之終，退天一度，餘凡二百四十九交有奇，退天一周，終而復始，故舊《曆》所謂九道元人一之，名曰白道○。鄭世子以月道出入黃道之差，譬黃道交於赤道之差，其說已常。然以今曆之理揆之，則月道之交差者，月退也；黃道之交差者，恆星進也；而「日度不移」，此其所異也。月之為體最近，其行度最著，故推日星之理者自月始。由其交周，可知天日之有歲差矣；由其遲疾，可知日星之有贏縮矣；由其月孛之行，可知日最高之有移度矣；由其倍離合日，而又有遲疾加減之分，可知五星之有歲輪矣。

　　太陰次輪圖

　　

　　太陰次輪圖說

　　「五星皆以次輪心行於本輪之周，月則以次輪最近。」點行於本輪之周，朔朢起最近。每本輪心離日一度，則次輪最近。行於本輪周亦一度，而月在次輪則行兩度。朔朢至弦，離日九十度，而月行次輪一百八十度，至最遠。弦至朔朢，亦行一百八十度，復至最近，故一月行兩周。〈所以知者高卑視徑遲疾視行皆至兩弦則其差倍增而朔朢則平也〉

　　太陰高卑四限圖

　　

　　《太陰高卑四限圖說》：

　　本輪最高，又遇次輪最遠，為極高本輪最高；遇次輪最近，為次高本輪最卑，遇次輪最近，為次卑本輪最卑，又遇次輪最遠，為極卑。高則去地遠，視徑小；卑則去地近，視徑大。

　　太陰遲疾大差圖〈亦分四限〉

　　

　　《太陰遲疾大差圖說》：

　　自本輪最高行滿朒初九十度至留際遲積度，五度奇。自最卑行滿脁初九十度至留際疾積度，亦五度奇，是為本輪上遲疾大差，朔朢用之。若本輪行至留際，又遇次輪之最遠，則其遲疾各得七度四十分，以為大差。兩弦用之。是為遲疾大差之四限

　　水星次輪圖

　　（圖缺）

　　木星次輪圖

　　（圖缺）

　　火星次輪圖

　　

　　金星次輪圖

　　

