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第二卷


  ▼天地總部匯考二

  明,陽瑪諾《天問略》

  天有幾重及七政本位問答

  問:「貴邦多習曆法,敢問太陽太陰之說何居?且天有幾重?太陽太陰位置安屬?」

  曰:「敝國曆家詳論此理,設十二重焉。最高者,即第十二重,為天主上帝諸神聖處,永靜不動,廣大無比,即天堂也。其內第十一重為宗動天,其第十、第九動絕微,僅可推算,而甚微妙。故先論九重未及十二也。十二重天其形皆圓,各安本所,各層相包,如裹蔥頭,日月五星列宿在其體內,如木節在板,一定不移,各因本天之動而動焉。」

  問:「人居地上,依其目力所及,獨見一重,自東而西,一日一周耳。今設十二重,何征?」

  曰:「萬物或靜或動,靜者獨有一靜,是靜無動;動者獨有一動,是動無靜。終古以來,未有一息之內能動靜互現者也;未有二動並出,能此動東去,彼動西行者也。于其運動相反,可知其體有同異矣。今恒見日月五星列宿,其運動各各相反,便知所麗之天,原非一重。日月相反運動,於朔望見之。朔,日月共躔一度;望,日月相遠半周。月每日自西而東行十三度有奇,日每日約行一度。五星所離、日月列宿,每日各異,其相近相遠,亦各時刻不同。因知各有其本重所麗之天,可證五星之有五重天也。列宿諸星,相近相遠,終古恒同,因知其所麗天終古恒同,而可證其有第八重天也。夫日月諸星本動之天,皆自西而東也。天左旋,日月五星右行,貴國先儒亦已晰之矣。今舉目而視之,日生於東,沒於西,月與諸星隨之以旋,其自東而西者又昭昭然,此必有一天焉,為之王宰,為之牽屬,而日月諸星之天因之,則九重天是也。故自東而西者,宗動天也;自西而東者,日月諸星之天也。自西而東者,日月諸星之本動也;自東而西者,日月諸星之帶動也。明乎二動,得天體也。第九、第十重天,其說甚長,宜有專書備論。」

  問:「自東而西,自西而東,二動既相反矣。今宗動天自東而西,日月諸星之天自西而東,何不為相反運動哉?」

  曰:「所謂相反運動,是一物自發二動,非有自外轉動。如一人在船中,船順風自東而西,人逆行自西而東。則自西而東,人之動也;自東而西,人之因船帶動也。雖有二動,非相反動。又如車輪上有蟻行,自南而北,其輪之轉,自北而南。實見此蟻行有二動,而非相反。何也?一從自動,一從外帶故也。日月諸星之動,何不其然。」

  問:「今觀有異,運動從星而出。星行於天,如鳥於空中,如魚于水內矣。天何所遝?九重焉分?」

  曰:「魚鳥一時,獨有一動,諸星之動,則非一也。蓋星行一時之際,自西而東,亦自東而西焉,所謂相反運動也。特有九重天以斡之,故非一物自發二動耳。且天體甚堅,非水可比,胡能穿之?兩天之連,不容一物,又焉分哉。」

  十二重天圖

  十二重天圖

  十二重天圖說

  問:「既有十二重天,敢問太陽何位?」

  曰:「自下往上,在第四位,七政之中也。日得其中,為其本所,光及餘政,暄及下地故也。為其本所者,七政之中,日最貴尊。貴尊之物,得其中位,一定之勢也。光及餘政者,星月無光,恒借日之光以為光。試觀月之於日,合則魄,遠則弦,對則望,隨其近遠,以為明暗焉。五星列宿,亦複如是。蓋日居其中,適得上下照映也。暄及下地者,日光在中,下濟萬物,氣以暄之,乃得調和。若居最上,則溫暖不及,諸物難以滋生。若居最下,則燥熱太甚,諸物受其暵損。故日得中正中和之理,萬物之宜也。諸天本位,可視上圖。」

  日天本動及日距赤道度分問答

  赤道,則第十一重宗動天之分中也。周天三百六十度,去南極九十度、去北極亦九十度為赤道,所謂天之中。而其南北二極,天之極也。黃道,則第四重日天之分中也。周天三百六十度,南北亦各距九十度,為黃道,所謂日天之中也。日天本動,自西而東,其南北二極離宗動天赤道之極二十三度半,黃道以南以北離赤道二十三度半為冬夏至;黃道以東以西與赤道相交為春秋分。

  黃赤道二分二至圖

  黃赤道二分二至圖

  黃赤道二分二至圖說

  如右圖甲乙為赤道宗動天之中,丙丁為赤道南北二極,己戊為黃道日天之中,庚辛為黃道南北二極,日天庚辛二極離宗動天丙丁二極各二十三度半,日天己戊黃道離宗動天甲乙赤道二十三度半而為冬夏至,黃道赤道相交於壬癸而為春秋分。

  宗動天自東而西一日一周,因而帶動其下十重諸天亦自東而西一日一周。日一日約行一度,一歲一周。故自戊冬至至壬春分為九十度,九十日;自壬春分至巳夏至,自巳夏至至癸秋分,自癸秋分至戊冬至,亦然。略論三百六十五日有奇,一周天也。宗動天自東而西一日一周,即此。周日之間,日之自西而東自行一度,人只見其自東而西,左旋而已,初不見其右行者,何也?以其外動之自東而西者甚疾,內動之自西而東者甚遲故也。然而因其近遠天頂可以證之。春分以後,日過赤道北而上;秋分以後,日過赤道南而下。其上其下非日有偏行,緣與宗動天不同極耳。試看上圖,庚辛為日天之極。若日輪在戊冬至,以至壬春分漸上,以至巳夏至亦上;過巳夏至,至癸秋分即下,至戊冬至亦下,上下由於本天之極原離赤道之極二十三度半,故日輪居本天之中亦離赤道南北二十三度半,而春秋分必相交。乃知氣不參差,無以成化;時不寒暑,無以合序;物不錯雜,無以生文。倘日天二極與宗動天同,則日動恒在赤道下,絕無距度,安得有東西運行之異?以行變化而稱貞觀貞明之體哉?

