宋史·律曆志一(3)

律曆志一(3)

　　《乾元》二十四氣日躔陰陽度

　　（《應天》、《乾元》二曆，以常氣求其陰陽差，故有二十四氣立成。《儀天》以盈縮定分、四限直求二十四氣陰陽差，乃更不制二十四氣差法。）

　　求日躔損益盈縮度：（《乾元》謂之求每日陰陽差。《儀天》謂之求入盈縮分先後定數。）各置定日及分，以冬至常數相減，百收，通為分，自雨水後十六為法，自霜降後十五為法。除分為氣中率，二相減，為合差；半之，加減率為初、末率。（後多者，減為初、加為末；後少者，加為初、減為末。）又法，以除合差，為日差。（後少者，日損初率；後多者，日益初率。）為每日日躔損益率；累積其數，為盈縮度分。（《乾元》各置氣數，以一百二十乘之，以一千八百二十六除之，所得為平行率；相減，為合差；初、末並如《應天》。《儀天》以宗法乘盈縮積，以其限分除之，為限率分，倍之，為未限平率；日分乘之，亦以限分除之，為日差；半之，加減初、末限平率，在初者減初加末，在末者減末加初，為末定率；乃以日差累加減限初定率，初限以減、末限以加，為每日盈縮定分；各隨其限盈加縮減其下先後數，為每日先後定數；冬至後積盈為先，在縮減之；夏至後，積縮為後，在盈減之。其進退率、升平積准此求之，即各得其限每日進退率、升平積也。）

　　求日躔先後定數：（《乾元》謂之求入氣、求弦望氣入、求日躔陰陽差。）各以朔、弦、望入氣日及減本氣定日及分秒通之，下以損益率展，以元法為分，損減益加次氣下先後積為定數。（《乾元》以其月氣節減經朔大、小餘，即得入氣日及分；又以弦策累加天正朔日入氣大、小余，滿氣策去之，即得弦、望經朔入氣日及分；以其日損益率乘入氣日餘分，所得，用損益其日陰陽差為定數。《儀天》法見上。又《儀天》有求四正節定日，去冬、夏二至盈縮之中，先後皆空，以常為定；其春、秋二分盈縮之極，以一百乘盈縮積，滿宗法為日，先減後加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈縮限日，以天正閏日及餘減縮末限日及分，餘為天正十一月經朔加時入限日及餘；以弦策累加之，即得弦、望及後朔初、末限日；各置入限日及餘，以其日進退率乘之，如宗法而一，所得，以進退其日下升平積，即各為定數。）

　　赤道宿度

　　鬥：二十六牛：八女：十二虛：十（及分）
　　危：十七室：十六壁：九（二曆同）
　　北方七宿九十八度。虛分二千五百六十三、秒一十九。（《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《儀天》二千五百八十八、秒九十九。）

　　奎：十六婁：十二胃：十四昴：十一
　　畢：十七觜：一參：十
　　西方七宿八十一度。（二曆同）

　　井：三十三鬼：三柳：十五星：七
　　張：十八翼：十八軫：十七
　　南方七宿一百一十一度。（二曆同）

　　角：十二亢：九氐：十五房：五
　　心：五尾：十八箕：十一
　　東方七宿七十五度。（二曆同）

　　（又《儀天》雲：「前皆赤道度，自古以來，累依天儀測定，用為常准。赤道者，天中紘帶，儀極攸憑，以格黃道也。」）

　　求赤道變黃道度：（《乾元》謂之求黃道度。《儀天》謂之推黃道度。）准二至赤道日躔宿次。前後五度為限，初限十二，每限減半，終九限減盡。距二立之宿，減一度少強，又從盡起限，每限增半，九限終於十二。距二分之宿，皆乘限度，身外除一，余滿百為度分，命曰黃赤道差。二至前後各九限，以差為減；二分前後各九限，以差為加。各加減赤道度為黃道度，有餘分就近收為太、半、少之數。（《乾元》初率九，每限減一，末率一。《儀天》初數一百七，每限減一十，末率二十七，其餘限數加減並同《應天》。）