　　五星次輪圖說

　　七政各有本天，有本輪，日五星行本輪，而有《脁朒盈縮曆》是也。月行本輪，而有《脁朒遲疾曆》是也。然惟太陽無次輪，故本輪上行度即為日體。月五星則本輪之周又有次輪，故本輪上行度尚非月五星之體，而次輪所行也○。七政、本天皆右移，故本輪之心亦右移也。〈即平行度〉而七政本輪周行度皆左旋。所以知者，七政之縮曆、遲曆，皆輪上半而盈速下半也。本輪左旋，則次輪亦必從之左旋。〈即星盈縮曆月遲疾曆〉而月五星在次輪上，仍皆右旋。〈輪周行即月星行也〉「所以知者，五星在次輪，上半行反速，下半則反遲，留且退，月雖無留，退亦上速而下遲也。」七政行天一周，而本輪之《朓朒》亦一周，七政從天者也。月與日一合一朢，而次輪再周。五星與日合朢，而次輪一周，月星從日者也。本輪行度日，金水歲一周，月一歲十三周有奇。火約二歲，木約十二歲，土約二十八歲，皆一周。〈本輪心行天一周則宿度貪偏本輪周行度滿一周則朓朒齊〉星行次輪，土三百七十八日奇而一周，木三百九十九日弱而一周，火七百八十日弱而一周，金五百八十四日弱而一周，水一百一十六日弱而一周，皆自合伏至合伏也。惟月則十四日奇而一周，朔至朢、朢至朔，皆得全周也。五星次輪上行度與其離日之度同。惟月則次輪上行度與其離日之度為加一倍，故「名之倍。」離七政本輪，皆不能改易經度東行之向，輪小故也。太陽無次輪，故有盈縮而無留退，若太陰則有次輪矣。何以亦無留退？曰：太陰次輪更小於本輪，故但能加損本輪之遲疾，而不能改易經度之東行五星，則次輪皆大，故遲疾甚明，又能變經度東行之勢，俾成留退矣○。輪有遠近者，在七政「本輪則為最高，卑在土木火，次輪則為合日與衝日金水，則為順合與退合。」故高則在本輪遠，卑則在本輪近，五星合伏則在次輪遠，土水火衝日金水退合則在次輪近，皆以遠近於地心為遠近也。惟太陰不然。凡言次輪遠近，皆遠近於本輪之心，非遠近於地心，與五星異。故高卑脁朒之極增數，皆在兩弦，而仍以本輪為主。遇最高則極高，視徑加小；遇最卑亦成極卑，視徑加大；遇遲限則極遲，遇疾限亦極疾，迥異常測。然而高卑極增之時，遲疾反平；遲疾極增之時，高卑視差，祇如中距，兩輪相加，勢使然也○。土、木火合伏，後起最遠，順輪心行，故疾。〈本輪西行則次輪心亦宜西行然本輪心自順木天東行本天度大本輪周度小以相折除則次輪心總為東行矣〉中距漸遲，人視星自上而下，初不見其有動為留，至下半周逆輪心為退最近，與日衝近地，而星體必大。近中距自下而上，又見為留，至上半周復順，疾而再合。金水環繞，日體合，伏起日上最遠，退合在日下最近。〈退合無緯度即入日而日中有黑子〉順逆遲留之理，與土、木、火同。大抵五星合伏，必在次輪最遠，退朢退伏，必在最近，而火次輪體徑倍大，退朢時因直入日天之內，去地甚近也○。五星本輪在本天之上，則逐天行而西，計輪心退天一度，輪周亦西轉一度。次輪在本輪之上，則逐日躔而東，計輪心離日若干度，輪周亦東轉若干度。《梅子》曰：「是皆氣所攝也。本輪之周，為最高所攝，故心雖右退，而其左轉以向最高者不移也。次輪之周，為日所攝，故心雖左徙，而其右轉以向日者不移也。夫虛空之中，一氣而已；其動也，一機而已。安得盤桓交錯，若是棼然哉？」曰：「凡皆理勢之自然也。若前盤珠水沫之喻，則珠之動也，常循於其盤，而勢必傾。或鐵丸也，而」運慈石引之，則又感於其類，而勢必就；沫之浮也，雖有迥轉，而勢常東之；或遇漩渦焉，則又為之吞，而勢必下究。

　　今夫天者，盤也，水也。太陽之於星，不啻慈鐵之呼噏，渦流之茹納也。故一氣之中，群象效焉；一機之發，眾動生焉。然而兩輪雖周，不離其天；兩數加減，不改平度。變化而其道有常，參差而「其數有紀」，是亦可謂至賾至動而不可亂者矣。

　　水星視行圖

　　

　　木星視行圖

　　

　　火星視行圖

　　

　　金星視行圖

　　