  日輪正居日天之中,日天動而日輪亦動,日天運行之一周,如于宗動天畫一道焉,所謂黃道也,終古如是。故日輪恒躔黃道一道,不出入於南北界,非如月五星之出入於十二度內也。其上下四時,各有定度不稍前後也。黃道周天三百六十度,分為四分,每分九十度,為四象限。又一象限分六分,每分十五度為一節氣,共二十四節氣。考證

  日輪遠近分寒暑圖

  日輪遠近分寒暑圖

  日輪遠近分寒暑圖說

  如右圖。自冬至至春分,則周天象限也。分得九十度,每節氣十五度,則六節氣也。自春分至夏至,自夏至至秋分,自秋分至冬至,亦然。日輪躔冬至初度至九十度在赤道外,而最遠於天頂,故自立冬至立春皆寒,而冬至在其九十度之中,故其寒尤甚。自立春至立夏,因日漸近赤道而稍近於天頂,故其時暖於冬至,涼於夏至,正交赤道,謂春分也。自立夏至立秋,因日在赤道上,而夏至則最近於天頂,故其時甚熱。自立秋至立冬,日漸下而離天頂,其時稍冷於夏至,甚暖于春分,亦交赤道,所謂秋分也。夫春秋分皆躔二道之交,其離天頂同,則其成寒暑宜亦同。緣春日陰氣塞滿大地,日光雖照,難成溫熱;秋日陽氣焦灼,無所不暴,日輪雖下,難成寒氣。故春秋二季,日離天頂並同,而寒暑不同也。

  日自春分至夏至行九十度,為六節氣。自夏至至秋分亦然。四象限雖各行九十度,而其距赤道之緯度則非九十度,遊移不出二十三度半也。故九十度為黃道自東而西之度數,而二十三度半為黃道距赤道南北之度數也。蓋春秋分日,日躔二道之交,過春分日離赤道,向夏至而漸遠赤道,過此則又漸近赤道矣。自秋分至冬至,自冬至至春分,亦然。

  二十四氣日輪距赤道遠近圖

  二十四氣日輪距赤道遠近圖

  二十四氣日輪距赤道遠近圖說

  如右圖,甲乙為赤道,丙丁為冬夏二至,距赤道二十三度半。假如日輪在春分,則於赤道無距度;自春分至淸明,則日行十五度,而其距度非十五度,乃六度十九分也;自立夏至小滿,此十五日之間,其遠非六度,而為四度也;自芒種至夏至,亦非四度,而為一度弱也。故近交差多,近至差少,而其差非同也。欲知每節氣及每日日躔黃道距赤道幾何度分,依上圖可得焉。假如淸明初日,日距赤道度分,上是淸明初度,下是白露初度,兩界相對,次用一線或界尺,隱取兩界,循直線視所當丙丁線,度分得六度,因知淸明、白露初日,日距赤道六度也。又淸明五日、處暑十日,其離甲乙赤道亦同,故撿取淸明五度、處暑十度為兩界次,依法視于丙丁得七度強,即其距度也。餘仿此。

  問:「太陽平行一日一度,一歲三百六十五度,自春分至秋分半歲宜行一百八十二度半半周天,自秋分至春分亦然。今不其然。《大統曆》太陽自春分至秋分有空度,自秋分至春分有隔度,即今甲寅年春分至秋分,四月二十二日空一度,五月二十日、六月十四日亦有空度;秋分至春分,十月十一日、二十二日皆隔一度,十一月十二日、十二月十五日亦隔一度,其非平行,何也?」

  曰:「此理甚廣,非可易罄。凡求日距赤道度分,測北極出地多寡,定諸節氣眞日,算二食之眞時刻,皆以此理為最急也。今姑舉其略。依上論,七政各有本天所麗,各有異動,然其本天之中心,不與地之中心同一心也,故其行轉於地體之面一周,自非可謂平行也。宗動天之黃道心與地球心一也,則其行于地面一周,恒為平行矣,則七政之天雖不平行轉於地體之面,然於其本天之中心平行轉也。」

  宗動天與黃道不同心圖

  宗動天與黃道不同心圖

  宗動天與黃道不同心圖說

  如右圖:甲為宗動天之黃道,乙為太陽之天,丙為太陽天之中心,丁為地及宗動天之中心,則視宗動天與地球同心,其上半天於其下半天實為平分,故其行轉於地面必亦平行也。日天中心乃與地中心不同一處,其上半天與其下半天亦非平分,故其行轉於地面必非平行。蓋日行從戊過乙至己,在地球止行其半周分,在太陽本天則已行大半周矣。此以上之黃道亦然。故自春分至秋分,太陽之天大分在上;自秋分至春分,其在下之分不及半也。自春分至秋分,行十二節氣,半周天而多八度;自秋分至春分,以黃道論,亦行十二節氣,而於本天則其行不及半周也。因知日行半黃道,自春分至秋分必遲,而自秋分至春分必速,此非日天不平行,以與宗動天黃道非同心故也。

  問:「日天此理何以征乎?」

  曰:「其所以然,自有別論,今獨征定節氣之日也。西國曆家測驗節氣,測得太陽自春分至秋分,必須一百八十七日;自秋分至春分,止須一百七十八日。《大統曆》半周,共有一百八十二度,故太陽行夏至節氣,以其本天每日一度,一百八十七日,則行一百八十七度,而黃道半周原當行一百八十二度,以每日一度算之為有餘,故於夏至節氣有空度;日行冬至節氣,黃道自秋分至春分亦當行一百八十二度,而本天止行一百七十八日,乃依每日一度之算而不足,故有隔日。乃知春分至秋分,黃道一百八十二度,本天行一百八十七日,日多度寡,必須空日可以合之;秋分至春分,黃道一百八十二度,本天一百七十八日,度多日寡,必須隔日可以合之。因此冬夏節氣于周天度數亦不平分。蓋節氣,太陽行黃道之十五度也。日行夏節氣,其所行十五日,而于黃道非行十五度,故不可以十五日定其一節也;冬節氣亦然。欲得其眞確,須依上法而定其限焉。故于夏,有以十六日日行黃道之十五度,而一節氣足;於冬,有以十四日日行黃道之十五度,而一節氣足。」

  問:「《大統曆》自春分至秋分,恒算得一百八十二日,非一百八十七日也。如甲寅年春分日為二月十四日,秋分日為八月十八日,乃扣至一百八十二日足者,自秋分至春分亦然。其皆為平分,何也?」

  曰:「定節氣法有二:其一以太陽所行於本天度分,其一以所行黃道度分。《大統曆》定節氣,非依黃道度分,乃以日行本天度分定之。若論黃道度,則所謂春秋分必在日躔二道之交。今《大統曆》恒前三日而得春分,後三日而得秋分,日輪於本天已行至一百八十二日,然實未躔二道之交,故諸節氣俱因此有前後。西洋曆家則依太陽所行黃道度分,而定諸節氣矣。此法以得眞確,本日甚便。蓋測驗以得日輪高下為急,而日輪高下由於其所躔黃道度分也。」

  日蝕問答

  問:「日蝕所以。」

  曰:「日蝕,非日失其光,乃月掩其光也。月之天在日天之下,朔時月輪正過日輪之下,南北同經,東西同緯,故揜其光,若有失之耳。」

  月正當日下見食圖

  月正當日下見食圖

  月正當日下見蝕圖說

  如右圖,甲為日,乙為月,丙為人居地面,月輪隔在其中,使日光不能照地面,而人目不能見日輪也。因知日食非各處共有之,或一處見食、別處見光;或一處全食、別處半食,皆目隨地異也。聞貴國先時一年日食,司天言當幾分,草澤言當幾分,後卒如草澤言,說者以為演算法疏密使然,實不爾也。

