新元史·授時曆議上·驗氣

授時曆議上·驗氣(1)

　　天道運行，如環無端，治曆者必就陰消陽息之際，以為立法之始。陰陽消息之機。何從而見之？惟候其日晷進退，則其機將無所遁。候之之法，不過植表測景，以究其氣至之始。智作能述，前代諸人為法略備。苟能精思密索，心與理會；則前人述作之外，未必無所增益。

　　舊法擇地平衍，設水準繩墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下為分秒大、半、少之數。未易分別。表長，則分寸稍長，所不便者，景虛而淡，難得實景。前人欲就虛景之中改求真實，或設望筒，或置小表，或以木為規，皆取表端日光下徹圭面。今以銅為表，高三十六尺，端挾以二龍，舉一橫樑，下至圭面，共四十尺，是為八尺之表五。圭表刻為尺寸，舊寸一，今申而為五，厘毫差易分。別創為景符，以取實景。其制以銅葉，博二寸，長加博之二，中穿一竅，若針芥然。以方框為趺，一端設為機軸，令可開闔，搘其一端，使其勢斜倚，北高南下，往來遷就于虛景之中，竅達日光，僅如米許，隱然見橫樑於其中。舊法以表瑞測晷，所得者日體上邊之景，今以橫樑取之，實得中景，不容有毫末之差。

　　地中八尺表景，冬至長一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京師長表，冬至之景，七丈九尺八寸有奇，在八尺表則一丈五尺九寸六分；夏至之景，一丈一尺七寸有奇，在八尺表則二尺三寸四分。雖晷景長短所在不同，而其景長為冬至，景短為夏至，則一也。惟是氣至時刻考求不易。蓋至日氣正，則一歲氣節從而正矣。劉宋祖沖之嘗取至前後二十三四日間晷景，折取其中，定為冬至，且以日差比課，推定時刻。宋皇祐間，周琮即取立冬、立春二日之景，以為去至既遠，日差頗多，易為推考。《紀元》以後諸曆，為法加詳，大抵不出沖之之法。新曆積日累月，實測中晷，自遠日以及近日，取前後日率相埒者，參考同異，初非偏取一二日之景，以取數多者為定，實減《大明曆》一十九刻二十分。仍以累歲實測中晷日差分寸，定擬二至時刻於後。

　　推至元十四年丁醜歲冬至

　　其年十一月十四日己亥，景長七丈九尺四寸八分五厘五毫。至二十一日丙午，景長七丈九尺五寸四分一厘。二十二日丁未，景長七丈九尺四寸五分五厘。以己亥、丁未二日之景相校，餘三分五厘為晷差，進二位；以丙午、丁未二日之景相校，餘八分六厘為法；除之，得三十五刻，用減相距日八百刻，餘七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共為四百三十二刻半；百約為日，得四日；餘以十二乘之，百約為時，得三時，滿五十又作一時，共得四時；餘以十二收之，得三刻；命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻為丁醜歲冬至。此取至前後四日景。

　　十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五厘五毫。至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三厘五毫。二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相減，複以辛亥，壬子景相減，准前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸醜，景七丈八尺三寸四厘五毫，用壬子、癸醜二日之景與甲午景，准前法求之，亦合。此取至前後八九日景。

　　十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六厘五毫。二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七厘。至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一厘。准前法求之，亦在辰初三刻。此取至前後一十七日景。

　　十一月二十一日丙午，景七丈九寸七分一厘。至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分。十七日辛未，景七丈一寸五分六厘五毫。准前法求之，亦得辰初三刻。此取至前後二十七日景。

　　六月初五日癸亥，景一丈三尺八分。距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八厘五毫。初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。准前法求之，亦合。此取至前後一百六十日景。

　　推十五年戊寅歲夏至

　　五月十九日辛醜，景一丈一尺七寸七分七厘五毫。距二十八日庚戌景，一丈一尺七寸八分。二十九日辛亥景，一丈一尺八寸五厘五毫。用辛醜、庚戌二日之景相減，餘二厘五毫，進二位為實。複用庚戌、辛亥景相減，餘二分五厘五毫為法。除之，得九刻，用減相距日九百刻，餘八百九十一刻。半之。加半日刻，百約，得四日。餘以十二乘之，百約，得十一時，餘以十二收為刻，得三刻。命初起距日辛醜算外，得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前後四日景。

　　十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分三厘。距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五分九厘五毫。初三日壬午，景七丈一尺四寸六厘。用己巳、壬午景相減，以辛巳、壬午景相減，除之，亦合。此用至前而後一百五十六日景。