　　五星視行圖說

　　土木火合，伏起順疾，日前星後而晨見，漸遠漸遲，遲極而留，將朢而逆。既朢夕見，逆極而留。乃順遲行，近日復疾，再與日合而一周。金水合伏，亦起順疾，日後星前而夕見，漸遠漸遲，遲極而留，逆行，就日而伏，既乃晨見，逆而極遠復留，漸順遲行，近日復疾，再與日合而一周。星道出入黃道，與月同理。雖有本輪次輪，而人目所望，但見一線迤𨓦出入黃道也。凡距黃緯度，近交則小，近半交則大，合伏時小退朢，退伏時最大。〈距黃最大緯度月南北五度少強土三度大木二度大火南六度半強北四度十一分金北八度半強南九度弱木南北四度凡在此以下為淩犯之界〉各周所行之實度不等。〈土十二度半強木三十三度強火四百八度半強金五百七十五度半強水一百一十五度強〉○漢曆有遲、速、留、逆諸限，後人又覺其疏，而為之段目衰序，然於理莫能明也。以今曆之說求之，則星在次輪，終古平行，無遲無速。其有遲速而又加有逆留者，皆視行也。蓋星行上半輪在本天之外，去地最遠，與輪心俱逐日而東，輪行而星亦行。〈所謂輪行者輪心也所謂星行者輪周也〉「故見為疾。」漸下在兩旁盡處，人自下望，其勢徑直，雖行而似不行，然星雖不動而輪猶移也，故見為遲。及入下半輪稍深，輪東星西，其數相除恰盡，則見為留。星之西行，其數稍贏，則見為逆。〈方星行下半輪正中時輪心尚爾東行其度大星行次輪其度小安能除盡東行之數而反見贏乎不知測驗之理凡七政遠則見遲而度之大者小近則見疾而度之小者大當在下時去地最近其度雖小足與大度相除而猶過之也〉「數適相等，又見為留；轉至兩旁盡處，又見為遲；漸入上半輪界，又以漸而速。是故順逆遲留，皆因人所見，非星行實。」然而究其故，則輪周之轉為之也。金、水二星不經天者，緣與日同天，而其輪心行度又與日等，故退伏而不退朢，實則與三星之理無有不同○。以其兩留之限攷之，前留土近合後百一十四度，木百二十六度，火百六十三度，金百六十七度，水百四十四度。後留：土二百四十六度，木二百三十四度，火百九十七度，金百九十三度，水二百一十六度，兩留之間，則俱退行。夫其兩留之間，闊狹度殊者，蓋輪之東去遲，星之西行速，則兩數相除，易盡而先留；輪之東去速，星之西行遲，則兩數相除，難盡而「後留」，此闊狹之原也。土木水皆輪遲而星速，〈輪行土十二度奇木三十三度奇水則一百一十四度奇星行土三百七十八日奇木三百九十九日弱水一百一十六日弱〉故「兩《留》之間多火金」，皆輪速而星遲。〈輪行火四百八度奇金五百七十五度奇星行火七百八十日弱金五百八十四日弱〉「故兩留之間少。」又前留距合在本天最高則少，最卑則多；後留在本天最高則多，最卑則少。所以然者，在最高，則次輪心逐本輪周西移而東行之度縮；在最卑，則順本輪周東過而度益贏。縮則星度與之相除也易，贏則星度與之相除也難，與前論留限闊狹者異原同歸也。又凡人目仰眂，遠則察見其兩際，而近「則窄。」土木水輪小，故高而遠，金火輪大，故卑而近。在最高則遠，在最卑則近。此其兩留之視所以不同。

　　九服見食圖

　　

　　九服見蝕圖說

　　月魄揜日，而日為之蝕。故正當月魄之下，即見蝕既地平，經緯漸差，所見蝕分，多寡遂異。蓋由日高月下地偏，則所見非經緯相合之一線，漸視兩體空際，而所揜漸覺其少。故日蝕之分，隨方不同，非如月蝕，普天同視也○。《黃鐘曆議》雲：「舊雲月行內道，在黃道之北，蝕多有驗。月行外道，在黃道之南，雖遇正交，無由揜映，蝕多不驗。」又雲：「天之交限雖係內道，若在人之交限之外，類同外道，日亦不食。」此說似而未盡。假如夏至前後，日食於寅卯酉戌之間，人向東北西北而視之，則外道食分反多於內道矣。按內外道即陰陽曆也。月行陰曆為內道，則有北緯，行陽曆為外道，則有南緯。古法日食求差，以赤道午線為中，則日食距中之度，或大於象限，故《授時曆》東西南北差有反減法，《黃鐘曆議》之說，蓋出於此。今法以黃平限為中，可無此疑。何則？日食三差，並以高下差為根。〈詳見後條〉黃平限恆居天頂之南，而人居其北，北高南下，故能以北緯變南緯，無南緯變北之理，冬夏一也。惟地近交廣極出地在二十三度以下，黃平限有時在天頂之北，則其時南緯可以變北耳。〈南緯變北則外道食分反多惟此時為然〉

　　日食三差圖（三）

　　

　　日食三差圖〈二〉

　　