  月不正當日下不盡見食圖

  月不正當日下不盡見食圖

  月不正當日下不盡見食圖說

  如右圖,丙地面,乙月輪,甲日輪。居丁者正見月於日,故見全食;居戊者斜見月於日,故見半日食;居己者不見月於日,故全不見食。如欲得日食時刻最准,先須得七政經緯度及正斜視法。不然,即交食分數、測驗躔度,悉不可算、悉不可定。故吾國曆家窮究此理,以為曆准,別有備論,今特略言食理也。試觀居房內者,房中有燭以照四方。若於東方有揜光者,必坐東者不見其光,而坐南北西方者得光也,各方如是。如滅其光,則居諸方內者,四方見燭無光矣,與食同理也。若月食,則所食全缺分秒,萬人萬目共作是觀,別無同異,與日不同。

  問:「日蝕由於月揜其光。凡每朔時,日月同度,又正過其下,宜皆得食。今不儘然,何也?」

  曰:「日躔惟一黃道,終古無出其外也。月于黃道,有時在南、在北,故月道半出黃道北,半出黃道南,而為南北二交。吾國所謂龍頭、龍尾是也。朔時若月在二交之外,或南或北,與日非經緯同度,不能揜日光也。南北為經,東西為緯,凡是朔日,經度必同;如更同緯度,適在二交之上,乃能揜其光而食耳。」

  日月同經度不同緯度不食圖

  日月同經度不同緯度不食圖

  日月同經度不同緯度不食圖說

  如右圖,月道交黃道于龍頭、龍尾。甲為月道,在黃道南,丙在北。試使月朔時在龍頭,則經緯同度,月正過日輪之下,揜其光而食焉。如朔時月在甲,黃道之南,日乃在乙黃道之上,而緯不同度,則日在北,月在南矣,故不食也。

  問:「日食若因月天在日天之下,則水星、金星天亦在日天之下,而不見揜其光;月天在金水二星之下,月亦宜揜其光,而金水有食如日矣。今其食不顯,何也?」

  曰:「水星、金星雖正過日輪之下,而有與日同度時,然金星大於水星,而日大於金星一百倍。二星之體比日體甚小,豈能揜其光而使人不見日也?吾國曆家遇金、水二星與日同度,恒見日輪中有黑點,以星體不能全揜日體故也。月輪正過二星之下,亦宜揜其星光,使人不見。今不顯其食如日者,非月不能揜之,乃二星之光甚微,其體甚小,故不明顯也。」

  問:「天地渾儀說曰:『地球大於金星三十六倍又二十七分之一,大於月輪三十八倍又三分之一,是金星大於月輪也。夫月輪能揜日光,則金星更大,亦何不揜日光乎?』」

  曰:「凡物以形相揜,非惟論其大小,又當計其遠近。蓋人目視物之時,自目至物之體,射兩直線為直角形。故愈近於目,其物雖小而徑愈大;愈遠於目,其物雖大而徑愈小。」

  金星在月上不揜日光圖

  金星在月上不揜日光圖

  金星在月上不揜日光圖說

  如右圖,甲為人目,庚為物體,甲乙、甲己為人目所射兩直線;則徑愈近愈小,愈遠愈大;故戊大於丁,而丁大於丙也。試以人手隔目,手愈近於目,則愈揜物體矣。是故金星雖大於月,乃在月天之上,去人目甚遠,故不能揜日光也;月雖小於金星,乃在金星天之下,去人目最近,故能揜日光也。此其理也。

  問:「日大於月固矣,日輪較地球不知其大有幾?」

  曰:「吾國曆家著明此理,有論甚廣。測七政高下及大小之度分,有器甚准。日大於地一百六十五倍又八分之三。欲征之,宜知圓光照圓體之影也。圓光若照圓體同大,其影廣恒等而無窮;若照圓體更大,其影漸大而亦無窮;若照圓體更小,其影漸小而有盡。」

  日輪大於地光影漸小圖

  日輪大於地光影漸小圖

  日輪大於地光影漸小圖說

  試觀右圖,甲為圓光,乙為圓體,丙為體影。第一圖,甲圓與乙圓體相等,丙影亦等,無窮盡矣;第二圖,甲圓光大於乙圓體,丙形漸小而有盡矣;第三圖,甲圓光小於乙圓體,丙影漸寬大,而亦無窮矣。太陽照地之時,地影非恒等,亦非漸大。譬之物影,其為漸小而有盡,如第二圖也,則以日輪圓光大於地形也,地之影漸銳而小,至有盡焉,甚明也。凡星月無光,借日之光,太陽照及其體,則光生焉,不然則否。倘日與地等,地或更大焉,則其影為無窮之影,宜射蔭直過諸星之天,必見諸星有食焉者矣。今惟地體甚小,銳影有盡不到諸星之天,故日光無礙照及木火土以及列宿諸天,而諸星恒明,光無朦也。其地影之盡,可過第一、第二重天,至第三重天,而不及第四重天,所以月因地影得食,而諸星不食也。地球一週三百六十度,每度二百五十裡;日天一周亦三百六十度,其每一度有數萬餘裡焉。吾國曆家有器量得日天之度,每半度為日一全徑,因知其圓形亦得數萬餘裡,而非地形可比。譬如山高二十餘裡,上有人焉,居下者視之如小鳥也。日天之高,自地面至太陽中心,相隔一千六百萬餘裡,今視日輪如小車輪,猶之二十裡高山視人如鳥矣。

  問:「太陽早晚出入時近于地平見大,午時近於天頂見小,何也?」

  曰:「地球懸於空際,居中無著,其四際離天諸方同一,無近遠也。以理論之,其在東西出入方也,太陽離地凡一千六百萬餘裡矣,而人立地面,或自東視西,或自西視東,半徑幾一萬五千里焉,以一千六百萬餘裡,又加以一萬五千里,人之視日宜小也;日在午方,從下視上,止一千六百萬餘裡,人之視日宜大也。今宜小而反大,宜大而反小者,此非由於地之遠近也,濕氣使然也。蓋夜中水氣恒上騰,氣行空中,悉成濕性。濕以太陽自下而上,映帶而來,晃漾焉,蓬勃焉,人望之,以為如是其大耳。若太陽當空,浮翳盡掃,無所映隔,眞體明淨,較之旦暮為小。凡月與諸星見於地平,必有濕氣障隔,爾時所見,亦必大於午時。試觀水中所見,或石或木,必大於水外者,皆濕性之勢也。」

  問:「人在地面,視東視西者,半徑各得一萬五千里,豈以人之所立,恰在地中乎?」

  曰:「地是圓體,人之所立,無論遠近中邊,從其所立分之,各得一半。」

  晝夜時刻隨北極出地各有長短問答

  問:「晝夜長短不一,時刻亦異,何也?」

  曰:「晝夜長短,由於太陽及南北極出入地平也。北極出地即夏至晝長夜短,冬至晝短夜長;南極出地反是。其時勢異也,為此夏至,為彼冬至,故晝短夜長;為此冬至、為彼夏至,故晝長夜短。南北二極與地平,則其地晝夜恒平。故晝夜長短,由於太陽及極出入地也。南北為緯度,東西為經度,各一週三百六十度。人在地面,凡居經度一帶之內者,其晝夜長短恒同,其日出入及晝夜時刻則異。蓋經度之自東而西者,人之所居,或東或西,雖各不同,而緯度之三十度者皆為三十度,四十度者皆為四十度也,此同緯度者也。若緯度之異者,自赤道以至極下,其晝夜長短各異矣。」