　　黃道宿度

　　鬥：二十三度半
　　牛：七度半（二曆同）
　　女：十一度太（二曆並十一度半）
　　虛：十度少強（二千五百六十三、秒十九。《乾元》無分。《儀天》六十三分、九十九秒。）
　　危：十七度少（《乾元》同。《儀天》十七度太）
　　室：十六度太。
　　壁：十度（《乾元》九度太。《儀天》同。）
　　北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。（《乾元》九十六度半、《儀天》九十七度半、六十三、秒九十九。）

　　奎：十七度半（二曆同）
　　婁：一十二度太（《乾元》十三度。《儀天》同。）
　　胃：十四度少。（二曆並十四度太）
　　昴：十一度（二曆同）
　　畢：十六度半（《乾元》同。《儀天》十六度少。）
　　觜：一度參：九度少（二曆並同）
　　西方七宿八十二度少。（《乾元》八十三度。《儀天》八十二度半。）

　　井：三十度
　　鬼：二度太（二曆並同）
　　柳：十四度半（《乾元》、《儀天》十四度少。）
　　星：七度。（《乾元》、《儀天》並六度太。）
　　張：十八度少（《乾元》同。《儀天》十八度太。）
　　翼：十九度少（《乾元》十九度。《儀天》同）。
　　軫：十八度太（二曆同）
　　南方七宿一百一十度半。（《乾元》一百九度太。《儀天》同。）

　　角：十三度
　　亢：九度半（二曆並同）
　　氐：十二度少（《乾元》、《儀天》並十五度半。）
　　房：五度（二曆同）
　　心：五度（《乾元》同。《儀天》四度太。）
　　尾：十七度少。（《乾元》同。《儀天》十七度。）
　　箕：十度（《乾元》十度太。《儀天》十度。）
　　東方七宿七十五度少。（《乾元》七十六度。《儀天》七十四度太。）

　　求赤道日度：（《儀天》謂之推日度。）以天總除元積，為總數；不盡，半而進位，又以一百收總數從之，以元法收為度，不滿為分秒，命起赤道虛宿四度分。（《乾元》以軌率去歲積分，餘以五因之，滿軌率收為度，不滿，退除為分，餘同。《儀天》以乾數去歲積分，宗法收為度，命起虛宿二度，余同《應天》。又以一象度及餘秒累加之，滿赤道宿度即去之，各得四正，即初日加時赤道日度也。）

　　求黃道日度：置冬至赤道日躔宿度，以所入限數乘之，所得，身外除一，滿百為度，不滿為分，用減赤道日度，為冬至加時黃道日度及分。（《乾元》、《儀天》亦如其法。《乾元》即以八十四，《儀天》以一百一除為度，余同《應天》。）

　　求朔望常日月：（《乾元》謂之求黃道平朔日度。）置朔、望日躔先後定數，進一位，倍之，身外除之，以元法收為度分，先加後減朔望中日、月，為朔望中常日、月度分；用加冬至黃道之宿，命如前，即得朔望常日、月所在。（《乾元》置會週一萬七千三百六十，以距十一月後來月數乘之，所得，減去朔餘，加會餘而半之，以二百九十四收為度，不盡，退除為分。《儀天》法在後。《乾元》又有求黃道加時朔日度，置平朔日，以日躔陽加陰減之，又以冬至黃道日度加而命之，即其朔加時黃道日度及分也。若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及分也。用陽度，即依本術。）

　　每日加時黃道日度：（《乾元》謂之每日行分。）以定朔、望日所在相減，餘以距後日數除之，為平行分；二行分相減，為合差；半之，加減平行分，為初行分；（後平行多，減為初；後平行少，加為初。）以距後日數除合差，為日差；後少者損，後多者益，為每日行分；累加朔、望日，即得所求。（《乾元》同。《儀天》不立此法。又《儀天》有求次正定日加時黃道日度，置歲差，以限數乘之，退一位，滿一百一為差秒及小分，再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至黃道日，滿黃道宿次去之，各得四正，即加時黃道日度也。若求四正定日夜半黃道日度，置其定日小餘副之，以其日盈、縮分乘之，滿宗法而一，盈加縮減其副，乃以減其日加時，即為夜半黃道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度，累加一策，以其日盈縮分盈加縮減，滿黃道宿次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔、弦、望加時日度，置定朔、望小餘副之，以其日盈縮分乘之，以宗法收之為分，盈加縮減其副，以加其日夜半度，各得其時加日躔所次。如朔、望有進退者，此術不用。）

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