　　（圖缺）

　　日食三差圖說

　　推步日蝕，為曆法至要而至難。即立法精微，布算巧密，而所推與所測往往不符。蓋有東西差能變經度，而交蝕之時刻遂有早晚；南北差能變緯度，而交蝕之分秒遂有淺深。此兩差以「高卑差為本，凡自地心指其實度之高，及自地面觀之，必在實度之下。其差降高為卑，而象句股之有弦，然後東西差與黃道平」行而為之句，從黃極出經線，遇句弦，以限南北差而為之股。極南則弦與股合而無東西差，極東極西則弦與句合而無南北差也○。地心、地面之說，古未。有也。《新法》謂地體正圓，而正居大圓之中，則地心即天心也。凡曆家測驗，自地平圈起，初度升至九十度而為天頂者，皆正與地心相應。而人所居則在地面穹窿而踞地心之上，徙以體圓勢順，目所環觀，得睹大輿之半，因以謂之地平。若用以直天度，則憔恆星天距地絕遠，視地甚小，可無推心面之差。若日天則居「七政之中，月天則距地最近，去日猶遠，是以心面之間，高下生焉；高下之間，南北東西異焉。」蓋有推得地心日食，而地面不食者，亦有地心末應食，而地面旁視反見食者。於是東西之差，則有時刻之早晚；南北之差則有分數之淺深。人但知裡差之法為加時分秒之由，不知同一分域而地心、地面原有兩差，為差之根也○。地心之所見惟一，而地面之所見，隨處不同。故日食三差，生於地圓，而九服見蝕，生於三差也。

　　〈假令人居地心則東西南北之差無從可立面萬形一視矣故三差皆地面所生而遂有九服之各異〉北齊張子信謂日食有入氣差。至唐長慶中，《宣明曆》遂有氣刻時三差之法，歷代因之。郭守敬正其名曰「東西差、南北差。」今則以地圓之理著其所以然者。

　　闇虛蝕限圖

　　

　　闇虛蝕限圖說

　　闇虛徑大於月，約將三倍。又各以去日遠近為大小正當交道，則蝕有五限。〈月東輪切闇虛西輪為初虧西輪齊為食既中徑齊為食甚東輪齊為生光月西輪切闇虛東輪為復圓〉偏而蝕於陰陽者，分三限。〈初虧食甚復圓〉起復方位，與「日蝕反。」〈日遲而月來揜之故起於西闇虛遲而月來就揜故起於東〉緯度多則蝕分少，緯度少則蝕分多○。古人指日中之暗為闇虛。鮑雲龍《天原發微》，比於離坎中之陰陽。宋濂謂月蝕為地影之所隔。魏文魁作《曆測》，疑其說出於西域，然《南齊書》已言之。且漢張衡亦曰：「當日之衝光常不合者，蔽於地也，是謂闇虛。」斯言甚明。

　　獨以為在星星微，與今說異。月近地，星遠地，日照地成影，闇虛有盡，不能及星也。

　　【裡差時刻圖】

　　（圖缺）

　　裡差時刻圖說

　　北極高下殊，而地有南北之緯差；時刻早晚異，而地有東西之經差。測經差時刻者，用月蝕。月蝕普天同見而見之者，西方覺早，東方覺遲。知相距幾何裡，即差幾何刻，則推之四表，莫不皆然。蓋東之午南視為卯；南之午西視為卯，而東已視為酉；西之午南視為酉，而東必以為子。各據日輪南照為午，而在左在右，初不知時刻之潛移也○。《堯典》「分宅四方」，《周官》以日南、日北、日東、日西，參互測驗，誠曆象之至要。後世率就一隅立法，故用之他方，隔閡難通也。耶律楚材創裡差法，郭守敬廢而不用。雖分道測候，而所定授時僅可行於大都，元統強以用之，江南止改其晝夜刻，疏謬已甚。其後都北平，臺官一守元統之舊，又襲南方之晷漏而不知變，曆象之難明也如此。

　　《曆象圖說》

　　各曜本天圖

　　