  人居地四圍各以天頂日輪為時早晚圖

  人居地四圍各以天頂日輪為時早晚圖

  人居地四圍各以天頂日輪為時早晚圖說

  如右圖,地為圓體懸於空際上,下四旁皆有人居。四方之人各以所居子午線為午時,太陽在東方。甲居東方者為午時,日輪在其天頂故也;乙居西方者即為卯時,日輪至天頂須三時故也;丙亦居西方者即為子時,日輪以至天頂須六時故也。諸地相去,自東而西,莫不皆然。地球自南而北,三百六十度一周,每一度二百五十裡。日輪每刻平行天度三度四十五分。如兩地相去九百三十七裡半,則盡隔為一刻;相去七千五百里,則相隔為一時。因知居東方者,若得午時,自此逐漸往西,即為巳、為辰、為卯、為寅、為醜、為子。天下自東而西,時刻各異,各以日輪到本處子午線為午正初刻。晝夜長短恒同者,蓋以北極出地多寡定為時刻多少,所以自東而西一帶。但經度相同地方,其離北極皆同,則晝夜長短亦同。

  南北緯度,自赤道至極下,晝夜時刻,隨地各有長短。蓋居赤道下者,以赤道為天頂,而其南北二極,正與地面相平。地平之交于諸節氣線,皆當正中,故其晝夜長短恒平也。北極出地,則地平之交節氣非其正中矣,故所分上下亦非平分。夏至則其線大分在上,而晝長夜短;冬至則其線小分在上,而晝短夜長。今欲知赤道之下晝夜常平,後圖詳之。

  以赤道為天頂晝夜常平圖

  以赤道為天頂晝夜常平圖

  以赤道為天頂晝夜常平圖說

  如右圖,即見人居此地,以赤道為天頂,又南北極不出入地,次見地平線相交于諸節氣之線正當中,而六時在地平上,六時在下,故太陽或行夏至、或冬至、或春秋分線上,必六時在地面上而為晝,六時在下而為夜。其諸節氣,日出必卯正初刻,日入必酉正初刻,即晝夜常平可知也。但其曚曨影稍異,冬夏二至略長於春秋分之時,此有別論,今不詳之。自赤道北行二百五十裡,見北極出地一度,赤道離天頂南亦一度;若行二千五百里,即北極出地、南極入地、赤道離天頂南俱差十度;自赤道下至北極下,每行二百五十裡,皆差一度。其赤道線偏在天頂南,即諸節氣線亦偏于南,不與地平線相交于正中以為平分,故晝夜時刻各有長短焉。晝夜長短,皆從北極出地而生。今以北極出地四十度作法,餘可推焉。

  北極出地四十度晝夜長短圖

  北極出地四十度晝夜長短圖

  北極出地四十度晝夜長短圖說

  如右圖,北極出地南極入地四十度,赤道在天頂南亦四十度,地平線交于諸節氣線,非其正中。其交夏至線也,於寅正二刻四分,故晝長五十九刻七分,每日九十六刻,其餘三十六刻八分為夜,甚短,因其線大半在地平上,故自春分經夏至至秋分,皆為晝長而夜短;地平線交冬至在辰初一刻十一分,故夜長五十九刻七分,其餘三十六刻八分為晝,甚短,因其線大半在地平下,故自秋分曆冬至至春分,皆為夜長而晝短。可知晝夜長短,由於南北二極出入地也。

  如右圖,欲知順天府每節氣晝夜刻各幾何,則視本日節氣在地平線上時刻即晝,在下時刻即夜也。假如于夏至線視地平線交於寅正二刻以上,得二十九刻十一分,是從日出至午正初刻;加一倍即從午正初至日入,得五十九刻七分,為晝刻分;所餘刻分,即夜刻分也。諸節氣亦然。又欲知日出入時刻,即視地平線於本節氣相交某時刻即得。欲知隨節氣朦朧影刻各幾何,亦視本節氣自朦朧線以上至地平線皆黃昏、昧爽刻分也。

  北極出地三十二度晝夜長短圖

  北極出地三十二度晝夜長短圖

  北極出地三十二度晝夜長短圖說

  凡晝夜長短時刻,由於南北極出入地與所居緯度之不同也。天頂近於赤道,則北極出地度數少,即晝夜長短亦少;天頂遠於赤道,則北極出地度分多,即晝夜長短亦多。

  故應天府北極出地三十二度半,順天府四十度強,即多七度半,其晝夜長短亦自不同。欲知所差幾何,試觀北極出地四十度強圖,地平線交夏至線於寅正二刻四分,故順天府夏至晝長五十九刻七分;觀北極出地三十二度半圖,地平線交夏至線於寅正三刻十二分,故應天府夏至晝長五十六刻六分,計差三刻。其餘節氣,以法對之,亦然。又欲知日出入及朦朧影時刻各異,如上法可求。

  因右三圖,即知晝夜時刻,隨北極出地,各有長短。北極不出地,因赤道為天頂,左右節氣半在地上,半在地下,故晝夜必恒平也;北極出地或二十度,其赤道在天頂南二十度,左右節氣皆偏于南二十度,故晝夜必有長短也。蓋人居赤道下者,恒見半天,若北極出地二十度,南極必入地二十度;人居赤道北二十度者,其所見天,北方必多二十度而能見赤道下者之所不見,南方必少二十度而不見赤道下者之所得見,人恒得見半天故也。夏至節氣在赤道北,其二十度之分現在地面上,故得晝長;冬至在赤道南,其二十度之分隱在地面下,故得晝短。其北極出地三十、四十、五十度者,其理並同。獨至出地六十七度半,則不同也。試觀渾儀,若北極出地十度,夏至晝長二刻,出二十度長五刻,出三十度長八刻,出四十度長十二刻,出五十度長十八刻,出六十度長二十六刻,出六十七度長四十八刻。其長四十八刻者,夏至線不交地平,而全見在地平上,冬至全在地平下。

  故夏至日,太陽行地面上,不入地平,晝長九十六刻,無夜;冬至日,太陽行地面下,不出地平,夜長九十六刻,無晝。北極出地七十度,五夏節氣線,小滿、芒種、夏至、小暑、大暑,皆在地平上;五冬節氣線,小雪、大雪、冬至、小寒、大寒,皆在地平下。其北極出地七十度者,從小滿曆夏至,夏至曆大暑,凡六十日,太陽斜行地上,不入地下,即六十日全為晝,無夜;小雪以後,曆冬至、冬至曆大寒,凡六十日,太陽斜行地下,不出地上,即六十日全為夜,無晝。若北極出地八十度,則夏十節氣皆在地平上,冬在下,晝夜長短,全為百二十餘日。若北極出地九十度,則此地以北極為天頂,以赤道為地平,赤道北諸節氣,全在地平上;赤道南諸節氣,全在地平下,而半年為晝,半年為夜矣。