　　十四年十二月十二日丙寅，景七丈二尺九寸七分二厘五毫。十三日丁卯，景七丈二尺四寸五分四厘五毫。十四日戊辰，景七丈一尺九寸九厘。距十五年十一月初四日癸未，景七丈一尺九寸五分七厘五毫。初五日甲申，景七丈二尺五寸五厘。初六日乙酉，景七丈三尺三分三厘五毫。前後互取，所得時刻皆合。此取至前後一百五十八九日景。

　　十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分七厘。初八日壬戌，景七丈四尺九寸五分九厘五毫。初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六厘。距十五年十一月初九日戊子，景七丈四尺五寸二分五毫。初十日己醜，景七丈五尺三厘五毫。十一日庚寅，景七丈五尺四寸四分九厘五毫。以壬戌、己醜景相減為實，以辛酉、壬戌景相減為法，除之。或以壬戌、癸亥景相減，或以戊子、己醜景相減，若己醜、庚寅景相減，推前法求之，皆合。此取至前後一百六十三四日景。

　　推十五年戊寅歲冬至

　　其年十一月十九日戊戌，景七丈八尺三寸一分八厘五毫。距閏十一月初九日戊午。景七丈八尺二寸六分三厘五毫。初十日己未，景七丈八尺八分二厘五毫，用戊戌、戊午二日景相減，餘四分五厘為晷差，進二位，以戊午、己未景相減，餘二寸八分一厘為法，除之，得一十六刻，加相距日二千刻，半之，加半日刻，百約，得十日；餘以十二乘之，百約為時，滿五十又進一時，共得七時；餘以十二收為刻，命初起距日己亥算外，得戊申日未初三刻為戊寅歲冬至。此取至前後十日景。

　　十一月十二日辛卯，景七丈五尺八寸八分一厘五毫。十三日壬辰，景七丈六尺三寸一厘五毫。閏十一月十五日甲子，景七丈六尺三寸六分六厘五毫。十六日乙丑，景七丈五尺九寸五分三厘。十七日丙寅，景七丈五尺五寸四厘五毫。用壬辰、甲子景相減為實，以辛卯、壬辰景相減為法，除之，亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙丑景相減，推之，亦合。若用辛卯、乙丑景相減為實，用乙丑、丙寅景相減，除之，並同。此取至前後十六七日景。

　　十一月初八日丁亥，景七丈四尺三分七厘五毫。閏十一月二十日己巳，景七丈四尺一寸二分。二十一日庚午，景七丈三尺六寸一分四厘五毫。用丁亥、己巳景相減為實，以己巳、庚午景相減，除之，亦同。此取至前後二十一日景。

　　六月二十六日戊寅，景一丈四尺四寸五分二厘五毫。二十七日己卯，尺一丈四尺六寸三分八厘。至十六四月初二日戊寅，景一丈四尺四寸八分一厘。以二戊寅景相減，用後戊寅、己卯景相減，推之，辦同。此取至前後一百五十日景。

　　五月二十八日庚戊，景一丈一尺七寸八分。至十六年四月二十九日乙巳，景一丈一尺八寸六分三厘。三十日丙午，景一丈一尺七寸八分三厘。用庚戌、丙午景相減，以乙巳、丙午天相減，推之，亦同。此取至前後一百七十八日景。

　　推十六年己卯歲夏至。

　　四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九厘五毫。二十日丙申，景一丈二尺二寸九分三厘五毫。至五月十九乙丑，景一丈二尺二寸六分四厘。以丙申、乙丑景相減，餘二分九厘五毫為晷差，進二位；以乙未、丙申景相減，得七分六厘為法』除之，得三十八刻；加相距日二千九百刻，半之，加半日刻，百約，得十五日；餘以十二乘之，百約。得二時，餘以十二收之，得二刻；命初起距日丙申算外，得辛亥日寅正二刻為夏至。此取至前後十五日景。

　　三月二十一日戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫。六月十六日壬辰，景一丈六尺九分九厘五毫。十七日癸巳，景一丈六尺三寸一分一厘。用戊辰、癸巳景相減，以壬辰、癸已景相減，准前法推之，亦合。此取至前後四十二日景。

　　三月初二日己酉，景二丈一尺三寸五厘。至七月初七日壬子，景二丈一尺一寸九分五厘五毫。初八日癸醜，景二丈一尺四寸八分六厘五毫。用己酉、壬子景相減，以壬子、癸醜景相減，如前法推之，亦合。此取至前後六十一二日景。