　　各曜本天圖說

　　各曜、《麗天》，本皆平行，而累代測改，未易合天者，緣各居一重，本天有高下遠近，又各繫諸輪，為運動之本，古今推測，漸就詳密。本天為大圜，度有不齊，必加減而後均。乃有第一輪圈，名為「均輪」，猶未均齊，必有相濟乎均輪者，則第二輪圈名為「小輪」，而光體所在，別有繫屬。〈詳後次輪〉而後周行於小輪，小輪心行於均輪，均輪心行於本天，順逆不齊，牽引聯絡，而適得均齊之度。如圖未午醜子曰：「各曜本重之天，天包地外，以地心為心。本重天上繫均輪，高丙卑辛圈，其心未在本重天。向午右行，均輪上繫小輪近遠圈，其心高在均輪上。向丙左行，小輪上又繫光體之輪。」〈次輪詳後〉「在小輪上，自近向輪右行。」凡本重天之均輪心，未至午，三十度，均輪上之小輪心，高至甲，亦三十度。古法謂之「入曆入轉限」，新法謂之「平引數。」而光體之在小輪上，近至次必六十度，則加倍平引矣。本重天未至巳，六十度，均輪高至乙，亦六十度，小輪近至輪，則一百二十度。本重天未至辰，均輪高至丙，皆九十度，小輪近至遠，則一百八十度。《本重》天未至卯均輪高至丁，皆一百二十度；小輪近至左，則二百四十度。《本重》天未至寅均輪高至戊，皆一百五十度；小輪近至小，則三百度。《本重》天未至醜均輪高至卑，皆一百八十度；小輪近復至近，則三百六十度。此自最高起算也。《本重》天醜至子，均輪卑至己，皆三十度。小輪近至圈，則六十度。本重天醜至亥，均輪卑至庚，皆六十度。小輪近至上，則一百二十度。本重天醜至戌，均輪卑至辛，皆九十度，小輪近至遠，則一百八十度。本重天醜至酉，均輪卑至壬，皆一百二十度。小輪近至右，則二百四十度。本重天醜至申，均輪卑至癸，皆一百五十度。小輪近至行，則三百度；本重天醜至未，均輪卑至高，皆一百八十度。小輪近又至近，則三百六十度。此自最卑起算也。由此運行之跡，而別成近次輪遠虛線。本天形與本重天同大，而偏高偏卑，遂不以地為心，而別有其本天心。凡言遲速加減者，以此本天為主。以其輪圈各有大小，其行各有左右多寡，故遲速而生加減，然大小左右多寡，而實皆平行，故加減而其度適均，此於無法中而有定法者也。日月木火金，其理皆同。

　　本天加減圖

　　

　　本天加減圖說

　　各曜本重天包於地外，其中心即地心也。因均輪小輪上有高卑遠近，而別成一虛線。本天形偏高偏卑，不能以地心為心，即與本重天之心亦不相合矣。最高起行遲為朒限，其差為減；最卑起行速為朓限，其差為加。夫各曜右轉，今古平行，何以有遲速耶？蓋從高右行至朒，此本天平行度也。本天心出直線，指其實度，而地心出直線指其視度，則實度本大而視度覺小矣。必於所推平行實度之中，減其大小之差，而後得人目所見之度。故高至卑半周謂之「朒限」，從卑右行至脁，亦本平行度也。本天心出直線指其實度，而地心出直線指其視度，則實度本小而視度覺大矣。必於所推平行實度之中，加其大小之差，而後得人目所見之度。故卑至高半周謂之「朓限。」又凡近最高左右之半周，遠於地而行遲；近最卑左右之半周，近於地而行速。《朒初限》之差固當減，朒末限雖在脁半周，漸消其朒而亦減，《脁初限》之差固當加，脁末限雖在朒半周，漸消其脁而亦加。此本天高卑而有加減之源也。

　　太陰次輪圖四

　　

　　太陰次輪圖二

　　

　　太陰次輪圖三

　　

　　太陰次輪圖說

　　「均輪之心行於本天，小輪之心行於均輪」，此各曜之所同也。乃各曜光體，又行於次輪，而次輪之心行於小輪。惟太陰繫於小輪而行者，不以次輪之心，而以次輪之邊，故其遲疾加減，與各曜有不同者。次輪起於距日之遠近，亦各曜之所同也。乃五星之次輪，木火土與日一合而行一周，金水與日再合而行一周。