  北極為天頂半年為晝半年為夜圖

  北極為天頂半年為晝半年為夜圖

  北極為天頂半年為晝半年為夜圖說

  試觀右圖,北極在天頂,赤道為地平。從春分曆夏至迄秋分,諸節氣在地平上;從秋分曆冬至迄春分,諸節氣在地平下,即見此地日躔赤道,春分以後,出地日輪漸高,至夏至二十三度半以後漸下至秋分,故半年恒周行于地平之上,而全為一晝;秋分以後,入地日輪漸下,至冬至二十三度半以後漸高至春分,故半年恒周行于地平之下,而全為一夜。日出入地平十八度內,皆為朦朧影時刻。故此地春分以前月半為昧爽,秋分以後月半為黃昏也。

  或曰:「一年,半為晝、半為夜。何以證之?」

  曰:「吾西國人親所經歷,其愈近北極者,夏至日晝愈長,夜愈短。夏至日有全十二時為晝、有全三十日為晝、全六十日為晝、全六月為晝,歷歷身涉,不可疑也。依渾天儀論之,其理不得不然也。試於中國亦可見焉。中國本境,自南十八度起,至北四十二度止。人從最南北行,每二百五十裡必更一度。漸北漸移,夏至日晝長夜短。而京師、北土之夏至日,長於廣東、南土之夏至。廣州北極出地二十三度半,夏至日五十三刻十一分為晝,餘四十二刻四分為夜;又以江西較之,南昌府北極出地二十九度,夏至日五十五刻七分為晝,餘四十刻八分為夜,視廣東晝夜長短差二刻;南京北極出地三十二度半,夏至日五十六刻六分為晝,餘三十九刻九分為夜,視廣東晝夜長短差三刻、視江西差一刻;山東濟南府北極出地三十七度,晝長五十八刻四分,餘為夜,即晝長於廣東五刻、於江西三刻、于南京二刻;京師北極出地四十度,其晝夜長短,所差愈多。從此可推,自十八度以至四十二度,各處不同。又推知自四十二度至九十度,晝夜漸長漸短,以至半年為晝、半年為夜足征矣。

  晝夜長短、日出入時刻、朦朧影刻分,皆以北極出地多寡及所交節氣之日為准,宜隨地隨氣立算,不可執一處以概他方也。故為列圖如左。圖中最上橫書一行,為諸節氣本日,從冬至至夏至。次第一直行,為各省所宜用本圖及其地北極出地多寡。次得日出一行,此行橫書作二行,一為日出刻數、一為日出分數。次日入一行及晝夜長短朦朧影,其行各橫書作二行,一為刻數,一為分數。假如欲知順天府立冬或立春日日出入時刻、晝夜長短、朦朧影刻分,則視左各圖而例,得第一圖為其本圖,次檢取圖中立冬本行及右日出行,相對得卯正三刻十三分,其餘相對,如是而得日入申正四刻二分,晝長短四十刻四分,夜長短五十五刻十一分,朦朧影六刻七分,其餘節氣亦然,餘圖視法亦然。依《西曆》每日九十六刻,每時八刻算。

北京鄰近地方日出日入刻分 北京鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出 
地四十度 

 
 出
刻 

分   

 
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分  

 
長短 
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長短 
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朦朧影
  刻

 分
 冬至
小寒大雪
初一
初一
十一
正二
正二

三十六
三十七

五十九
五十八

十四
 六
 六
十二
十二
大寒小雪
立春立冬
正四
正三
十二
十三
正三
正四

三十八
四十

五十七
五十五

十一
 六
 六

雨水霜降
驚蟄寒露
正二
正一

初一
初二

四十二
四十五
十四
五十三
五十

 六
 六

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  六
淸明白露
穀雨處暑
初二
初一

正一
正二

五十
五十三

四十五
四十二

十二
 六
 六

十四
立夏立秋
小滿大暑
正四
正三

正三
正四
十三
十二
五十五
五十七
十一
四十
三十八

 七
 八

芒種小暑
 夏至
正二
正二

初一
初一

十一
五十八
五十九
十四
三十七
三十六

 八
 八
十一
十二
江南鄰近地方日出日入刻分 江南鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出地
三十二度半

 
 出
刻 

分   

 
 入
刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  
朦朧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正四
正四

正三
正四
十二
三十九
四十

五十六
五十六

 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正三
正二

十三

正四
初一

四十
四十二
十四
五十五
五十三

十一
 五
 五
十四
十四
雨水霜降
驚蟄寒露
正二
正一

初二
初三

四十四
四十六

五十二
五十

 五
 五
十三
十一
春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五 十一
淸明白露
穀雨處暑
初三
初二

正一
正二

五十
五十二

四十六
四十四

 五
 六
十三
立夏立秋
小滿大暑

初一
正四

正二
正三
十三
五十三
五十五
十一
四十二
四十

十四
 六
 六

芒種小暑
 夏至
正四
正三

十二
正四
正四

五十六
五十六

四十
三十九

 六
 六
十二
十三
山東鄰近地方日出日入刻分 山東鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出地
三十七度 

 
 出
刻 

分   

 
 入
刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  

 
長短 
 刻 

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朦朧影
 刻 

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 冬至
小寒大雪

初一
正四

十三
正二
正三
十三
三十七
三十八
十一
五十八
五十七

十一
 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正四
正三

正三
正四
十一
三十九
四十一

五十六
五十四

十二
 六
 六

雨水霜降
驚蟄寒露
正二
正一

初一
初二

十二
四十三
四十五

五十二
五十

 六
 六

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  六
淸明白露
穀雨處暑
初二
初一
十二
正一
正二

五十
五十二

四十五
四十三

 六
 六

十一
立夏立秋
小滿大暑
正四
正二

十一
正三
正四

五十四
五十六
十二
四十一
三十九

 六
 七
十三
芒種小暑
 夏至
正三
正二

十三

正四
初一
十三
五十七
五十八
十一
三十八
三十七

十一
 七
 七

山西鄰近地方日出日入刻分 山西鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出地
三十八度 

 
 出
刻 

分   

 
 入
刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  

 
長短 
 刻 

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朦朧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
初一
初一

正二
正二
十一
十四
三十七
三十七

十三
五十八
五十八

 六
 六
十三
大寒小雪
立春立冬
正四
正三

正三
正四

三十九
四十

十四
五十六
五十五
十四
 六
 六

雨水霜降
驚蟄寒露
正二
正一

初一
初二

十一
四十三
四十五

五十二
五十
十四
 六
 六

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  六
淸明白露
穀雨處暑
初二
初一
十一
正一
正二