　　三月戊申朔，景二丈一尺六寸一分一厘。至七月初八日癸醜，景二丈一尺四寸八分六厘五毫。初九日甲寅，景二丈一尺九寸一分五厘五毫。用戊申、癸醜景相減，以癸醜、甲寅景相減，准前法推之，亦同。此取至前後六十二三日景。

　　二月十八日乙未，景二丈六尺三分四厘五毫。至七月二十一日丙寅，景二丈五尺八寸九分九厘。二十二日丁卯，景二丈六尺二寸五分九厘。用乙未、丙寅景相減，以丙寅、丁卯景相減，如前法推之。亦同。此取至前後七十五六日景。

　　二月三日庚辰，景三丈二尺一寸九分五厘五毫。至八月初五日庚辰，景三丈一尺五寸九分六厘五毫。初六日辛巳，景三丈二尺二分六厘五毫。用前庚辰與辛巳景相減，以後庚辰、辛巳景相減，如前推之，亦同。此取至前後九十日景。

　　正月十九日丁卯，景三丈八尺五寸一厘五毫。至八月十八日癸巳，景三丈七尺八寸二分三厘。十九日甲午，景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相減，以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取至前後一百三四日景。

　　推十六年己卯歲冬至

　　十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分。至十一月二十五日己巳，景七丈六尺五寸八分。二十六日庚午，景七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌、己巳景相減，餘一寸六分為晷差，進二位；以己巳、庚午景相減，餘四寸三分七厘五毫為法；除之，得三十六刻；以相減距日三千一百刻，餘三千六十四刻；半之，加五十刻，百約，得一十五日；餘以十二乘之，百約，為時滿五十，又進一時，共得十時；餘以十二收之為刻，得二刻；命初起距日戊戌算外，得癸醜日戌初二刻冬至。此取至前後十五六日景。

　　十月十八日壬辰，景七丈四尺五分二厘五毫。十九日癸巳，景七丈四尺五寸四分五度。二十日甲午，景七丈五尺二分五厘。至十一月二十八日壬申，景七丈五尺三寸二分。二十九日癸酉，景七丈四尺八寸五分二厘五毫。十二月甲戌朔，景七丈四尺三寸六分五厘。初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一厘五毫。用甲午、癸酉景相減，癸巳、甲午景相減，如前推之，亦同。若以壬申、癸酉景相減為法，推之亦同。此取至前後十八九日景。

　　若用癸巳與甲戌景相減，以壬辰、癸巳景相減，推之；或癸巳、甲午景相減，推之；或用甲、戌癸酉景相減，推之；或甲戌、乙亥景相減，推之；或以壬辰、乙亥景相減，用壬辰、癸已景相減，推之，並同。此取至前後二十日景。

　　十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五厘。十二月初三日丙子，景七丈三尺三寸二分。初四日丁醜，景七丈二尺八寸四分二厘五毫。用庚寅、丁醜景相減，以丙子、丁醜景相減，推之，亦同。此取至前後二十三日景。

　　十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二厘五毫。十五日己醜，景七丈二尺四寸六分九厘。十二月初五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二厘五毫。用己醜、戊寅景相減，以戊子、己醜景相減，推之，或用己醜、庚寅相減，推之，亦同。此取至前後二十四日景。

　　十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五厘。初八日壬午，景六丈八尺三寸七分二厘五毫。初九日癸未，景六丈八尺九寸七分七厘五毫。十二月十二日乙酉，景六丈八尺一寸四分五厘。用壬午、乙酉景相減，以辛巳、壬午相減，推之，壬午、癸未景相減，推之，亦同。此取至前後三十一日二景。

　　十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分。十二月十八日辛卯，景六丈四尺二寸九分七厘五毫。十九日壬辰，景六丈三尺六寸二分五厘，用乙亥、壬辰景相減，以辛卯、壬辰景相減，推之，亦同。此取至前後三十八日景。

　　九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五厘。十二月二十八日辛醜，景五丈七尺五寸八分。二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘。用丙寅、辛醜景相減，以辛醜、壬寅景相減，推之，亦同。此取至前後四十七八日景。

　　九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二厘五毫。至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘。至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相減。壬寅、癸卯景相減，推之，亦同。此取至前後五十日景。

　　——右以累年推測到冬夏二至時刻為准，定擬至元十八年辛巳歲前冬至，當在己未日夜半後六刻，即醜初一刻。

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