　　惟太陰次輪與日一合而行再周，故其遲疾加減，與各曜尤有不同者。次輪邊界從合朔起，繫於小輪為最近，半周上弦而至遠矣。一周復於近為朢，又半周下弦而遠，再周復於近而合朔矣。次輪以此朔朢點繫於小輪上右轉，周行既倍於小輪心行於均輪之度，而月體之行於次輪周者，又一合「朔而有再周。」由是均輪既有高卑，小輪又有遠近，次輪上復有朔朢二弦，而太陰之所在，測其經度而有遲疾，測其緯度而有出入，測其光體周徑而有損益，象數可徵，皆古法之所未備。如《一圖》均輪心行至辰，小輪心自高行至丙，各一象限。次輪朔朢點必自近至遠，行一百八十度，其平實之差為一均數，若月在次輪弦點，則更有《實經》之差。〈二三均〉當並於「一均，為極大之減均」也。〈古名遲疾差〉二圖均輪心行至戌，小輪心自卑行至辛，各一象限。次輪朔朢點必自近至遠，行一百八十度，其平實之差，為一均數。若月在次輪弦點，則更有實經之差，當並於一均，為極之大加均也。〈古名疾差〉三圖均輪心行至午，小輪心自高行至甲，各三十度。〈朒初限〉次輪朔朢點在小輪上，必自近至次行六十度。其平實之差，為一均數。若月在次輪，自次向弦行至月，則有實經之差，當損其一均。餘平經之差，為定減均也。四圖均輪心行至亥，小輪心自卑行至庚，各六十度。〈脁初限〉次輪朔朢點在小輪上，必自近至上行一百二十度，其平實之差，為一均數。若月在次輪，自上行至月，則有實經之差，當益其一均，得平經之差，為定加均也。

　　右對各曜本天全圖觀之。

　　土星次輪圖

　　

　　火星次輪圖

　　

　　木火土次輪圖說

　　「次輪本於距日之遠近。凡星在次輪上半周最遠，人自地見。其與日合度而伏，日行速而前進，星行遲而在後，則先日東出而晨見。」日愈進，星愈後。至次輪下半周之初，人視星自上而下，同於不行，為前留；至次輪下半周最近，人視星與日對衝而為朢。至次輪下半周之末，人視星自下而上，又同於不行，為後留。乃後日西入而夕見。至次輪上半周，復於最遠，則日追及星而又合伏，為次輪之一周。凡在次輪上半周為順行、為疾行，蓋次輪心在本重天右行，而星在次輪亦右行也。在次輪下半周為遲行、為逆行，蓋星雖循次輪順行，而在下半周則逆次輪心而左，故反見遲退也。星行次輪，無不順天右轉者，而以日之疾行前進者較之，則成左旋之勢。用日星兩行之差為次輪宮度，故與金、水次輪有別。又前留之後，後留之前為逆行之界；退望之前為晨見之界，退望之後為夕見之界。自合伏最遠至退望最近，兩界相聯，別成一本天形，與本重天同大，此木、火、土三星之所同也。而火在次輪前後留及退望時，則本天直入太陽本天之內而近於地。此火星之不同於木土者也。又次輪與本天之比例俱有定數，惟火星則時大時小，且與日各在本天最高則見大，在最卑則見小，與目視相反，此尤火星之大不同於各星者也。

　　水星次輪圖

　　

　　金水次輪圖說

　　「金水本重天，與太陽同大，故太陽本天」，即為二星本天也。次輪心行於本天，而星行於次輪，半在本天外，半在本天內。星自次輪最遠起，人在地，見其與日合度而伏。星行速而前進，則後日西入，而夕見星愈前行，至次輪下半周，人視星自上而下，同於不行，為前留至下半最近，星又與日合度而伏。過此又視星自下而上，復同於不行，為後留。乃先日東出而晨見，至次輪上半周，追及日於最遠，而又合伏，為次輪之一周。凡在次輪上半周為順行，為疾行，蓋輪心在本天右行，而星在次輪亦右行也。在次輪下半周為遲行、為逆行，蓋星雖循次輪右行，而在下半周則逆輪心而向左也。「前留」之後，後留之前，為逆「行之界。」又次輪一周，星與日合度者再，前為順合，星在上、日在下也；後為退合，日在上，星在下也。因次輪小不能包地，故與木、火、土三星不同。退合之前為夕見之界；退合之後為晨見之界。又太白晝見，古無推步之術，今測定次輪交入本天內，則近於地而得晝見之界。再以緯度南北加減而定晝「見之期」，此又金星之不同於水星者也；

　　水星本天圖

　　