五十
五十二

十四
四十五
四十三

 六
 六

立夏立秋
小滿大暑
正四
正三

正三
正四

五十五
五十六

十四
四十
三十九
十四
 六
 七
十二
芒種小暑
 夏至
正二
正二
十四
十一
初一
初一

五十八
五十八

三十七
三十七
十三
 七
 七
十一
十二
陝西鄰近地方日出日入刻分 陝西鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出地
三十六度 

 
 出
刻 

分   

 
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刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  
朦朧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正四
正四
十四
十一
正三
正三

三十八
三十八

五十七
五十七
十三
 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正四
正三

正三
正四
十三
十一
三十九
四十一
十一
五十六
五十四

 六
 六

雨水霜降
驚蟄寒露
正二
正一

初一
初二
十一
十三
四十三
四十五

十一
五十二
五十

 六
 六

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  六
淸明白露
穀雨處暑
初二
初一
十三
十一
正一
正二

五十
五十二

四十五
四十三
十一
 六
 六

立夏立秋
小滿大暑
正四
正三
十二
十三
正三
正四

五十四
五十六

四十一
三十九

十一
 六
 七

芒種小暑
 夏至
正三
正三

正四
正四
十一
十四
五十七
五十七

十三
三十八
三十八

 七
 七

河南鄰近地方日出日入刻分 河南鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出地
三十五度 

 
 出
刻 

分   

 
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分  

 
長短 
 刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  
朦朧影
 刻 

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 冬至
小寒大雪
正四
正四

正三
正三

三十八
三十八

十四
五十七
五十七

 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正四
正三

正四
正四

十二
四十
四十一

五十六
五十四

 六
 六

雨水霜降
驚蟄寒露
正二
正一

初一
初二
十三
十四
四十三
四十五
十一
十三
五十二
五十

 五
 五
十四
十三
春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
穀雨處暑
初二
初一
十四
十三
正一
正二

五十
五十二

四十五
四十三
十三
十一
 六
 六
十二
立夏立秋
小滿大暑
正四
正四
十二
正二
正四

五十四
五十六

四十一
四十

 六
 六

十四
芒種小暑
 夏至
正三
正三

正四
正四

五十七
五十七

三十八
三十八

 七
 七

浙江鄰近地方日出日入刻分 浙江鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出 
地三十度 

 
 出
刻 

分   

 
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長短 
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分  

 
長短 
 刻 

分  
朦朧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正三
十三
正四
正四

四十
四十

五十五
五十五
十一
 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正三
正二


正四
初一

四十一
四十二

十二
五十四
五十三

 五
 五
十三
十一
雨水霜降
驚蟄寒露
正一
初四
十二
十四
初二
初三

四十四
四十六

五十一
四十九

十三
 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
穀雨處暑
初三
初二

初四
正一
十四
十二
四十九
五十一
十三
四十六
四十四

 五
 六

立夏立秋
小滿大暑

初一
正四

十一
正二
正三

五十三
五十四

四十二
四十一
十二
 六
 六

芒種小暑
 夏至
正四
正四

正三
正三

十三
五十五
五十五

十一
四十
四十

 六
 六

江西鄰近地方日出日入刻分 江西鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出地
二十九度 

 
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分   

 
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長短 
 刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  
朦朧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正三
十一
正四
正四

四十
四十

十四
五十五
五十五

 六
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大寒小雪
立春立冬
正三
正二


正四
初一
十三
四十一
四十三
十一
五十四
五十二

十四
 五
 五
十三
雨水霜降
驚蟄寒露
正一
初四
十一
十三
初二
初三

四十四
四十六

五十一
四十九

十一
 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
穀雨處暑
初三
初二

初四
正一
十三
十一
四十九
五十一
十一
四十六
四十四

 五
 六

立夏立秋
小滿大暑

初一
正四

十三
正二
正三

五十二
五十四
十四
四十三
四十一

十一
 六
 六

芒種小暑
 夏至
正四
正四

正三
正三

十一
五十五
五十五

四十
四十
十四
 六
 六

湖廣鄰近地方日出日入刻分 湖廣鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出地
三十一度 

 
 出
刻 

分   

 
 入
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長短 
 刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  
朦朧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正四
正三

十三
正三
正四
十四
三十九
四十
十三
五十六
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十一
 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正三
正二

十一

正四
初一

四十一
四十二

五十四
五十三
十二
 五
 五
十四
十二
雨水霜降
驚蟄寒露
正一
初四
十四
十四
初二
初三

四十四
四十六

五十一
四十九
十三
十三
 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
穀雨處暑
初三
初二

初四
正一
十四
十四
四十九
五十一
十三
十三
四十六
四十四

 五
 六
十二
立夏立秋
小滿大暑

初一
正四

正二
正三
十一
五十三
五十四

十二
四十二
四十一

 六
 六

芒種小暑
 夏至
正四
正三

十四
正三
正四
十三
五十五
五十六
十一
四十
三十九

十三
 六
 六
十一
十一
四川鄰近地方日出日入刻分 四川鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出地
二十九度半

 
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刻 

分   

 
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刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  
朦朧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正三
十一
正四
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四十
四十

十四
五十五
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 六
 六

大寒小雪
立春立冬
正三
正二


正四
初一
十三
四十一
四十三
十一
五十四
五十二

十四
 五
 五
十三
雨水霜降
驚蟄寒露
正一
初四
十一
十三
初二
初三

四十四
四十六

五十一
四十九

十一
 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
穀雨處暑
初三
初二

初四
正一
十三
十一
四十九
五十一
十一
四十六
四十四

 五
 六
十一
立夏立秋
小滿大暑

初一
正四

十三
正二
正三

五十二
五十四
十四
四十三
四十一

十一
 六
 六

芒種小暑
 夏至
正四
正四

正三
正三

十一
五十五
五十五

四十
四十
十四
 六
 六

福建鄰近地方日出日入刻分 福建鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出地
二十六度 

 
 出
刻 

分   

 
 入
刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  

 
長短 
 刻 

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朦朧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正三

正四
正四
十一
十三
四十一
四十一

十一
五十四
五十四

 五
 五
十四
十二
大寒小雪
立春立冬
正二
正二
十一
初一
初一

十二
四十二
四十三

五十三
五十二

 五
 五

雨水霜降
驚蟄寒露
正一
初四

十二
初二
初三

四十四
四十六
十四
五十一
四十九

 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
穀雨處暑
初三
初二

初四
正一
十二
四十九
五十一

四十六
四十四

十四
 五
 五

立夏立秋
小滿大暑
初一
初一
十二
正二
正二

十一
五十二
五十三

四十三
四十二

 五
 六
十四
芒種小暑
 夏至
正四
正四
十三
十一
正三
正三

五十四
五十四

四十一
四十一
十一
 六
 六

廣東鄰近地方日出日入刻分 廣東鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出地
二十三度半

 
 出
刻 

分   

 
 入
刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  
朦朧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正二
正二
十三
十一
初一
初一

四十二
四十二

五十三
五十三
十一
 五
 五
十一
大寒小雪
立春立冬
正二
正一

十四
初一
初二

四十三
四十四

五十二
五十一
十二
十三
 五
 五

雨水霜降
驚蟄寒露
正一
初四

初二
初三

四十五
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五十
四十九

 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
穀雨處暑
初三
初二

初四
正一

四十九
五十

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 五
 五

立夏立秋
小滿大暑
初二
初一

正一
正二
十四
五十一
五十二
十三
十二
四十四
四十三

 五
 五
十一
十一
芒種小暑
 夏至
初一
初一

正二
正二
十一
十三
五十三
五十三

十一
四十二
四十

 六
 六

廣西鄰近地方日出日入刻分 廣西鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出地
二十五度 

 
 出
刻 

分   

 
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刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  
朦朧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正三


正四
初一
十三
四十一
四十二
十一
五十四
五十四

 五
 五
十三
大寒小雪
立春立冬
正二
正二

初一
初一

十三
四十二
四十三
十二
十一
五十三
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雨水霜降
驚蟄寒露
正一
初四

十一
初二
初三

四十五
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春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
穀雨處暑
初三
初二

初四
正一
十一
四十九
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 五
 五

立夏立秋
小滿大暑
初一
初一
十三
正二
正二

五十二
五十三

四十三
四十二
十一
十二
 五
 六
十二
芒種小暑
 夏至

初一
正四

十三
正三
正三

五十四
五十四

四十二
四十一

十一
 六
 六

雲南鄰近地方日出日入刻分 雲南鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出地
二十四度 

 
 出
刻 

分   

 
 入
刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  
朦朧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正二

十三
初一
初一

四十二
四十二

五十四
五十三

 五
 五

十一
大寒小雪
立春立冬
正二
正一

十四
初一
初二

四十三
四十四

五十二
五十一
十四
十三
 五
 五

雨水霜降
驚蟄寒露
正一
初四

初二
初三
十一
四十五
四十六

十二
五十
四十九

 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
穀雨處暑
初三
初二

初四
正一
十一
四十九
五十

十二
四十六
四十五

 五
 五

立夏立秋
小滿大暑
初二
初一

正一
正二

五十二
五十三

四十四
四十

十四
 五
 五

芒種小暑
 夏至
初一
初一

正二
正三
十三
五十三
五十三
十一
四十二
四十二

 六
 六

貴州鄰近地方日出日入刻分 貴州鄰近地方晝夜長短朦朧影刻分
主北極出地
二十四度半

 
 出
刻 

分   

 
 入
刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  

 
長短 
 刻 

分  
朦朧影
 刻 

分 
 冬至
小寒大雪
正三
正二

十三
初一
初一

四十二
四十二

五十四
五十三

十一
 五
 五
十三
大寒小雪
立春立冬
正二
正二

初一
初二

四十二
四十四
十四
五十三
五十二

 五
 五

雨水霜降
驚蟄寒露
正一
初四
十二
初二
初三

四十五
四十六

五十
四十九
十二
 五
 五

春分秋分 初四 初四 四十八 四十八  五
淸明白露
穀雨處暑
初三
初二

初四
正一

十二
四十九
五十

十二
四十六
四十五

 五
 五

立夏立秋
小滿大暑
初二
初一

正二
正二

五十二
五十三

四十四
四十二

十四
 五
 六
十二
芒種小暑
 夏至
初一
初一

正二
正三
十三
五十三
五十四
十一
四十二
四十二

 六
 六



  月在第一重天及測驗月景問答

  問:「太陰在何重天?」

  曰:「第一重天最近於地者是也。吾征之,日食由於月掩其光,且恒見月體能揜水與金星,則月天必居其下矣。依表景之理,亦可征也。立表取景,光體遠于地面得景短,光體近于地面得景長。今西國曆家以表景測驗日月高下,日輪高於地平五十度,月輪亦高於地平五十度,然而所得日光表景則短,月光表景則長也。」考證

  日月表景長短圖

  日月表景長短圖

  日月表景長短圖說

  如右圖,甲乙為地平,丙為表。視日輪高於地平五十度,月輪亦高五十度。即日光從表端至丁,月光從表端至戊,戊影長於丁影,明也。是知月天必在其下而近於地面也。

  月天南北二極各離宗動天之極二十三度半,與日天同,故月行亦交黃道。而其躔黃道,非如日輪也。日輪恒行黃道一路;月輪之路非一,乃出入黃道南北五度。故中國曆家曰:「月有九道,其出入相交處,謂之龍頭、龍尾。」詳見前《日食圖》。月本動,自西而東,每日約行十三度有奇。朔時日月同度;至第三日及第四日,即見月輪在日輪之東;至上弦,離太陽九十度;望日正相對百八十度半周天。非月行最疾,何能離日如是乎?然其自東而西,日月諸星其動並同,無有疾遲,以其皆為宗動天所帶故也。

  問:「月光每日不同,何故?」

  曰:「月體及諸星之體,與本天之體一也。第天體透光如玻瓈;而月與星之體堅凝,不能透光耳。故日光全照月天,天體直透,不能發光;月星堅凝不透,故耀日光而發照焉。征之朔日及上下弦可知也。月體無光,恒借太陽之光,故日光照及其體則明,不及其體則暗。如使月本有光,則近於日、遠於日,其光恒一,絕無消長矣。今朔則月全無光,上弦漸長,下弦漸消,必借於日,明也。日天在上,月天在下,日光在月,恒照半體。朔日,日月同度,月正居日之下,日光獨照其向上之半,不照其向下之半;人居地上,獨能見其無光之下半,而不見其有光之上半,故朔之日視月全無光也。過朔日則月東行而漸離於日,日輪在西,月亦受光於西。愈近於日,日光愈照其上面;愈遠於日,日光愈照其下麵。以離太陽有遠近,故其光無時不消長也。」

  月受日光地上見晦朔弦望圖

  月受日光地上見晦朔弦朢圖

  月受日光地上見晦朔弦望圖說

  如右圖,甲為日輪在上,乙為月輪在下,丙為地上目力所及,以視月光。見月輪在乙,正居日下,日光全照向上半體,而向下半體日所不及者,絕無光焉,故朔日則月全無光;月在丁,雖日光皆照其半,然大半居天內,目力獨見其小分也;月在戊、在己亦然;月在庚,乃正相對於日輪,日光全照其向下之半,目力得見,而其向上者無光,人目俱所不及焉,故望日月光滿全也;過望日後,目力漸不能及,月光漸消,以至無光焉。

  問:「月借日光,光有消長;乃諸星之光恒見滿圓而無消長,何也?」曰:「諸星與月,其借日光不同也。月天在日天之下,月受其光,近遠一異,消長不同;諸星之天居日天之上,日光照星,恒照其下麵,雖或近或遠於日,而其下麵恒有光,故居地上者,視星恒有光也。」