　　水星本天圖說

　　水星麗天平行右轉均輪小輪，與各曜本無殊致，惟光體所繫，周行小輪者，獨三倍於平引，與各曜之二倍者不同。小輪上之度，二倍平引而與地不同，心之本天雖有高卑，而仍然一渾圓圈周也。三倍平引而與地不同。心之本天既有高卑，又有長短，而成上寬下窄之撱圓形，其行度加減，遂與各曜大異。如圖未午醜子曰：「水星本重之天，以地為心，本重天上繫均輪高卑圈，其心未在本重天，向午右行，均輪上繫小輪近遠圈，其心高在均輪上。向丙左行，小輪上又繫光體之輪。」〈次輪詳後〉「在小輪上，自近向次右行。凡本《重天》之均輪心未至午均輪上之小輪心高至甲為平引。」各行三十度，而光體之在小輪上，自近至次必九十度，則三倍平引矣。本重天未至巳均輪高至乙，皆六十度，小輪近至遠，則一百八十度。《本重天》未至辰均輪高至丙，皆九十度，小輪近至小，則二百七十度。《本重天》未至卯均輪高至丁，皆一百二十度。小輪近復至，近，則三百六十度。本重天未至寅，均輪高至戊，皆一百五十度，小輪近至次。〈四百五十度去一全周餘〉則九十度。本重天未至醜。均輪高至卑。皆一百八十度。小輪近至遠。〈五百四十度去全周餘〉則一百八十度。此自最高起算也。本重天醜至子。均輪卑至巳。皆三十度。小輪遠至小。則九十度。〈若自本重天未起至子則均輪自近至小各二百一十度而小輪自近復於近又至小則六百三十度他倣此推〉《本重》天醜至亥，均輪卑至庚，皆六十度。

　　小輪遠至近，則一百八十度。《本重》天醜至戌，均輪卑至辛，皆九十度，小輪遠至次，則二百七十度。《本重》天醜至酉，均輪卑至壬，皆一百二十度。小輪遠復至遠，則三百六十度。《本重》天醜至申，均輪卑至癸，皆一百五十度，小輪遠至小。〈四百五十度去三百六十〉則九十度本重天醜至未。均輪卑至高。皆一百八十度。小輪遠至近。〈五百四十度去三百六十〉則一百八十度。此自最卑起算也。由此運行之跡，而別成近次遠小虛線。本天形偏高偏卑，不以地為心。又撱圓而上寬下窄，遂別有其本天之心。

　　凡言遲速加減者，以此本天為主。餘與各曜同理。

　　水星本天加減圖

　　

　　《水星本天加減圖說》：

　　「其理與各曜同。從本天心出直線，指其實度；從地心出直線，指其視度。較其大小，則加減之理自明。」此加減之數，古法謂之盈縮遲疾差，新法謂之第一加減均數是也。又水星本天不為整圓而為撱圓，前此未有言之者。太西穆尼閤始以心行推測，洵創獲矣。但疑為縱長形，尚與天道未密。今以小輪上三倍之行推定，實為橫闊《撱圓》雲。

　　【各天遠近次第圖】

　　（圖缺）

　　各天《遠近次第圖說》。

　　古言天家七政，與恆星共在一重天，而錯雜下，上於太虛，說已疏矣。後乃有九重天之說：「一月，二水，三金，四日，五火，六木，七土，八恆星，九宗動。」各曜之麗天，猶木節之在板；各天之次第，猶蔥本之相包。審爾，則在遠者不能近，在近者不能遠。其光體之大者無時而小，小者無時而大，何七體經時而小大，而薄蝕、淩犯之分秒有不同。又凡五星在順合左右，則光體見小；在退朢退合左右，則光體見大。可知各天遠近。在均輪、小輪，所差尚少，至次輪遠近，遂生變差。如火星天本在日天之外，及退望左右，則直入日天之內，而甚近於地。故所見光體，大小懸殊。因顯日月恆星之天，皆以地為心。五星環繞向日，時伏時見，而其天直乙太陽為心，然後各重天體，遠近有序。益證古志所載陵犯掩蝕之異，多非信史。試觀月天最近於地，自日星以上，月皆得而掩之。《古志》所稱「星入月而不見星，為月蝕星」是也。星入月而見星，為星蝕月，非矣。金水有時在日上，若經緯合度而日掩星；有時在日下，若經緯合度而星掩日，「日中黑子」是也。自火木土以上，金水皆得而掩之，而謂互相掩者，非矣。火能掩木土，而不能掩於木土；水能掩土，而不能掩於土；土能掩恆星，而不能掩木火。以下諸曜，其理同。

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