  諸星天在日上亦受日光地影不隔星光圖

  諸星天在日上亦受日光地影不隔星光圖

  諸星天在日上亦受日光地影不隔星光圖說

  如右圖,甲為日輪;乙為諸星之天,居日天之上;丁為地形;丙為地影。即見日光恒照諸星下麵,而居地上者恒見其下麵有光。且月食由於地影,地影之銳,有盡不及諸星之天,故諸星之光不朦也。

  月食問答

  問:「望日月與日正對,則月光當滿圓矣。然而或全無光,或一分有光,一分無光,其故何也?」

  曰:「地球懸於十二重天之中央,如雞卵黃在青之中央。故日由西照地,地必有景射東;照東必有景射西。夫日輪恒在黃道上,若遇望日,而月輪亦在黃道上與日正對望,則地球障隔日月之間,月輪必入地景之內,太陽不能照之,故失光而食矣;漸出地景之外,太陽能照之,乃漸複得原光也。若渾然相對,全失光;若一分對一分不對,對者失光,不對者否矣。因知月輪失光而食,悉由於地景也。」

  月食由地影所蔽圖

  月食由地影所蔽圖

  月食由地影所蔽圖說

  如右圖,甲為日輪,乙為地球,丙為地影,丁為月輪,即見日月正對。故月輪全居地影之內,而居地上者視月無光,月無光則食也。

  問:「日輪值望,必與月正相對,相對月必過地影,過影必當每望食矣。今月之遇食,不過什一焉,地影之說,毋乃礙乎?」

  曰:「日輪恒行黃道上,不出入內外;地體之影正對於日,亦必在黃道上,不出入內外焉。月輪惟行龍頭、龍尾之上,得行黃道。故望時月輪適當龍頭、龍尾,適過地影之內則食;若出黃道內外,或南或北,地影不便不能食,即食亦分秒不同。此望日,日月雖對,而亦不能常食也。」

  問:「日月正對,則相遠必百八十度半周天也。故月在地平上,日必居其下;日在地平上,月必居其下。然有月食,而日月皆在地平上,則月食非由地影矣,何也?」

  曰:「從古至今,凡月食皆以望日為限。其相遠必半周天,不然不食也。月食時,日月俱在地平上者,或日在西以將入,月在東以始出;或月入而日出也。夫月將出而日將入,其視月在地平者,非月全出也,則海水或濕氣所影映也。蓋地平傍近,恒有濕氣,淸微如煙,或空中對月輪,偶有輕薄白雲,或值當海水,皆能令月影映於其內,而目力所成,宛一月焉。此視法之理也,固有別論。今試於空盤,若盤底內置一錢,人漸遠於盤,或八步,或十余步,盤內之錢已不見矣;令斟水滿盤,即仍八步或十余步,而錢忽見之,何也?所視非錢體也,錢影也。然則地平之見月,非月體也,月影也。」

  問:「月食時刻不同,或所食時長,或時短,何也?」

  曰:「月食長短,由於地體之影及月輪之行也。月天之內別有小輪以帶月,為帶月輪。此小輪之動,與月天之本動,非同一也。乃月天行自西而東,小輪其上半周行自東而西,其下半周行自西而東,故月輪近遠於地心恒異也。月輪若居小輪之下,必近於地;若居小輪之上,必遠於地也。地景漸銳而有盡,其愈近於地愈寬,愈至於銳愈狹。若月行小輪之下,所經影界寬,故食久;若行小輪之上,所經影界狹,故食暫也。小輪之說,及其上半周何得行自東而西,其下半周自西而東,別有正論。」

  月食時刻長短由月輪輪行有高下及地影有廣狹圖

  月食時刻長短由月輪輪行有高下及地影有廣狹圖

  月輪有高下地影有廣狹圖說

  如右圖,甲為日輪,乙為地形,丙為小輪,丁為地影漸銳,故影寬於戊而狹於己。月行地影之內,在戊小輪之下,必久於在己;在己小輪之上,必速於在戊。故其時刻長短異也。因知二食之時刻長短,由於地影及月輪之行也。

  朔日既過,月光漸長;望日以後,其光漸消。則月行地平上,其光非同也。蓋月輪每日自西而東約行十三度。朔日以後,每日離日輪亦十三度,故朔日日輪入地平,而月在日東十三度,為三刻,未入地也。次日又離十三度,次日亦然。以至於望,月與日正相對,故日入地下而月出地上也。望日以後,月漸近於日,以至合璧焉。因知居地面者,其有月光,朔日以後,每日多三刻;望日以後,每日少三刻。欲知每日多寡,試觀左圖第一上圈,月日自初一日至第三十日也;第二中圈,月在地上每日有光幾刻也;第三內圈,一刻之分也。假如初六日,欲知日入以後,月光照地幾何刻分,視上圈第六日,即得第二圈六日正下十九刻,與三圈三分。

  朔後月光長望後月光消時刻早晚及光多寡圖

  朔後月光長朢後月光消時刻早晚及光多寡圖

  朔望後月光消長時刻早晚及光多寡圖說

  問:「既朔日以後月光漸長,又每日離日輪十三度;則第二日日入地平,月在日東十三度遠,則月高於地平亦十三度遠;自第二日以後,宜無不見月光者。乃今之見光,或在朔後二日,或在三日,或在四日,其不同,何也?」

  曰:「其故由於地平及黃道也。人居地面而以見月光者,必月輪在地平上高十二度,方可得見,不然則否。蓋月之度數,有離日輪之度,有離地平之度。月光之見否,由於離地平之高低,不由於離日輪之遠近也。故黃道交于地平不同,有斜相交,有正相交。朔時日月同度,若其同度在於斜交之宮,則居地面者遲見月光也;若在於正交之宮,則速見其光也。」

  合朔後三四日見月光圖與第二日見月光圖
  合朔後三四日見月光圖
  合朔後第二日卽見月光圖

  合朔後三四日見月光與第二日見月光圖說

  視右二圖,甲乙為地平,丙丁為黃道,戊為月輪在地平上,己為日輪將入地平。第一圖乃甲乙地平斜相交于丙丁黃道,戊月輪雖離己日輪十三度或十五度,乃其高於地平非十二度,故合朔之次日,其月雖離日輪十三餘度,因未至地平十二度高,故居地面者第二日不能見其光,或在第三、第四日之間也。第二圖甲乙地平乃正相交于黃道,戊月輪之離日輪及地平並同也,故均為行十三度,而其第二日已高於地平十二度,故得即見月光雲。又月因有逆順行,亦有離太陽遲速,逆行時必遲離太陽,順行時必速離太陽,此其故也。

  凡右諸論,大約則據肉目所及測而已矣。第肉目之力劣短,曷能窮盡天上微妙理之萬一耶?近世西洋精於曆法,一名士務測日月星辰奧理,而哀其目力尪嬴,則造剙一巧器以助之。持此器觀六十裡遠、一尺大之物,明視之,無異在目前也;持之觀月,則千倍大於常觀;金星大似月,其光亦或消或長,無異於月輪也。

  〈按:此器即今日之遠鏡。欲知天體,必觀於日月之行。故采《天問略》所論日月交食,諸國而天地之形體,可得其概矣。〉


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